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1、 第第1414章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质基本性质方程基本性质方程讨论电场与物质的相互作用：讨论电场与物质的相互作用：场量场量 的分布的分布 研究方法：研究方法：导体导体conductorconductor 存在大量自由电荷存在大量自由电荷绝缘体（绝缘体（电介质电介质）dielectric dielectric 无自由电荷无自由电荷半导体半导体semiconductor semiconductor 介于上述两者之间介于上述两者之间 14.114.1静电场中的导体静电场中的导体14.214.2电介质及其极化电介质及其极化14.314.3电位移电位移 电介质中的高斯定理电介质
2、中的高斯定理14.414.4电容器及其电容的计算电容器及其电容的计算14.514.5电场的能量电场的能量14.1 14.1 静电场中的导体静电场中的导体一、静电感应一、静电感应 静电平衡条件静电平衡条件 静电平衡状态静电平衡状态 electrostatic equilibriumelectrostatic equilibrium带电体系中带电体系中无无自由电荷的定向移动，从而电场分布不自由电荷的定向移动，从而电场分布不随时间变化，称该带电体系处于随时间变化，称该带电体系处于静电平衡状态静电平衡状态。导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件特征：存在大量的可自由移动的自由电荷特征：存在大量的可自由移
3、动的自由电荷，当导体独当导体独立存在时，自由电荷均匀分布，导体为电中性。立存在时，自由电荷均匀分布，导体为电中性。当当导体放在静电场中导体放在静电场中电场将改变导体的电荷分布：电场将改变导体的电荷分布：左边聚集负电荷，左边聚集负电荷，右边聚集正电荷右边聚集正电荷 导体内部电场导体内部电场电荷继续移动，电荷继续移动，增大增大直至直至 ，电荷不再移动，电荷不再移动 产生新的电场产生新的电场电荷分布将改变电场分布电荷分布将改变电场分布静电静电感应感应2、导体在静电平衡时，表、导体在静电平衡时，表面电荷亦静止不动。面电荷亦静止不动。设导体表面附近场强为设导体表面附近场强为 则须则须 表面电荷表面电荷才
4、能静止不动才能静止不动即：即：表面表面导体表面导体表面1、导体在静电平衡时，、导体在静电平衡时，证：在导体内任取两点证：在导体内任取两点导体内场强处处为零导体内场强处处为零静电平衡条件的另一种表述静电平衡条件的另一种表述3.3.导体的电势导体的电势导体静电平衡时，导体各点电势相等，导体静电平衡时，导体各点电势相等，即即导体是等势体，表面是等势面。导体是等势体，表面是等势面。在导体表面任取两点在导体表面任取两点表面表面导体表面导体表面二、静电平衡导体的电荷分布二、静电平衡导体的电荷分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。可以得
5、出导体上的电荷分布。1.1.导体内部处处无净电荷导体内部处处无净电荷证明：在导体内任取闭合面证明：在导体内任取闭合面S由高斯定律由高斯定律S S 任取任取净电荷净电荷只能分布在导体表面！只能分布在导体表面！导体内处处导体内处处无净电荷无净电荷设导体表面设导体表面P 点处电荷面密度为点处电荷面密度为导体导体：外法线方向外法线方向写作写作相应的表面附近电场强度为相应的表面附近电场强度为表面表面在在该处作垂直于导体表面的小圆柱面该处作垂直于导体表面的小圆柱面S，底面积为底面积为 ，应用高斯定律：，应用高斯定律：2.2.导体面电荷密度与导体面电荷密度与表面附近场强的关系表面附近场强的关系表面表面3.3
6、.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密电荷面密度较大，度较大，在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较小电荷面密度较小，在表面凹进部分在表面凹进部分电荷面密度最小电荷面密度最小。尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体4、带电导体腔的电荷分布、带电导体腔的电荷分布electrostatic shieldingelectrostatic shielding（1）腔内无带电体腔
7、内无带电体内表面内表面外表面外表面在在内外表面间取一闭合面内外表面间取一闭合面S，应用高斯定律：应用高斯定律：S（导体内电荷导体内电荷+内表面电荷）内表面电荷）即：内表面无净电荷分布，即：内表面无净电荷分布，电荷只能分布在外表面电荷只能分布在外表面推论：腔内电场为推论：腔内电场为0，腔内是等势体腔内是等势体内内内内静电屏蔽一、腔内不受腔外电场影响静电屏蔽一、腔内不受腔外电场影响0 00 0内表面内表面外表面外表面（2）腔内有带电体）腔内有带电体设导体腔带电量设导体腔带电量 ，腔内带电体带电量，腔内带电体带电量外表面分布电荷外表面分布电荷在在内外表面间取一闭合面内外表面间取一闭合面S，应用高斯定
