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1、15.5.2 公式法(2)利用完全平方公式分解因式完全平方公式的内容是什么？请用字母表示完全平方公式的内容是什么？请用字母表示.（a+b)2=a2+2ab+b2（a-b)2=a2-2ab+b2反过来反过来a2+2ab+b2=（a+b)2a2-2ab+b2=（a-b)2 形如形如a2+2ab+b2或或a2-2ab+b2的式子称为的式子称为完全平方式完全平方式思考思考你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 与与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么分解因式吗？这两个多项式有什么特点？特点？(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）
2、这两个两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方。差）的平方。a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2下列各式是不是下列各式是不是完全平方式？完全平方式？(1)a(1)a2 2-4a+4 ()-4a+4 ()(2)a (2)a2 2+4a+16 ()+4a+16 ()(3)a (3)a2 2-8a+16 ()-8a+16 ()(4)a (4)a2 2-6a+9 ()-6a+9 ()(5)a (5)a2 2+()+()下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）x2+4x
3、+4y2；（3）4a2+2ab+1/4 b2；（4）a2-ab+b2；（5）x2-6x-9；（6）a2+a+0.25.如果把乘法公式反过来，那么就可以把某如果把乘法公式反过来，那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法运用公式法.例，分解因式：例，分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)x2+4xy4y2.分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32a22abb2+解解:(1)1
4、6x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.例例:分解因式：分解因式：(1)16x2+24x+9;(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 例例:分解因式分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+3
5、6=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.练习练习1。下列多项式是不是完全平方式？为什。下列多项式是不是完全平方式？为什么？么？(1)a2-4a+4;(2)1+4a2;(2)(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.仔细做一做：分解因式分解因式:(x+y)2+4(x-y)2-4(x2-y2).创新应用创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.综合拓展综合拓展:已知已知ABC的三边分别为的三边分别为a,b,c,且且a,b,c满足等满足等式式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明请你说明ABC是等是等边三角形边三角形.