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1、建建 筑筑 力力 学学第第2章结构分析的静力学基本知识章结构分析的静力学基本知识第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识主要内容主要内容 2.1 静力学的基本公理静力学的基本公理 2.2 荷载、约束、结构的计算简图荷载、约束、结构的计算简图 2.3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图 2.4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡 第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识4.4.力的单位：力的单位：N N、KNKN、KgKg、t t。一、力的概念一、力的概念1 1定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改
2、变物 体的运动状态。体的运动状态。2.2.力的效应：力的效应：运动效应运动效应(外效应外效应)变形效应变形效应(内效应内效应)。3.3.力的三要素：大小，方向，作用点力的三要素：大小，方向，作用点第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。动的状态。二二.刚体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。三三.平衡平衡A AF F第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，
3、它被反复的实践所验证，是是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是 无须证明而为人们所公认的结论。无须证明而为人们所公认的结论。公理公理1 1 二力平衡公理二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等这两个力大小相等|F F1|=|1|=|F F2|2|方向相反方向相反 F F1 1=F F2 2 作用线共线，作用线共线，作用于同一个物体上。作用于同一个物体上。2.1 2.1 静力学基本公理静力学基本公理第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识说明：说明：对刚体来说，
4、上面的条件是充要的对刚体来说，上面的条件是充要的 二力体二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。对变形体来说，上面的条件只是必要条件对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中或多体中)二力杆二力杆第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。定。即作用于物体上同一点两个力的合力
5、等于这两个力的矢量合。即作用于物体上同一点两个力的合力等于这两个力的矢量合。公理公理2 2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 以以F FR R表示力表示力F F1 1和力和力F F2 2的合力，则可以表示为的合力，则可以表示为F FR R=F=F1 1+F+F2 2F1AFR第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识推论推论1 1 力的三角形法则力的三角形法则利用几何关系求合力时，作出平行四边形的一半即三角形利用几何关系求合力时，作出平行四边形的一半即三角形推论推论2 2 力的多边形法则力的多边形法则求若干个力的合力，可以把各力（向量表示）首位顺次相接，从最初起点求若干个
6、力的合力，可以把各力（向量表示）首位顺次相接，从最初起点到最终终点的有向线段即为所求合力到最终终点的有向线段即为所求合力所有力作用所有力作用线共勉且汇线共勉且汇交一点交一点第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识在在已已知知力力系系上上加加上上或或减减去去任任意意的的平平衡衡力力系系，并并不不改改变变原原力力系系对对刚刚体体的作用效果。（适用于刚体）的作用效果。（适用于刚体）公理公理3 3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理推论推论1 1 力的可传性原理力的可传性原理 作作用用在在刚刚体体上上某某点点的的力力，可可以以沿沿着着它它的的作作用用线线移移动动到到刚刚体体内内任任意
7、意一一点，而不改变该力对刚体的作用。点，而不改变该力对刚体的作用。B BA AF FB BA AB BA AF F1 1F F2 2F F1 1F F由此可知，由此可知，作用于刚体上的作用于刚体上的力是滑移矢量，力是滑移矢量，因此作用于刚体因此作用于刚体上力的三要素为上力的三要素为大小、方向和作大小、方向和作用线。用线。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡，若其中两力作用作用于同一刚体上共面不平行的三个力如平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，
8、且三力的作用线共面。线共面。推论推论2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理思考：思考：物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？为什么？F F1 1F F3 3R1F F2 2A A=A3F F1 1F F2 2F F3 3A A3 3A AA A2 2A A1 1第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识公理公理4 4 作用力与反作用力定律作用力与反作用力定律WAA AWBWAWBF FFNF FN N两物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，沿两物体间的作用力与反作用力，总是
9、大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。同一直线并分别作用于两个物体上。A AB B第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 例例 吊灯吊灯公理公理5 5 刚化原理刚化原理若变形体在力系作用下能够维持平衡，则可将变形体变形后的若变形体在力系作用下能够维持平衡，则可将变形体变形后的形态刚性化，从而将其抽象为刚体的平衡。形态刚性化，从而将其抽象为刚体的平衡。公理公理5 5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。静力学的平衡理论。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识1.1.说明下列式子
