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1、数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计基础知识（一）数理统计基础知识（一）数理统计的基本概念数理统计的基本概念随机现象与概率随机现象与概率确定性现象：确定性现象：在一定的条件下进行某种试验或观察，必然发生某一在一定的条件下进行某种试验或观察，必然发生某一结果，这类现象称为确定行现象。结果，这类现象称为确定行现象。随机现象：随机现象：在一定条件下进行某种试验或观察，可能出现的结果在一定条件下进行某种试验或观察，可能出现的结果不止一个，至于出现哪一个，事先无法确定，这样的现不止一个，至于出现哪一个，事先无法确定，这样的现象称为随机现象。象称为随机现象。数理统计的基本概念数理统计的基本概念随机
2、现象与概率随机现象与概率概率：概率：事件事件A发生的可能性大小称为事件发生的可能性大小称为事件A的概率简称的概率简称A的概的概率，用符号率，用符号P（A）=p表示。表示。概率的统计定义：概率的统计定义：在相同的条件下，重复进行在相同的条件下，重复进行n次试验，若在次试验，若在n次试验中，次试验中，事件事件A发生的次数为发生的次数为nA,则称比值则称比值nA/n为事件为事件A在在n次试验次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定于一个常数渐稳定于一个常数p，我们定义这个常数为，我们定义这个常数为A的概率。的概率。数理统计的基本概念
3、数理统计的基本概念随机变量随机变量 如果事前我们无法准确地知道变量的具体取值，这样的变量如果事前我们无法准确地知道变量的具体取值，这样的变量就是随机变量；在就是随机变量；在6西格玛项目中，我们处理的大都是随机变西格玛项目中，我们处理的大都是随机变量。如：量。如：每周所收到的定单的数量；每周所收到的定单的数量；每批零件的报废数量；每批零件的报废数量；每天接到的顾客服务电话数量；每天接到的顾客服务电话数量；每批产品的交付时间；每批产品的交付时间；每个零件的加工尺寸等。每个零件的加工尺寸等。概率是研究随机变量的工具概率是研究随机变量的工具数理统计的基本概念数理统计的基本概念随机变量随机变量 随机变量
4、是定义域为样本空间的函数。在每次抽样或试随机变量是定义域为样本空间的函数。在每次抽样或试验之前，只知道随机变量可能取哪些值，但不能预知取什验之前，只知道随机变量可能取哪些值，但不能预知取什么值；对于每次抽样或试验，随机变量在某一确定范围中么值；对于每次抽样或试验，随机变量在某一确定范围中取值的概率是确定的。取值的概率是确定的。随机变量一般用大写字幕随机变量一般用大写字幕X,Y,Z表示，用相应的小写表示，用相应的小写字母字母x，y，z表示它的具体取值表示它的具体取值 离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量 连续型随机变量连续型随机变量数理统计的基本概念数理统计的基本概念随机变量的例子随机变
5、量的例子 某一铸件上的缺陷数某一铸件上的缺陷数X是取值为是取值为0，1，2的离散型随机的离散型随机变量变量 一台电视机的寿命一台电视机的寿命X是取值在是取值在【0，+）上的连续型随机）上的连续型随机变量变量 某一零件的长度某一零件的长度Y是取值在（是取值在（0，+）上的连续型随机变）上的连续型随机变量量 十件产品中不合格品的件数十件产品中不合格品的件数Z是取值为是取值为0，1，210的离的离散型随机变量散型随机变量数理统计的基本概念数理统计的基本概念总体、个体与样本总体、个体与样本总体：总体又称母体。是指所研究对象的全体。总体：总体又称母体。是指所研究对象的全体。个体：构成总体的基本单位，叫做
6、个体。个体：构成总体的基本单位，叫做个体。样本：从总体中用随机抽样方法取出来进行测量、分析的样本：从总体中用随机抽样方法取出来进行测量、分析的一部分样品一部分样品数理统计的基本概念数理统计的基本概念抽样与样本容量抽样与样本容量抽样：抽样：指的是从总体中抽取一部分个体，并测试被抽到的每指的是从总体中抽取一部分个体，并测试被抽到的每个个体的指标，得到一组数据，并根据这些数据对总体个个体的指标，得到一组数据，并根据这些数据对总体做出估计和判断。做出估计和判断。样本容量：样本容量：又称样本大小，是一个样本中包含的个数数目，一又称样本大小，是一个样本中包含的个数数目，一般用字幕般用字幕n表示表示。从总体
7、从总体Y中随机抽取的一个样本容量为中随机抽取的一个样本容量为n的样本一般可记为的样本一般可记为y1，y2yn。数理统计的基本概念数理统计的基本概念概率与数理统计概率与数理统计如果你了解随机变量的总体，那么通过概率及其分布如果你了解随机变量的总体，那么通过概率及其分布的知识，你可以确定从该总体中获得的样本的特性的知识，你可以确定从该总体中获得的样本的特性如果你了解随机变量的样本，那么通过统计知识，你如果你了解随机变量的样本，那么通过统计知识，你可以确定关于该样本所代表的总体的特性可以确定关于该样本所代表的总体的特性概率是通过总体的分布规律了解样本特性的工具概率是通过总体的分布规律了解样本特性的工
8、具数量统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具数量统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具数理统计的基本概念数理统计的基本概念概率的性质概率的性质 度量事件发生的可能性大小是数的就是该事件发生的概度量事件发生的可能性大小是数的就是该事件发生的概率。率。概率有以下性质概率有以下性质 非负性，非负性，P(A)0。正则性，正则性，P（）=1；即必然事件的概率等于；即必然事件的概率等于1。可加性，可加性，P（Ak）=P（Ak），），其中其中A1、A2、An是是互不相容的时间互不相容的时间nk+1k+1n概率的统计定义概率的统计定义 在相同的条件下，重复进行n次试验，若在n次试验中，事件A发生的次数
