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1、第第2章章 质点动力学质点动力学1Isaac Newton(1642-1727)22.1 牛顿定律与惯性参考系牛顿定律与惯性参考系一、牛顿定律一、牛顿定律 物物体体保保持持静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动不不变变，除除非非作作用在它上面的用在它上面的“力力”迫使它改变这种状态。迫使它改变这种状态。1、第一定律（惯性定律）、第一定律（惯性定律）“自由粒子自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态总保持静止或匀速直线运动状态。更现代化的提法：更现代化的提法：“惯惯性性”的的概概念念物物体体保保持持静静止止或或匀匀速速直直线线运动不变的属性，称为惯性。运动不变的属性，称为惯性。3 运运动动的的“变变
2、化化”与与所所加加动动力力成成正正比比，并并发发生生在力的方向上在力的方向上其中其中 为合力为合力，m 为为惯性质量惯性质量 （惯性的量度惯性的量度）。2、第二定律、第二定律 “动量动量”的概念：的概念：l其它体系，例如电磁场也具有动量其它体系，例如电磁场也具有动量 l具有空间平移不变性具有空间平移不变性(空间均匀空间均匀)的体系的动量的体系的动量守恒守恒用动量描述运动比用速度更普遍和深刻用动量描述运动比用速度更普遍和深刻43、第三定律、第三定律其其中中，力力是是指指物物体体相相互互接接触触产产生生的的，或或通通过过“超距作用超距作用”产生的。产生的。作用力等于反作用力作用力等于反作用力 “超
3、超距距作作用用”可可以以理理解解成成力力的的传传递递过过程程不不需需要时间，或力的传递速度为无限大。要时间，或力的传递速度为无限大。如如果果力力以以有有限限的的速速度度传传递递，作作用用力力和和反反作作用用力就不一定相等了。力就不一定相等了。5 力力以以有有限限速速度度传传递递，物物体体1运运动动，由由于于“延延迟迟”效应，效应，t时刻作用力和反作用力不相等。时刻作用力和反作用力不相等。12静止静止ttt6 两两个个静静止止电电荷荷之之间间的的静静电电作作用用力力和和反反作作用用力力也相等。也相等。相相互互作作用用的的传传递递速速度度一一般般较较大大（例例如如引引力力和和电电磁磁力力都都以以光
4、光速速传传递递），而而牛牛顿顿力力学学中中物物体体运运动动速速度度远远低低于于光光速速，可可忽忽略略延延迟迟效效应应，因因此此在在牛顿力学中，作用力等于和反作用力。牛顿力学中，作用力等于和反作用力。在在强强电电磁磁作作用用下下，带带电电粒粒子子运运动动速速度度可可接接近近光光速速，延延迟迟效效应应很很明明显显，作作用用力力和和反反作作用用力力就就不不相相等等了了。但但如如果果包包括括电电磁磁场场的的动动量量在在内内，体体系的总动量还是守恒的。系的总动量还是守恒的。7二、惯性参考系（惯性系）二、惯性参考系（惯性系）总总能能找找到到特特殊殊的的物物体体群群（参参考考系系），在在这这个个参参考考系系
5、中中牛牛顿顿第第一一定定律律成成立立。这这个个参参考考系系称称为为惯性系。惯性系。相相对对一一个个惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的另另一一个个参参考系也是惯性系。考系也是惯性系。牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。牛顿第一、二定律只在惯性系中成立。在在非非惯惯性性系系中中通通过过引引入入“惯惯性性力力”，牛牛顿顿第第一、二定律才形式上成立。一、二定律才形式上成立。81、FK4系系：以以1535颗颗恒恒星星平平均均静静止止位位形形作作为为基准基准目前最好。目前最好。2、太太阳阳系系：太太阳阳中中心心为为原原点点，坐坐标标轴轴指指向向恒恒星星绕绕银银河河中中心心的的向向心心加加速速度度1
6、.8 10-10m/s23、地地心心系系：地地心心为为原原点点，坐坐标标轴轴指指向向恒恒星星绕绕太太阳阳的的向向心心加加速速度度6 10-3m/s2（g的的103）4、地地面面系系（实实验验室室系系）：坐坐标标轴轴固固定定在在地地面面上上赤道处自转向心加速度赤道处自转向心加速度3.4 10-2m/s2实用的惯性系实用的惯性系：92.5 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题两类问题：两类问题：已知力求运动；已知运动求力。已知力求运动；已知运动求力。解题思路：解题思路：确定物体；确定物体；分析运动状态（运动学条件，初始条件）；分析运动状态（运动学条件，初始条件）；分析受力；分析受力；列方程（选取坐标系
