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1、陈信义陈信义 编编 2005.1 狭义相对论狭义相对论运动学和动力学运动学和动力学1 在在上上世世纪纪初初，发发生生了了三三次次概概念念上上的的革革命命，它它们们深深刻刻地地改改变变了了人人们们对对物物理理世世界界的的了了解解，这这就就是是狭狭义义相相对对论论（1905）、广广义义相相对对论论（1916）和量子力学（和量子力学（1925）。）。21879 1955Albert Einstein31 光速不变和光速不变和爱因斯坦爱因斯坦相对性原理相对性原理3 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓4 长度收缩长度收缩6 洛仑兹协变矢量（补充）洛仑兹协变矢量（补充）7 相对论速度变换相对
2、论速度变换狭义相对论运动学狭义相对论运动学2 洛仑兹变换洛仑兹变换5 因果性的绝对性因果性的绝对性48 四维动量四维动量 质量质量10 相对论粒子动力学方程相对论粒子动力学方程12 力的相对论变换力的相对论变换11 四维动量守恒四维动量守恒和不变量的应用和不变量的应用9 质能关系质能关系 能量能量动量关系动量关系13 广义相对论简介广义相对论简介狭义相对论动力学狭义相对论动力学5陈信义陈信义 编编 2005.1 狭义相对论（一）狭义相对论（一）相对论运动学相对论运动学61 光速不变和爱因斯坦相对性原理光速不变和爱因斯坦相对性原理按照伽利略变换按照伽利略变换光的传播速度，真的与参考系有关吗光的传
3、播速度，真的与参考系有关吗？SSuc火车火车“追光实验追光实验”v=c-u?7电磁学理论给出电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为真空中电磁波的传播速度为一、光速不变一、光速不变原理原理其中其中 和和 都是与参考系无关的常数。都是与参考系无关的常数。真真空空中中光光速速与与参参考考系系无无关关（即即与与光光源源的的运运动动和观察者的运动无关和观察者的运动无关），），不服从伽利略变换不服从伽利略变换。1m是是光光在在真真空空中中1/299792458秒秒内内所所经经过过的的距离。距离。1983年国际规定：年国际规定：真空中的光速真空中的光速为物理常数为物理常数81、Michelson-Morla
4、y 实验（实验（18811887）当当时时认认为为光光在在“以以太太”（ether）中中以以速速度度c传播。传播。实实验验目目的的：干干涉涉仪仪转转90，观观测测干干涉涉条条纹纹是是否否移移动？动？实实验验结结果果：条条纹纹无无移移动动(零零结结果果)。以以太太不不存存在在，光速与参考系无关。光速与参考系无关。干涉条纹干涉条纹地球公转地球公转二、光速不变二、光速不变原理的实验验证原理的实验验证设设“以太以太”相对太阳静止。相对太阳静止。9地球公转地球公转干涉仪转干涉仪转90后后按照伽利略速度变换按照伽利略速度变换，时间间隔变成，时间间隔变成10干涉仪转干涉仪转90引起时间差的变化为引起时间差的
5、变化为由干涉理论，时间差的变化引起由干涉理论，时间差的变化引起的的移动移动条纹数条纹数对于对于但实验值为但实验值为与参考系无关。与参考系无关。但但是是，“发发射射理理论论”和和“以以太太拖曳假说拖曳假说”似乎还可以维护以太的存在。似乎还可以维护以太的存在。，这表明以太不存在，光速，这表明以太不存在，光速112、双星观测结果否定、双星观测结果否定发射理论发射理论如果光速与光源运动有关如果光速与光源运动有关因因此此可可能能出出现现 ，同同一一时时刻刻观观测测到到同同一一颗颗星星处处于于不同位置不同位置 可可见见光光速速与与光光源源运运动动无无关。发射理论是不对的。关。发射理论是不对的。从未观测到。
