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1、第六章第六章 管网水力计算管网水力计算计算任务：计算任务： 确定各管段管径确定各管段管径 管网平差管网平差 管网核算管网核算树状网各管段的流量是唯一的，因此树状网的计算相对较容易。树状网各管段的流量是唯一的，因此树状网的计算相对较容易。6.1 6.1 树状网计算树状网计算【例题例题】p46。6.2.1 6.2.1 解环方程组法解环方程组法6.2 6.2 环状网计算原理环状网计算原理原理：原理：1)在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。在初步分配流量的基础上，逐步调整管段流量以满足能量方程。2)通过调整环的流量来调整管段的流量。通过调整环的流量来调整管段的流量。mmijqqqm
2、qmqij环环m邻环邻环m对任一管段对任一管段li-j, 其流量调整值为：其流量调整值为：注意：注意：qm与与qm有方向性，其方有方向性，其方向与水头损失闭合差相反；向与水头损失闭合差相反；qij由由qm与与qm叠加，叠加时也应注意叠加，叠加时也应注意方向性；同一管网计算中，方向必方向性；同一管网计算中，方向必须统一，如规定顺时针方向为正，须统一，如规定顺时针方向为正，则逆时针方向为负。则逆时针方向为负。3) 初始流量按连续性方程分配，已满足连续性条件；调整后，初始流量按连续性方程分配，已满足连续性条件；调整后，对任一节点，流向该节点的对任一节点，流向该节点的q等于流离该节点的等于流离该节点的
3、q。在流量调整过程中，各节点在流量调整过程中，各节点连续性方程能自动满足。连续性方程能自动满足。)(),()0()0(nijjiijmmqSqFh)(),()0()0(nijijjijiqqSqqFji)(12) 1()()(22)0(1)0()0(ijnijijnijnijijqqnnqqnqS忽略高阶项）,()()()0(1)0()0(ijijijnijnijijqqqqnqS4）对图中某环对图中某环m m而言而言 ，调整前的水头损失闭合差为：，调整前的水头损失闭合差为：（通常不为（通常不为0）流量调整后，使该环水头损失闭合差趋向流量调整后，使该环水头损失闭合差趋向0：)()(1)0()0
4、(ijnijijnijijqqSnqS0 )()(1)0(mmnijijmqqqSnh以上为其中一个环以上为其中一个环(环环m）的情况。管网中共有）的情况。管网中共有L个环，因此个环，因此可建立可建立L个独立的线性方程：个独立的线性方程：0 )()(1)0(mmnijijmqqqSnh0 )()(1)0(IInghghIqqqSnh0 )()(1)0(LLnklklLqqqSnh L个线性方程个线性方程解上述线性方程组，可求出解上述线性方程组，可求出qI, qII, qLmmijqqq 5）根据）根据qI, qII, qL，可算出各管段流量调整值。可算出各管段流量调整值。 例如对例如对lij管
5、段：管段：环方程组解法特点环方程组解法特点 ： 方程数目少，仅方程数目少，仅L个。个。 需要根据连续性方程预先分配管段流量。需要根据连续性方程预先分配管段流量。6.2.2 6.2.2 解节点方程组解节点方程组1) 能量方程由节点水压表示时，可自动成立，能量方程由节点水压表示时，可自动成立，不用考虑。不用考虑。例如：例如：对环对环I： (H1-H2) + (H2-H3) + (H3-H4) + (H4-H1) =0Iijh)(IIIIVIII1243Q原理：原理：2) 将管段流量将管段流量qij节点水压节点水压 Hi, HjijijijnijijnijijjiijqrqqsqsHHh=_1)(=
6、_jiijijjiijHHcrHHq式中：式中：cij=1/rij连续性方程：连续性方程： J个节点，只有个节点，只有J-1个独立方程。但通常个独立方程。但通常J个节点水压个节点水压中有一个已知（如控制点水压）。中有一个已知（如控制点水压）。0)(1ijiqq0)(2ijiqq0)(1Jijiqq 共共J-1J-1个方程个方程0)(0)(0)(1_2_1_JjiijijiijijiijiHHcqHHcqHHcq)(=_jiijijjiijHHcrHHqJ-1个方程个方程计算步骤：计算步骤：1) 先假定初始值先假定初始值 Hi(0)（i1, 2, , J）2) 计算计算nijnjijiijijs
