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1、昆虫生态学试验设计基础李为争李为争1383714048913837140489wei-wei-1#217/219/2091#217/219/209正交设计 同时考察同时考察 3 3个或个或3 3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，全面试验，全面试验规模很大规模很大 ，往往因试验条件限制而难于实施，往往因试验条件限制而难于实施 。正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试验正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的方法。由因素全部水平组合中挑选部分代表性的方法。由因素全部水平组合中挑选部分代表性水平组合，通过对这部分试验结果分析了解全面水平组合，通过对这部分试验结果分析了解全面试验的情况，找出最
2、优水平组合。试验的情况，找出最优水平组合。Ln(r m)ExperimentsFactorReplication正交性正交性正交性正交性:任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等.每个每个每个每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的等，表明任意两列各个数字之间的搭配
3、是均匀的等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的.因此，部因此，部因此，部因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致趋势。致趋势。致趋势。致趋势。综合可比综合可比综合可比综合可比:任一列各水平出现次数相等任一列各水平出现次数相等任一列各水平出现次数相等任一列各水平出现次数相等;任两列间所有水平任两列间所有水平任两列间所有水平任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的
4、试验条件相同。组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况
5、。指标的影响情况。指标的影响情况。指标的影响情况。正交表的性质 正交表的类别正交表的类别1 1、等、等水平正交表水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如水平正交表。如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)、L L1212(2(21111)等各列中的等各列中的水平为水平为2 2，称为，称为2 2水平正交表；水平正交表；L L9 9(3(34 4)、L L2727(3(31313)等各等各列水平为列水平为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。2 2、混合水平正交表混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交各列水平数不完全相同的
6、正交表称为混合水平正交表。表称为混合水平正交表。如如L L8 8(4(42 24 4)表中有一列的表中有一列的水平数为水平数为4 4，有，有4 4列水平数为列水平数为2 2。也就是说该表可以安。也就是说该表可以安排一个排一个4 4水平因素和水平因素和4 4个个2 2水平因素。再如水平因素。再如L L1616(4(44 42 23 3)，L L1616(4(42 21212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。试验目的与要求试验目的与要求选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平/指标指标指标指标选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计列试验方案列试验方案试验结果分析试验结
7、果分析进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果极差分析极差分析计计算算K/K/k k值值计计算算极极差差R R绘因绘因素指素指标趋标趋势图势图优水平优水平因素主次因素主次优组合优组合结论结论方差分析方差分析列方差分析表，列方差分析表，F F 检验检验计算各列偏差平计算各列偏差平方 和、自 由 度方 和、自 由 度本本次次试试验验要要解解决决什什么么本本次次试试验验要要解解决决什什么么?试试验验结结果果如如何何衡衡量量试试验验结结果果如如何何衡衡量量(试试验验指指标标试试验验指指标标)?)?试试验验指指试试验验指指标标可可为为定定量量指指标标，如如强强度度、硬硬度度、产产量量、出出品品率率、