9、为nA，则称比值nA/n为事件A在n次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定与一个常熟p，我们定义这个常数为A的概率。数理统计的基本概念数理统计的基本概念掷骰子练习：掷骰子练习：数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念概率分布：概率分布：注意：不同的数据类型的随机变量服从不同的概率分布，其注意：不同的数据类型的随机变量服从不同的概率分布，其典型分布有典型分布有 区分型数据：服从二项分布区分型数据：服从二项分布 记数型数据：服从泊松分布记数型数据：服从泊松分布 连续型数据：
10、服从正态分布连续型数据：服从正态分布 不同数据类型需要的分析方法不同不同数据类型需要的分析方法不同数理统计的基本概念数理统计的基本概念二二项项分布分布将随机试验独立重复进行n次，每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。设每次试验成功的概率为p，失败的概率为（1-p）=q，则在n次试验 中成功的次数X服从二项分布，记作XB(N,P),其概率为 P(X=i)=Cinpi(1-p)n-I i=0,1,2,，n其中：Cin=而n!=n(n-1)321二项分布的分布参数：中心值：=np分散性：2=np(1-p)数理统计的基本概念数理统计的基本概念累积二项概率分布表累积二项概率分布表“累积二项概率分布表
11、”给出了n,p,x一定时，相对应的分布函数值F(X)，由二项概率分布表，我们可以很方便地列出常见的一些二项分布的分布律。分布表的第一行给出了p的各种取值，第一列是试验的重复次数n,第二列是整数的X的值，相应的分布函数值列在中间。例：设随机变量X服从二项分布b(8,0.01),求P(X2)及P(X=2).解:由于P(X2)=F（2），这里n=8,p=0.01,c=2,F(2)=0.9999,即P(X2)=0.9999 同理可查出F(1)=0.9973,因此：P(X=2)=F(2)-F(1)=0.9999-0.9973=0.0026数理统计的基本概念数理统计的基本概念ncp0.0010.0020.
12、0030.0050.010.020.030.05200.99800.9960 0.9940 0.9900 0.9801 0.9604 0.9409 0.9025 11.00001.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9991 0.9975 300.99700.9940 1.9910 0.9851 0.9703 0.9412 0.9127 0.8574 11.00001.0000 1.0000 0.9999 0.9997 0.9988 0.9974 0.9928 21.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 400.9960 0.992
13、0 0.9881 0.9801 0.9606 0.9224 0.8853 0.8145 11.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9994 0.9977 0.9948 0.9860 21.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9995 31.0000 1.0000 500.9950 0.9900 0.9851 0.9752 0.9510 0.9039 0.8587 0.7738 11.0000 1.0000 0.9999 0.9998 0.9990 0.9962 0.9915 0.9774 21.0000 1.0000 1.0000 0.99
14、99 0.9997 0.9988 31.0000 1.0000 1.0000 4600.9940 0.9881 0.9821 0.9704 0.9415 0.8858 0.8330 0.7351 11.0000 0.9999 0.9999 0.9996 0.9985 0.9943 0.9875 0.9672 21.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9998 0.9995 0.9978 31.0000 1.0000 0.9999 41.0000 5700.9930 0.9861 0.9792 0.9655 0.9321 0.8681 0.8080 0.6983 11.000
15、0 0.9999 0.9998 0.9995 0.9980 0.9921 0.9829 0.9556 21.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9997 0.9991 0.9962 31.0000 1.0000 0.9998 41.0000 56800.9920 0.9841 0.6397 0.9607 0.9227 0.8508 0.7837 0.6634 11.0000 0.9999 0.9998 0.9993 0.9973 0.9897 0.9777 0.9428 21.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9996 0.9987 0.9942 31
16、.0000 1.0000 0.9999 0.9996 41.0000 1.0000 567CxnPx(1-P)n-x值表累积二项分布表累积二项分布表 数理统计的基本概念数理统计的基本概念二二项项分布的例子分布的例子例：已知一批晶体管中，一级品率为20%，现在从中任意抽取10只，计算取出的一级品个数的分布律。解：设抽出的一级品的个数为X，X所取的全部可能值为0，1，2，10，根据二项分布的分布公式，分别计算X取这些值的概率。抽取出的晶体管中没有一级品的概率为P(X=0)=Cp0(1-p)10-0 x(0.2)0 x(1-0.2)10=C=0.107数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念数理统计的基本概念