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1、关于对函数的进一步认识第一页，讲稿共三十八页哦?设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值,y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应,那么就说那么就说 y是是 x的的函数函数.思考思考:(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？(2)y=x与与y=是同一函数吗？是同一函数吗？x叫做叫做自变量自变量.第二页，讲稿共三十八页哦AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 1 2 3 4 1 (1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数第三页，讲稿共三十八页哦定定 义义 给定两个非空数集给定两个非
2、空数集A和和B,如果按如果按照某个对应关系照某个对应关系f,对于对于A中的任何一中的任何一个数个数x,在集合在集合B中都存在唯一确定的中都存在唯一确定的数数 f(x)与之对应与之对应,那么就把对应关系那么就把对应关系f叫做定义在叫做定义在A的的函数函数.记作记作:f:AB其中其中,x叫做叫做自变量自变量,y 叫做叫做函数值函数值,集合集合A叫做叫做定义域定义域,y的集合叫做的集合叫做值域值域.或或 y=f(x)xA.第四页，讲稿共三十八页哦 定义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为函称为函数的数的三要素三要素.B不一定是函数的值域不一定是函数的值域,两个函数相同必须是它们的定两个函数相
3、同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同义域和对应关系分别完全相同.值域由值域由定义域定义域和和对应关系对应关系f 确定确定.第五页，讲稿共三十八页哦 有时给出的函数没有明确说有时给出的函数没有明确说 常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a明定义域明定义域,这时它的定义域就是自这时它的定义域就是自变量的允许取值范围变量的允许取值范围.时的函数时的函数值值.第六页，讲稿共三十八页哦集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x x
4、bb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点第七页，讲稿共三十八页哦1.一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R.值域是值域是 R.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:当当a0时时,为为:第八页，讲稿共三十八页哦1.一次函数一次函数y=ax+b(a0)定义域是定义域是R.值域是值域是 R.二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的的定义域是定义域是R.值域是值域是当当a0时时,为为:当当a0时时,为为:第九页，讲稿共三十八页哦2.某山海拔某山海拔7500m,海平面温海平面温度为度为250C,气温是高度
5、的函数气温是高度的函数,而而且高度每升高且高度每升高100m,气温下降气温下降0.60C.请你用解析表达式表示出请你用解析表达式表示出气温气温T随高度随高度x变化的函数变化的函数,并指并指出其定义域和值域出其定义域和值域.第十页，讲稿共三十八页哦3.已知已知 f(x)=3x25x+2,求求f(3),f(),f(a),f(a+1),ff(a).4.下列函数中与函数下列函数中与函数y=x相同的相同的是是().A.y=()2;B.y=;C.y=.B第十一页，讲稿共三十八页哦课堂练习1.已知已知 f(x)=3x2,求求 f(0),f(3)和函数的值域和函数的值域.2.教材教材P35T1,2.x0,1,
6、2,3,5第十二页，讲稿共三十八页哦第十三页，讲稿共三十八页哦作作 业业2.若若f(x)=ax2 ,且且求求a.1.若若f(0)=1,f(n)=nf(n1),求求f(4).3.已知已知g(x)=12x,第十四页，讲稿共三十八页哦第十五页，讲稿共三十八页哦阅读与思考阅读与思考1、阅读教材 P31-32例2上方 止。2、思考回答下列问题（1）（2）第十六页，讲稿共三十八页哦问题探究问题探究1.下表列出的是正方形面积变化情况下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗这份表格表示的是函数关系吗?边长边长x米米面积面积y 米米211.52.52312.2546.259当当x在在(0,+)
7、变化时呢变化时呢?怎么表示怎么表示?第十七页，讲稿共三十八页哦 法1 列表法（略）法2 y=x2 ,x0 法3 如右图xyo第十八页，讲稿共三十八页哦列列 表表 法法图图 像像 法法函数的表示法函数的表示法解解 析析 法法 第十九页，讲稿共三十八页哦信函质量信函质量(m)/g邮资邮资(M)/元元0.801.602.403.204.002.国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封每封信函的质量和对应的邮资如下表信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图请画出图像像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式.问题探究问题探究第二十页，讲稿共三十八页哦20M/元元m/g4060801000.81.
