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1、3-1-43-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1 1、库仑力做功的特点、库仑力做功的特点QBAq0q0点状带电体点状带电体m、M、2 2、静电场的环量定理、静电场的环量定理电场的环量电场的环量静电场对任一闭合路静电场对任一闭合路径的环量恒等于零。径的环量恒等于零。意义：意义：（1 1）反映出静电场是一个）反映出静电场是一个保守力场保守力场；（2 2）静电场的电场线不形成闭合线静电场的电场线不形成闭合线。即：静电场是即：静电场是无旋场无旋场。3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 18111811年泊松把势论年泊松把势论用于静电学，发展了静用于静电学，发展了静电
2、学的解析理论。电学的解析理论。(1)(1)电势能是电荷与静电场电势能是电荷与静电场所构成的系统共有的。所构成的系统共有的。(2)(2)某点电势能的大小与势某点电势能的大小与势能零点的选取有关。能零点的选取有关。但任意两点间的电势能差但任意两点间的电势能差与势能零点选取无关。与势能零点选取无关。(3)(3)静电场力与电势能的关系：静电场力与电势能的关系：3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1 1、定义、定义说明：说明：（1 1）对有限带电体，通常选对有限带电体，通常选无限远无限远为电势零点为电势零点但在工程技术中，取大地、仪器外壳等为电势零点；但在工程技术中，取大地、仪器外壳等
3、为电势零点；（2 2）电场的电势分布确定后，电场力做功）电场的电势分布确定后，电场力做功3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势2 2、电势的计算、电势的计算(1)(1)点电荷的电势点电荷的电势+积分至无穷远积分至无穷远3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势(2)(2)点电荷系的电势点电荷系的电势推广：推广：电势叠加原理电势叠加原理（标量叠加）（标量叠加）3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势(3)(3)有限连续带电体有限连续带电体带电体带电体【方法一方法一】微元分割积分法微元分割积分法3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势例例1
4、1 求均匀带电薄圆盘轴线上任意点求均匀带电薄圆盘轴线上任意点P 的电的电势。设圆盘半径为势。设圆盘半径为R，盘上电荷面密度为盘上电荷面密度为 。3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势(3)(3)有限连续带电体有限连续带电体【方法二方法二】定义式法定义式法3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势例例2 2 电荷电荷Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的球体内，的球体内，计算电势分布。计算电势分布。+【方法二方法二】直接利用电势的叠加原理直接利用电势的叠加原理例例3 3 带电球面电量为带电球面电量为Q，半径为，半径为R，在距离球心为，在距离球心为a处有一点电荷处有一点
5、电荷q，求球心处的电势。，求球心处的电势。注意：注意：球面各点到球面各点到球心的距离相同球心的距离相同3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势【方法二方法二】直接利用电势的叠加原理直接利用电势的叠加原理例例3 3 带电球面电量为带电球面电量为Q，半径为，半径为R，在距离球心为，在距离球心为a处有一点电荷处有一点电荷q，求球心处的电势。，求球心处的电势。注意：注意：球面各点到球面各点到球心的距离相同球心的距离相同3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势例例4 在在xOy平面上倒扣着一半径为平面上倒扣着一半径为R的均匀带电半球面，其面电的均匀带电半球面，其面电荷密度为荷
6、密度为，A点的坐标为点的坐标为(0,R/2),),B点的坐标为点的坐标为(3R/2,0),),如如图所示。则图所示。则A、B两点处的电势差为两点处的电势差为_。根据对称性根据对称性BxryAC解：取如图所示解：取如图所示C点点(0,3R/2)补上下半球面成为完整球面后补上下半球面成为完整球面后再由根据对称性再由根据对称性3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 O1O2a解：补缺法叠加法解：补缺法叠加法补：半径为补：半径为R2的均匀带电球的均匀带电球 半径为半径为R2的均匀带电球的均匀带电球 均匀带电球体内、外的场强：均匀带电球体内、外的场强：例例5 5在半径为在半径为R1，体电
7、荷密度为体电荷密度为 的均匀带电球体内，挖去一的均匀带电球体内，挖去一个半径为个半径为R2 的球体空腔，空腔中心的球体空腔，空腔中心O2与带电球中心与带电球中心O1间的距离间的距离为为a，且，且R1aR2。求求 空腔中心处的电势。空腔中心处的电势。均匀带电球体内某点的电势均匀带电球体内某点的电势3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势例例6、三等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号、三等长绝缘棒连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同号电荷，测得图中电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的中心）的电势两点（均为相应正三角形的中心）的电势分别为分别为 和和 ，若撤去，若撤去BC棒，则棒，则P、Q两点的电势各为多少？两点的电势各为多少？BPQAC解：根据对称性，设解：根据对称性，设AB、BC、CA三棒对三棒对P点点的电势贡献及的电势贡献及AC对对Q点的电势贡献皆为点的电势贡献皆为AB、BC棒对棒对Q点的电势贡献皆为点的电势贡献皆为撤去撤去BC棒后，应有棒后，应有3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势作业作业 P238：1.11；1.12 3-1-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势