8、律：应用高斯定律：S内内内内（导体内电荷导体内电荷+内表面电荷内表面电荷+腔内电荷）腔内电荷）内表面分布电荷内表面分布电荷电荷守恒定理电荷守恒定理静电屏蔽二、接地导体腔，静电屏蔽二、接地导体腔，腔外不受腔内电场的影响腔外不受腔内电场的影响例：两个相距很远的导体球半径分别为例：两个相距很远的导体球半径分别为 ，它们用细线连接起来，当两球上共有电荷量时，它们用细线连接起来，当两球上共有电荷量时，求电荷分布。求电荷分布。解：解：三、有导体存在时静电场的分析和计算三、有导体存在时静电场的分析和计算原则原则:1.1.静电平衡条件静电平衡条件 2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定理电荷守恒定
9、理内内或或Q Q例例1 1 在一块面积为在一块面积为S S带电为带电为Q Q的大金的大金属平板的场中，平行放置一等大金属平板的场中，平行放置一等大金属平板。求属平板。求(1)(1)金属板上的电荷分布金属板上的电荷分布及周围空间电场分布；及周围空间电场分布；(2)(2)若把第二若把第二块金属板接地，情况又如何？块金属板接地，情况又如何？解解:(1):(1)由电荷守恒定律可知由电荷守恒定律可知选选一个两底分别在两个金属板内而侧面垂一个两底分别在两个金属板内而侧面垂直于板面的封闭面作为高斯面，则通过此直于板面的封闭面作为高斯面，则通过此高斯面的电通量为零。根据高斯定律可得：高斯面的电通量为零。根据高
10、斯定律可得：在金属板内一点在金属板内一点P P的场强应该是的场强应该是个带电面的电场叠加，故个带电面的电场叠加，故Q QP P以上以上1 1、2 2、3 3、4 4式联立求解得式联立求解得由此可根据由此可根据(4.2)(4.2)式求得电场分布如下：式求得电场分布如下：在在I I区，方向向左；在区，方向向左；在IIII区，区，方向向右，方向向右；在；在IIIIII区，方向向右。区，方向向右。Q QP P(2)(2)如果把第二块金属板接地，它如果把第二块金属板接地，它就与地这个大导体连成一体，其就与地这个大导体连成一体，其右表面的电荷就会分散到更远的右表面的电荷就会分散到更远的地球表面上而使得这右
11、表面上的地球表面上而使得这右表面上的电荷实际上消失，因而电荷实际上消失，因而同时，同第一问同时，同第一问以上联立解得以上联立解得例例2 2 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置已知：球已知：球A A半径为半径为，带电为，带电为金属壳金属壳B B内外半径分别内外半径分别为为带电为带电为求求:1):1)电荷分布电荷分布 2)2)电场分布电场分布3)3)球球A A和壳和壳B B的电势的电势解：解：1)1)电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面由于由于A A、B B 球对称球对称 电荷在表面均匀分布电荷在表面均匀分布球球A A表面均匀分布着电量表面均匀分布着电量壳壳B B的电量均
12、匀分布在内、外表面的电量均匀分布在内、外表面内表面内表面外表面外表面等效等效:在真空中三个均匀的带电球面在真空中三个均匀的带电球面2）电场分布具有对称性）电场分布具有对称性运用高斯定律运用高斯定律内内利用叠加原理求电势利用叠加原理求电势3）或或讨论讨论 将球与壳短接将球与壳短接 将壳接地后再绝缘将壳接地后再绝缘 将球接地将球接地球表面电荷与壳内表面电荷中和，球表面电荷与壳内表面电荷中和，球球与壳与壳等势，壳内电场为等势，壳内电场为0，壳外电场不变，壳外电场不变壳外表面电荷为壳外表面电荷为0，壳外电场为，壳外电场为0，壳内电场及电荷分布不变，壳内电场及电荷分布不变电荷重新分布。设球电荷重新分布。
13、设球A带电量带电量内表面内表面外表面外表面则则例例3 3 导体球附近有一点电荷导体球附近有一点电荷,如图所如图所示。求示。求 （1 1）导体球上感应电荷在球心）导体球上感应电荷在球心处的场强及球心处的电势；处的场强及球心处的电势；（2 2）若将导体球接地，球上净）若将导体球接地，球上净电荷为多少？电荷为多少？（2 2）接地接地 即即设设:感应电量为感应电量为解解:（1 1）导体球内电场为导体球内电场为0感感感感感感感感四、静电屏蔽四、静电屏蔽 导体空腔内电场不受空腔外电荷的影响导体空腔内电场不受空腔外电荷的影响金属壳体内的场强为零金属壳体内的场强为零空壳内表面上无净电荷空壳内表面上无净电荷应用
14、应用：电子仪器的金属外壳：电子仪器的金属外壳 导体空腔外部的电场导体空腔外部的电场1.1.导体接地时，内部电荷、电场任意改变都导体接地时，内部电荷、电场任意改变都不会影响外部电场分布不会影响外部电场分布2.2.导体不接地时，腔内电荷量改变会影响外部导体不接地时，腔内电荷量改变会影响外部电场分布；若腔内电荷量不变，而位置变化，电场分布；若腔内电荷量不变，而位置变化，则不会影响外部电场。则不会影响外部电场。综上所述，封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不综上所述，封闭导体壳（不论接地与否）内部电场不受壳外电荷的影响；接地封闭导体壳外部电场不受壳受壳外电荷的影响；接地封闭导体壳外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象叫做内电荷的影响。这种现象叫做静电屏蔽静电屏蔽。