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1、Page 2例例1 1：已知：已知正比例正比例函数函数 y=kx,(k0)的图象经过点的图象经过点（-2，4）.求这个求这个正比例正比例函数的解析式函数的解析式 y=kx的图象过点的图象过点（-2，4），4=-2k 解得解得 k=-2这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x 设设代代求求写写解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx.例2：温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度y厘米是温度x摄氏度的一次函数。某种型号的实验用水银温度计测量-20至100的温度，已知10时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米。求这个函
2、数的表达式。分析：已知y是x的一次函数，它的表达式必有y=kx+b(k0）的形式，问题就归结为求k和b的值。当x10时，y=10；当x=50时y=18。分别将它们代入关系式y=kx+b，进而求得k和b的值。解：设所求的函数表达式是y=kx+b（k0）可得方程组：10k+b=10 50k+b=18 解得：k=0.2 b=8 所以，这个函数表达式是：y=0.2x+8其中x的取值范围是20 x100 先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.用待定系数法求一次函数的一般步骤：第一步：设，设出函数的一般形式。第二步：代，代入解析式得出方程
3、或方程组。第三步：求，求出待定系数k、b的值第四步：写，写出该函数的解析式。Page 5变式变式1 1：已知一次函数已知一次函数y=2x+b 的图的图象过象过点点(2,-1).).求这个一次函数的求这个一次函数的解析式解析式 解：解：y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）.-1=22+b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5Page 6变式变式2 2：已知一次函数已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且平行且过点点(2,-1).).求这个一次求这个一次函数的解析式函数的解析式 解：解：y=kx+b 的图象的图象与与y=2x平行平行.-1=
4、22-b解得解得 b=-5这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-5 y=2x+b 的图象过点（的图象过点（2，-1）.k=2 y=2x-bPage 7变变式式3 3：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(-1,1)(-1,1)与与（1 1，5 5）.求求当当X=5X=5时的函数值时的函数值 解解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过的图象过点点（-1，1）与（）与（1，-5）-k+b=1 k+b=-5 解得解得 k=-3 b=-2 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x-2 当当X5时，时，y-35-2-
5、17Page 8变式变式4 4：已知一次函数已知一次函数y=y=kx+bkx+b，当，当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.求这个一次函数的解求这个一次函数的解析式析式 解：解：k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 当当x=1x=1时，时，y=1y=1，当，当x=2x=2时，时，y=3.y=3.Page 9变式变式5：求下图中直线的函数表达式求下图中直线的函数表达式 31o解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（0，
6、3）与（）与（1，0）.b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+3yxPage 10变式变式6 6：如图，如图，一次函数一次函数y=kx+b 的图象过的图象过点点A A(3,0).).与与y y轴交于点轴交于点B B，若，若AOBAOB的面积为的面积为6 6，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 OB=4，B点的坐标为（点的坐标为（0,4），），则则 y=kx+4解解：y=kx+b的图象过点的图象过点A（3，0）.OA=3，S=OAOB=3OB=6 0=3k+4，k=-y=-x+4Page 11n总结：用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：先设函数的一般形式()，再求系数()与()。即根据题意列出关于未知数（）与（）的方程或方程组，求出这两个未知系数（）与（）再将它们代入y=kx+b中，从而得到所求结果。n简单地说，用四个字概括为：n设、代、求、写n对于是实际问题时所求的结果还得考虑自变量的取値范围。