8、成成本本等等；也也标标可可为为定定量量指指标标，如如强强度度、硬硬度度、产产量量、出出品品率率、成成本本等等；也也可可为为定定性性指指标标如如颜颜色色、口口感感、光光泽泽等等。为为便便于于结结果果分分析析，定定性性可可为为定定性性指指标标如如颜颜色色、口口感感、光光泽泽等等。为为便便于于结结果果分分析析，定定性性指指 标标 可可 按按 相相 关关 标标 准准 打打 分分 或或 模模 糊糊 数数 学学 处处 理理 进进 行行 数数 量量 化化。指指 标标 可可 按按 相相 关关 标标 准准 打打 分分 或或 模模 糊糊 数数 学学 处处 理理 进进 行行 数数 量量 化化。（1 1 1 1）明确
9、试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标 从诸多因素中通过因果分析筛选出需考察的因素。每个因素的从诸多因素中通过因果分析筛选出需考察的因素。每个因素的从诸多因素中通过因果分析筛选出需考察的因素。每个因素的从诸多因素中通过因果分析筛选出需考察的因素。每个因素的水平以水平以水平以水平以2-42-42-42-4个为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，个为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，个为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，个为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（但不宜过多（但不宜过多（但不宜过多（6 6 6
10、 6），否则试验次数骤增。因素水平间距应根），否则试验次数骤增。因素水平间距应根），否则试验次数骤增。因素水平间距应根），否则试验次数骤增。因素水平间距应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。（2 2 2 2）选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表选因素、定水平，列因素水平表 选择正交表是首要问题。选择正交表是首要问题。选择正交表是首要问题。选择正交表是首要问题。根据因素、水平及
11、需要考察的交根据因素、水平及需要考察的交根据因素、水平及需要考察的交根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少选择合适正交表。互作用的多少选择合适正交表。互作用的多少选择合适正交表。互作用的多少选择合适正交表。选择原则是在能够安排下选择原则是在能够安排下选择原则是在能够安排下选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。以减少试验次数。以减少试验次数。以减少试验次数。试验因素的水平数应等于正交表中的
12、水平数；因素个试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于
13、所估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则采用有重复正交试验来估计试验误选正交表总自由度，则采用有重复正交试验来估计试验误选正交表总自由度，则采用有重复正交试验来估计试验误选正交表总自由度，则采用有重复正交试验来估计试验误差。差。差。差。（3 3 3 3）选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表选择合适的正交表所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。排到正交表的各列中
14、去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计与交互作用，以防止设计“混杂混杂”。（4 4 4 4）表头设计表头设计表头设计表头设计把正交表中安排各因素的列把正交表中安排各因素的列（不包含交互作用列不包含交互作用列）中的每个水平数字换成中的每个水平数字换成该因素实际水平值，形成正交试验方案该因素实际水平值，形成正交试验方案（5 5 5 5）编试验方案，记录试验结果）编试验方案，记录试验结果）编试验方案，记录
15、试验结果）编试验方案，记录试验结果说明：试验号并非试验顺序，为排除误差干扰，试验中可随机进行；安说明：试验号并非试验顺序，为排除误差干扰，试验中可随机进行；安说明：试验号并非试验顺序，为排除误差干扰，试验中可随机进行；安说明：试验号并非试验顺序，为排除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。排试验方案时，部分因素的水平可采用随机安排。EXCELEXCEL在直观分析中的应用在直观分析中的应用=Sumif(rangeSumif(range,“criteria”,sum rang