8、62.43.24.0。解解邮资是信函质量的邮资是信函质量的函数函数,其图像其图像如下如下:O第二十一页，讲稿共三十八页哦函数解析式为 0.8,0m 20 1.60,20m 40 M=2.40,40m 60 3.20,60m 80 4.00,80m 100这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函分段函数数。第二十二页，讲稿共三十八页哦1.分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它不要把它2.有些函数既可用列表法表示有些函数既可用列表法表示,误认为是误认为是“几个函数几个函数”;也可用图像法或解析法表示也可用图像法或解析法表示.注意注意第二十三页，讲稿共三十八页哦3.某质点在某
9、质点在30s内运动速度内运动速度vcm/s是是时间时间t的函数的函数,它的它的析式表示出这个析式表示出这个质点的速度质点的速度.函数函数,并求出并求出9s时时1020301030vt图像如下图图像如下图.用解用解O问题探究问题探究第二十四页，讲稿共三十八页哦解解 解析式为解析式为v(t)=t+10,(0 t5)3t,(5 t10)30,(10 t 20)t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30)第二十五页，讲稿共三十八页哦4.已知函数已知函数f(x)=2x+3,x1,x2,1x1,x1,x1.(1)求求fff(2);（复合函数）（复合函数）(2)当当f(x)
10、=7时时,求求x;问题探究问题探究第二十六页，讲稿共三十八页哦解 （1）fff(2)=ff-1=f1=0 (2)若x1,2x+3 1，与，与f(x)=7相符，由相符，由2x+3=7得得x=-5易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f(x)=7。故故 x=-5第二十七页，讲稿共三十八页哦12、小结小结第二十八页，讲稿共三十八页哦1.教材教材p34：1、22.以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（）3.(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。集。4.(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个分段函数在定
11、义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。函数。5.（3）若）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1 D2 也能成立。也能成立。6.A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 0个个思考交流思考交流C第二十九页，讲稿共三十八页哦2.设设A=0,2,B=1,2,在下列各图在下列各图中中,能表示能表示f:AB的函数的函数是是().xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流思考交流第三十页，讲稿共三十八页哦3.已知函数已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()
12、A.1B.1或或C.1,D.D 思考交流思考交流第三十一页，讲稿共三十八页哦第三十二页，讲稿共三十八页哦实例分析实例分析.集合全班同学，集合（全班同集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的学的姓，对应关系是：集合中的每一个每一个同同学在集合中学在集合中都有一个都有一个属于自己的姓属于自己的姓.集合中国，美国，英国，日本，集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的对于集合中的每一个每一个国家，在集合中国家，在集合中都有一都有一个个首都与它对应首都与它对应.设集合设集合,，集合，集合，,对应关系是：对应关系是：
13、集合中的集合中的每一个数每一个数，在集合中，在集合中都有一个都有一个其对应其对应的平方数的平方数.第三十三页，讲稿共三十八页哦三个对应的共同特点三个对应的共同特点：（）第一个集合中的（）第一个集合中的每一个元素每一个元素在第二在第二个集合中个集合中都有都有对应元素；对应元素；映射的概念映射的概念 两个集合与间存在着对应关系，而且对于中两个集合与间存在着对应关系，而且对于中的的每一个元素每一个元素x x，中，中总有唯一总有唯一的一个元素的一个元素y y与它对应，与它对应，（）对于第一个集合中的（）对于第一个集合中的每一个元素每一个元素在在第二个集合中的第二个集合中的对应元素是唯一的对应元素是唯一
14、的.就称这种对应为从到的就称这种对应为从到的映射映射，中的元素中的元素x x称为称为原像原像，中的对应元素中的对应元素y y称为称为x x的的像像，记作记作 f:xf:x y y第三十四页，讲稿共三十八页哦思考交流2.函数与映射有什么区别和联系？函数与映射有什么区别和联系？.练习练习一一映射：一一映射：结论：结论：1.函数是一种特殊的映射函数是一种特殊的映射;.两个集合中的元素类型有区别两个集合中的元素类型有区别;.对应对应的要求有区别的要求有区别.是一种特殊的映射是一种特殊的映射1.中的不同元素的像也不同中的不同元素的像也不同2.中的每一个元素都有原像中的每一个元素都有原像第三十五页，讲稿共
15、三十八页哦知识应用1.1.已知集合已知集合A Axx0 xx0，xRxR，B BR R，对，对应法则是应法则是“取负倒数取负倒数”(1)(1)画图表示从集合画图表示从集合A A到集合到集合B B的对应（在集的对应（在集合合A A中任取四个元素）；中任取四个元素）；(2)(2)判断这个对应是否为从集合判断这个对应是否为从集合A A到集合到集合B B的的映射；是否为一一映射？映射；是否为一一映射？(3)(3)元素元素2 2的象是什么？的象是什么？3 3的原象是什么的原象是什么？(4)(4)能不能构成以集合能不能构成以集合B B到集合到集合A A的映射？的映射？第三十六页，讲稿共三十八页哦2.2.点
16、点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的象是下的象是(2x(2xy y，2x2xy)y)，(1)(1)求点（，）在映射求点（，）在映射f f下的像；下的像；（）求点（）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原象下的原象.知识应用3.3.设集合设集合A A1,2,3,k,B1,2,3,k,B4,7,a4,7,a4 4,a,a2 23a,3a,其其中中a,kN,a,kN,映射映射f:ABf:AB，使，使B B中元素中元素y y3x3x1 1与与A A中中元素元素x x对应，求对应，求a a及及k k的值的值.a2,k5(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原象是（下的原象是（5/25/2，1 1）第三十七页，讲稿共三十八页哦03.04.2023感感谢谢大大家家观观看看第三十八页，讲稿共三十八页哦