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1、一、全微分方程及其求法一、全微分方程及其求法1.1.定义定义:则则若有全微分形式若有全微分形式例如例如全微分方程全微分方程或恰当方程或恰当方程所以是全微分方程所以是全微分方程.2.2.解法解法:应用曲线积分与路径无关应用曲线积分与路径无关.通解为通解为 用直接凑用直接凑全微分的方法全微分的方法.全微分方程全微分方程解解是全微分方程是全微分方程,原方程的通解为原方程的通解为例例1 1解解是全微分方程是全微分方程,将左端重新组合将左端重新组合原方程的通解为原方程的通解为例例2二、积分因子法二、积分因子法定义定义:问题问题:如何求方程的积分因子如何求方程的积分因子?1.1.公式法公式法:求解不容易求
2、解不容易特殊地特殊地:2.2.观察法观察法:凭观察凑微分得到凭观察凑微分得到常见的全微分表达式常见的全微分表达式可选用的积分因子有可选用的积分因子有解解例例3则原方程为则原方程为原方程的通解为原方程的通解为(公式法公式法)可积组合法可积组合法解解将方程左端重新组合将方程左端重新组合,有有例例4 求微分方程求微分方程原方程的通解为原方程的通解为解解将方程左端重新组合将方程左端重新组合,有有原方程的通解为原方程的通解为可积组合法可积组合法例例5 求微分方程求微分方程解解1整理得整理得A A 常数变易法常数变易法:B B 公式法公式法:例例6解解2 2整理得整理得A A 用曲线积分用曲线积分法法:B B 凑微分法凑微分法:C C 不定积分不定积分法法:原方程的通解为原方程的通解为三、一阶微分方程小结三、一阶微分方程小结思考题思考题方程方程是否为全微分方程？是否为全微分方程？思考题解答思考题解答原方程原方程是是全微分方程全微分方程.练练 习习 题题练习题答案练习题答案