10、的意义和区别。说明下列式子的意义和区别。（1 1）F1 F2和和 F1 F2；（2 2）FR F1F2和和 FR F1F22.2.作作用用于于刚刚体体上上大大小小相相等等、方方向向相相同同的的两两个个力力对对刚刚体体的的作用是否等效？作用是否等效？思考题思考题 3.3.物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力物体受汇交于一点的三个力作用而处于平衡，此三力是否一定共面？为什么？是否一定共面？为什么？第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识2.2 2.2 荷载、约束、结构计算简图荷载、约束、结构计算简图使物体产生运动或运动趋势的力称使物体产生运动或运动趋势的力称为主动力为
11、主动力；作用在结构物上的；作用在结构物上的主动力称为主动力称为荷载荷载。荷载分类：荷载分类：作用范围：集中荷载、分布荷载（体、面、线分布荷载）作用范围：集中荷载、分布荷载（体、面、线分布荷载）作用时间：恒荷载、活荷载作用时间：恒荷载、活荷载作用性质：静荷载、动荷载作用性质：静荷载、动荷载第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 自由体：自由体：在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、在空间中运动，位移不受限制的物体，如飞机、火箭等；火箭等；非自由体非自由体：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、：在空间中运动，位移受到限制的物体。如梁、柱等。柱等。一、约束与约束反力的概
12、念一、约束与约束反力的概念第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识约束：约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。束体，简称约束。约束反力约束反力：阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。约束反力的特点：约束反力的特点：约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向运动趋势的方向相反相反，它的作用点就在约束与被约束的，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。物体的接触点，大小可以通
13、过计算求得。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识物体受到的力一般可以分为两类：物体受到的力一般可以分为两类：主动力主动力是使物体运动或使物体有运动趋势的力。是使物体运动或使物体有运动趋势的力。如重力、水压力、土压力、风压力等。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工程中通常称主动力为在工程中通常称主动力为荷载荷载。被动力被动力是约束对于物体的约束反力。是约束对于物体的约束反力。GGN1N2第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。柔软的绳索、链条、皮带等用于阻碍物体的运动时，都称为柔体约束。主
14、主要要作作用用：只只限限制制物物体体沿沿着着柔柔体体约约束束中中心心线线离离开开柔柔体体约约束束的的运运动动，而而不不能能限限制物体其他方向的运动。制物体其他方向的运动。约束反力方向：约束反力方向：通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用通过接触点，沿着柔体约束中心线且为拉力，用F FT T 表示。表示。1.1.柔体约束柔体约束 几种常见的约束及其反力几种常见的约束及其反力F FT TWWWWO OO O第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识2.2.光滑接触面约束光滑接触面约束 物体与其它物体接触，当接触面光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是物体与其它物体接触，当接触面
15、光滑，摩擦力很小可以忽略不计时，就是光滑接触面约束光滑接触面约束 主要作用主要作用：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接：只限制物体垂直接触面指向约束的运动，而不能限制物体沿着接触面公切线离开约束的运动。触面公切线离开约束的运动。约束反力方向约束反力方向：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被：通过接触点，沿着接触点的公法线方向指向被 约束物体约束物体,用用F FN N表示。表示。WAFNAoWAo第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识PNNPNANB第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识3.3.圆柱铰链约束圆柱铰链约束 圆柱铰
16、链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，圆柱铰链简称铰链，是由一个圆柱形销钉插入两个物体的圆孔中构成，并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的并且认为销钉和圆孔的表面都是光滑的.主要作用主要作用：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对：销钉只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动移动，而不能限制物体绕销钉的转动 .约束反力方向：约束反力方向：沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不沿接触面某点公法线过铰链的中心，但约束反力方向不能确定。为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的能确定。为计算方便，铰链约束的
17、约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力正交分力F FC Cx x、F FCyCy来表示。来表示。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识4.4.链杆约束链杆约束 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆刚性直杆称链杆.FNCFNBB BA AC CB BC C 主要作用主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。动，而不能限制其他方向的运动。约束反力方向：约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉力，或为沿着链杆中
