定量分析概论二误差理论讲稿.ppt

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1、定量分析概论二误差理论第一页，讲稿共五十一页哦第二节第二节 测量误差测量误差一、误差分类及产生原因二、误差的表示方法三、误差的传递四、提高分析结果准确度的方法第二页，讲稿共五十一页哦一、误差分类及产生原因一、误差分类及产生原因（一）系统误差及其产生原因（二）偶然误差及其产生原因第三页，讲稿共五十一页哦（一）（一）系统误差系统误差（可定误差）（可定误差）:由可定原因产生由可定原因产生1 1特点：具可测性（单向性）（大小、正负一定特点：具可测性（单向性）（大小、正负一定 ）可消除（原因固定）可消除（原因固定）重复测定重复出现重复测定重复出现2分类：（1）按来源分 a方法误差：方法不恰当产生 b仪器

2、与试剂误差：仪器不精确和试剂中含被测 组分或不纯组分产生 c操作误差：操作方法不当引起（2）按数值变化规律分 a恒定误差 b比值误差第四页，讲稿共五十一页哦（二）（二）偶然误差偶然误差（随机误差，不可定误差）：（随机误差，不可定误差）：由不确定原因引起由不确定原因引起特点：1)不具单向性（大小、正负不定）2)不可消除（原因不定）但可减小（测定次数）3)分布服从统计学规律（正态分布）第五页，讲稿共五十一页哦二、误差的表示方法二、误差的表示方法（一）准确度与误差（二）精密度与偏差（三）准确度与精密度的关系 第六页，讲稿共五十一页哦(一)准确度与误差1准确度准确度：指测量结果与真值的接近程度2误差（

3、1）绝对误差绝对误差：测量值与真实值之差（2）相对误差相对误差：绝对误差占真实值的百分比 注：注：1 1）测高含量组分，）测高含量组分，RERE可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，RERE可大可大 2 2）仪器分析法）仪器分析法测低含量组分，测低含量组分，RERE大大 化学分析法化学分析法测高含量组分，测高含量组分，RERE小小注：注：未知，未知，已知，可用已知，可用代替代替第七页，讲稿共五十一页哦（二）精密度与偏差1精密度精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2偏差：（1）绝对偏差：单次测量值与平均值之差（2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比第八页，讲稿共五十一页哦（5）标准偏差：

4、（6）相对标准偏差（变异系数）续前续前（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值（4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比未知未知已知已知第九页，讲稿共五十一页哦（三）准确度与精密度的关系（三）准确度与精密度的关系1.1.准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高2.2.准确度反映了测量结果的正确性准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性第十页，讲稿共五十一页哦例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果 为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次 分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和 相对标准偏差。解：第十

5、一页，讲稿共五十一页哦三、误差的传递三、误差的传递（一）系统误差的传递（二）偶然误差的传递 1加减法计算2乘除法计算1加减法计算2乘除法计算标准差法标准差法第十二页，讲稿共五十一页哦例：设天平称量时的标准偏差 s=0.10mg，求称量试样 时的标准偏差sm 。解：第十三页，讲稿共五十一页哦例：用移液管移取NaOH溶液25.00mL,以0.1000mol/L的 HCL溶液滴定之，用去30.00mL，已知用移液管移 取溶液的标准差s1=0.02mL,每次读取滴定管读数的 标准差s2=0.01mL，假设HCL溶液的浓度是准确的，计算标定NaOH溶液的标准偏差？解：解：第十四页，讲稿共五十一页哦四、提

6、高分析结果准确度的方法四、提高分析结果准确度的方法1 1选择合适的分析方法选择合适的分析方法 例：例：例：例：测全测全FeFe含量含量 K K2 2CrCr2 2O O7 7法法 40.20%0.2%40.20%40.20%0.2%40.20%比色法比色法 40.20%2.0%40.20%40.20%2.0%40.20%2 2减小测量误差减小测量误差1 1）称量）称量 例：例：例：例：天平一次的称量误差为天平一次的称量误差为 0.0001g0.0001g，两次的称量误差为，两次的称量误差为 0.0002g0.0002g，RE%0.1%RE%0.1%，计算最少称样量？，计算最少称样量？第十五页，

7、讲稿共五十一页哦 2 2）滴定）滴定 例：例：例：例：滴定管一次的读数误差为滴定管一次的读数误差为0.01mL0.01mL，两次的读数误差为，两次的读数误差为 0.02mL0.02mL，RE%0.1%RE%0.1%，计算最少移液体积？，计算最少移液体积？3 3增加平行测定次数，一般测增加平行测定次数，一般测3 34 4次以减小偶然误差次以减小偶然误差4 4消除测量过程中的系统误差消除测量过程中的系统误差1 1）校准仪器：消除仪器的误差）校准仪器：消除仪器的误差2 2）空白试验：消除试剂误差）空白试验：消除试剂误差3 3）对照实验：消除方法误差）对照实验：消除方法误差4 4）回收实验：加样回收，