16、e),“criteria”,sum range)Range:Range:用于条件判断的单元格区域（对应于各因素下用于条件判断的单元格区域（对应于各因素下n n个试验的水个试验的水平设置列，为便于将单元格向右复制引用，列加上绝对引用符平设置列，为便于将单元格向右复制引用，列加上绝对引用符$）；）；Criteria:Criteria:确定哪些单元格被求和的条件：确定哪些单元格被求和的条件：“2”2”，“红色红色”，“3838”等。等。Sum_rangeSum_range：实际求和的单元格范围（对应于：实际求和的单元格范围（对应于yiyi列，行和列均加绝对列，行和列均加绝对引用符引用符$）向下引用时
17、，注意修改向下引用时，注意修改criteriacriteria。计算极差：计算极差：=max()-min()=max()-min()。设计好一个试验，保存计算公式，下一个同样的设计只需更改一下设计好一个试验，保存计算公式，下一个同样的设计只需更改一下各字母对应的实际水平即可。各字母对应的实际水平即可。正交设计原则正交设计原则1 1 1 1、初步淘汰多因素试验部分因素最经典的方法；具有可预见性。、初步淘汰多因素试验部分因素最经典的方法；具有可预见性。、初步淘汰多因素试验部分因素最经典的方法；具有可预见性。、初步淘汰多因素试验部分因素最经典的方法；具有可预见性。2 2 2 2、因素（定性或定量）多
18、时水平不宜过多，各水平数值大小不代表实、因素（定性或定量）多时水平不宜过多，各水平数值大小不代表实、因素（定性或定量）多时水平不宜过多，各水平数值大小不代表实、因素（定性或定量）多时水平不宜过多，各水平数值大小不代表实际剂量，而且水平的梯度可以是等间隔的或不等间隔的；际剂量，而且水平的梯度可以是等间隔的或不等间隔的；际剂量，而且水平的梯度可以是等间隔的或不等间隔的；际剂量，而且水平的梯度可以是等间隔的或不等间隔的；3 3 3 3、先极端化条件粗选，后撒细网精选；、先极端化条件粗选，后撒细网精选；、先极端化条件粗选，后撒细网精选；、先极端化条件粗选，后撒细网精选；4 4 4 4、选择的正交表可容
19、纳的因素数一般要比实际因素多、选择的正交表可容纳的因素数一般要比实际因素多、选择的正交表可容纳的因素数一般要比实际因素多、选择的正交表可容纳的因素数一般要比实际因素多1 1 1 1；5 5 5 5、按规定方案完成每号试验，试验次序应随机决定，试验条件严格控、按规定方案完成每号试验，试验次序应随机决定，试验条件严格控、按规定方案完成每号试验，试验次序应随机决定，试验条件严格控、按规定方案完成每号试验，试验次序应随机决定，试验条件严格控制；制；制；制；6 6 6 6、如果是多组分混合试验，建议分批次做，以免造成各因素均无显著、如果是多组分混合试验，建议分批次做，以免造成各因素均无显著、如果是多组分
20、混合试验，建议分批次做，以免造成各因素均无显著、如果是多组分混合试验，建议分批次做，以免造成各因素均无显著性影响的错误判断。如研究性影响的错误判断。如研究性影响的错误判断。如研究性影响的错误判断。如研究10101010种糖对棉铃虫取食的作用，每叶碟最种糖对棉铃虫取食的作用，每叶碟最种糖对棉铃虫取食的作用，每叶碟最种糖对棉铃虫取食的作用，每叶碟最多涂抹多涂抹多涂抹多涂抹40 40 40 40 ulululul药液量，若选用药液量，若选用药液量，若选用药液量，若选用L L L L12121212（2 2 2 211111111），则每因素两个水平分别为），则每因素两个水平分别为），则每因素两个水平
21、分别为），则每因素两个水平分别为0 0 0 0 ulululul和和和和6 6 6 6 ulululul，差别太小。另外是复杂的因素相互作用问题在大的正，差别太小。另外是复杂的因素相互作用问题在大的正，差别太小。另外是复杂的因素相互作用问题在大的正，差别太小。另外是复杂的因素相互作用问题在大的正交表中不易确定。交表中不易确定。交表中不易确定。交表中不易确定。均匀设计 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设计方法 应用：因素水平范围较大，而因素数目较少时。应用：因素水平范围较大，而因素数目较少时。U7(76)均匀表代号均匀表代号试验次数水平
22、数因素数每个均匀设计表都附有一个使用每个均匀设计表都附有一个使用表，表，D D表示均匀度的偏差，表示均匀度的偏差，DD，均匀分散性均匀分散性。带。带*的均匀设计表的均匀设计表均匀性好，应优先选用。均匀性好，应优先选用。设计表的选择设计表的选择(1)(1)要满足试验次数要求：即确定要满足试验次数要求：即确定U Un n表表n n的问的问题；题；(2)(2)列数要满足试验因素数要求：列数要满足试验因素数要求：如如U U6 6(6(62 2)表表和和U U6 6*(6(66 6)表，虽然表，虽然n n值相同，可前者有列，值相同，可前者有列，只能安排因素试验，而后者最多却可以安只能安排因素试验，而后者
23、最多却可以安排因素试验。排因素试验。(3)(3)在确定了试验次数在确定了试验次数n n的情况下的情况下,应优先采应优先采用用U Un n*表。表。每每列列不不同同数数字字都都只只出出现现一一次次，任任两两个个因因素素的的试试验验点点点点在在平平面面的的格格子子点点上上，每每行行每每列列有有且且 仅仅 有有 一一 个个 试试 验验 点点 1，3列列1，4列列均匀设计表任意两列组成的试验方案一般是不等价的！通过列中的水平合并，可以改造成混合水平均匀设计表均匀设计的特点均匀设计的特点均匀设计从全面试验点中挑选代表性试验点，在试验均匀设计从全面试验点中挑选代表性试验点，在试验均匀设计从全面试验点中挑选