7、），求解，讨论。列方程（选取坐标系），求解，讨论。10分析运动状态分析运动状态分析受力分析受力 lmvmg【例例】质质量量为为m的的小小球球，线线长长为为 l，求求摆摆下下 角角时小球的速率和线的张力。时小球的速率和线的张力。选择坐标系选择坐标系 列方程列方程（运动学条件运动学条件）（初始条件初始条件）11求解微分方程：求解微分方程：12 或或者者说说：相相对对某某惯惯性性系系作作匀匀速速直直线线运运动动的的参参考考系系，其其内内部部发发生生的的力力学学过过程程，不不受系统整体的匀速直线运动的影响。受系统整体的匀速直线运动的影响。2.6 牛顿相对性原理牛顿相对性原理 上上述述结结论论，是是伽伽
8、利利略略在在1632年年，通通过过分分析析一一个个匀匀速速直直线线运运动动的的封封闭闭船船舱舱里里发发生生的的力力学学现现象象而而总总结结出出的的，它它也也称称作作力力学学相相对对性性原原理理，或或伽伽利利略略相对性原理。相对性原理。对对于于描描述述力力学学规规律律来来说说，所所有有的的惯惯性性参参考考系系都是等效的。都是等效的。13系系？匀速直匀速直线运动线运动14系系匀速直匀速直线运动线运动匀速直匀速直线运动线运动仅凭观测球的上仅凭观测球的上抛和下落，不能抛和下落，不能觉察车相对地面觉察车相对地面的运动。的运动。15系系匀速直匀速直线运动线运动匀速直匀速直线运动线运动16 牛顿相对性原理的
9、数学表述牛顿相对性原理的数学表述：质质量量和和运运动动速速度度无无关关，力力只只与与物物体体相相对对位位置置或相对运动有关，质量和力都与参考系无关或相对运动有关，质量和力都与参考系无关 对对于于不不同同的的惯惯性性系系，力力学学的的基基本本规规律律牛顿方程的形式相同。牛顿方程的形式相同。因此因此 或或者者说说：牛牛顿顿方方程程具具有伽利略变换协变对称性。有伽利略变换协变对称性。17非惯性系包括：非惯性系包括：平动加速系、转动系平动加速系、转动系2.7-2.8 非惯性系、非惯性系、惯性力与惯性力与科里奥利力科里奥利力 一、一、平动加速系平动加速系中的惯性力中的惯性力惯性系，牛顿定律成立。惯性系，
10、牛顿定律成立。水平方向小球不受力水平方向小球不受力若若用用牛牛顿顿定定律律思思考考，则则必必认认为为小小球受力为球受力为小车是非惯性系小车是非惯性系牛顿定律不成立！牛顿定律不成立！小球加速小球加速a0mma0a0S系系小球静止小球静止a0mS 系系18F 真实力真实力，a 质点的加速度。质点的加速度。在在S 系（非惯性系（非惯性系）中设质点的加速度为系）中设质点的加速度为 a惯性力惯性力代入代入中得中得，即即S系中系中形式上的牛顿第二定律：形式上的牛顿第二定律：设设S 系相对系相对惯性系惯性系S以加速度以加速度a0平动。在平动。在S系系中牛顿第二定律成立中牛顿第二定律成立19 但但有有时时惯惯
11、性性力力也也可可以以源源于于真真实实力力。惯惯性性力力有有真实的效果。真实的效果。2、牛牛顿顿力力学学认认为为惯惯性性力力是是“假假想想力力”，不不是是 物体间的相互作用，没有反作用力。物体间的相互作用，没有反作用力。1、惯性力与质点的位置无关，各处均匀。惯性力与质点的位置无关，各处均匀。质质点点所所受受惯惯性性力力的的大大小小，等等于于质质点点的的质质量量和和此此非非惯惯性性系系整整体体相相对对惯惯性性系系的的加加速速度度的的乘乘积积，方方向向与与此此加加速速度度的的方方向向相相反反20二战中的小故事：二战中的小故事：美美Tinosa号号潜潜艇艇携携带带16枚枚鱼鱼雷雷，在在太太平平洋洋离离
12、敌舰敌舰4000码斜向攻击，发射码斜向攻击，发射4枚，使敌舰停航。枚，使敌舰停航。敌敌舰舰体体近距离、垂直近距离、垂直攻击攻击 滑块受摩擦滑块受摩擦力大力大 雷管不能被触发！雷管不能被触发！但离敌舰但离敌舰875码垂直攻击发射码垂直攻击发射11枚，枚，均未爆炸。均未爆炸。问题出在惯性力上问题出在惯性力上!撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷S21M m【例例】在在光光滑滑水水平平面面上上放放一一质质量量为为M、底底角角为为、斜斜边边光光滑滑的的楔楔块块。今今在在其其斜斜边边上上放放一一质质量量为为m的的物物体体，求求物物体体沿沿楔楔块块下下滑滑时时对对楔楔块块和和对对地面地面的加速度。的加
13、速度。x y：物体对楔块：物体对楔块：物体对地面：物体对地面：楔块对地面：楔块对地面22以楔块以楔块（非惯性系非惯性系）为为参考系求解：参考系求解：除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力除真实力外，物体和楔块还分别受惯性力和和Mg x ymg 作用和反作用作用和反作用23对物体：对物体：对楔块：对楔块：方向：方向：方向：方向：方向：方向：Mg x ymg 24连立求解得连立求解得由由得得25（1）在在 M 参参考考系系（非非惯惯性性系系）中中观观察察，重重力力被被惯惯性性力力抵抵消消，m作速率为作速率为v 的圆周运动。的圆周运动。【例例】M 自由下滑，讨论自由下滑，讨论 m 对地面的运动情况。对
