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1、 第第10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路l重点重点 1.1.互感和互感电压互感和互感电压 2.2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3.3.变压器和理想变压器原理变压器和理想变压器原理 耦合电感元件耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。常必要的。1
2、0.1 互感互感一、一、互感电压互感电压1、单个线圈、单个线圈自感系数自感系数uiiu自感电压自感电压+e2、两个线圈、两个线圈u11i1u21L1L2 21在线圈在线圈 N2 产生产生互感磁链互感磁链 Y Y21=N2 21定义：定义：为线圈为线圈1对对2的的互感系数互感系数，单位，单位 亨亨(H)自感电压自感电压 11在线圈在线圈 N1 产生产生自感磁链自感磁链 Y Y11=N1 11互感电压互感电压e21 互感的性质互感的性质 对于线性电感对于线性电感 M12=M21=M 互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置相互位置 和周围的介质磁导率
3、有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）耦合系数耦合系数(coupling coefficient)k：全耦合全耦合:s1=s2=0即即 11=21，22=12K=1互感现象互感现象利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免电磁干扰电磁干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。电抗器电抗器ab+u21i1 21ai1b 21u21+方向方向a指向指向b方向方向b指向指向a*互感电压的方向与线圈的绕向及相对位置有关互感电压的方向与线圈的绕向及相对位置有关必须设法
4、使电路图简单，又能反映线圈绕向及位置对互必须设法使电路图简单，又能反映线圈绕向及位置对互感电压的影响感电压的影响二、同名端二、同名端1、确定同名端的原则、确定同名端的原则 当电流分别从两个线圈的同名端流入时，产生磁场应该当电流分别从两个线圈的同名端流入时，产生磁场应该是相互增强的是相互增强的2、具体方法、具体方法 2种种 1）当知道线圈的绕向及相互位置时，先从一个线圈中任选）当知道线圈的绕向及相互位置时，先从一个线圈中任选一端，然后从另一个线圈寻找一端，若从这一端，然后从另一个线圈寻找一端，若从这2个端子流入电个端子流入电路能使产生的磁场相互增强，则这路能使产生的磁场相互增强，则这2个端子为同
5、名端，分别个端子为同名端，分别标上标上*2）实验方法确定）实验方法确定2）实验方法确定）实验方法确定K闭合瞬间闭合瞬间,表表 正方向摆动正方向摆动则与表则与表“+”端与电池端与电池“+”同同名名则与表则与表“”端与电池端与电池“+”同名同名表反方向摆动表反方向摆动K拉开瞬间拉开瞬间,正好相反正好相反mvmv mvK+-*i1122*例例.112233*注意：线圈的同名端必须两两确定。注意：线圈的同名端必须两两确定。三、由同名端及三、由同名端及 u,i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压i1*u21+Mi1*u21+Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1
6、时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算KVL_不要忘记互感电压不要忘记互感电压在同名端一致参考方向下，互感电压在同名端一致参考方向下，互感电压在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压注意互感线圈上的电压等于自感电压与互感电压的代数等于自感电压与互感电压的代数和（相量和）和（相量和）一般采用支路法和回路法计算。一般采用支路法和回路法计算。一、互感线圈
7、的串联一、互感线圈的串联i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+1.同名端顺接同名端顺接i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+2.同名端反接：同名端反接：*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：1.同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：二、互感线圈的并联二、互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+Lequi+2.同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：*Mi2i1L1L2ui+Lequi+三、互感消去法（去耦等效）三、互感消去法（去耦等效）*Mi2i
8、1L1L2+_ui画等效电路画等效电路i2=i-i1i2i1L1-ML2-M+_uiMi1=i-i2同理可推得同理可推得*L1L2ML1+ML2+M-M 上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况只有一个公共节点情况L1-ML2-MML1+ML2+M-MM*ML1L2四四.受控源等效电路受控源等效电路j L1j L2+*j L1j L2j M+例例1.已知如图，求入端阻抗已知如图，求入端阻抗 Z=?法一：端口加压求流法一：端口加压求流法二：去耦等效法二：去耦等效*L1L2MRCL1-ML2-MMRCM+_+_ L1L2L3R1R2R3支
9、路电流法：支路电流法：例例2.列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M+_+_ L1L2L3R1R2R3回路电流法：回路电流法：(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感注意注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。例例2.列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：回路法：例例3.此题可先作出去耦等效电路，再列方程此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12*M23M13L1L2L3L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13*M2
