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1、3.1.3 3.1.3 概率的基本性质概率的基本性质授课老师：侯彦琼授课班级：高一（5）班1.什么是子集，交集、并集、什么是子集，交集、并集、补集、集合的相等？补集、集合的相等？2.在随机试验中在随机试验中,什么是频数什么是频数?什么是频率什么是频率?二、授新课：我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。二、授新课：我们知道，一个事件可能包含试验的多个结果。比如在掷骰子这个试验中：比如在掷骰子这个试验中：“出现的点数小于或等于出现的点数小于或等于3”这这个事件中包含了哪些结果呢？个事件中包含了哪些结果呢？“出现的点数为出现的点数为1”“出现的点数为出现的点数为2”“出现的点数为出现的点数为3”
2、这三个结果这三个结果这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。这样我们把每一个结果可看作元素，而每一个事件可看作一个集合。因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算因此。事件之间的关系及运算几乎等价于集合之间的关系与运算。（1）对于事件）对于事件A与事件与事件B，如果事件，如果事件A发生，则事件发生，则事件B一定发一定发生，这时称事件生，这时称事件B包含事件包含事件A（或事件（或事件A包含于事件包含于事件B）记作：）记作：或或不可能事件记作：不可能事件记作：（任何事件都包含不可能事件）（任何事件都包含不可能事件）例如：书本探究中的事件例如：书本探究中的事件C1=
3、出现出现1点点发生，则事件发生，则事件H=出现点数为奇数出现点数为奇数一定发生。这时我们说事件一定发生。这时我们说事件H包含包含事件事件C1，记作，记作一、事件的关系：一、事件的关系：（2）如果事件）如果事件 同时同时那么称事件那么称事件A与事件与事件B相等。记作相等。记作A=B例如事件例如事件C1=出现出现1点点发生，那么事件发生，那么事件D1=出现的点出现的点数不大于数不大于1一定发生，反过来也对，这时我们就说这两一定发生，反过来也对，这时我们就说这两个事件相等。记作：个事件相等。记作：C1=D1（3）若某事件发生当且仅当事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生，发生，则
4、称此事件为事件则称此事件为事件A与事件与事件B的并事件（或和事件），的并事件（或和事件），记作：记作：AB（或（或A+B）例如，在掷骰子的试验中，事件例如，在掷骰子的试验中，事件CIC2表示出现表示出现1点点或出现或出现5点这个事件，即点这个事件，即CIC2=出现出现1点或点或5点点（4）若某事件发生当且仅当事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件发生且事件B发生，发生，则称此事件则称此事件A与事件与事件B的交事件，（或积事件）记作：的交事件，（或积事件）记作：AB（或（或AB）例如：在掷骰子的试验中：例如：在掷骰子的试验中：D2D3=C4（5）若AB为不可能事件，即为不可能事件，即AB=,
5、那么称事件那么称事件A与事件与事件B互斥。互斥。其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何一次试验中不会同时发生。在任何一次试验中不会同时发生。例如：在掷骰子试验中事件例如：在掷骰子试验中事件C1=出现出现1点点与与C2=出现出现2点点互斥等。请同学们自己找一下还有哪些事件是互斥的？互斥等。请同学们自己找一下还有哪些事件是互斥的？（6）若）若AB为不可能事件，为不可能事件，AB为必然事件，为必然事件，那么称事件那么称事件A与事件与事件B互为对立事件互为对立事件其含义是：事件其含义是：事件A与事件与事件B在任何一次试验中有且仅在任何一次试验中有且仅有一个发生。有一个发生。例如，在掷骰子试
6、验中，例如，在掷骰子试验中，GH为不可能事件，为不可能事件，GH为必为必然事件。所以然事件。所以G与与H互为对立事件互为对立事件探究探究P113页。页。包含关系对应集合的子集关系；包含关系对应集合的子集关系；不可能事件对应该空集；不可能事件对应该空集；并事件对应该并集；并事件对应该并集；交事件对应交集；交事件对应交集；事件事件A、B互斥对应集合关系为互斥对应集合关系为AB=对立事件对应补集关系对立事件对应补集关系二、概率的几个基本性质二、概率的几个基本性质（1）由于事件的频数总是小天或等于试验次数，所以频率）由于事件的频数总是小天或等于试验次数，所以频率在在01之间，从而任何事件的概率在之间，
7、从而任何事件的概率在01之间，即：之间，即：0P（A）1（2）在每次试验中。必然事件一定发生，因此它的频率）在每次试验中。必然事件一定发生，因此它的频率为为1，从而必然事件的概率为，从而必然事件的概率为1。例如，在掷骰子的试验中，由于出现的点数最大的是例如，在掷骰子的试验中，由于出现的点数最大的是6，因此因此P（E）=1（3）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的）在每次试验中，不可能事件一定不出现，因此它的频率为频率为0，从而不可能事件的概率为，从而不可能事件的概率为0。（4）当事件）当事件A与事件与事件B互斥时，互斥时，AB发生的频率等于发生的频率等于A发发 生的频数与生的频数与B发
8、生的频数之和，从而发生的频数之和，从而AB的频率的频率 fn（AB）=fn（A）+fn（B）由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式：如果一事件如果一事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）（5）特别地，若事件）特别地，若事件B与事件与事件A互为对立事件，则互为对立事件，则AB为必然事件，为必然事件，P（AB）=1，再由加法公式得，再由加法公式得 P（A）=1P（B）。）。下面利用上述概率性质，我们来看看下面的例子下面利用上述概率性质，我们来看看下面的例子三、例：如果从不包括大小王的三、例：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张扑克牌中随机抽取一 张，那
9、么取到红心（事件张，那么取到红心（事件A）的概率是）的概率是1/4，取到方片（事，取到方片（事 件件B）的概率是）的概率是1/4。问：。问：（1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？解解（1）因为）因为C=AB，且，且A与与B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A与与B是互是互 斥事件。根据概率的加法公式，得：斥事件。根据概率的加法公式，得：P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与与D也是互斥事件，又由于也是互斥事件，又由于 CD为必然事件，所以为必然事件，所以 C与与D互为对立事件
10、，所以互为对立事件，所以 P（D）=1P（C）=1/2四、练习：四、练习：P114页页1、2、41、解：他输的概率是、解：他输的概率是10.3=0.72、解：在这个学校随机调查一名学生，他戴眼镜的概率、解：在这个学校随机调查一名学生，他戴眼镜的概率 近似为近似为123/200=0.6154、解：（、解：（1）P（A）=2/（5+3+4+2）=1/7 （2）因为事件）因为事件B与事件与事件C互斥，所以互斥，所以 P（BC）=P（B）+P（C）=5/14+3/14=4/7 （3）p（D）=4/14=2/7五、小结：五、小结：（1）理解事件的包含关系、事件的相等、并事件、交事件、）理解事件的包含关系、事件的相等、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的基本概念。互斥事件、对立事件的基本概念。（2）掌握概率的基本性质，并会运用）掌握概率的基本性质，并会运用六、作业：六、作业：P116页第页第3题，题，P114页第页第4题题