导数知识点总结复习.docx

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1、 导数知识点总结复习 导数学问点总结复习 导数学问点总结复习 经典例题剖析 考点一：求导公式。例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是。3 考点二：导数的几何意义。 例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是y 1x2，则f(1)f(1)。2，3)处的切线方程是。例3.曲线yx32x24x2在点(1 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考察。考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。 点评：本小题考察导数几何意义的应用。解决此类问题时应留意

2、“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。 例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。 32 点评：此题考察导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 第1页 考点五：函数的极值。 例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。（1）求a、b的值； （2）若对于任意的x0，3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。 点评：此题考察利用导数求函数的极值。求可导函数fx的极值步骤：求导数f“x； 求f“x0的根；将f“x0的根在数轴上标出，得出单调

3、区间，由f“x在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。考点六：函数的最值。 例7.已知a为实数，fxx24xa。求导数f“x；（2）若f“10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。 点评：此题考察可导函数最值的求法。求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进展比拟，从而得出函数的最大最小值。 第2页 考点七：导数的综合性问题。 例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数（1）求a，b，c的值；f“(x)的最小值为12。 （2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(

4、x)在1,3上的最大值和最小值。 点评：此题考察函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等根底学问，以及推理力量和运算力量。强化训练 （一）选择题 1x21.已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（） 24A1 B2 C3 D4 2.曲线yx33x21在点（1，1）处的切线方程为 Ay3x4 By3x2 （） Dy4x5 Cy4x3 3.函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于（） A1 B2 C3 D4 4.已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为 Af(x)(x1)3(x1)Cf(x)2(x1) 22（） Bf(x)2(x1) Df(x)x1 325.

5、函数f(x)xax3x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a=（） A2 3 2B3C4D5 6.函数f(x)x3x1是减函数的区间为(D) A(2,) B(,2) C(,0) D(0,2) 第3页 7.若函数fxx2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f“x的图象是（） ABCD oxox oxox yyyy8.函数f(x)2x2x3在区间0,6上的最大值是（） A 13323B 163C12D9 9.函数yx33x的极大值为m，微小值为n，则mn为（） A0 B1 C2 D4 10.三次函数fxax3x在x,内是增函数，则（） Aa0 Ba0Ca1 Da1311.在函数yx38x的图象上，

6、其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的点的个数是（）4A3B2C1D012.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如下图，则函数f(x)在开区间(a,b)内有微小值点（） yA1个B2个yf(x)C3个D4个 b Oax （二）填空题 313.曲线yx在点1,1处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为_。 14.已知曲线y15.已知f(n)134x，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是_33(x)是对函数f(x)连续进展n次求导，若f(x)x6x5，对于任意xR，都有f(n)(x)=0，则n的最少 值为。 16.某公司一年购置某种货

7、物400吨，每次都购置x吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨 （三）解答题 第4页 17.已知函数fxx3ax2bxc，当x1时，取得极大值7；当x3时，取得微小值求这个微小值及a,b,c的值 18.已知函数f(x)x33x29xa.（1）求f(x)的单调减区间； （2）若f(x)在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19.设t0，点P（t，0）是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有一样的切线。 （1）用t表示a,b,c； （2）若函数yf(x)g(x)在（1，3）上单调递减

8、，求t的取值范围。 3220.设函数fxxbxcx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。 第5页 （1）求b、c的值。 （2）求g(x)的单调区间与极值。 21.用长为18cm的钢条围成一个长方体外形的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 22.已知函数f(x)21312xaxbx在区间11)，(1，3内各有一个极值点32（1）求a4b的最大值； ，f(1)处的切线为l，若l在点A处穿过函数yf(x)的图象（即（1）当a4b8时，设函数yf(x)在点A(1动点在点A四周沿曲线yf(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一

9、侧），求函数f(x)的表达式 2第6页 扩展阅读：导数复习学问点总结 高考数学复习具体资料导数概念与运算学问清单 1导数的概念 函数y=f(x),假如自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）f（x0），比值 yyf(x0x)f(x0)xx叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即x=。假如当x0时， yx有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x0处的导数，记作f （x0）或y|xx0。 lim即f（x0）=x0说明： f(x0x)f(x0)ylimxx=x0。 yy（1）函数f（x）在点x0处可导，是指x0时，x有极