24、代表性试验点，在试验均匀设计从全面试验点中挑选代表性试验点，在试验范围内充分均衡分散，能反映体系主要特征。当水平范围内充分均衡分散，能反映体系主要特征。当水平范围内充分均衡分散，能反映体系主要特征。当水平范围内充分均衡分散，能反映体系主要特征。当水平数增加时，试验数随水平数增加而增加；若采用正交数增加时，试验数随水平数增加而增加；若采用正交数增加时，试验数随水平数增加而增加；若采用正交数增加时，试验数随水平数增加而增加；若采用正交设计，试验数则随水平数的平方数而增加。结果要采设计，试验数则随水平数的平方数而增加。结果要采设计，试验数则随水平数的平方数而增加。结果要采设计，试验数则随水平数的平方
25、数而增加。结果要采用逐步回归法（线性或多项式）分析。可对模型中因用逐步回归法（线性或多项式）分析。可对模型中因用逐步回归法（线性或多项式）分析。可对模型中因用逐步回归法（线性或多项式）分析。可对模型中因素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大素进行回归显著性检验，根据因素偏回归平方和的大小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关小确定该因素对回归的重要性；在各因素间无相关关系时，因素偏回归平方和的大小也
26、体现了它对试验指系时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验指系时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验指系时，因素偏回归平方和的大小也体现了它对试验指标影响的重要性。标影响的重要性。标影响的重要性。标影响的重要性。均匀设计应用均匀设计应用(1)(1)(1)(1)确定指标、因素、水平；确定指标、因素、水平；确定指标、因素、水平；确定指标、因素、水平；(2)(2)(2)(2)选择合适的均匀设计表建立具体因素水平组合，选择合适的均匀设计表建立具体因素水平组合，选择合适的均匀设计表建立具体因素水平组合，选择合适的均匀设计表建立具体因素水平组合，取得每次试验的指标值；取得每次试验的指标值；取得每次试
27、验的指标值；取得每次试验的指标值；(3)(3)(3)(3)建立试验指标建立试验指标建立试验指标建立试验指标各因素水平的回归模型（各因素水平的回归模型（各因素水平的回归模型（各因素水平的回归模型（最重要最重要最重要最重要的环节的环节的环节的环节)；(4)(4)(4)(4)在各试验因素的试验范围内寻找最佳的各因素水在各试验因素的试验范围内寻找最佳的各因素水在各试验因素的试验范围内寻找最佳的各因素水在各试验因素的试验范围内寻找最佳的各因素水平组合并进行验证试验；平组合并进行验证试验；平组合并进行验证试验；平组合并进行验证试验；(5)(5)(5)(5)验证试验成功则验证试验成功则验证试验成功则验证试验
28、成功则“撒细网撒细网撒细网撒细网”进一步试验。进一步试验。进一步试验。进一步试验。ExcelExcel在均匀设计回归分析中的应用在均匀设计回归分析中的应用y=2.2545+5.0107 x1+9.9850 x2注意：回归分析时各自变量之间不能留空列，在均匀设计表中未使用的列要删除，才能用回归分析工具配方设计若若y y表示试验指标，表示试验指标，x x1 1，x x2 2，x xmm表示配方中表示配方中mm种种组分各占的百分比，则混料约束条件组分各占的百分比，则混料约束条件 ：x xj j 0 0（j j1 1，2 2，mm）x x1 1x x2 2x xmm1 1 单纯形配方设计 单纯形的概念
29、单纯形的概念单纯形（单纯形（simplex simplex）：凸形）：凸形正规单纯形：如正三角形正规单纯形：如正三角形，正四面体正四面体高为高为1 1的正规单纯形可表示混料组成的正规单纯形可表示混料组成 正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1 1顶点代表单一成分；棱上点代表两种成分组成的混料；面上点代表多于两种而顶点代表单一成分；棱上点代表两种成分组成的混料；面上点代表多于两种而 m m 种成分组成的混料；内部的点则是代表全部种成分组成的混料；内部的点则是代表全部mm种成分组成的混料。种成分组成的混料。单纯形格子点设计ScheffeScheffe（195
30、81958），最早出现和最基本的设计方案。），最早出现和最基本的设计方案。（1 1）设计原理：配方试验点在单纯形）设计原理：配方试验点在单纯形格子点格子点上上正三角形格子点集：正三角形格子点集：33，d d 33单纯形的单纯形的3 3个顶点，表示个顶点，表示3 3种组分种组分d d每边等分数，称为阶数每边等分数，称为阶数四顶点单纯形格子点集：四顶点单纯形格子点集：44，d d m,dm,d单纯形格子点设计的试验次数单纯形格子点设计的试验次数m m m m组分组分组分组分d d d d阶格子点设计共有的试验点数为阶格子点设计共有的试验点数为阶格子点设计共有的试验点数为阶格子点设计共有的试验点数为
