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1、辉县市城北中学 原玉荣1.什么叫角平线？什么叫角平线？2.画画AOB的平分线的平分线OC，在，在OC上任取一点上任取一点P，过，过P向角的两边作垂线段向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？你能得出什么结论？思考题思考题AOBPEDC 命题：角平分线上的点到这个角的两边的距命题：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等离相等题题设：一个点在一个角的平分线上设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBP
2、EDC角角平分线的性质平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用用符号语言表示为：符号语言表示为：AOBPED121=2 PD OA于于D，PE OB于于E,PD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为：交换定理的题设和结论得到的命题为：到一个角的两边的距离相等的点，在这个到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线上。已知：已知：PD OA，PE OB，垂足分别是垂足分别是D,E.PD=PE.求证：求证：点点P在在AOB的平分线上。的平分线上。角平分线的判定角平分线的判定AOBPDEC定理：定理：用用符号语言表示为：符号
3、语言表示为：PD=PE PD OA，PE OB 1=2.12 由上面两个定理可知：到角两边的距离相等的由上面两个定理可知：到角两边的距离相等的点，都在这个角的平分线上；反过来，角平分线上点，都在这个角的平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。这两个定理互为逆定的点到角的两边的距离相等。这两个定理互为逆定理理.例例 已知：如图，已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于点交于点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.l证明：过点证明：过点P作作PD、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为垂足为D、E、FlBM是是ABC
4、的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上（已知）（已知）lPD=PEl（在角平分线上的点到角的两边的距离相在角平分线上的点到角的两边的距离相等）等）l同理同理 PE=PF.l PD=PE=PF.l即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN试一试l 试证明：三角形的三条角平分线交于一点.l （提示：可证明两条角平分线的交点一定l在第三条角平分线上.）练一练练一练1.填空：填空：1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离
5、相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.已知：如图，已知：如图，C=C=90，AC=AC .求证求证（1）ABC=ABC ；（；（2）BC=BC .（要求不用三角形全等的判定）要求不用三角形全等的判定）BCACl3.92页练习课堂小结课堂小结 1.角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2.角平分线的判定角平分线的判定定理定理:到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定角平分线的性质定理和角平分线的判定定定理是证明角相等、线段相等的新途径理是证明角相等、线段相等的新途径.l作业：94页习题3,4.