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1、第3章 最优滤波器理论Wiener滤波理论最优预测和格型滤波器Kalman滤波理论Wiener滤波滤波 详细讨论详细讨论FIR结构和结构和IIR结构的结构的Wiener滤波器滤波器 4/3/20232现代信号处理通信的信道均衡器通信的信道均衡器 4/3/20233现代信号处理系统辨识系统辨识 4/3/20234现代信号处理Wiener滤波器的一般结构滤波器的一般结构 4/3/20235现代信号处理当线性滤波器部分是当线性滤波器部分是FIR结构时，结构图结构时，结构图 Wiener滤波的横向滤波器滤波的横向滤波器 4/3/20236现代信号处理从估计理论观点导出从估计理论观点导出Wiener滤波
2、滤波 假设信号，滤波器权值均为实数假设信号，滤波器权值均为实数 4/3/20237现代信号处理4/3/20238现代信号处理4/3/20239现代信号处理维纳滤波：正交原理维纳滤波：正交原理 4/3/202310现代信号处理4/3/202311现代信号处理4/3/202312现代信号处理4/3/202313现代信号处理维纳霍夫方程（维纳霍夫方程（Wiener-Hopf）4/3/202314现代信号处理M阶阶FIR滤波器，（横向滤波器）滤波器，（横向滤波器）Wiener-Hopf方程为方程为 矩阵形式矩阵形式 这里这里 4/3/202315现代信号处理最小均方误差最小均方误差 4/3/20231
3、6现代信号处理误差性能表面误差性能表面 矩阵形式矩阵形式 4/3/202317现代信号处理IIR Wiener 滤波器滤波器 非因果条件下，非因果条件下，Wiener-Hopf方程方程 两边取两边取z变换，得变换，得 或或4/3/202318现代信号处理因果因果IIR维纳滤波器维纳滤波器 因果因果IIR维纳滤波器的传输函数为维纳滤波器的传输函数为 最小均方误差为最小均方误差为 4/3/202319现代信号处理4/3/202320现代信号处理4/3/202321现代信号处理4/3/202322现代信号处理4/3/202323现代信号处理同一个问题分别用非因果同一个问题分别用非因果IIR、因果因果
4、IIR和和2阶阶FIR Wiener滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：滤波器进行处理，得到输出最小均方误差分别为：0.2083、0.2222和和0.2240。虽然非因果虽然非因果IIR的误差最小，但是不可实现的，可实现的因的误差最小，但是不可实现的，可实现的因果果IIR和和2阶阶FIR的误差很接近。这个例子说明，对于一个给的误差很接近。这个例子说明，对于一个给定问题，选择适当阶数的定问题，选择适当阶数的FIR滤波器可能得到与因果滤波器可能得到与因果IIR滤波滤波器非常接近的性能。由于器非常接近的性能。由于FIR滤波器不存在数值稳定性问题，滤波器不存在数值稳定性问题，容易实现和集成，所以实际中更易使用容易实现和集成，所以实际中更易使用4/3/202324现代信号处理