7、HHHHqc111000000_)()(=)()()(=)(3) 求解第一次调整后节点水压求解第一次调整后节点水压Hi(1)（i1, 2, , J;对对水压确定的节点，水压不校正）水压确定的节点，水压不校正） 4) 用新求得的用新求得的Hi作为初始值，计算新的作为初始值，计算新的cij,再求解再求解 Hi(2)。类似地求解类似地求解 Hi(3), Hi(m),直到满足所需精度：直到满足所需精度： mHmHii1)()(_ 此法方程数量多于环方程数量（此法方程数量多于环方程数量（ J-1 L），手工计），手工计算中应用较少。算中应用较少。 不需要预先分配管段流量，输入数据少，电算中被广不需要预先
8、分配管段流量，输入数据少，电算中被广泛采用。泛采用。节点方程组解法特点：节点方程组解法特点：原理：原理：将水头损失将水头损失管段流量管段流量L 个独立非线性方程个独立非线性方程J-1 个独立线性方程个独立线性方程0)(1ijiqq0)(2ijiqq0)(1Jijiqq 0)(InjiijqS0)(IInjiijqS0)(LnjiijqS 6.2.3 6.2.3 解管段方程组解管段方程组可求可求P个管段流量（节点流量为已知）。个管段流量（节点流量为已知）。能量方程组为非线性方程组，求解十分复杂。能量方程组为非线性方程组，求解十分复杂。通常将其近似化为线性方程组，多次求解，逐渐逼通常将其近似化为线
9、性方程组，多次求解，逐渐逼近，方法如下：近，方法如下：ijijijnijijijnijijnijijijqrqqsqqsqsh=)(=_110管段初步假设流量管段初步假设流量 上述共有上述共有 J-1+L P 个独立方程个独立方程) 1 (ijq求得0 )1 (1ijiqq0 )1 (2ijiqq 0 )1 (1Jijiqq0 )1 (Iijijqr0 )1 (IIijijqr 0 )1 (Lijijqr计算步骤：计算步骤：1) 先假定初始值先假定初始值qij(0) (可设可设qij(0) 1）2) 计算计算rij3) 求解第一次调整后流量值求解第一次调整后流量值qij(1) 4) 用新求得的
10、用新求得的qij作为初始值，计算新的作为初始值，计算新的rij,再求解再求解qij(2)。 类似地，可求出类似地，可求出qij(3), qij(m), 直到满足所需精度：直到满足所需精度： )1()(_mqmqijij管段方程组解法特点：管段方程组解法特点： 方程数最多（方程数最多（P J-1 L) ，解法最为复杂，实际应用较少。，解法最为复杂，实际应用较少。 需要给定初始管段流量，但不必按连续性方程分配。需要给定初始管段流量，但不必按连续性方程分配。0)(1mnijjimqqSnh0)(1nijjimmqSqnhijijmijijmijnijjimnijjimmqhnhqhnhqqSnhqS
11、nhq)()()(1注意注意: hij与与qij方向始终一致方向始终一致,hij/qij0,为避免出错为避免出错,加绝对值符号。加绝对值符号。 Hardy-Cross法是对环方程组解法的改进，不需要解线性方法是对环方程组解法的改进，不需要解线性方程组，计算简单，在早期手工计算中被广泛采用。程组，计算简单，在早期手工计算中被广泛采用。mijqq与邻环与邻环来自二部分：本环来自二部分：本环mq原理：原理：mijqq不考虑邻环影响，近似地取不考虑邻环影响，近似地取6.2.4 6.2.4 Hardy-Cross法法1) 先计算各管段水头损失先计算各管段水头损失hij2) 核实各环水头损失闭合差核实各环
12、水头损失闭合差 hm hij ?3) 如不合要求，计算环流量校正值：如不合要求，计算环流量校正值：ijijmmqhnhq4) 计算调整后的各管段流量。计算调整后的各管段流量。5) 重复上述步骤，直到闭合差满足所需精度。重复上述步骤，直到闭合差满足所需精度。允许误差允许误差,手工计算手工计算时 每 环 闭 合 差时 每 环 闭 合 差0.5m(大环闭合差大环闭合差1.0m);电算时可考虑电算时可考虑采用采用0.01-0.05m。Hardy-Cross Hardy-Cross 法计算步骤：法计算步骤：【例题例题】某小镇给水管网布置如下图所示，试计算：某小镇给水管网布置如下图所示，试计算：1）管段）