18、心线，指向未定，或为拉力，或为压力，用压力，用F FN N表示。表示。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为为支座支座。支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称支座就是约束。支座对它所支承的构件的约束反力，也称支支座反力座反力。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识1.1.固定铰支座固定铰支座 支座特点支座特点：允许结构绕：允许结构绕A A转动，但不能移动。转动，但不能移动。约束反力约束反力：通过铰：通过铰A A的中心，但指向和大小均
19、未知。的中心，但指向和大小均未知。用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板用圆柱铰链把结构或构件与支座底板连接，并将底板固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。固定在支承物上构成的支座称为固定铰支座。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识2.2.可动铰支座可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面上，就构成可动铰支座。支座特点：支座特点：限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿
20、支座平面方向移动。支座平面方向移动。约束反力：约束反力：作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知作用点确定，即通过铰中心并与支承平面相垂直，但指向未知。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识3.3.固定端支座固定端支座把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方把构件和支承物完全连接为一整体，构件在固定端既不能沿任意方向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。向移动，也不能转动的支座称为固定端支座。支座特点支座特点：既限制构件的移动，又限制构件的转动。所以，限制了杆：既限制构件的移动，又
21、限制构件的转动。所以，限制了杆件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。件的竖向位移，但允许结构绕铰作相对转动，并可沿支座平面方向移动。约束反力约束反力：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。：包括水平力、竖向力和一个阻止转动的力偶。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识本节结束本节结束第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识2.3 2.3 结构及构件的受力图结构及构件的受力图物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。物体受力分析包含两个步骤：取脱离体，画受力图。2 2画受力图：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简画受力图
22、：用相应的约束力代替解除的约束，画出其简图受力图。图受力图。受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力受力图是画出脱离体上所受的全部力，即主动力与约束力的作用点、作用线及其作用方向。的作用点、作用线及其作用方向。1 1取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究取脱离体：是把所要研究的物体解除约束，即解除研究对象与其它部分的联系；对象与其它部分的联系；第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识受力分析步骤：受力分析步骤：1 1取研究对象；画脱离体图；取研究对象；画脱离体图；2 2在脱离体上画所有主动力；在脱离体上画所有主动力；3 3在脱离体上解除约束处按约束性质画
23、出全部约束力，在脱离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向。假设一个正方向。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识FNAFTAO 例例2-1 重量为重量为WW的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图示，的圆球，用绳索挂于光滑墙上，如图示，试画出圆球的受力图。试画出圆球的受力图。WoBAW解解 （1 1）取圆球为研究对象。）取圆球为研究对象。（2 2）画主动力。）画主动力。（3 3）画约束反力。）画约束反力。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 例例 2-2 梁梁AB上作用有已知力上作用有已知力F，梁的自重不计，梁的自重不计，A端为固定铰端为
24、固定铰支座，支座，B端为可动铰支座，如图所示，试画出梁端为可动铰支座，如图所示，试画出梁AB的受力图。的受力图。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识三力平衡必汇三力平衡必汇交于一点交于一点A A点为固点为固定铰约束定铰约束A A点约束反力点约束反力F FRARA必通过必通过F FRBRB与与F FP P的连线的交点的连线的交点B B点为可动铰点为可动铰约束，约束反约束，约束反力方向为已知力方向为已知第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识也可以将也可以将FA分解为分解为FAx与与FAy两个分力两个分力第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力
