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1、匀速圆周运动要点疑点考点课 前 热 身能力思维方法延伸拓展要点疑点考点一、描述圆周运动的物理量1.线速度.(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢(2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向(3)大小：v=s/t(s是t时间内通过的弧长)要点疑点考点2.角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢(2)大小：=/trad/s,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度3.周期T，频率f做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率要点疑点考点4.v、T、f关系：T=1/f，=2/T=2f，v=2r/T=2fr=r.注意：T、
2、f、三个量任一个确定，其余两个也就确定了5.向心加速度(1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢(2)大小：a=v2/r=2r=42f2r=42r/T2.(3)方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量要点疑点考点6.向心力(1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力不做功(2)大小：F=ma=mv2/r=m2r=m42r/T2.(3)方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力要点疑点考点二、匀速圆周运动 1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的物体受的合外力全部提供向心力 2.质点做匀速圆周运动
3、的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直课 前 热 身1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的(C)A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移课 前 热 身2.匀速圆周运动特点是(D)A.速度不变，加速度不变B.速度不变，加速度变化C.速度变化，加速度不变D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变课 前 热 身3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是(C)A.它们的线速度相等，角速度一定相等B.它们的角速度相等，线速度一定相等C.它们的周期相等，角速度一定相等D.它们的周期相等，线速度一定相等课 前 热 身4.关于向心力的说法正确的是
4、(C)A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的能力思维方法【例1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。能力思维方法【解析】如果急刹车，则汽车做加速度a=g的匀减速运动，设初速度为v0,则位移s=v20/(2g)式中，表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，g为重力加速度.如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力，则有：
5、mg=mv0/R，R=v20/g，由于Rs，故司机应紧急刹车好.能力思维方法【例2】如图4-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的()A.运动半径变大B.速率变大C.角速度变大D.周期变大图4-3-1能力思维方法【解析】剪断绳子前，A球做匀速圆周运动的向心力由B、C的重力提供，(mB+mC)g=mAv2/r.当剪断细绳的瞬间，v不变，所需的向心力不变，但绳的拉力F=mAgmv2/r，则A球将做离心运动，半径增大，物体B将上升，其势能增大，而A球的动能减小，速率也减小.当mBg
6、=mAv2/r时，重新做匀速圆周运动这时的角速度=v/rv/r，即减小，因而T=/，T增大.故此题的答案为A、D能力思维方法【解题回顾】大家容易人注意用圆周运动知道论问题，不易想起用机械来讨论A动能变化，望大家以后要扩展思维.能力思维方法【例3】如图4-3-2所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=落到墙角边，求(1)绳断裂瞬间小球的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径R.图4-3-2能力思维方法【解析】绳断裂前小球做圆锥摆运动，绳断裂后小球沿
7、切线方向做平抛运动，直到落地，小球做平抛运动的过程满足机械能守恒定律(1)绳断前瞬间小球受力如图4-3-3所示，由于Tm=2mg,cos=mg/Tm=1/2，=60F合=mgtan60=mv21/r，r=Lsin，解得v1=图4-3-3能力思维方法(2)小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律1/2mv21+mgh1=1/2mv22，式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得h1=（v22-v21）/（2g）=11L/4，设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则h2=Lcos60=L/2，故房屋的高度H=h1+h2=13L/4.能力思维方法绳断裂后小球沿圆周的切线方向做平抛运动，设小球从抛出至落
8、地的水平射程为x，如图4-3-4所示 x=v1t,h1=1/2gt2,R=解得R=3L.图4-3-4能力思维方法【解题回顾】由于速度是缓慢增长，所以在绳断裂前，小球在任何一点的运动均可看做是匀速圆周运动(大家可类比力的平衡那一章中动态平衡问题)延伸拓展【例4】如图4-3-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。图4-3-5延伸拓展(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全
9、缠在A、B上需要多长时间?(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?延伸拓展【解析】小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.在第一半周期内：T1=mv2/L0,t1=L0/v；在第二个半周期内：T2=mv2/(L0-LAB)，t2=L0-LAB/v；延伸拓展在第三个半周期内：T3=mv2/(L0-2LAB)，t3=(L0-2AB)/；在第n个半周期内：Tn=mv2/L0-(n-1)LAB，tn=L0-(n-1)LAB/v.由于L0/LAB=1/0.1=10，n10.延伸拓展(1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+t0=1+2+3+(10-1)LAB/v 10L0-10(10-1)/20.1/v8.6s(2)设在第x个半周期时，T=7N，由Tx=mv2/L0-(x-1)LAB，代入数据得x=8.所经历的时间t=8L0-8(8-1)LAB/2/v =81-8(8-1)/20.1/2=8.2s延伸拓展【解题回顾】近年高考压轴题中经常会遇到类似的题型(如1995年高考最后一题的扔沙袋问题)这类问题要先由前次的过程找规律，得出n次时的通式，而后求解.