8、以检验是否存在方法误差）回收实验：加样回收，以检验是否存在方法误差第十六页，讲稿共五十一页哦第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则一、有效数字二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则第十七页，讲稿共五十一页哦一、一、有效数字有效数字：实际可以测得的数字1.有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数）1%2.在09中，只有0既是有效数字，又是无效数字 例：0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 3.6103 两位 3.60103 三位3单位变换不影响有效数字位数 例：10.00mL0.0

9、01000L 均为四位第十八页，讲稿共五十一页哦4pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH=11.20 H+=6.310-12mol/L 两位5结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0%，可示为四位有效数字 例：99.87%99.9%进位第十九页，讲稿共五十一页哦二、有效数字的修约规则二、有效数字的修约规则1四舍六入五留双2只能对数字进行一次性修约3 3当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度变差，从而提高可信度 例：s=0.

10、134 修约至修约至0.140.14，可信度，可信度 例：0.374560.37456 ，0.37450.3745 均修约至三位有效数字均修约至三位有效数字例：例：6.549，2.451 一次修约至两位有效数字0.3740.375 6.5 2.5第二十页，讲稿共五十一页哦三、有效数字的运算法则三、有效数字的运算法则1加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）2乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）例：例：例：例：50.1 +1.45 +0.5812 =+1.45 +0.5812 =？0.10.1 0.01 0.000152.1 例：例：0.012

11、10.0121 25.64 1.05782=？0.0001 0.01 0.00001 RE 0.8%0.4%0.009%0.328保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字第二十一页，讲稿共五十一页哦第四节第四节 偶然误差的正态分布偶然误差的正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布二、偶然误差的区间概率二、偶然误差的区间概率第二十二页，讲稿共五十一页哦一、偶然误差的正态分布和标准正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布正态分布的概率密度函数式1x 表示测量值，y 为

12、测量值出现的概率密度2正态分布的两个重要参数（1）为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的 集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）是总体标准差，表示数据的离散程度3x-为偶然误差第二十三页，讲稿共五十一页哦正态分布曲线正态分布曲线 x N(,2)曲线曲线x=x=时，时，y y 最大最大大部分测量值集中大部分测量值集中 在算术平均值附近在算术平均值附近曲线以曲线以x=x=的直线为对称的直线为对称正负误差正负误差 出现的概率相等出现的概率相等当当x x 或或 时，曲线渐进时，曲线渐进x x 轴，轴，小误差出现的几率大，大误差出现的小误差出现的几率大，大误差出现的 几率小，极大误差出现的几率极小几率

13、小，极大误差出现的几率极小，y,y,数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦数据分散，曲线平坦 ，y,y,数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐数据集中，曲线尖锐测量值都落在测量值都落在 ，总概率为，总概率为1 1以x-y作图 特点特点 第二十四页，讲稿共五十一页哦标准正态分布曲线标准正态分布曲线 x N(0,1)曲线以u y作图 注：注：u u 是以是以 为单位来表示随机误差为单位来表示随机误差 x-x-第二十五页，讲稿共五十一页哦二、偶然误差的区间概率二、偶然误差的区间概率 从从 ，所有测量值出现的总概率，所有测量值出现的总概率P P为为1 1，即，即偶然误差

14、的区间概率偶然误差的区间概率偶然误差的区间概率偶然误差的区间概率P P P P用一定区间的积分面积表示用一定区间的积分面积表示 该范围内测量值出现的概率该范围内测量值出现的概率标准正态分布标准正态分布 区间概率区间概率%正态分布正态分布概率积分表概率积分表第二十六页，讲稿共五十一页哦例：已知某试样中Co的百分含量的标准值为1.75%，=0.10%，又已知测量时无系统误差，求分析 结果落在(1.750.15)%范围内的概率。解：第二十七页，讲稿共五十一页哦例：同上题，求分析结果大于2.0%的概率。解：第二十八页，讲稿共五十一页哦第五节第五节 有限数据的统计处理和有限数据的统计处理和t t分布分布

15、一、正态分布与 t 分布区别二、平均值的精密度和平均值的置信区间三、显著性检验第二十九页，讲稿共五十一页哦一、正态分布与一、正态分布与 t 分布区别分布区别 1 1正态分布正态分布描述无限次测量数据描述无限次测量数据 t t 分布分布描述有限次测量数据描述有限次测量数据 2 2正态分布正态分布横坐标为横坐标为 u u，t t 分布分布横坐标为横坐标为 t t3 3两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P P 正态分布：正态分布：P P 随随u u 变化；变化；u u 一定，一定，P P一定一定 t t 分布：分布：P P 随随 t t 和和f