6、从未观测到。AB12周期周期：AA12同步加速器产生速度为同步加速器产生速度为0.99975 c 的的 0 0 +沿沿 0 运运动动方方向向测测得得的的 运运动动速速度度，与与用用静静止止辐辐射源测得的射源测得的 速度速度(光速光速c)极其一致！极其一致！还还有有其其他他实实验验否否定定发发射射理理论论，例例如如Phys.Lett.,T.Alvager at al,12(1964)260：结果表明，光速与光源运动无关。结果表明，光速与光源运动无关。下下面面的的恒恒星星光光行行差差现现象象，可可以以否否定定“以以太太拖拖曳曳”假说。假说。133、恒星的光行差（恒星的光行差（J.Bradley，1
7、727）如如果果“以以太太”被被地地球球拖拖曳曳，光光到到地地球球附附近近要要附附加加速速度度u，观观察恒星时望远镜不必倾斜。察恒星时望远镜不必倾斜。光行差角：光行差角：恒星恒星地球公转地球公转以太拖曳假说也不对以太拖曳假说也不对!观察恒星时，望远镜必须倾斜。观察恒星时，望远镜必须倾斜。14 “还还在在学学生生时时代代，我我就就在在想想这这个个问问题题了了。我我知知道道迈迈克克耳耳逊逊实实验验的的奇奇怪怪结结果果。我我很很快快得得出出结结论论：如如果果我我们们承承认认麦麦克克尔尔逊逊的的零零结结果果是是事事实实，那那么么地地球球相相对对以以太太运运动动的的想想法法就就是是错错误误的的。这这是是
8、引引导导我我走走向向狭狭义义相相对对论论的的最最早早的的想法。想法。”爱因斯坦对麦克尔逊莫雷实验的评价爱因斯坦对麦克尔逊莫雷实验的评价：15设设S 系系相对相对S系作系作匀速直线运动匀速直线运动0=ttOO重合时重合时 和和 规定：规定：当当OO重合时，重合时，和和 由原点由原点 发出闪光。发出闪光。三、光速不变三、光速不变原理的数学表达原理的数学表达16 因因光光速速与与参参考考系系的的运运动动无无关关，则则无无论论在在S 系系还还是是在在S系系中中观观察察，闪闪光光的的波波前前都都是是球球面面，球球心分别是心分别是 和和 ，而半径分别等于，而半径分别等于 和和 。因此，闪光波前的方程应该为
9、因此，闪光波前的方程应该为17则有则有令令在在 轴上接收到闪光轴上接收到闪光这一事件的时空关系。这一事件的时空关系。光速不变原光速不变原理数学表达理数学表达18S 系：系：电力加磁力电力加磁力SuuuqqrS按照伽利略变换：按照伽利略变换：S 系：系：静电力静电力 还有一些电磁学规律不服从还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。伽利略变换。按照电磁学：按照电磁学：四、爱因斯坦四、爱因斯坦相对性原理相对性原理例如例如力与参考系无关力与参考系无关力与参考系有关！力与参考系有关！19修改电磁学定律，还是修改伽利略变换修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？电磁学定律：电磁学定律：实验验证是正确的实验验证是正