25、学基本知识例例2-3 2-3 由水平杆由水平杆ABAB和斜杆和斜杆BCBC构成的管道支架如图所示构成的管道支架如图所示.在在ABAB杆上杆上放一重为放一重为P P的管道的管道.A A,B B,C C处都是铰链连接处都是铰链连接 .不计各杆的自重不计各杆的自重 ,各接触各接触面都是光滑面都是光滑.试分别画出管道试分别画出管道O O,水平杆水平杆ABAB,斜杆斜杆BCBC及整体的受力图及整体的受力图.ACBDOP第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识解：解：(1)(1)取管道取管道O O为研究对象为研究对象.ND(2)(2)取斜杆取斜杆BCBC为研究对象为研究对象.RCRBB
26、C(3)(3)取水平杆取水平杆ABAB为研究对象为研究对象.DNDRB XAYA(4)(4)取整体为研究对象取整体为研究对象.ACBDOPRC XAYA第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识画脱离体图注意：画脱离体图注意：（1 1）脱离体要彻底分离。）脱离体要彻底分离。（2 2）约束力、外力一个不能少。）约束力、外力一个不能少。（3 3）约束力要符合约束力的性质。）约束力要符合约束力的性质。（4 4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。（5 5）分离体内力不能画。）分离体内力不能画。（6 6）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同
27、的隔离体上。）作用力与反作用力方向相反，分别画在不同的隔离体上。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识2.4 2.4 力系的简化与平衡力系的简化与平衡力力系系平平面面力力系系空空间间力力系系各力的作用线都在各力的作用线都在同一平面内的力系同一平面内的力系称为平面力系称为平面力系。平面汇交力系平面汇交力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系平面一般力系平面一般力系各力的作用线不都各力的作用线不都在同一平面内的力在同一平面内的力系称为空间力系。系称为空间力系。空间汇交力系空间汇交力系空间平行力系空间平行力系空间力偶系空间力偶系空间一般力系空间一般力系作用线汇交作用线汇
28、交于一点于一点第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识一、力的分解与投影、合力投影定理一、力的分解与投影、合力投影定理 式式中中 分分别别为为F F与与x x轴轴正正向向所夹的锐角。所夹的锐角。y yF FFyx x b ba a a ab1.1.在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 Fx力力的的投投影影由由始始到到末末端端与与坐坐标标轴轴正正向向一一致致其其投投影影取取正正号号，反之取负号。反之取负号。y第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识两种特殊情形：两种特殊情形：当力与坐标轴垂直时，力在该
29、轴上的投影为零。当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。值等于该力的大小。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识力的投影和力的分量力的投影和力的分量是两个不同的概念。是两个不同的概念。投影是代数量投影是代数量而分力是矢量而分力是矢量投影无所谓作用点投影无所谓作用点分力作用点必须作用在分力作用点必须作用在原力的作用点上原力的作用点上 另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值另外：仅在直角坐标系中在坐标上的投影的绝对值和力沿该轴的分量的大小相等。和力沿该轴的分量的大小相
30、等。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 例例2-4 2-4 已知已知F F1 1=F F2 2=F F3 3=F F4 4=100kN=100kN，各力方向如图示，试分，各力方向如图示，试分别计算在别计算在x x轴和轴和y y轴上的投影。轴上的投影。y yO Ox xF F2 260604545F F1 13030F F3 3F F4 4F1的投影的投影 F1x=F1cos450=(1000.707)kN=70.7kN F1y=F1sin450=(1000.707)kN=70.7kN F2的投影的投影 F2x=F2cos600=(1000.5)kN=50kN F2y=
31、F2sin600=(1000.866)kN=86.6kN第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识y yO Ox xF F2 260604545F F1 13030F F3 3F F4 4 F3的投影的投影 F3x=F3cos300=(1000.866)kN=86.6kN F3y=F3sin300=(1000.5)kN=50kN F4的投影的投影 F4x=F4cos900=0 F4y=F4sin900=(1001)kN=100kN第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于各分力在同平面汇交力系合力在任一轴上的投影，等于
32、各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。2.2.合力投影定理合力投影定理AF2F1(a)F3F1F2FRF3xABCD(b)证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识合力合力 FR 在在x 轴上投影：轴上投影：F1F2FRF3xABCD(b)abcd各力在各力在x 轴上投影：轴上投影：推广到任意多个力推广到任意多个力F F1 1、F F2 2、F Fn n 组成的平面组成的平面共
33、点力系，可得：共点力系，可得：FRx=F1x+F2x+Fnx=Fx第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识3 3用解析法求平面汇交力系的合力用解析法求平面汇交力系的合力式中式中 为合力为合力F FR R与与x x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。合力合力F FR R的大小和方向可由下式确定的大小和方向可由下式确定 ：A AF F2 2F F1 1F3F FR Rx xy y 第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识4.4.力对点之矩概念力对点之矩概念 力对物力对物体体的的运运动动效应效应移动移动转动转动度量方式度量方式度量方式度量方式力的大小和方向力的大小和方
