教育精品:411圆的标准方程设计(一).pptx

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1、1 圆的标准方程(一)-2-问题问题1:在平面直角坐标系中,两点能确定一条直线,一点和一倾斜角也能确定一条直线。那么在平面直角坐标系中确定一个圆的几何要素是什么呢?设计问题,创设情境设计问题,创设情境-3-问题问题2:根据前面我们所学的直线方程的知识,应该求解圆的方程呢?设计问题,创设情境设计问题,创设情境-4-建立直角坐标系设点设圆心A的位置用坐标(a,b)表示,圆的半径为r,圆上任意一点M的坐标设为(x,y)列方程式由两点间的距离可得:学生探索,尝试解决学生探索,尝试解决-5-我们就把方程 _叫做圆心A(a,b),半径为r的标准方程。当圆心为(0,0),半径为r时,圆的方程为 _信息交流,

2、揭示规律信息交流,揭示规律-6-运用规律,解决问题运用规律,解决问题1、写出下列各圆的方程:、写出下列各圆的方程:(1)圆心在原点,半径为3(2)圆心为(2,3),半径为(3)经过点(5,1),圆心在(8,-3)-7-8-2、根据圆的方程写出圆心和半径:、根据圆的方程写出圆心和半径:(1)(2)-9-运用规律,解决问题运用规律,解决问题3.写出圆心为A(2,3),半径长等于5的圆的方程,并判断点(5,-7),(-,-1)是否在这个圆上。-10-解:圆的方程为解:圆的方程为把点把点(5,-7)(5,-7)坐标带入圆的方程:坐标带入圆的方程:=所以点所以点(5,-7)(5,-7)在圆上。在圆上。,

3、坐标代入圆的方程:坐标代入圆的方程:所以点所以点,不在圆上。不在圆上。把点把点-11-运用规律,解决问题运用规律,解决问题4.ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。5.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线:上,求圆心为C的圆的标准方程。-12-4.解解:设所求圆的方程为则:解得所求圆的方程为所求圆的方程为.-13-运用规律,解决问题运用规律,解决问题5.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线:上,求圆心为C的圆的标准方程。-14-解:解法一解法一:设所求的圆的标准方程为(xa)2+

4、(yb)2=r2,将点A(1,1)和B(2,2)代入得 又圆心在l:xy+1=0上,所以a-b+1=0.联立方程组解得a=-3,b=-2,r=5.所以所求的圆的标准方程为(x+3)2+(y+2)2=25.-15-解法二解法二:因为A(1,1)和B(2,2),所以线段AB的中点坐标为直线AB的斜率为kAB=3,故线段AB的垂直平分线方程为即x3y3=0.由解得因此圆心C的坐标为(-3,-2),半径r=|AC|=5,所以所求的圆的方程为(x+3)2+(y+2)2=25.-16-1.圆的标准方程:2.求圆的标准方程的方法:待定系数法。3.要求一个圆的标准方程,需要三个条件:圆心的横坐标、纵坐标和半径。4.点与圆的位置关系:点在圆上,点在圆外,点在圆内。反思小结,观点提炼反思小结,观点提炼

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