10、确的伽利略伽利略变换变换洛仑兹洛仑兹(Lorentz)变换变换绝对时空观绝对时空观相对论时空观相对论时空观低速低速高速高速伽利略变换：伽利略变换：适用于低速情况。适用于低速情况。高速情况高速情况？爱因斯坦：爱因斯坦：修改伽利略变换修改伽利略变换20爱因斯坦爱因斯坦论动体的电动力学论动体的电动力学1905 基基本本物物理理规规律律（包包括括力力学学规规律律）的的方方程程，是是洛仑兹洛仑兹变换下的协变式：变换下的协变式：物物理理规规律律（包包括括力力学学规规律律）在在一一切切惯惯性性参参考考系系中中都都具具有有相相同同的的形形式式，即即对对物物理理规规律律来来说说，一一切切惯惯性性系系都都是是平平
11、等等的的。不不存存在在任任何何一一个个特特殊殊的惯性系，例如绝对静止的惯性系。的惯性系，例如绝对静止的惯性系。相对性原理相对性原理：在在洛洛仑仑兹兹变变换换下下，方方程的形式不变。程的形式不变。212 洛仑兹变换洛仑兹变换 但但洛洛仑仑兹兹导导出出他他的的时时空空变变换换时时却却以以“以以太太”存存在在为为前前提提，并并认认为为只只有有t才才代代表表真真正正的的时时间间，而而t只是一个辅助的数学量。只是一个辅助的数学量。光光速速不不变变原原理理和和爱爱因因斯斯坦坦相相对对性性原原理理所所蕴蕴含含的的时时空空观观，应应该该由由一一个个时时空空变变换换来来表表达达。早早在在1899年年，洛洛仑仑兹
12、兹就就给给出出了了惯惯性性系系间间的的时时空空变变换换式，即洛仑兹变换。式，即洛仑兹变换。1905年年，爱爱因因斯斯坦坦则则在在全全新新的的物物理理基基础础上上得得到这一变换关系。到这一变换关系。22 事事件件：任任意意一一个个具具有有确确定定的的发发生生时时间间和和确确定定的发生地点的物理现象。的发生地点的物理现象。一、事件和时空变换一、事件和时空变换 如如，“一一个个粒粒子子在在某某一一时时刻刻出出现现在在某某一一位位置置”就就是是一一个个事事件件，粒粒子子出出现现的的时时刻刻和和位位置置就就构构成了该事件的时空坐标。成了该事件的时空坐标。在在讨讨论论时时空空的的性性质质时时，我我们们总总
13、是是用用事事件件的的时时空空坐坐标标，或或用用事事件件的的时时空空点点来来代代表表事事件件，而而不不去去关关心心事事件件的的具具体体物物理理内内容容，即即不不去去关关心心到到底底发生了什么事情。发生了什么事情。一一个个事事件件发发生生的的时时间间和和地地点点，称称为为该该事事件件的的时空坐标。时空坐标。23 时时空空变变换换：同同一一事事件件在在两两个个惯惯性性系系中中的的时时空空坐标和之间的变换关系。坐标和之间的变换关系。不不同同形形式式的的时时空空变变换换，涉涉及及在在不不同同参参考考系系中中对对时时间间和和空空间间的的测测量量，代代表表不不同同的的时时空空性性质质，反反映不同的时空观。映
14、不同的时空观。时空变换：时空变换：和和的关系的关系24 按按照照狭狭义义相相对对论论时时空空观观，时时空空的的变变换换关关系系应应该该用用洛洛仑仑兹兹变变换换代代替替伽伽利利略略变变换换，而而伽伽利利略略变变换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。实实际际上上，相相对对论论不不应应依依赖赖于于光光速速不不变变这这一一电电磁学规律。磁学规律。相对性原理相对性原理+光速不变光速不变 狭义相对论狭义相对论二、二、洛仑兹变换洛仑兹变换 相相对对论论可可直直接接由由相相对对性性原原理理、空空间间的的均均匀匀和和各向同性得到。各向同性得到。但推导比较复杂。但推导比较复杂。25当