10、限。假如x不存在极限，就说函数在点x0处 不行导，或说无导数。 （2）x是自变量x在x0处的转变量，x0时，而y是函数值的转变量，可以是零。由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y=f（x0+x）f（x0）； yf(x0x)f(x0)x（2）求平均变化率x=； y（3）取极限，得导数f(x0)=x0x。 lim2导数的几何意义 函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0）处的切线的斜率是f（x0）。相应地，切线方程为yy0=f/（x

11、0）（xx0）。 3几种常见函数的导数: xnnxn1;C0;(sinx)cosx;(cosx)sinx; 11lnxlogxlogaeaxxxx(e)e;(a)alnax;x;. 4两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， “uv)uv.即：( 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以其次个函数,加上第一个 “(uv)uvuv.函数乘以其次个函数的导数，即： “(Cu)CuCu0CuCu若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： (Cu)“Cu“. 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的

12、积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母 uu“vuv“2的平方：v=v（v0）。 形如y=f(x)的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|X=y|Uu|X 201*高考数学复习具体资料导数应用学问清单 单调区间：一般地，设函数yf(x)在某个区间可导， “f假如(x)0，则f(x)为增函数；“f假如(x)0，则f(x)为减函数； “f假如在某区间内恒有(x)0，则f(x)为常数； 2极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3最值： 一般地，在区间a，b上连续的

13、函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值。求函数(x)在(a，b)内的极值；求函数(x)在区间端点的值(a)、(b)； 将函数(x)的各极值与(a)、(b)比拟，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 4定积分 （1）概念：设函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0 这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。根本的积分公式： 0dxC； 1xm1xdxm1C（mQ，m1）； m1xdxlnxC； exdxeC； xaxxadxlnaC； cosxdxsinxC； sinxdxcosxC（表中C均为常数

14、）。 （2）定积分的性质abkf(x)dxkf(x)dxabab（k为常数）； baabf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxcb； aca（其中acb)。（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线xa，xb（a 2yxx1的切线，则其中一条切线为（）3过点（1，0）作抛物线 （A）2xy20（B）3xy30（C）xy10（D）xy10 4半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r1，1式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0， )上的变量，请你写出类似于 1

15、的式子：； 2式可以用语言表达为：。 y12x和yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。 5曲线 6对于R上可导的任意函数f（x），若满意（x1）f（x）0，则必有（）Af（0）f（2）2f（1）B.f（0）f（2）2f（1） Cf（0）f（2）2f（1）D.f（0）f（2）2f（1） 7函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如下图，则函数f(x)在开区间 (a,b)内有微小值点（） A1个B2个C3个D4个8已知函数 fx1xaxeyfxx0,1fx11x。（）设a0，争论的单调性；（）若对任意恒有， 求a的取值范围。 32f(x)x3x2在

16、区间1,1上的最大值是（）9 (A)2(B)0(C)2(D)4 322x3(a1)x1,其中a1.10设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间； （）争论f(x)的极值。 3f(x)x3x2分别在x1、x2处取得微小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为11设函数 （x1,f(x1)）（x,f(x)）2、2，该平面上动点P满意PAPB4,点Q是点P关于直线y2(x4)的对称点.求 (I)求点A、B的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程. 12请您设计一个帐篷。它下部的外形是高为1m的正六棱柱，上部的外形是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O究竟面中心o1的距离为多少时，

17、帐篷的体积最大？13计算以下定积分的值 （1）312(4xx2)dx （2）1（3）(x1)5dx； 20(xsinx)dxcos2xdx（4） 22； 14（1）一物体按规律xbt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方试求物体由x0运动到xa时，阻力所作的功。（2）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S求使S到达最大值的a、b值，并求Smax典型例题 一导数的概念与运算 EG：假如质点A按规律s=2t3运动，则在t=3s时的瞬时速度为（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s变式：定义在D上的函数