16、f 变化；变化；t t 一定，概率一定，概率P P与与f f 有关，有关，第三十页，讲稿共五十一页哦第三十一页，讲稿共五十一页哦两个重要概念两个重要概念置信度置信度（置信水平）P P ：某一 t 值时，测量值出现在 t s范围内的概率显著性水平显著性水平：落在此范围之外的概率第三十二页，讲稿共五十一页哦二、平均值的精密度和平均值的置信区间二、平均值的精密度和平均值的置信区间1平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常注：通常3434次或次或5959次测定足够次测定足够例：例：总体均值标准差与总体均值标准差与单次测量值标准差单次测量值标准差的关系的关系 有限次测量均值标准差有限次测量均值标准差与

17、单次测量值标准差的与单次测量值标准差的关系关系第三十三页，讲稿共五十一页哦2平均值的置信区间（1）由单次测量结果估计的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计的置信区间（3）由少量测定结果均值估计的置信区间 第三十四页，讲稿共五十一页哦 置信区间：置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心，包 括总体均值的可信范围 平均值的置信区间：平均值的置信区间：一定置信度下，以测量结果的 均值为中心，包括总体均值的可信范围 置信限：置信限：结论结论：置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性置信度越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性 置信区间置信区间反映估计的精密度反映估计的精密度 置信度

18、置信度说明估计的把握程度说明估计的把握程度n n注意：注意：（1 1）置信区间的概念：）置信区间的概念：为定值，无随机性为定值，无随机性 （2 2）单侧检验和双侧检验）单侧检验和双侧检验 单侧单侧大于或者小于总体均值的范围大于或者小于总体均值的范围 双侧双侧同时大于和小于总体均值的范围同时大于和小于总体均值的范围第三十五页，讲稿共五十一页哦例1：解：如何理解第三十六页，讲稿共五十一页哦例2：对某未知试样中CL-的百分含量进行测定，4次结果 为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信度 为90%，95%和99%时的总体均值的置信区间解：第三十七页，讲稿共五十一页哦三、显著

19、性检验三、显著性检验（一）总体均值的检验t检验法（二）方差检验 F检验法第三十八页，讲稿共五十一页哦（一）总体均值的检验（一）总体均值的检验t检验法检验法1平均值与标准值比较已知真值的t检验（准确度显著性检验）第三十九页，讲稿共五十一页哦2两组样本平均值的比较未知真值的t检验 （系统误差显著性检验）第四十页，讲稿共五十一页哦第四十一页，讲稿共五十一页哦（二）方差检验（二）方差检验F检验法检验法 （精密度显著性检验）统计量 F 的定义：两组数据方差的比值 第四十二页，讲稿共五十一页哦显著性检验注意事项显著性检验注意事项1单侧和双侧检验 1 1）单侧检验）单侧检验 检验某结果的精密度是否大于或小于

20、检验某结果的精密度是否大于或小于 某值某值 FF检验常用检验常用 2 2）双侧检验）双侧检验 检验两结果是否存在显著性差异检验两结果是否存在显著性差异 t t 检验常用检验常用 2置信水平的选择 置信水平过高置信水平过高以假为真以假为真 置信水平过低置信水平过低以真为假以真为假第四十三页，讲稿共五十一页哦四、异常值的检验四、异常值的检验G检验（检验（Grubbs法）法）检验过程：检验过程：第四十四页，讲稿共五十一页哦小结小结 1.比较：比较：t 检验检验方法的系统误差 F 检验检验方法的偶然误差 G 检验异常值的取舍 2.检验顺序：检验顺序：G检验 F 检验 t检验 异常值的取异常值的取异常值

21、的取异常值的取舍舍舍舍精密度显著性精密度显著性精密度显著性精密度显著性检验检验检验检验准确度或系统误准确度或系统误准确度或系统误准确度或系统误差显著性检验差显著性检验差显著性检验差显著性检验第四十五页，讲稿共五十一页哦例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量，得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%，10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%，10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（P=95%）解：第四十六页，讲稿共五十一页哦例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的吸光 度6次，得标准偏差s1=0.055；用性能稍好的新仪器

22、 测定4次，得到标准偏差s2=0.022。试问新仪器的精 密度是否显著地优于旧仪器？解：第四十七页，讲稿共五十一页哦例：采用不同方法分析某种试样，用第一种方法测定 11次，得标准偏差s1=0.21%；第二种方法测定9次 得到标准偏差s2=0.60%。试判断两方法的精密度间 是否存在显著差异？（P=90%）解：解：第四十八页，讲稿共五十一页哦例：用两种不同方法测定合金中铌的百分含量 第一法 1.26%1.25%1.22%第二法 1.35%1.31%1.33%1.34%试问两种方法是否存在显著性差异（置信度90%）？解：第四十九页，讲稿共五十一页哦第五十页，讲稿共五十一页哦例：测定某药物中钴的含量，得结果如下：1.25,1.27,1.31,1.40g/g,试问1.40这个数据是否 应该保留？解：第五十一页，讲稿共五十一页哦