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1、数的整除数的整除倍数与因数倍数与因数奇数与偶数奇数与偶数质数与合数质数与合数数的整除数的整除定义：整数定义：整数a除以整数除以整数b（b0）,除得的商是整数而没有余数，除得的商是整数而没有余数，我们就说我们就说a能被能被b整除，或者说整除，或者说 b能整除能整除a倍数和因数倍数和因数 定义：定义：如果整数如果整数a能被整数能被整数b（b0）整除，）整除，a就叫做就叫做b的倍数，的倍数，b就叫做就叫做a的因数（或的因数（或a的约数）的约数）如：如：ab=c 153=5 注意：倍数和因数是相互依存的注意：倍数和因数是相互依存的记忆：记忆：1、一个数的因数的个数是有限的，、一个数的因数的个数是有限的
2、，其中最小的因数是其中最小的因数是1，最大的因，最大的因数是它本身。数是它本身。2、一个数的倍数的个数是无限的，、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。其中最小的倍数是它本身。2、5、3的倍数的特征的倍数的特征2的倍数的倍数个位上是个位上是0、2、4、6、8的数的数5的倍数的倍数个位上是个位上是0或或5的数的数3的倍数的倍数一个数个个数位上的数字之和是一个数个个数位上的数字之和是3的倍的倍数数奇数和偶数奇数和偶数1 1、能被、能被2 2整除的数叫做整除的数叫做偶数偶数 0 0是最小的偶数是最小的偶数2 2、不能被、不能被2 2整除的数叫做整除的数叫做奇数奇数 1 1是最小的奇数是
3、最小的奇数 注意：自然数可以分为奇数和注意：自然数可以分为奇数和偶数偶数质数、合数、分解质因数质数、合数、分解质因数一个数，如果只有一个数，如果只有1和它本身两个因和它本身两个因数，这样的数叫做数，这样的数叫做质数（或素数）质数（或素数）100以内的质数有：以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一个数，如果除了一个数，如果除了1和它本身还有别和它本身还有别的因数，这样的数叫做的因数，这样的数叫做合数合数 最小的合数是最小的合数是 4 1既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数
4、每个合数都可以写成几个质数相乘每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的数的因数，叫做这个合数的质因数质因数 如：如：28分解质因数是分解质因数是28=227最大公因数、最小公倍数最大公因数、最小公倍数公因数公因数 几个数公有的因数几个数公有的因数最大公因数最大公因数 其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的如：如：12和和18的最大公因数的最大公因数互质数互质数 公因数只有公因数只有1的两个数，叫做互质数的两个数，叫做互质数成互质关系的两个数有下列几种情况：1和任何非零自然数互质 相邻的两个自然数互质 两个不同的质数互质 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质 两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质 公倍数：几个数公有的倍数，公倍数：几个数公有的倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数小公倍数注意：注意：两个数是两个数是互质数互质数，那么这两个数，那么这两个数的的积积就是他们的就是他们的最小公倍数最小公倍数 几个数的公因数的个数是几个数的公因数的个数是有限的有限的，而几个数的公倍数的个数是而几个数的公倍数的个数是无限的无限的