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1、M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)伟大的物理学家、化学家、伟大的物理学家、化学家、1919世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环世纪最伟大的实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环第第2020章章 电磁感应电磁感应 对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？1 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 奥斯特：电流磁效应奥斯特：电流磁效应 一、一、电磁感应现象电磁感应现象 SV V将磁铁插入非金属环将磁铁插入非金属环中，环内有无感应电中，环内有无感应电动势？有无感应电流动势？有无感应电流?有感应电动势存在，有感应电动势存在，因因R=而无感应电流。而无感应电流。变变感应电流
2、感应电流I感应电动势感应电动势e e 穿过回路所包围面积内的磁穿过回路所包围面积内的磁通量发生变化时，在回路中产生通量发生变化时，在回路中产生的电动势叫感应电动势（若为导的电动势叫感应电动势（若为导体回路则相应产生感应电流），体回路则相应产生感应电流），这种现象叫做电磁感应现象。这种现象叫做电磁感应现象。实验表明：实验表明：本质本质二、楞次定律（二、楞次定律（18341834年）年）闭合导体回路中感应电闭合导体回路中感应电流的方向，总是使它所激流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。电流的磁通量的变化。SVSV感应电流感应电流I 在空间激发磁场在空
3、间激发磁场I1vI三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律1.大小：大小：2.对导体回路：对导体回路：3.N匝回匝回路串联：路串联：4.e e方向方向：法法1：由楞次定律判断感由楞次定律判断感应电流应电流I方向，再由方向，再由I方向方向判断感应电动势判断感应电动势e e的的方向方向Ie e如均匀磁场如均匀磁场.均匀磁场均匀磁场 若若绕行方向绕行方向取取如图所示的回路方向如图所示的回路方向 按右手螺旋法则规定面按右手螺旋法则规定面积正法向，则积正法向，则磁通量为正磁通量为正 000 按约定，磁通量取负按约定，磁通量取负 由由 正号说明正号说明电动势的方向与所设绕行方向一致电动势的方向与所设绕
4、行方向一致两种规定绕行方向得到的结果相同，两种规定绕行方向得到的结果相同，与楞次定律判断结果相同。与楞次定律判断结果相同。.均匀磁场均匀磁场 L解：解：2）任时刻通过线圈平面的磁通量为）任时刻通过线圈平面的磁通量为1）据题意如图规定）据题意如图规定L的正方向的正方向例例1.一面积为一面积为S的单匝平面线圈以恒定角速度的单匝平面线圈以恒定角速度 在在磁感应强度为磁感应强度为B的均匀磁场中逆时针转动。转轴与的均匀磁场中逆时针转动。转轴与线圈共面，且与线圈共面，且与B垂直。设垂直。设t=0时，线圈法向与时，线圈法向与B同同方向，求线圈中的感应电动势。方向，求线圈中的感应电动势。3）例例2 2：长直导
5、线通交流电：长直导线通交流电,置于真空中置于真空中,求：与其求：与其共面的共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势.解解:设当设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图已知已知其中其中I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数1)1)设回路设回路L方向如图方向如图oxIabhxdxL如图取面元如图取面元dS2)2)3)3)建坐标系如图建坐标系如图4)交变的电动势交变的电动势称为非静电性场强称为非静电性场强定义：定义：电源电动势电源电动势1）电动势方向由）电动势方向由“-”经电源经电源“+”2）e e与两极电压关系与两极电压关系或或3）若非静电力存在）若非静电力存在于整个回
6、路，则于整个回路，则电源：提供非静电力的装置电源：提供非静电力的装置bae e非静电力非静电力f：把正电荷从负极搬运到正极把正电荷从负极搬运到正极f 1.动生电动势的起因和计算公式动生电动势的起因和计算公式 导体在磁场中运动时产生导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势的感应电动势叫动生电动势 2 2 动生电动势动生电动势voxx(t)LabI方向：方向：ab按磁通量变化原因把感应电动势分为两种基本形式按磁通量变化原因把感应电动势分为两种基本形式导体在磁场中运动时产生的感应导体在磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势电动势叫动生电动势 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势由于磁场
