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1、第二节 瑕积分 （无界函数积分）二、二、瑕积分的判别法瑕积分的判别法一、瑕积分的定义一、瑕积分的定义一、一、瑕积分的定义瑕积分的定义引例引例:曲线所围成的与 x 轴,y 轴和直线开口曲边梯形的面积可记作其含义可理解为 瑕点的概念瑕点的概念而在点 a 的右邻域内无界,存在,这时称广义积分收敛收敛;如果上述极限不存在,就称广义积分发散发散.类似地,若而在 b 的左邻域内无界,若极限数 f(x)在 a,b 上的广义积分,记作则定义则称此极限为函 定义定义 设若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类 而在点 c 的无界函数的积分又称作第二类广义积分第二类广义积分,无界点常称邻域内无界,为瑕点瑕点(奇点
2、奇点).例如,间断点,而不是广义积分.则本质上是常义积分,则定义说明说明:的计算表达式:则也有类似牛 莱公式的若 b 为瑕点,则若 a 为瑕点,则若 a,b 都为瑕点,则则可相消吗可相消吗?注意注意:若瑕点提示：提示：例例 1 求积分x=0是瑕点是瑕点故x=2是瑕点是瑕点证证:当 q=1 时,当 q 1 时收敛;q1 时发散.当 q1 时所以当 q 1 时,该广义积分收敛,其值为当 q 1 时,该广义积分发散.例例3 证明广义积分证明广义积分例例4解解 有问题没有？例例5解解例例6解解例例7解解不存在例例8解解定理（瑕积分的比较判别法）二、二、瑕积分敛散性的判别法瑕积分敛散性的判别法定理（比较判别法的极限形式法）定理（瑕积分的柯西极限判别法）例例9解解罗例例10解解柯西判别法比较判别法例例11解解例例12解解