10、3M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12+M23+M12 M23 M12 M23 M+_+_ L1L2R1R2例例4 已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_Z1+2）求内阻：）求内阻：Zi方法方法1:加压求流加压求流(列回路电流方程列回路电流方程)M L1L2R1R2+_La:Lb:M L1L2R1R2方法方法2:去耦等效去耦等效R1R2例例5图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t=0 时开关打开，求时开关打开，求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中
11、只有中只有互感电压。先应用三要素法求电流互感电压。先应用三要素法求电流i(t).*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510i i*0.2H0.4HM=0.1H10u2+10换路后等效电路换路后等效电路10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。*j L1j L2j M+
12、R1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 *j L1j L2j M+R1R2线圈线圈1中中互感互感电压电压耦合的复功率耦合的复功率线圈线圈2中中互感互感电压电压耦合的复功率耦合的复功率注意注意 两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的耦合功率中的有功功率相互异号有功功率相互异号，表明有功功率从一个，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性非耗能特性的体现。的体现。耦合功率中的耦
13、合功率中的无功功率同号无功功率同号，表明两个互感电压耦合，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，同的，*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX10-4 变压器变压器 原理原理 原边回路原边回路总阻抗总阻抗 Z11=R1+j L1副边回路副边回路总阻抗总阻抗 Z22=(R2+R)+j(L2+X)变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能
14、量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称非铁磁材料时，称空心变压器空心变压器。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX解得解得回路回路KVL方程方程副边等效电路副边等效电路+Z22原边等效电路原边等效电路+Z11副边对原边的副边对原边的引入阻抗引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻。恒为正 ,表示副边回路吸收的功率表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。是靠原边供给的。引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的引入电抗。负号反映了引入电抗与付边电抗的性质相反。性质相反。注意 原边等效电路原边等效电路+Z11例例1:已知已知 US=2
15、0 V,原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 例例2全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解1解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路*L1aM+bL2L1M L2M+Mab一一.理想变压器理想变压器 的三个条件的三个条件*+n:110.5 理想变压器理想变压器全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的线圈导线无电阻
16、，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。磁导率无限大。参数无限大参数无限大+_+_(a)阻抗变换阻抗变换二、理想变压器的性质：二、理想变压器的性质：*+n:1Z+n2Z 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。阻抗的性质。(b)功率功率理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n:1u1i1i2+u2 由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。L1,M,L2比较大，但不是无穷大
17、比较大，但不是无穷大消耗能量消耗能量耦合系数耦合系数K1，无漏磁，无漏磁导线导线R1R20 铜损铜损铁心涡流铁心涡流 铁损铁损 理想变压器际上不存在，但在一些实际工程概算中，在理想变压器际上不存在，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。计算过程简化。常用铁心变压器常用铁心变压器例例1.已已知知电电阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，
18、即时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10.例例2.*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1 求求R0：*1:101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 十、含有耦合电感的电路十、含有耦合电感的电路1、自感电压、自感电压 实际方向实际方向电流流入端为正电流流入端为正（流入为正）（流入为正）2、含耦合电感电路的分析、含耦合电感电路的分析并联并联+M,L1M,L2M互感电压互感电压 实际方向实际方向与激励电流流入端同名端那一端为正与激励电流流入端同名端那一端为正 （同名端为正）（同名端为正）（1）去耦）去耦串联串联L1+L22M （2）同正弦稳态电路）同正弦稳态电路要考虑互感电压要考虑互感电压 _一般采用回路法和支路法分析一般采用回路法和支路法分析3、变压器、变压器铁芯铁芯 *j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11理想理想 *+n:1Z+n2Z