31、组分数组分数组分数组分数2 2 2 2阶阶阶阶3 3 3 3阶阶阶阶4 4 4 4阶阶阶阶3 3 3 36 6 6 610101010151515154 4 4 41010101020202020353535355 5 5 51515151535353535707070706 6 6 621212121565656561261261261268 8 8 8363636361201201201203303303303301010101055555555220220220220715715715715（2）单纯形格子点设计试验方案的确定 无约束单纯形格子点设计无约束单纯形格子点设计 无约束的配方设
32、计：是指除了配方设计的约束条件，无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再有对各组分含量加以限制的其它条件不再有对各组分含量加以限制的其它条件 各组分含量各组分含量x xj j的变化范围可用高为的变化范围可用高为1 1的正单纯形表示的正单纯形表示 例：当例：当m m3 3，d d1 1时时 3 3个试验点个试验点正三角形的三个顶点：正三角形的三个顶点：（1 1，0 0，0 0），（），（0 0，1 1，0 0），（），（0 0，0 0，1 1）例：当例：当m m3 3，d d2 2时时 6 6个试验点：个试验点：图示图示表：表：3 3，2 2 单纯形格子点设计表单纯形格子点设计表例：当
33、例：当m m3 3，d d3 3时时 1010个试验点：个试验点：图示图示表表：3 3，3 3 单纯形格子点设计表单纯形格子点设计表每种组分的百分比每种组分的百分比x xj j的取值与阶数的取值与阶数d d有关，为有关，为1/d1/d的倍的倍数：数：x xj j0 0，1/d1/d，2/d2/d，d/dd/d1 1 x xj j 编码：编码：x xj jz zj j 有约束单纯形格子点设计 除配方设计的约束条件，还要受其它除配方设计的约束条件，还要受其它约束条件限制，如：约束条件限制，如：a aj j x xj j b bj j，j j1 1，2 2，m m 有下界约束的单纯形格子点设计有下界
34、约束的单纯形格子点设计 ：a aj j x xj j试验范围为原正规单纯形内的一个规试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形则单纯形单纯形格子点设计表的选用单纯形格子点设计表的选用 先将自然变量先将自然变量x xj j（j j1 1，2 2，m m）进行编码）进行编码编码公式：编码公式：或或例：例：编码目的：使自然变量转变为编码目的：使自然变量转变为0 0zzj j11若自然变量若自然变量x xj j无约束，则无约束，则x xj jz zj j 根据组分数根据组分数m m选择合适大小的设计表选择合适大小的设计表组组分数分数mm阶阶数数d d2 23 34 43 36 6101015154 41
35、010202035355 51515353570706 6212156561261268 8363612012033033010105555220220715715m，d单纯形格子点设计试验点数单纯形格子点设计试验点数（3）回归方程的建立 例：例：m m，2 2单纯形格子点设计回归模型单纯形格子点设计回归模型 ：n 回归系数的计算：回归系数的计算：试验试验号号z z1 1z z2 2z z3 3y y1 11 10 00 0y y1 12 20 01 10 0y y2 23 30 00 01 1y y3 34 41/21/21/21/20 0y y12125 51/21/20 01/21/2y
36、 y13136 60 01/21/21/21/2y y2323（4 4）最优配方的确定：）最优配方的确定：用用ExcelExcel的的“规划求解规划求解”工具求最佳配方工具求最佳配方（5 5）回归方程的回代）回归方程的回代 有下界约束时：有下界约束时：将将z zj j 转换成转换成x xj j无约束时：不用回代无约束时：不用回代实例实例实例实例某葡萄汁饮料主要由纯净水（x1）、白砂糖（x2）和红葡萄浓缩汁（x3）三部分组成，其中要求x3的含量不低于10%，试确定使指标y最大的配方。解：约束条件为x10，x20，x30.1，即a1=0,a2=0,a3=0.1X1=(1-0.1)z1+0=0.9z
37、1X2=(1-0.1)z2+0=0.9z2X3=(1-0.1)z3+0.1=0.9z3+0.1可选用3，2单纯形格子点设计试验试验试验试验号号号号z1z1z1z1z2z2z2z2z3z3z3z3纯净水纯净水纯净水纯净水白砂糖白砂糖白砂糖白砂糖红葡萄浓缩汁红葡萄浓缩汁红葡萄浓缩汁红葡萄浓缩汁评评评评分分分分1 1 1 11 1 1 10 0 0 00 0 0 00.90.90.90.90 0 0 00.10.10.10.16.56.56.56.52 2 2 20 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 00.90.90.90.90.10.10.10.15.55.55.55.53 3 3