13、管段12、23、45、56与与36的分配流量；的分配流量；2）I环水头损失闭合差环水头损失闭合差h（h按按Hazen-Willianms公式计算公式计算,C130）；）；3）I环第一次校正流量；环第一次校正流量；4）第一次校正后管段）第一次校正后管段12与与14的流量。的流量。1052 L/s1000 m, 250mm1000 m600 m 300 mm600 m150 mm600 m 123456789600 m 600 m 600 m 1000 m, 350 mm1000 m1000 m 1000 m 10 L/s (甲厂)20 L/s (乙厂)供水范围40 L/s50 L/s8 L/s8
14、 L/sIIIIIIIV13L/s26L/s16L/s16L/s32L/s22L/s)/(37135014121sLqqq)/(19268372522132sLqqqq)/(10416405021054744154sLqqqQq)/(563288104585525465sLqqqqq)/(719101632363sLqqqq甲厂【解解】1）2)(48. 225. 01301000)100037(67.1067.1087. 4852. 1852. 187. 421852. 121852. 12121mDClqh)(05. 115. 0130600)10008(67.1067.1087. 4852
15、. 1852. 187. 452852. 152852. 15252mDClqh)(27. 335. 01301000)1000104(67.1067.1087. 4852. 1852. 187. 445852. 145852. 14545mDClqh)(07. 130. 0130600)100050(67.1067.1087. 4852. 1852. 187. 414852. 114852. 11414mDClqh)(77. 007. 127. 305. 148. 214455221mhhhhhI3)/(7 . 1)5007. 110427. 3805. 13748. 2(852. 177.
16、 0852. 1sLqhhqjijiII4)/(7 .387 . 137)0() 1 (2121sLqqqI)/(7 .517 . 150)0() 1 (4141sLqqqI 最大闭合差的环校正法是对最大闭合差的环校正法是对Hardy-Cross法的改进。此法在法的改进。此法在平差过程中不是对所有环进行校正，而是只对管网中闭合差平差过程中不是对所有环进行校正，而是只对管网中闭合差较大的部分基环或由相邻基环构成的大环进行校正。较大的部分基环或由相邻基环构成的大环进行校正。说明：说明： 对手工计算而言，此法可显著节省平差工作量。对手工计算而言，此法可显著节省平差工作量。 对电算而言，此法无实际意义
17、，因为现代计算机的计算速度对电算而言，此法无实际意义，因为现代计算机的计算速度已经足够快速。已经足够快速。6.2.5 6.2.5 最大闭合差的环校正法最大闭合差的环校正法41545221hhhhhhII52656332hhhhhhIIII415465633221hhhhhhhhIII415465633221hhhhhhhhIIIIIIIIIIIIhhh 大环闭合差为构成该大环的各基环闭合差大环闭合差为构成该大环的各基环闭合差h h的代数和。的代数和。大环闭合差与各基环闭合差之间的关系：大环闭合差与各基环闭合差之间的关系：大环选择原则：大环选择原则： 只选择闭合差较大的大环。只选择闭合差较大的大
18、环。 大环中各基环的闭合差方向必须一致。大环中各基环的闭合差方向必须一致。 h hI I h hII II h hIIIIII h hIVIV h hV V h hVIVIIIIIIIVIVIV123456789101112分析：分析：2) 流量校正后：流量校正后： 大环顺时针方向管段大环顺时针方向管段3-4, 4-8, 8-12, 6-7流量流量；逆时针方向管段；逆时针方向管段3-7, 6-10, 10-11, 11-12流量流量大环及各基环水头损失闭合差大环及各基环水头损失闭合差 与大环相邻但水头损失闭合差方向相反的与大环相邻但水头损失闭合差方向相反的II与与IV环，因部分管段环，因部分管
