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1、二次函数二次函数二次函数二次函数(2)(2)复习复习1、下列函数：、下列函数：、。其中二次函数的有其中二次函数的有()个个A.1 B.2C.3 D.4复习复习二次函数的定义：二次函数的定义：一般地，形如一般地，形如 (a、b、c是常数，是常数，a0)，的函数叫做二次，的函数叫做二次函数，其中函数，其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次为一次项系数，项系数，c为常数项。为常数项。、你知道下列函数的图象分别是什么、你知道下列函数的图象分别是什么吗？吗？导入导入一条直线一条直线一条直线一条直线双曲线双曲线、正比例函数、一次函数的图象：、正比例函数、一次函数的图象：导入导入-4 -3 -2 -1
2、0 1 2 3 44321-1-2-3-4xy函数图象画法：函数图象画法：(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线、反比例函数的图象：、反比例函数的图象：导入导入-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 44321-1-2-3-4xy一、下列二次函数中，你认为哪个最一、下列二次函数中，你认为哪个最简单？简单？探究探究二、怎样画二次函数二、怎样画二次函数 的图象？的图象？探究探究(1)列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149二、怎样画二次函数二、怎样画二次函数 的图象？的图象？探究探究(2)描点：描点：-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy(3)连线：连线：平
3、滑的曲线顺次连接平滑的曲线顺次连接三、怎样画二次函数三、怎样画二次函数 的图象？的图象？新授新授-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy1.你能描述图象你能描述图象的形状吗？的形状吗？一条抛物线一条抛物线三、怎样画二次函数三、怎样画二次函数 的图象？的图象？新授新授-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy2.图象与图象与x轴有交轴有交点吗？如果有，点吗？如果有，交点坐标是什么？交点坐标是什么？顶点在原点顶点在原点三、怎样画二次函数三、怎样画二次函数 的图象？的图象？新授新授-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy3.当当x0呢？呢？当当x0
4、时时y随随x的增的增而增大。而增大。三、怎样画二次函数三、怎样画二次函数 的图象？的图象？新授新授-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy4.当当x取什么值时，取什么值时，y的值最小？最小的值最小？最小值是多少？值是多少？当当x=0时时y的值最小，的值最小，最小值是最小值是0。三、怎样画二次函数三、怎样画二次函数 的图象？的图象？新授新授-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy5.图象具有轴对图象具有轴对称性吗？对称抽称性吗？对称抽是什么？是什么？是轴对称图形，是轴对称图形，对称轴是对称轴是y轴。轴。范例范例例例1、在同一平面直角坐标系中，画出、在同一平面直
5、角坐标系中，画出下列二次函数的图象：下列二次函数的图象：四、比较几个二次函数的图象，你有四、比较几个二次函数的图象，你有什么发现？什么发现？新授新授-4-3-2-1 0 1 2 3 4987654321xy开口大小与什开口大小与什么有关？么有关？巩固巩固2、在同一平面直角坐标系中，画下列、在同一平面直角坐标系中，画下列二次函数的图象：二次函数的图象：-4-3-2-1 0 1 2 3 4-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy归纳归纳二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：1.图象是一条抛物线，对称轴的图象是一条抛物线，对称轴的y轴，轴，顶点的原点。顶点的原点。归纳归纳二次函数二次函数 的
6、图象及性质：的图象及性质：2.当当a0时，开口向上，顶点是最低点，时，开口向上，顶点是最低点，a值越大，抛物线开口越小；值越大，抛物线开口越小；在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大。的增大而增大。归纳归纳二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：3.当当a0，点，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关是的大小关是 。(m+3，y3)在抛物线在抛物线 上，则上，则一、在同一坐标系中画二次函数的图象：一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究探究探究探究-4-3-2-1 0 1 2 3 4
7、987654321-1xy-2二、关于三条抛物二、关于三条抛物线，你有什么看法？线，你有什么看法？上下平移得到上下平移得到归纳归纳用平移观点看函数：用平移观点看函数：xyo 抛物线抛物线 可以看作是由可以看作是由抛物线抛物线 平移得到。平移得到。(1)当当c0时，向上平移时，向上平移 个单位；个单位；(2)当当c0时，开口向上；时，开口向上；在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当x=0时，时，y取最小值为取最小值为c。二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：归纳归纳3.当当a0时，开口向
8、下；时，开口向下；在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而增大，的增大而增大，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x=0时，时，y取最大值为取最大值为c。巩固巩固4、说出下列函数图象的性质：、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性。开口方向、对称轴、顶点、增减性。范例范例例例1、求符合下列条件的抛物线、求符合下列条件的抛物线 的函数关系式：的函数关系式：(1)经过点经过点(-3，2)；(3)当当x的值由的值由0增加到增加到2时，函数值减少时，函数值减少4。(2)与与 的开口大小相同，方向相反；的开口大小相同，方向相反；巩固巩固5、已知一次函数、已知一次函数 的图象如图的图象如图所示，则二次函数所示，则二次函数 的图象大的图象大致是如下图的致是如下图的()xyoxyoxyoxyoxyoABCD小结小结二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。小结小结二次函数二次函数 的图象及性质：的图象及性质：(1)形状、对称轴、顶点坐标；形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。