14、地面的运动情况。直接讨论直接讨论 m 对地面的运动较困难对地面的运动较困难（2）M 对地作自由落体运动。对地作自由落体运动。（3）m 对地面的运动，是以上对地面的运动，是以上两种运动的叠加。两种运动的叠加。M m光滑光滑v地面地面gmM26弹力弹力真实弹力真实弹力还受惯性力还受惯性力惯性离心力惯性离心力惯性系惯性系S设圆盘匀速转动，物体设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘相对圆盘静止静止二、转动系中的惯性力、二、转动系中的惯性力、科里奥利力科里奥利力*转动系转动系S这时，惯性力只是惯性离心力。这时，惯性力只是惯性离心力。27物体相对圆盘物体相对圆盘运动运动时还要受时还要受科里奥利科里奥利力力（书（书
15、P82-83P82-83）向心加速度向心加速度科里奥利加速度科里奥利加速度代入代入S系系牛顿第二定律牛顿第二定律 ，得圆盘系中形得圆盘系中形式上的牛顿第二定律式上的牛顿第二定律科里奥利科里奥利力力：真实力真实力 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力28【例例】圆圆盘盘匀匀速速转转动动，物物体体m相相对对圆圆盘盘沿沿径径向向运运动的情况动的情况【演示实验演示实验】科里奥利力科里奥利力弹簧真实力弹簧真实力槽壁真实力槽壁真实力离心力离心力科里奥利力科里奥利力29河岸冲刷，单轨磨损。河岸冲刷，单轨磨损。北半球右，南半球左。北半球右，南半球左。赤道附近的信风赤道附近的信风强热带风暴旋涡强热带风暴旋
16、涡科里奥利力例：科里奥利力例：30旅行者旅行者2号拍摄的木星表面的旋涡气流号拍摄的木星表面的旋涡气流312.8 惯性质量和引力质量的等同性惯性质量和引力质量的等同性 牛牛顿顿分分析析大大量量包包括括天天文文学学方方面面的的实实验验结结果果，1687年总结出万有引力定律：年总结出万有引力定律：一、引力和引力质量一、引力和引力质量 自自然然界界中中任任何何两两个个质质点点都都以以一一定定的的力力互互相相吸吸引引着着，这这个个力力同同两两个个质质点点的的质质量量乘乘积积成成正正比比，同它们之间的距离的平方成反比。同它们之间的距离的平方成反比。在在万万有有引引力力定定律律中中质质量量是是表表现现一一个
17、个物物体体吸吸引引其其它它物物体体或或被被其其它它物物体体吸吸引引能能力力的的量量，称称为为引引力质量力质量（gravitational mass）。32 惯惯性性质质量量和和引引力力质质量量反反映映物物质质的的两两种种完完全全不不同的属性，是两个不同的概念。同的属性，是两个不同的概念。但但实实验验表表明明，对对一一切切物物体体来来说说这这两两个个质质量量的的比比值值都都相相同同，与与物体的大小和材料无关物体的大小和材料无关 惯惯性性质质量量和和引引力力质质量量具有等同性。具有等同性。早早在在17世世纪纪，伽伽利利略略在在比比萨萨斜斜塔塔做做的的落落体体实实验验就就已已表表明明：一一切切物物体
18、体，无无论论大大小小和和材材料料如如何何，都都以以相相同同的的加加速速度度自自由由下落。下落。二、惯性质量和引力质量的等同性二、惯性质量和引力质量的等同性 33 对对于于自自由由下下落落的的物物体体，由由万万有有引引力力定定律律和和牛牛顿定律顿定律 因因g对对一一切切物物体体都都相相同同，则则mi与与mg的的比比为为常常数，与物体的具体性质无关，数，与物体的具体性质无关，适当选择单位使适当选择单位使 惯性质量等于引力质量惯性质量等于引力质量34比萨斜塔比萨斜塔35 在在19世世纪纪，匈匈牙牙利利物物理理学学家家厄厄缶缶（B.R.V.Etvos）用用扭扭秤秤实实验验以以10-9的的精精度度直直接
19、接证证实实，对对于于可可以以在在实实验验室室里里测测量量的的物物体体，惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量。到到20世世纪纪70年年代代初初，厄厄缶缶实实验验的的精度已经达到精度已经达到10-12.在在广广义义相相对对论论中中，爱爱因因斯斯坦坦把把惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量作作为为一一个个基基本本假假设设，因因此此一一切切与与广广义义相相对对论论有有关关的的观观测测结结果果都都可可以以看看成成是是对对这这两两种种质量相等的验证。质量相等的验证。惯惯性性质质量量等等于于引引力力质质量量是是一一个个精精确确成成立立的的实实验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。验事实，因此对它们不作区分而统称为质量。36