7、变化而引起的感应电动势由于磁场变化而引起的感应电动势V-ab-+1)非静电力非静电力相当于把正电荷从相当于把正电荷从a移到移到b2)非静电非静电性场强性场强3)电动势电动势说明说明e eab表明积分方向由表明积分方向由a b,即即dl方向沿方向沿ab方向方向e eab0则则e e方向方向a be eab0UbUab端电势高端电势高,积累正电荷积累正电荷e ee eab0Ub0RrL1L2回路回路L1:rR逆时针方向逆时针方向实验实验发现这个感生电动势的发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由变化的磁场性质无关，仅由变化的磁场本身引起。本身引起。Maxw
8、ell 敏锐敏锐地地感觉到感生电动势的现象预感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。示着有关电磁场的新的效应。二、感生电场二、感生电场（涡旋电场）（涡旋电场）若上例中回路为导体回路，有电荷定向若上例中回路为导体回路，有电荷定向运动，说明电荷受到力的作用，此力为运动，说明电荷受到力的作用，此力为非静电力，与静电场力及静电场类比，非静电力，与静电场力及静电场类比，即使不存在导体回路，变化的磁场在其即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发一种电场，它对电荷有周围空间也激发一种电场，它对电荷有力的作用，这电场叫做感生电场。力的作用，这电场叫做感生电场。感生电场力感生电场力感生电场为非
9、静电性场强，故：感生电场为非静电性场强，故：1.1.感生电场感生电场*感生电场与静电场相比感生电场与静电场相比 相同点相同点：都对电荷有作用力：都对电荷有作用力 不同点不同点：感生电场和磁感应强度的变化连在一起。感生电场和磁感应强度的变化连在一起。1）静电场与电荷分布联系在一起。）静电场与电荷分布联系在一起。2）静电场为保守场）静电场为保守场感生电场为非保守场感生电场为非保守场 3）感生电场有沿回路绕行方向的分量，称之为涡旋电场。）感生电场有沿回路绕行方向的分量，称之为涡旋电场。2.2.感生电场的计算感生电场的计算例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强
10、度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化，且设场。磁场随时间变化，且设dB/dt=C 0，求圆求圆柱内外的感生电场。柱内外的感生电场。感生电场具有柱对称分布感生电场具有柱对称分布当当 具有某种对称具有某种对称性才有可能计算出来性才有可能计算出来此此 特点：同心圆环上各点大小相特点：同心圆环上各点大小相同，方向沿圆周切向，且为逆时针同，方向沿圆周切向，且为逆时针rRB(t)EiB(t)oa求半径求半径oa线上的感生电动势线上的感生电动势 可利用这一可利用这一特点特点较方便较方便地求其它线段内的感生电地求其它线段内的感生电动势：动势：补补上上半径半
11、径方向的线方向的线段构成回路，再利用法拉段构成回路，再利用法拉第电磁感应定律第电磁感应定律方向沿圆周切向方向沿圆周切向abB(t)o线段线段ab内的感生电动势内的感生电动势补上两个半径补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obaoab练习：求练习：求线段线段ab内的感生电动势内的感生电动势a b高频感应炉高频感应炉电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理 19471947年世界第一台年世界第一台 70MeV70MeV应用应用涡电流涡电流电磁阻尼电磁阻尼感应电流受到的磁场力（安培力），将反抗外力。感应电流受到的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感
12、应电流即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的转化为电路中的焦耳热，这是符合能量守恒规律的否则只需一点力开始使否则只需一点力开始使导线移动，若磁场力导线移动，若磁场力不去阻挠它的运动，将不去阻挠它的运动，将有无限大的电能出现，有无限大的电能出现，显然，这不符合能量显然，这不符合能量守恒定律！守恒定律！楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在电磁感应现象上的电磁感应现象上的具体体现。具体体现。例例2.一面积为一面积为S的单匝平面线圈以恒定角速度的单匝平面线圈以恒定角速度 在在磁感应强度为磁感应强度为 的均匀磁场中转动。的均匀磁场中转动。转轴
13、与线圈共面，且与转轴与线圈共面，且与B垂直。设垂直。设t=0时，线圈法时，线圈法向与向与 同方向，求线圈中的感应电动势。同方向，求线圈中的感应电动势。L解：解：2）任时刻通过线圈平面的磁）任时刻通过线圈平面的磁通量为通量为1）如图规定）如图规定L的正方向的正方向 L3）4 自感和互感自感和互感当线圈中电流变化时，它所激发的当线圈中电流变化时，它所激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，化，使线圈自身产生感应电动势，叫叫自感现象自感现象.该电动势叫该电动势叫自感电动自感电动势势.1.实验现象：实验现象：磁链与回路的电流成正比：磁链与回路的电