34、向力矩力矩第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识（1 1）力对点之矩）力对点之矩1 1）力矩是代数量。）力矩是代数量。说明：说明：2 2）在国际单位制中常用在国际单位制中常用N N m m，k kN N m m。构成要素：矩心、力矢量、力臂。构成要素：矩心、力矢量、力臂。力对点之矩，简称力矩，其定义为力对点之矩，简称力矩，其定义为矩心矩心力臂力臂逆正逆正顺负顺负+第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 3 3）力）力F F对点对点O O的矩的大小也可用三角形的矩的大小也可用三角形AOBAOB面积的面积的两倍来表示。两倍来表示。MMO O(F F)=+
35、2)=+2AOBAOB=F F d d第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识力矩的性质：力矩的性质：1.1.力矩的值与矩心位置力矩的值与矩心位置有关有关，同一力对不同的矩心，其，同一力对不同的矩心，其力矩不同。力矩不同。2.2.力沿其作用线任意移动时，力矩不变。力沿其作用线任意移动时，力矩不变。3.3.力矩在下列两种情况下等于零：力矩在下列两种情况下等于零：1 1）力等于零；）力等于零；2 2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识(2)合力矩定理合力矩定理 力系的合力对平面内任一
36、点的力矩，等于力系中各力对同一点力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和。的力矩的代数和。合力矩定理建立了合力对点的矩与分力对同一点的矩的关系。合力矩定理建立了合力对点的矩与分力对同一点的矩的关系。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 解：根据合力矩定理得到解：根据合力矩定理得到合力对合力对O O点的矩。点的矩。例例2-5 2-5 已知已知F F1 1=4kN=4kN，F F2 2=3kN=3kN，F F3 3=2kN=2kN，试求下图中三，试求下图中三力的合力对力的合力对O O点的力矩。点的力矩。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析
37、的静力学基本知识(3)(3)力偶和力偶矩力偶和力偶矩 力力学学中中，把把作作用用于于物物体体上上的的一一对对等等值值、反反向向、平平行行的的力力组组成成的的力力系称为系称为力偶力偶，记作（，记作（F F，F F）。）。力力偶偶中中，二二力力作作用用线线间间的的垂垂直直距距离离d d称称为为力力偶偶臂臂，二二力力所所在在的的平平面面称为称为力偶的作用面力偶的作用面。1.1.力偶力偶力偶与单个力一样，是构成力的基本元素。力偶与单个力一样，是构成力的基本元素。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识力偶特点力偶特点：1 1力偶中的二力不满足二力平衡公理，故不是平衡力力偶中的二力不
38、满足二力平衡公理，故不是平衡力系。系。2 2力偶不会引起物体的移动效应，只能使物体发生转力偶不会引起物体的移动效应，只能使物体发生转动效应（纯转动）。动效应（纯转动）。3 3力偶在任何坐标轴上的投影都等于零。力偶在任何坐标轴上的投影都等于零。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识2.2.力偶矩力偶矩 力偶对物体的转动效应由组成力偶的力的大小与力偶臂力偶对物体的转动效应由组成力偶的力的大小与力偶臂的乘积，即力偶矩确定。记作：记作的乘积，即力偶矩确定。记作：记作MM（F F，F F）或）或MM，即即 力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转力偶对物体的转动效应取决于力
39、偶矩的大小、力偶的转向及力偶的作用面，此即力偶的三要素。向及力偶的作用面，此即力偶的三要素。方向：逆正，顺负。方向：逆正，顺负。单位：单位：KN.mKN.m或或N.mN.mMM（F F，F F）=M M=FdFd第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识力偶的性质力偶的性质1 1）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来）力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。代替。2 2）力偶对其作用平面内任一点矩都等于力偶矩，与）力偶对其作用平面内任一点矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。矩心位置无关。3 3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，）在同一平面内的两个力
40、偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶是等效的。转向相同，则这两个力偶是等效的。d第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识推论推论1 1 力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而力偶可以在其作用平面内任意移动或转动，而不改变它对物体的转动效应。即物体对物体的转动效应与不改变它对物体的转动效应。即物体对物体的转动效应与它在作用平面内的位置无关。它在作用平面内的位置无关。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识推论推论2 2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同时相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂
41、的长度，而同时相应地改变组成力偶的力的大小和力偶臂的长度，而不改变它对物体的转动效应。不改变它对物体的转动效应。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识平面力偶系的合成平面力偶系的合成 平面力偶系可以合成为一个合平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于平面力偶系中力偶，合力偶矩等于平面力偶系中各个力偶矩的代数和。用式子表示各个力偶矩的代数和。用式子表示为：为：式中式中 MMR R表示合力偶矩表示合力偶矩,表示原力表示原力偶系中各力偶的力偶矩。偶系中各力偶的力偶矩。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识5 5 力的平移定理力的平移定理 作用于物体上某