19、段流量也作了相应的调整流量也作了相应的调整这些环的水头损失闭合差这些环的水头损失闭合差大环校正后，多环受益，平差效率高。大环校正后，多环受益，平差效率高。1) 如图，如图，III, V, VI的水头损的水头损失闭合差方向一致，可构失闭合差方向一致，可构成大环成大环, h为顺时针方向。为顺时针方向。此大环的校正流量为此大环的校正流量为q，方向与方向与h相反。相反。为何各基环闭合差方向必须一致？为何各基环闭合差方向必须一致？ 如下图，环如下图，环和环和环的闭合差方向相反，且假设大环闭合的闭合差方向相反，且假设大环闭合差方向与环差方向与环I相同：相同： 若采用大环平差，则与大环闭合差同号的环若采用大
20、环平差，则与大环闭合差同号的环闭合差亦随之闭合差亦随之降低，但与大环异号的环降低，但与大环异号的环闭合差的绝对值反而增大。闭合差的绝对值反而增大。相邻基环闭合差异号时，不宜做大环平差。相邻基环闭合差异号时，不宜做大环平差。 相邻各基环闭合差异号时，宜选择其中闭合差较大的环进行相邻各基环闭合差异号时，宜选择其中闭合差较大的环进行平差，不仅该环本身闭合差减小，与其异号且相邻的基环闭合平差，不仅该环本身闭合差减小，与其异号且相邻的基环闭合差也随之降低，从而一环平差，多环受益，计算工作量较逐环差也随之降低，从而一环平差，多环受益，计算工作量较逐环平差方法为少。如第一次校正并不能使各环的闭合差达到要求，
21、平差方法为少。如第一次校正并不能使各环的闭合差达到要求，可按第一次计算后的闭合差重新选择闭合差较大的一个环或几可按第一次计算后的闭合差重新选择闭合差较大的一个环或几个环连成的大环继续计算，直到满足要求为止。个环连成的大环继续计算，直到满足要求为止。6.2.6 6.2.6 多水源管网计算多水源管网计算多水源管网：多水源管网：具有具有2个或个或2个以上供水水源（包括泵站、水个以上供水水源（包括泵站、水 塔、高地水池等）的管网。塔、高地水池等）的管网。利用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。利用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。水塔的等效功能：水塔的等效功能： 最高用水时，可看成供
22、水水源；最高用水时，可看成供水水源； 最大转输时，可看成大用户。最大转输时，可看成大用户。虚环：虚环：由各水源与虚水源节点连接成的环。由各水源与虚水源节点连接成的环。虚环数虚环数 = = 水源数（水源数（S S） 1 1厂厂2厂厂1虚水源虚水源Qp2QtQp1Q水塔水塔Qp2Qp1Qt 多水源管网转化为单水源管网后，不分虚实，各节点均需多水源管网转化为单水源管网后，不分虚实，各节点均需满足连续性方程，各环均需满足能量方程。满足连续性方程，各环均需满足能量方程。注意：注意： 虚管段中因无实际水流流动，因此其水头损失为虚管段中因无实际水流流动，因此其水头损失为0。 虚水源节点的水压可看成虚水源节点
23、的水压可看成0。以下图虚环以下图虚环I I为例，其能量方程为：为例，其能量方程为：厂厂1至分界至分界线的管路水线的管路水头损失头损失水塔至分界水塔至分界线的管路水线的管路水头损失头损失厂厂1水压水压水塔水位标高水塔水位标高Hp1 -hp1 +ht = Ht 虚环能量方程的建立：虚环能量方程的建立：厂厂2厂厂1虚水源虚水源Qp2QtQp1Q水塔水塔Qp2Qp1QtIIIHp1Ht6.3 6.3 水泵特性方程与管网核算水泵特性方程与管网核算6.3.1 6.3.1 管网计算时的水泵特性方程管网计算时的水泵特性方程Hp = Hb s Q2式中：式中：Hp 水泵扬程；水泵扬程；Hb 水泵流量为零时的扬程
24、；水泵流量为零时的扬程；s 水泵摩阻；水泵摩阻；Q 水泵流量。水泵流量。Hb与与s的确定：水泵特性曲线上的高效范围内取两点。的确定：水泵特性曲线上的高效范围内取两点。H1 = Hb s Q12H2 = Hb s Q22212221QQHHs222211sQHsQHHb1 1） 消防时核算消防时核算 假定火灾发生在控制点假定火灾发生在控制点, Hc = 10 m （消防时允许控制点最（消防时允许控制点最小服务水头下降）小服务水头下降） 消防时流量最高日最高时消防时流量最高日最高时 消防用水量消防用水量消防用水量：见消防用水量：见建筑设计防火规范建筑设计防火规范（GB50016-2006）及及高层
