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1、 伟人之所以伟大，是因为他与别人共处伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。自己的目标。主备人主备人：冯宗明：冯宗明 王廷伟王廷伟 审核人审核人：牟必继：牟必继注：两个课时注：两个课时复习引入复习引入2.比较两实数大小的理论依据是什么比较两实数大小的理论依据是什么?3.“作差法作差法”比较两实数的大小的一般步骤比较两实数的大小的一般步骤?如果如果ab ab0;如果如果ab ab0;如果如果ab ab01什么叫不等式？什么叫不等式？4.“作商法作商法”比较两实数的大小的一般步骤比较两实数的大小的一般步骤和根据是什么
2、和根据是什么?性质性质1：如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.性质性质1表明，把不等式的左边和右边交表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性。常用不等式的性质常用不等式的性质(对称性对称性)性质性质2：如果如果ab，bc，那么，那么ac.证明：证明：根据两个正数之和仍为正数，得根据两个正数之和仍为正数，得(ab)+(bc)0 ac0 ac.这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+c.证明：因为证明：因为ab，所以，所以ab0，
3、因此因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即即 a+cb+c.性质性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数，个实数，所得的不等式与原不等式同向所得的不等式与原不等式同向.(可加性可加性)a+bc a+b+(b)c+(b)acb.由性质由性质3可以得出可以得出推论推论1：不等式中的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。（移项法则）（移项法则）推论推论2：如果如果ab，cd，则，则a+cb+d.证明：因为证明：因为ab，所以，所以a+cb+c，又因为又因为
4、cd，所以，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向。同向不等式可相加性同向不等式可相加性 性质性质4：推论推论1：如果如果ab0，cd0，则，则acbd.性质性质5：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，c0，所以，所以acbc，又因为又因为cd，b0，所以，所以bcbd，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式同向不等式的两边分的两边分别别相乘相乘，所得的不
5、等式与原不等式所得的不等式与原不等式同向同向。(可乘性可乘性)性质性质6：推论推论2：如果如果ab0，则，则anbn，(nN+，n1).证明：因为证明：因为 个，个，根据性质根据性质4的推论的推论1，得，得anbn.(可乘方性可乘方性)性质性质7：推论推论3：如果如果ab0，则，则，(nN+，n1).证明：用反证法，假定证明：用反证法，假定 ，即，即 或或 ，根据性质根据性质4的推论的推论2和根式性质，得和根式性质，得ab矛盾，因此矛盾，因此(可开方性可开方性)性质性质8：不不等等式式的的性性质质对称性对称性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则a+cb同向
6、可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘 ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可可开方开方 ab0(n R+)(n N)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnacbd例例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知）已知ab，ab0，求证：，求证：；证明：证明：（1）因为）因为ab0，所以，所以又因为又因为ab，所以，所以 即即 因此因此 练习练习.若若 ，则，则 的取值的取值范围是范围是_,的取值是的取值是_.课堂课堂课堂课堂 练习练习练习练习（2）若若3ab1，2c1，求求(ab)c2的取值范围。的取值
7、范围。因为因为4ab0，1c24，所以所以16(ab)c20 例例2（1）如果）如果30 x36，2y6，求，求x2y及及 的取值范围。的取值范围。18x2y32，课堂课堂课堂课堂 练习练习练习练习练习练习已知已知4ab1，14ab5，求，求9ab的取值范围。的取值范围。解：解：设设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，令令m+4n=9，(m+n)=1，解得，解得，所以所以9ab=(ab)+(4ab)由由4ab1，得，得 由由14ab5，得，得 以上两式相加得以上两式相加得19ab20.作业作业1、课本练习、课本练习A,1-4题题2、课本习题、课本习题3-1A，1,2,3.3、课本习题、课本习题3-1B，2,3,4 谢谢同学们谢谢同学们谢谢同学们谢谢同学们再再见见