15、当uc，伽利略变换伽利略变换 一一般般情情况况，时时空空变变换换（线线性性变变换换）的的最最简简单单形式为形式为SuS同一事件：同一事件：要求要求 时时：为什么？为什么？系系系系26因此，有因此，有系和系和系是系是惯性系，等价惯性系，等价即即由由相对性原理相对性原理:由光速不变原理确定由光速不变原理确定 的形式的形式:27于是，得于是，得28由式由式 ，解出，解出即得即得洛仑兹因子洛仑兹因子用式用式 代入，得代入，得因要求因要求 时时 ，则取，则取 29设设，洛仑兹变换可写成洛仑兹变换可写成因因S 系和系和S系只是在系只是在x(x)轴方向上做相对运轴方向上做相对运动，则有动，则有 30或写成或
16、写成31伽利略变换伽利略变换（绝对时空绝对时空）洛仑兹洛仑兹变换变换（相对论时空相对论时空）伽利略变换是洛仑兹伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似变换的低速近似：32 1892年年G.F.Fitzgerald 和和 H.A.Lorentz 独独立立提出运动长度收缩的概念。提出运动长度收缩的概念。三、三、关于狭义相对论的关于狭义相对论的主要的工作主要的工作 1899年年H.A.Lorentz 从从“以以太太”论论出出发发，导导出了出了 Lorentz 变换。变换。1904年年庞庞加加莱莱提提出出物物体体质质量量随随运运动动速速度度增增加加而增加，极限速度为光速而增加，极限速度为光速 c。1905年年
17、爱爱因因斯斯坦坦 论论动动体体的的电电动动力力学学 给给出出相相对论的物理基础。对论的物理基础。爱爱因因斯斯坦坦的的预预言言，其其它它人人甚甚至都没想象过。至都没想象过。33343 同时性的相对性和时间延缓同时性的相对性和时间延缓时间的概念与同时性相连系。时间的概念与同时性相连系。一、同时性的相对性同时性的相对性relativity of simultaneity and time dilationSuS同时发生同时发生还同时发生吗？还同时发生吗？1、用洛仑兹变换推导同时性的相对性用洛仑兹变换推导同时性的相对性？35SuS同时发生同时发生不同时发生不同时发生在在S系：系：沿沿两两个个惯惯性性系
18、系相相对对运运动动的的方方向向配配置置的的两两个个事事件件，若若在在一一个个惯惯性性系系中中这这两两个个事事件件同同时时发发生生，则则在在另另一一惯惯性性系系中中观观测测，总总是是处处于于前前一一个个惯惯性性系系运运动动后后方的事件先发生方的事件先发生。先发生先发生后发生后发生362、通过特例说明通过特例说明SuSABccM x x理想的闪光实验理想的闪光实验不不,光先到达光先到达A光同时到达光同时到达A和和B 在在S系系中中观观测测，事事件件1先先发发生生，闪闪光光先先到到达达A点，即：点，即：在运动后方的事件先发生在运动后方的事件先发生。光速不变光速不变 同时性的相对性同时性的相对性123
19、7 对对不不同同参参考考系系，沿沿相相对对速速度度方方向向配配置置的的同同样样的的两两个个事事件件之之间间的的时时间间间间隔隔是是不不同同的的。时时间间的的量度是相对的。量度是相对的。但但是是，沿沿垂垂直直于于相相对对运运动动方方向向上上发发生生的的两两个个事件的同时性是绝对的事件的同时性是绝对的ABuuS系系 S系系BA3、时间的量度是相对的、时间的量度是相对的38二、时间延缓效应二、时间延缓效应 在在另另一一相相对对观观察察者者运运动动的的惯惯性性系系中中观观测测的的这这两两个事件的时间间隔，称为个事件的时间间隔，称为测时测时，用用 t 代表。代表。在在相相对对观观察察者者静静止止的的惯惯
