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2、:(1):(1)设设设设y y=f f(a ax x)=)=f f(b b+x x)则点则点则点则点P P(a ax x，y y)，Q Q Q Q (b b+x x，y y)都在函数都在函数都在函数都在函数y y=f f(x x)的图像上的图像上的图像上的图像上 且且且且P P、Q Q Q Q 两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，P P、Q Q Q Q 两点关于直线两点关于直线两点关于直线两点关于直线 对称对称对称对称 而而而而P P、Q Q Q Q又是曲线又是曲线又是曲线又是曲线y y=f f(x x)上的动点，上的动点，上的动点，上的动点，函数函数y=f(x)的
3、图像关于直线的图像关于直线 对称对称(2)(2)设设设设 y y=f f(a ax x)=)=f f(b b+x x),),则则则则点点点点R R (a ax x,y y)，S S (b b+x x,y y)都在函数都在函数都在函数都在函数y y=f f(x x)的图像上的图像上的图像上的图像上 线段线段RS的中点是定点的中点是定点M().即即即即R R、S S两两两两点点点点关关关关于于于于定定定定点点点点M M 对对对对称称称称，而而而而R R、S S是是是是曲曲曲曲线线线线y y =f f (x x)上上上上的的的的动动动动点点点点 函数函数函数函数y y=f f(x x)的图像关于点的
4、图像关于点的图像关于点的图像关于点 MM（）对称）对称）对称）对称 4/3/202311高中数学竞赛辅导2.(1)解：构造函数解：构造函数f(x)x2007x，则则 f(3xy)f(x)0注意到注意到f(x)是奇函数且是奇函数且为为R上的增函数，上的增函数，所以所以 3xyx 4xy0(2)解：原方程化解：原方程化为为(x8)2007(x8)x2007x0 即即(x8)2007(x8)(x)2007(x)构造函数构造函数f(x)x2001x原方程等价于原方程等价于f(x8)f(x)而由函数的而由函数的单调单调性可知性可知f(x)是是R上的上的单调递单调递增函数增函数于是有于是有x8x x4为为原方程的解原方程的解4/3/202312高中数学竞赛辅导4/3/202313高中数学竞赛辅导4/3/202314高中数学竞赛辅导