18、f(x)，假如满意：xD，常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. S(t)1att1，要使在t0,)上的每一时刻的瞬时速度是以 【文】（1）若已知质点的运动方程为 M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 【理】（2）若已知质点的运动方程为S(t)2t1at，要使在t0,)上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.EG：已知 f(x)1f(2x)f(2),则limx0xx的值是（） A. 114B.2C.4D.2 h0变式1：A变式2： A 设f34,则limf3hf3为2h（） 2C3D1 fx0xfx03xxx

19、0设fx在x0可导,则lim等于（） 2fx0B fx0C 3fx0D 4fx0 曲线h(t)在t0,t1,t2四周得变化状况。依据所给的函数图像比拟变式：函数f(x)的图像如下图，以下数值排序正确的选项是（）/0f(2)f(3)f(3)f(2)yA./0f(3)f(3)f(2)f(2)B./0f(3)f(2)f(3)f(2)C./0f(3)f(2)f(2)f(3)O1234xD. EG：求所给函数的导数： x31（文科）yxlog2x;yxe;ysinx(理科）y(x1)99;y2ex;y2xsin2x53nx。 变式：设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f(x)

20、g(x)f(x)g(x)0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)0的解集是 A(3,0)(3,+)B(3,0)(0,3)C(,3)(3,+)D(,3)(0,3) EG：已知函数yxlnx.(1)求这个函数的导数；（2）求这个函数在点x1处的切线的方程. xye变式1：已知函数. （1）求这个函数在点xe处的切线的方程； （2）过原点作曲线yex的切线，求切线的方程. 变式2：函数yax21的图象与直线yx相切，则a() 111A.8B.4C.2D.1 EG：推断以下函数的单调性，并求出单调区间： (1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;(3)f(x)sinxx,x(0,);(4)

21、f(x)2x33x224x1. xf(x)xe变式1：函数的一个单调递增区间是 A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2 y13xx2ax53 变式2：已知函数 (1)若函数的单调递减区间是（-3，1），则a的是.(2)若函数在1,)上是单调增函数，则a的取值范围是. 32f(x)xax与g(x)bxc的图象的一个公共点，两函数的图t0t变式3：设，点P（，0）是函数 象在点P处有一样的切线. （）用t表示a，b，c； （）若函数yf(x)g(x)在（1，3）上单调递减，求t的取值范围. 1f(x)x34x43EG：求函数的极值. 1f(x)x34x40,33求函数在上的最大值与最小值. 变式

22、1：函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如下图，则函数f(x)在开区间(a,b)内有微小值点（）A1个 B2个C3个D4个 变式2：已知函数f(x)axbxcx在点 32yyf(x)x0b处取得极 aOx大值5，示.求： 其导函数yf“(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所（） x0的值；（）a,b,c的值. 43f(x)axbx4，当x2时，函数f(x)极值3，变式3：若函数 （1）求函数的解析式； （2）若函数f(x)k有3个解，求实数k的取值范围 变式4：已知函数值范围。 f(x)x312x2xc2，对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求

23、c的取 xlnxxe,x0EG：利用函数的单调性，证明： 变式1：证明： 11lnx1xx1，x1 变式2：（理科）设函数f(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若关于x的方程f(x)=x2+x+a在0，2上恰好有两个相异的 实根，求实数a的取值范围. 32f(x)x3xxR,fmxf1mx0恒成立,求实数m的取值范围EG：函数若 fmsinf1m003f(x)x3xxR,2恒成立，求实数m的取值范围.变式1:设函数若 22(t,t)f(x)x(0x6)BAx变式2:如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M 处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q， (1)若t已知,求

24、切线PQ的方程(2)求QAP的面积的最大值 变式3:用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然 后把四边翻折900角，再焊接而成，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大的容积是多少？变式4:某厂生产某种产品x件的总本钱 c(x)1201*3x75（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成 反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？ EG：计算以下定积分：（理科定积分、微积分） 2131(1)dx;(2)(2x2)dx;(3)sinxdx;1x10x(4)sinxdx;(5)sinxdx022 变式1：计算：； （1