20、性性系系中中，同同一一地地点点先先后后发发生生的的两两个个事事件件的的时时间间间间隔隔称称为为原原时时，或或同同地地时时，用，用 t 代表。代表。按照按照洛仑兹变换，洛仑兹变换，有有零零原时原时测时测时 测时比原时长测时比原时长 时间延缓效应时间延缓效应39 在在一一个个惯惯性性系系中中观观测测，另另一一个个做做匀匀速速直直线线运运动动的的惯惯性性系系中中同同地地发发生生的的两两个个事事件件的的时时间间间间隔隔变大变大。这称为这称为时间延缓效应时间延缓效应。因因为为任任何何过过程程都都是是由由一一系系列列相相继继发发生生的的事事件件构成的，所以时间延缓效应表明：构成的，所以时间延缓效应表明：例
21、例如如，与与S系系中中一一系系列列静静止止同同步步钟钟的的“1秒秒”相比，运动钟的相比，运动钟的“1秒秒”长长 动钟变慢。动钟变慢。在对称情况下，时间延缓是相对的。在对称情况下，时间延缓是相对的。在在一一个个惯惯性性系系中中观观测测，运运动动惯惯性性系系中中的的任任何何过过程程（包包括括物物理理、化化学学和和生生命命过过程程）的的节节奏奏变变慢。慢。40 在在求求解解涉涉及及同同地地发发生生的的事事件件的的问问题题时时，为为了了计计算算方方便便一一般般应应该该：先先确确定定哪哪个个是是原原时时(同同地地时时)，然后再找出对应的测时。，然后再找出对应的测时。【例例】飞飞船船以以 （32400km
22、/h）的的速速率率相相对对地地面面飞飞行行。飞飞船船上上的的钟钟走走了了 5 秒秒，问问用用地地面面上的钟测量经过了几秒？上的钟测量经过了几秒？原时原时测时测时=?低速情况，低速情况，时间延缓效应时间延缓效应很难发现！很难发现！定义事件定义事件41三、时间延缓效应的实验验证三、时间延缓效应的实验验证 子的寿命实验子的寿命实验 子子在在高高空空大大气气顶顶层层形形成成，静静止止平平均均寿寿命命为为2.15 106s，速率为速率为 0.995c.若若无无时时间间膨膨胀胀效效应应，只能走只能走640m就消失了，地面观测不到。就消失了，地面观测不到。前可飞行前可飞行6400m,实际上可到达地面。实际上
23、可到达地面。衰变衰变 在地面上看其寿命膨胀在地面上看其寿命膨胀倍，倍，B.Rossi,D.B.Hall 194142【例例】孪生子佯谬和孪生子效应孪生子佯谬和孪生子效应 1961年年，美美国国斯斯坦坦福福大大学学的的海海尔尔弗弗利利克克在在分分析析大大量量实实验验数数据据的的基基础础上上提提出出，寿寿命命可可以以用用细细胞胞分分裂裂的的次次数数乘乘以以分分裂裂的的周周期期来来推推算算。对对于于人人来来说说细细胞胞分分裂裂的的次次数数大大约约为为50次次，而而分分裂裂的的周周期期大大约约是是2.4年年，照照此此计计算算，人人的的寿寿命命应应为为120岁岁。因因此此，用用细细胞胞分分裂裂的的周周期
24、期可以代表生命过程的节奏。可以代表生命过程的节奏。设设想想有有一一对对孪孪生生兄兄弟弟，哥哥哥哥告告别别弟弟弟弟乘乘宇宇宙宙飞飞船船去去太太空空旅旅行行。在在各各自自的的参参考考系系中中，哥哥哥哥和和弟弟弟弟的的细细胞胞分分裂裂周周期期都都是是2.4年年。但但由由于于时时间间延延缓缓效效应应，在在地地球球上上的的弟弟弟弟看看来来，飞飞船船上上的的哥哥哥哥的的细细胞胞分分裂裂周周期期要要比比2.4年年长长，他他认认为为哥哥哥哥比比自自己己年年轻轻。而而飞飞船船上上的的哥哥哥哥认认为为弟弟弟弟的的细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。细胞分裂周期也变长，弟弟也比自己年轻。假假如如飞飞船船返返回回地
