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1、一、因式分解的定义一、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做把这个多项式因式象这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解或分解因式分解或分解因式。与整式乘法的关系：与整式乘法的关系：互为逆过程，互互为逆过程，互逆关系逆关系二、因式分解的方法二、因式分解的方法（1）提公因式法：）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)公因式的确定：系数（取各项系数的最大公因式的确定：系数（取各项系数的最大公约数），字母（取各项相同字母的最低次幂）公约数），字母（取各项相同字母的最低次幂）（2）公式法）公式法 平方差公式平方差公式:a2-b2=
2、(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2三、因式分解的步骤：三、因式分解的步骤：一提二套三查一提二套三查（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式。因式。（2)如果各项没有公因式，可以尝试用公式如果各项没有公因式，可以尝试用公式法来分解（二项式套平方差公式，三项式套法来分解（二项式套平方差公式，三项式套完全平方式）完全平方式）（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能分解为止。一个多项式都不能分解为止。0。抢答抢答1、多项式、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式
3、是2、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_3、x2-4=，x2-6x+9=_，x2-25=_，x2-10 x+25=_ 1、多项式、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式的公因式是（是（x-2 ）2、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，是完全平方式，则则m=163、x2-4=(x+2)(x-2)，x2-6x+9=(x-3)2，x2-25=(x+5)(x-5)，x2-10 x+25=(x-5)2抢答4、按照完全平方式填空、按照完全平方式填空:例例:把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.x 5 -x 2.a 2+4ab-4b 23.18xy2+27x2y+3y34
4、.m 2(m-2)-4m(2-m)5.4a 2-16b 2 反馈练习反馈练习：分解因式：分解因式：(1)9x2+24x+16;(2)y2-4xy4x2.(3)4mnx2-8mnxy+4mny2;(4)x4-81x2y2例例2：分解因式：分解因式(1)X2-5y+xy-5x (2)a2+2ab+b2-1 (3)x(x-1)-3x+4反馈练习反馈练习：分解因式：分解因式：(1)x2-ax-bx+ab (2)m2+2mn+n2-1 (3)(2a-b)2+8ab (4)(x-4)(x+1)-3x综合练习综合练习1、分解因式分解因式（1）x3-9x；（2）x4-1；（3）6xy2+9x2y+y3 （4）
5、a3-b3+a2b-ab22、已知已知2x-y=5，xy=3，求4x3y-4x2y2+xy3 的值的值。3、已知：、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,y的值的值 4、利用因式分解计算：利用因式分解计算：（1）962-42 （2）2005+20052-200625、求证：当、求证：当n是整数时，（是整数时，（2n+1)2-(2n-1)2 是是8的倍数。的倍数。（3）20042-40082005+20052 （4）这节课你的收获是这节课你的收获是-课堂小结课堂小结1.因式分解的定义因式分解的定义2.因式分解的方法：因式分解的方法：提公因式法、公提公因式法、公式法、分组分解法。式法、分组分解法。3.因式分解的步骤：因式分解的步骤：一提二套三查一提二套三查作业作业：因式分解：因式分解：(1)-a(1)-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3(2)(2)9-12(a-b)+4(a-b)9-12(a-b)+4(a-b)2 2 (3)16x16x4 4-1 1(4)(4)(y(y2 2+x+x2 2)2 2-4x-4x2 2y y2 2(5)(a+b)(5)(a+b)2 22(a+b)(a-b)2(a+b)(a-b)(a-b)(a-b)2 2