38、 30 0 0 00 0 0 01 1 1 10 0 0 00 0 0 01 1 1 17.57.57.57.54 4 4 40.50.50.50.50.50.50.50.50 0 0 00.450.450.450.450.450.450.450.450.10.10.10.18.58.58.58.55 5 5 50.50.50.50.50 0 0 00.50.50.50.50.450.450.450.450 0 0 00.550.550.550.556.86.86.86.86 6 6 60 0 0 00.50.50.50.50.50.50.50.50 0 0 00.450.450.450.45
39、0.550.550.550.555.45.45.45.4回归方程系数求解回归方程系数求解Y=6.5z1+5.5z2+7.5 z3+10z1z2-0.8z1z3 Y=6.5z1+5.5z2+7.5 z3+10z1z2-0.8z1z3 4.4z2z34.4z2z3回代为回代为y=7.5-2x1-7.11x2+18.87x1x2+0.99xy=7.5-2x1-7.11x2+18.87x1x2+0.99x1 12 2+5.43x+5.43x2 22 2利用利用excelexcel规划求解工具，获得评分最高的三种成分的含量，以及期望的规划求解工具，获得评分最高的三种成分的含量，以及期望的最高评分最高评分
40、单纯形重心设计（1 1）单纯形重心设计试验方案的确定单纯形重心设计试验方案的确定 将试验点在单纯形的将试验点在单纯形的重心重心上上 重心：重心：单纯形的顶点单纯形的顶点棱的中点棱的中点 三角形的中心三角形的中心 四个顶点的重心四个顶点的重心 mm个顶点的单纯形重心设计共有个顶点的单纯形重心设计共有(2(2m m1)1)个重心，即试验点数个重心，即试验点数为为(2(2m m1)1)个个单纯形单纯形(m m个顶点个顶点)重心设计试验点包括：重心设计试验点包括：m m个单一成分的点个单一成分的点二种成分相等的试验点二种成分相等的试验点三种成分相等的试验点三种成分相等的试验点 1 1个个mm种成分相等
41、的试验点种成分相等的试验点例例:当当m=3m=3时时 共有共有7 7个试验点个试验点（2）单纯形重心设计结果分析 将自然变量将自然变量x xj j转换成规范变量转换成规范变量z zj j若若mm3 3，规范变量，规范变量z zj j与试验指标与试验指标y y之间的回归方程为：之间的回归方程为：n 回归系数的计算：回归系数的计算：确定最优配方：确定最优配方：利用利用ExcelExcel的的“规划求解规划求解”工具工具回归方程回代回归方程回代配方均匀设计 单纯形设计单纯形设计 ：设计、分析简单，试验点在试验范围内的分布：设计、分析简单，试验点在试验范围内的分布不十分均匀不十分均匀配方均匀设计：使试
42、验点在单纯形中散布尽可能均匀配方均匀设计：使试验点在单纯形中散布尽可能均匀 配方均匀设计的回归分析配方均匀设计的回归分析配方均匀设计的回归分析配方均匀设计的回归分析注意：注意：注意：注意：可以采用多元一次方程或多元二次方程进行模拟，并可以采用多元一次方程或多元二次方程进行模拟，并可以采用多元一次方程或多元二次方程进行模拟，并可以采用多元一次方程或多元二次方程进行模拟，并用规划求解工具进行最优化预测（包括可变单元格用规划求解工具进行最优化预测（包括可变单元格用规划求解工具进行最优化预测（包括可变单元格用规划求解工具进行最优化预测（包括可变单元格的预测和预期结果的预测）。的预测和预期结果的预测）。
43、的预测和预期结果的预测）。的预测和预期结果的预测）。如果用回归分析法分析配方均匀设计的结果，在选择如果用回归分析法分析配方均匀设计的结果，在选择如果用回归分析法分析配方均匀设计的结果，在选择如果用回归分析法分析配方均匀设计的结果，在选择配方均匀设计表时应当注意，试验次数应多于回归配方均匀设计表时应当注意，试验次数应多于回归配方均匀设计表时应当注意，试验次数应多于回归配方均匀设计表时应当注意，试验次数应多于回归方程回归系数的个数。方程回归系数的个数。方程回归系数的个数。方程回归系数的个数。无约束的配方均匀设计步骤：（1 1）配方均匀设计表的选用）配方均匀设计表的选用配方均匀设计表：配方均匀设计表
44、：UMUMn n（n nm m）或）或UMUMn n*（n nm m）n n：试验次数：试验次数m m ：组分数：组分数 选表：选表：根据混料组分数根据混料组分数 mm回归分析所需试验次数回归分析所需试验次数（2 2）明确试验方案，进行试验）明确试验方案，进行试验（3 3）试验结果分析）试验结果分析直观分析：直观分析：直接选用其中最好的试验点作为最优配方直接选用其中最好的试验点作为最优配方回归分析：回归分析：建立试验指标建立试验指标y y与各组分百分比与各组分百分比x xj j之间的回归方程之间的回归方程根据回归方程找出优方案根据回归方程找出优方案验证试验验证试验 Excel在配方设计中的应用回归分析回归分析 规划求解规划求解