25、地球球兄兄弟弟相相见见，到到底底谁谁年年轻轻就就成成了了难难以回答的问题。以回答的问题。43 问问题题的的关关键键是是，时时间间延延缓缓效效应应是是狭狭义义相相对对论论的的结结果果，它它要要求求飞飞船船和和地地球球同同为为惯惯性性系系。要要想想保保持持飞飞船船和和地地球球同同为为惯惯性性系系，哥哥哥哥和和弟弟弟弟就就只只能能永永别别，不不可可能能面面对对面面地地比比较较谁谁年年轻轻。这这就就是是通通常常所所说说的的孪孪生生子子佯佯谬谬（twin paradox）。如如果果飞飞船船返返回回地地球球则则在在往往返返过过程程中中有有加加速速度度，飞飞船船就就不不是是惯惯性性系系了了。这这一一问问题题
26、的的严严格格求求解解要要用用到到广广义义相相对对论论，计计算算结结果果是是，兄兄弟弟相相见见时时哥哥哥哥比比弟弟弟弟年年轻轻。这这种现象，被称为种现象，被称为孪生子效应。孪生子效应。1971年年，美美国国空空军军用用两两组组Cs（铯铯）原原子子钟钟做做实实验验。发发现现绕绕地地球球一一周周的的运运动动钟钟变变慢慢了了20310ns，而而按按广广义义相相对对论论预预言言运运动动钟钟变变慢慢184 23 ns，在在误误差差范范围围内内理理论值和实验值一致，验证了孪生子效应。论值和实验值一致，验证了孪生子效应。444 长度收缩长度收缩(length contraction)一、测长和原长一、测长和原
27、长 在在S系系中中运运动动杆杆AB的的长长度度，是是同同时时测测量量（t1=t2）杆杆的的A端端和和B端端的的位位置置x1和和x2，并并由由下下式给出式给出SuSAB长度的测量和同时性的概念密切相关：长度的测量和同时性的概念密切相关：45 测测量量运运动动杆杆的的A端端和和B端端这这两两个个事事件件同同时时发发生生，它它们们的空间位置间的距离，就是的空间位置间的距离，就是S系中的杆长。系中的杆长。例如，例如，S系中运动系中运动杆的长度是测长。杆的长度是测长。例如，例如，S 系中静止杆的长度是原长。系中静止杆的长度是原长。测测长长：同同时时发发生生的的两两个个事事件件的的空空间间位位置置间间的距
28、离。的距离。原原长长（固固有有长长度度）：与与测测长长对对应应的的该该两两事事件在另一参考系中的空间位置的距离。件在另一参考系中的空间位置的距离。事件事件1：测量测量A端坐标，端坐标，事件事件2：测量测量B端坐标端坐标46【思考思考】与运动方向垂直的长度收缩吗？与运动方向垂直的长度收缩吗？长长度度收收缩缩是是相相对对的的：在在S 系系中中看看，S系系中中静静止杆也变短了。止杆也变短了。例例如如，在在S系系中中看看，S 系系中中的的杆杆（运运动动杆杆）变短了。变短了。原长最长，测长比原长短原长最长，测长比原长短长度收缩效应长度收缩效应二、二、用洛仑兹变换推导长度收缩效应用洛仑兹变换推导长度收缩效
29、应测长测长原长原长零零47真空中的光速，是实际物体速度的上限。真空中的光速，是实际物体速度的上限。若若uc，则测长为零或虚数，不合理。则测长为零或虚数，不合理。【例例】长度为长度为5m的飞船，相对地面的速度为的飞船，相对地面的速度为，在地面测量飞船长度（测长）为，在地面测量飞船长度（测长）为长度收缩效应也很难测出。长度收缩效应也很难测出。求有关问题时求有关问题时先确定哪个是测长先确定哪个是测长 ，再，再找原长。找原长。48 有有因因果果（有有信信息息联联系系,vSc）的的两两个个事事件件，发发生生的的先先后后次次序序(因因果果性性）是是绝绝对对的的，在在任任何何惯惯性性系中都不应颠倒。系中都不