42、点的力可以平移到此物体上的任一点，作用于物体上某点的力可以平移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的。但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的。o od d A AF FF FF Fo oA AF FMMF FF Fo o A AF F第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力的平移定理揭示了力与力偶的关系：力力 力力+力偶力偶 。说明：说明：力平移的条件是附加一个力偶力平移的条件是附加一个力偶MM，且，且MM与与d d有关，有关，M=FdM=Fd 力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理是力系
43、简化的理论基础。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 应用力的平移定理时，须注意：应用力的平移定理时，须注意：1 1）平移力）平移力F F的大小与作用点位置的大小与作用点位置无关无关，但附加力偶，但附加力偶矩矩MM=FdFd的大小和转向与作用点的位置的大小和转向与作用点的位置有关有关。O O点可选择在物体上的任意位置，点可选择在物体上的任意位置，而而F F的大小都与原力的大小都与原力F F相同。而附加相同。而附加力偶矩的力臂力偶矩的力臂d d 值会因作用点位置的不值会因作用点位置的不同而变化。同而变化。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 2 2
44、）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力，这个力平面内的一个力和一个力偶化为一个合力，这个力F F与与F F大大小相等、方向相同、作用线平行，作用线间的垂直距离为小相等、方向相同、作用线平行，作用线间的垂直距离为第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识平面任意力系向作用面内任意一点简化平面任意力系向作用面内任意一点简化 各各力力作作用用线线在在同同一一平平面面内内且且任任意意分分布
45、布的的力力系系称称为为平平面面一般力系一般力系。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识平面任意力系向作用面内任意一点简化平面任意力系向作用面内任意一点简化 设刚体受到平面任意力系设刚体受到平面任意力系F F1 1 、F F2 2 、F Fn n的作用。取的作用。取O O点为简化中心点为简化中心 (F1、F2、F3、Fn)(F F1 1 、F F2 2 、F F3 3 、F Fn n)(MM1 1、MM2 2、MM3 3、MMn n)(F FR R,MMo o)F1A1A2F2AnFno oo ox xy yF F 2 2F F n nF F 1 1M1M2Mno ox x
46、y y第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 汇交于汇交于O O点的平面汇交力系点的平面汇交力系F F1 1、F F2 2、F Fn n且且F F1 1F F1 1 、F F2 2F F2 2、F Fn nF Fn n 附加力偶系附加力偶系MM1 1、MM2 2、MMn n且且MM1 1MMo o(F(F1 1)、MM2 2MMo o(F(F2 2)、MMn n MMo o(F Fn n)作用于点作用于点O O的的 F FR R力偶力偶MMO O第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识F FR RF F1 1+F F2 2+F Fn nF F1 1 +
47、F F2 2 +F Fn n F F主矢主矢 F FR R称为该力系的称为该力系的主矢主矢，它等于原力系各力的矢量和，与，它等于原力系各力的矢量和，与简化中心的位置无关。简化中心的位置无关。式中式中 为合力为合力F FR R与与x x轴所夹的锐角。轴所夹的锐角。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识各各附附加加力力偶偶的的力力偶偶矩矩分分别别等等于于原原力力系系中中各各力力对对简简化化中中心心O O之矩，即之矩，即 MMO OMM1 1+MM2 2+M Mn nMMo o(F F1 1)+M+Mo o(F F2 2)+MMo o(F Fn n)原力系中各力对简化中心之矩的
48、代数和称为原力系对原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为原力系对简化中心的简化中心的主矩主矩。可见在选取不同的简化中心时，每个附加力偶的力偶可见在选取不同的简化中心时，每个附加力偶的力偶臂一般都要发生变化，所以主矩一般都与简化中心的位置臂一般都要发生变化，所以主矩一般都与简化中心的位置有关。有关。主矩主矩第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识结论：结论：平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一力和一个平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一力和一个力偶。这个力的作用线过简化中心，其力矢等于原力系的力偶。这个力的作用线过简化中心，其力矢等于原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力
49、系对简化中心的主矩。主矢；这个力偶的矩等于原力系对简化中心的主矩。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识平面任意力系向平面任意力系向O O点简化，一般得一个力和一个力偶。点简化，一般得一个力和一个力偶。可能出现的情况有四种：可能出现的情况有四种：简化结果分析简化结果分析 说明原力系可以合成为一个合力偶，合力偶矩说明原力系可以合成为一个合力偶，合力偶矩MMO O=MM0 0(F F)，由于力偶对其平面内任意一点的矩都相，由于力偶对其平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。选择无关。第第2
50、章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 说明力系与通过简化中心的一个力等效，即原力系合成说明力系与通过简化中心的一个力等效，即原力系合成为一个合力，合力的大小、方向和原力系的主矢为一个合力，合力的大小、方向和原力系的主矢F FR R相同，相同，作用线通过简化中心。作用线通过简化中心。根据力的平移定理的逆过程，可以将简化结果进一步合成根据力的平移定理的逆过程，可以将简化结果进一步合成为一个作用于另一点为一个作用于另一点0 0的合力的合力F FR R。第第2章章 结构分析的静力学基本知识结构分析的静力学基本知识 合力合力 F FR R的大小和方向与原力系的主矢的大小和方向与原力系的