25、） 20cos2x22dx4xdxcosxsinx；0（2） 2y变式2：求将抛物线x和直线x1围成的图形绕x轴旋转一周得到的几何体的体积. 12x0上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围的面积为12，试求：yx变式3：在曲线（1）切点A的坐标；（2）在切点A的切线方程. 实战训练 1.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如右图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为() 2.已知曲线S:y=3xx3及点P(2,2),则过点P可向S引切线的条数为()(A)0 (B)1 (x0,y0)(C)2(D)3 . 3.C设S上的切点求导数得斜率，过点P可求得: (x01)(x02)204.

26、函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）. 335(A)(,)(C)(,)(,2)2,3)22(B)22(D)(5.y=2x33x2+a的极大值为6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1 6.函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是()(A)1，1(B)3，-17(C)1，17(D)9，19 7.设l1为曲线y1=sinx在点(0，0)处的切线，l2为曲线y2=cosx在点(2,0)处的切线，则l1与l2的夹角为_. 8.设函数f(x)=x3+ax2+bx1，若当x=1时，有极值为1，则函数g(x)=x3+ax2+bx的单调递减区间为. 9（07湖

27、北）已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是 y1x22，则f(1)f(1) 3f(x)12xx3上的最小值是10（07湖南）函数在区间3，32yx2x4x2在点(1，3)11（07浙江）曲线处的切线方程是9.已知函数 f(x)x3ax2b(a,bR) （）若函数f(x)图像上任意一点处的切线的斜率小于1，求证：3a3；（）若 x0,1k1，函数yf(x)图像上任意一点处的切线的斜率为k，试争论的充要条件。 xxt12(07安徽)设函数f（x）=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,xR,其中1，将f(x)的最小值记为g(t). ()求g(t)的表达式；

28、()诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.实战训练B g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则1（07福建）已知对任意实数x，有f(x)f(x)，x0时（） Af(x)0，g(x)0Cf(x)0，g(x)0 1x2 Bf(x)0，g(x)0Df(x)0，g(x)0 2(4，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）ye2（07海南）曲线在点 92e2 4e 2 2e2 e 2x2ye(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）3（07海南）曲线在点 92e4 22e 2e e22 2f(x)axbxc的导数为f“(x)，f“(0)0，对于任意实数x都有f(x)0，

29、4（07江苏）已知二次函数 f(1)则f“(0)的最小值为（） 53A3B2C2D2 0x2，则以下命题中正确的选项是（） 5（07江西）5若 sinxA 3344xsinxxsinx2x2sinx2x2BCD 6（07江西）若 sinx2x 0x2，则以下命题正确的选项是（） AB sinx2x C sinx3x D sinx3x 7（07辽宁）已知f(x)与g(x)是定义在R上的连续函数，假如f(x)与g(x)仅当x0时的函数值为0，且f(x)g(x)，那么以下情形不行能消失的是（）A0是f(x)的极大值，也是g(x)的极大值B0是f(x)的微小值，也是g(x)的微小值C0是f(x)的极大

30、值，但不是g(x)的极值D0是f(x)的微小值，但不是g(x)的极值 41yx3x1，38（07全国一）曲线在点3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（） 1A92B91C32D3 x21y4的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）9（07全国二）已知曲线 A1B2C3D4 10（07浙江）设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的选项是（） 1f(x)x32x1311(07北京)f(x)是的导函数，则f(1)的值是 12（07广东）函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是 3f(x)x12x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M,m，则Mm13（07江苏）已知函数22f(x)tx2txt1(xR，t0)14（07福建）设函数 （）求f(x)的最小值h(t)； 2)恒成立，求实数m的取值范围（）若h(t)2tm对t(0，2f(x)2ax2x3aa15(07广东)已知是实数，函数假如函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围 友情提示：本文中关于导数学问点总结复习给出的范例仅供您参考拓展思维使用，导数学问点总结复习：该篇文章建议您自主创作。