30、应颠倒。SuS？vs先先后后信息联系信息联系5 因果性的绝对性因果性的绝对性49 在在S系系观察，观察，先后次序不颠倒。先后次序不颠倒。同号。同号。和和，则，则因因 无无因因果果（无无信信息息联联系系,vs可可取取任任意意值值）的的两两个个事事件，发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。件，发生的先后次序在不同惯性系可能颠倒。但是但是证明：证明：50洛仑兹变换矩阵洛仑兹变换矩阵 如如果果把把时时间间乘乘上上常常数数ic，则则洛洛仑仑兹兹变变换换可可以以写成下面简洁形式写成下面简洁形式一、一、洛仑兹变换矩阵洛仑兹变换矩阵6 洛仑兹协变矢量（补充）洛仑兹协变矢量（补充）下面证明：下面证明：洛仑兹变换洛
31、仑兹变换矩阵是正交矩阵矩阵是正交矩阵51转置矩阵转置矩阵因此，因此，洛仑兹变换洛仑兹变换是正交变换是正交变换。二、二、洛仑兹洛仑兹协变矢量协变矢量 按按照照洛洛仑仑兹兹变变换换的的矢矢量量，称称为为洛洛仑仑兹兹协协变变矢矢量，或称为四维矢量、四矢量。量，或称为四维矢量、四矢量。洛仑兹变换洛仑兹变换矩阵是正交矩阵：矩阵是正交矩阵：52四矢量的微分四矢量的微分也是四也是四矢量，例如矢量，例如是一个四是一个四矢量矢量。例如，一个事件的时空坐标例如，一个事件的时空坐标是一个洛仑兹是一个洛仑兹协变矢量协变矢量 用四矢量用四矢量 x,y,z,ict T 描述的时空，称为闵可描述的时空，称为闵可夫斯基夫斯基
32、（Minkovski）空间（四维空间）。空间（四维空间）。描述高速运动的粒子描述高速运动的粒子,用闵可夫斯基空间。用闵可夫斯基空间。时空四矢量时空四矢量。53三、三、洛仑兹洛仑兹变换不变量变换不变量 在在洛洛仑仑兹兹变变换换下下不不改改变变的的量量，称称为为洛洛仑仑兹兹变变换不变量换不变量，简称简称不变量不变量。四四矢矢量量分分量量的的平平方方和和（模模方方），与与参参考考系系无无关，是关，是洛仑兹洛仑兹变换不变量。变换不变量。若若 为为四四矢量，则矢量，则是不变量。是不变量。例如例如事件时空坐标的事件时空坐标的不变量为不变量为54证明：证明：155四、四、“间隔间隔”是不变量是不变量事件事件
33、1：，事件事件2：两个事件的两个事件的“间隔间隔”定义为定义为：因因 为四矢量，则为四矢量，则“间隔间隔”是不变量。是不变量。56原时原时 t t 为为不变量不变量（2）异地同时发生的两事件的间隔异地同时发生的两事件的间隔（3）用光信号联系的两事件的间隔用光信号联系的两事件的间隔（1）同地相继发生的两事件的间隔同地相继发生的两事件的间隔几种特殊情况下的间隔：几种特殊情况下的间隔：【思考思考】杆在不同参考系中测长相等吗？杆在不同参考系中测长相等吗？577 相对论速度变换相对论速度变换Relativistic velocity transformation一、速度的定义一、速度的定义二二、洛仑兹洛
34、仑兹变换变换速度变换速度变换（课下完成）（课下完成）同一参考系中同一参考系中坐标对时间的变化率坐标对时间的变化率S系：系：S系：系：58相对论速度变换：相对论速度变换：对对uc，vxc情况情况 伽里略速度变换伽里略速度变换591、当、当v=c时，得时，得v=c与光速不变原理一致与光速不变原理一致。2、当、当v c时，得时，得v c不可能通过参考系变换实现超光速不可能通过参考系变换实现超光速！讨论：讨论：60设设3、对于一维运动、对于一维运动【例例】追光实验追光实验SSuc火车火车v=c61【例例】求求S系中光的速率和传播方向系中光的速率和传播方向xyz 求求S 系中的光速系中的光速（速率速率、方向方向）S 系中的光速系中的光速62S 系中光速：系中光速：63c c c2-u2 光光速速不不变变是是指指光光的的传传播播的的速速率率不不变变，并并非非光光的传播的方向不变的传播的方向不变！u64