14、流成正比：一、自感一、自感2.自感系数：自感系数：称称 L为线圈的为线圈的自感系自感系数数,简称自感或电感。简称自感或电感。亨利（亨利（H）注意：注意：L与线圈中是否通有电流无关，仅与线圈自身与线圈中是否通有电流无关，仅与线圈自身几何结构、及周围介质有关。几何结构、及周围介质有关。3.自感电动势自感电动势大小：大小：方向：方向：阻碍线圈中原有电流变化的方向阻碍线圈中原有电流变化的方向i(t)e eLi(t)L越大，线圈中电流越不易改变越大，线圈中电流越不易改变L小，改变线圈中电流较容易小，改变线圈中电流较容易所以说，任何导体线圈都有维持原电路状态的所以说，任何导体线圈都有维持原电路状态的能力，
15、能力，L就是这种能力大小的量度，它表征导就是这种能力大小的量度，它表征导体回路体回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。e eL4.L的计算：常利用电流强度的计算：常利用电流强度i和磁通链数和磁通链数y y来计来计算自感系数算自感系数L。例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数L，已知总长度已知总长度l，总匝数总匝数N，截面面积截面面积S,单位长度上的匝数单位长度上的匝数n.设通以电流设通以电流i解：解：例题一：计算同轴电缆单位长度的自感例题一：计算同轴电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:根据对称性和安培环路定理，根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间在
16、内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为磁场为零。两圆筒间磁场为考虑考虑 l长电缆通过面元长电缆通过面元 ldr 的磁通量为的磁通量为该面积的磁通链该面积的磁通链二、互感二、互感 1.互感现象和互感电动势互感现象和互感电动势:当线圈当线圈 1中的电流变化时中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈一个线圈 2 中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。中产生感应电动势，这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势；反之亦然。该电动势叫互感电动势；反之亦然。21互互感感电电动动势势线圈线圈2所激发的磁场通所激发的磁场通过线圈过线圈1的磁通链数为的磁通链数为可以
17、证明，对两个给定的线圈有：可以证明，对两个给定的线圈有：就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。1）单位：亨利（）单位：亨利（H）2.互感系数互感系数12线圈线圈1所激发的磁场通所激发的磁场通过线圈过线圈2的磁通链数为的磁通链数为2）与两线圈中是否通有电流无关，仅与两线圈与两线圈中是否通有电流无关，仅与两线圈的几何因素、相对位置和周围介质有关。的几何因素、相对位置和周围介质有关。3.互感电动势互感电动势12例：计算同轴螺线管的互感例：计算同轴螺线管的互感线圈线圈1产生的磁场通产生的磁场通过线圈过线圈2的磁通链数的磁通链数两个共轴螺线管长为两个共轴螺线管长
18、为 L，匝数匝数分别为分别为N1、N2，截面积相同均截面积相同均为为S,管内真空。管内真空。由互感定义由互感定义解：给解：给螺线管螺线管1通以电流通以电流I1思考：两螺线管如何放置互感最大？思考：两螺线管如何放置互感最大？如何放置互感最小？如何放置互感最小？I1例例.一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，一无限长直导线和一矩形线框，在同一平面内，彼此绝缘，彼此绝缘，b=3c求求:(1)两者的互感系数两者的互感系数 (2)若长直导线中通以电流若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动，线框中的互感电动势势 (3)若线框中通以电流若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动，长直导线中的互感电动势势
19、abc5 磁场的能量磁场的能量一、一、通电线圈储能（自感磁能）通电线圈储能（自感磁能）:自感为自感为 L的线圈的线圈,通有电流通有电流 I时，在其周时，在其周围建立了磁场，所储存的磁能根据功能原围建立了磁场，所储存的磁能根据功能原理，应该等于这电流消失时自感电动势所理，应该等于这电流消失时自感电动势所做的功做的功.功能原理功能原理自自感感磁磁能能e eLL通电通电I线圈储能（自感磁能）线圈储能（自感磁能）:二、磁场能量二、磁场能量Wm:对螺线管对螺线管:I磁能密度：磁能密度：适用于任何电适用于任何电流产生的磁场流产生的磁场磁场能量磁场能量：积分应遍及磁场存在的全空间。积分应遍及磁场存在的全空间。5 磁场的能量磁场的能量K闭合时有：闭合时有：由：由：电源的功电源的功电阻消耗的功电阻消耗的功消耗在电感上的功消耗在电感上的功自感线圈储存的磁场能：自感线圈储存的磁场能：电容的电场能：电容的电场能：比比较较一一.线圈的磁能线圈的磁能电池BATTERYRL