25、民用建筑设计防火规范高层民用建筑设计防火规范（GB50045-2006）6.3.2 6.3.2 管网核算管网核算2 2）最大转输时核算）最大转输时核算（只限于设置对置水塔或网中水塔时）只限于设置对置水塔或网中水塔时）3 3）最不利管段发生故障时核算）最不利管段发生故障时核算 二级泵站平均二级泵站平均1h供水量与平均供水量与平均1h用水量之差达到最大值时用水量之差达到最大值时最大转输。最大转输时用水量通常需根据用水量变化规律最大转输。最大转输时用水量通常需根据用水量变化规律曲线确定。曲线确定。城市：事故时水量按设计水量的城市：事故时水量按设计水量的70%计。计。工业企业：根据企业性质，按有关规定
26、。工业企业：根据企业性质，按有关规定。最高用水时该节点流量最高时用水量最大转输时用水量最大转输时节点流量环状管网计算步骤小结：环状管网计算步骤小结：1)按城镇管网布置图，绘制计算草图，对节点和管段顺序编号，并标明按城镇管网布置图，绘制计算草图，对节点和管段顺序编号，并标明管段长度和节点地形标高。管段长度和节点地形标高。2)按最高日最高时用水量计算节点流量，并在节点旁引出箭头，注明节按最高日最高时用水量计算节点流量，并在节点旁引出箭头，注明节点流量。大用户的集中流量也标注在相应节点上。点流量。大用户的集中流量也标注在相应节点上。3)在管网计算草图上，将最高用水时由二级泵站和水塔供入管网的流量在管
27、网计算草图上，将最高用水时由二级泵站和水塔供入管网的流量(指对置水塔的管网指对置水塔的管网)，沿各节点进行流量预分配，定出各管段的计算，沿各节点进行流量预分配，定出各管段的计算流量。流量。4)根据所定出的各管段计算流量和经济流速，选取各管段的管径。根据所定出的各管段计算流量和经济流速，选取各管段的管径。5)进行管网平差。进行管网平差。6)按控制点要求的最小服务水头和从水泵到控制点管线的总水头损失，按控制点要求的最小服务水头和从水泵到控制点管线的总水头损失，求出水塔高度和水泵扬程。求出水塔高度和水泵扬程。7)根据管网各节点的压力和地形标高，绘制等水压线和自由水压线图。根据管网各节点的压力和地形标
28、高，绘制等水压线和自由水压线图。8)进行管网核算。进行管网核算。6.4.1 6.4.1 重力供水时的压力输水管重力供水时的压力输水管QQnnQa1n 平行的输水管数平行的输水管数Q 正常时输水流量正常时输水流量Qa 其中一条输水管损坏时输水流量其中一条输水管损坏时输水流量1 1）无连接管时情况）无连接管时情况当当 n = 2时，时，= Qa/Q = 0.56.4 6.4 输水管渠计算输水管渠计算 2 2）有连接管时情况）有连接管时情况等分等分3 3段段【例例】设有两条平行输水管，用连接设有两条平行输水管，用连接管等分成管等分成3段。段。损坏管段损坏管段正常时：正常时：2243)2)(12(sQ
29、Qsh损坏时：损坏时：22223)2(2aaaasQsQQsh7 . 021QQah = ha 根据规定，事故时的水流量为设计水流量的根据规定，事故时的水流量为设计水流量的70，因此采，因此采用两条连接管将平行管道等分成用两条连接管将平行管道等分成3段时，可满足要求。段时，可满足要求。6.4.2 6.4.2 水泵供水时的压力输水管水泵供水时的压力输水管20)(QssHHdp21【例例】设有两条不同直径的输水管设有两条不同直径的输水管1与与2，用连接管等分成用连接管等分成n段。段。正常时：正常时：2损坏时：损坏时：21021220)() 1(addpaadapaQnsnsssHQnsQnnsQs
30、HHH0 水泵静扬程；水泵静扬程；Sp 泵站内部管线的摩阻；泵站内部管线的摩阻；Sd 两条输水管的当量摩阻；两条输水管的当量摩阻；s1、 s2 每条输水管的摩阻。每条输水管的摩阻。221222211)(QQsQsQshddshshshQQ212122121)(sssssdsd与与s1、s2的相互关系：的相互关系：正常时，正常时，Hp = Hb s Q2水泵特性方程：水泵特性方程：2损坏时，损坏时，Ha = Hb s Qa2dpbsssHHQ0nsssssHHQddpba1)(10nssssssssQQddpdpa1)(1dpddpdssssssssssn)(96. 0)1)()(1221 按事故用水量为设计水量的按事故用水量为设计水量的70计（即取计（即取=70%），所需，所需分段数为：分段数为：【例题例题】p68。