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1、机器人运动学和动力学现在学习的是第1页，共44页课前讨论课前讨论n n什么是运什么是运动学？什么是学？什么是动力学？力学？n n运运动学和学和动力学两者之力学两者之间的区的区别是什么？是什么？现在学习的是第2页，共44页答案要点答案要点现在学习的是第3页，共44页答案要点答案要点n n运运运运动动学学学学，从几何的角度（指不涉及物体本，从几何的角度（指不涉及物体本，从几何的角度（指不涉及物体本，从几何的角度（指不涉及物体本身的身的身的身的物理性物理性物理性物理性质质和加在物体上的力和加在物体上的力)描述和描述和研究物体位置随研究物体位置随时间的的变化化规律的律的力学力学分支。以研究分支。以研究
2、质点和点和刚刚体体体体这这两个两个两个两个简简化模化模化模化模型的运型的运型的运型的运动为动为基基基基础础，并，并，并，并进进一步研究一步研究一步研究一步研究变变形体形体形体形体(弹弹性体性体性体性体、流体等、流体等、流体等、流体等)的运的运动。n n动力学力学是是理理论力学力学的一个分支学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力科，它主要研究作用于物体的力与物体运与物体运动的关系。的关系。动力学的研力学的研究究对象是运象是运动速度速度远小于小于光速光速的的宏宏观物体。物体。现在学习的是第4页，共44页区别：区别：n n动力学，即既涉及运力学，即既涉及运动又涉及受力情又涉及受力情况的，或者况的
3、，或者说跟物体跟物体质量有关系的量有关系的问题。常与常与牛牛牛牛顿顿第二定律第二定律第二定律第二定律或或动动能定理能定理能定理能定理、动动量定量定量定量定理理理理等式子中含有等式子中含有mm的学的学的学的学问问。含有。含有。含有。含有mm说说明明明明要研究物体之要研究物体之要研究物体之要研究物体之间间的的相互作用（就是力）。的的相互作用（就是力）。的的相互作用（就是力）。的的相互作用（就是力）。运运运运动动学，跟学，跟学，跟学，跟质质量与受力无关，只研究速量与受力无关，只研究速量与受力无关，只研究速量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等度、加速度、位移、位置、角速度等度、加速度
4、、位移、位置、角速度等度、加速度、位移、位置、角速度等参量参量的常以的常以的常以的常以质质点点点点为为模型的模型的模型的模型的题题。只有一个物体的。只有一个物体的。只有一个物体的。只有一个物体的话话研究它的研究它的研究它的研究它的质质量没有什么意量没有什么意量没有什么意量没有什么意义义，因，因，因，因为质为质量量量量就是它的就是它的就是它的就是它的惯惯性大小，或被力影响的性大小，或被力影响的性大小，或被力影响的性大小，或被力影响的强强弱，弱，弱，弱，而力必而力必而力必而力必须须是两个物体之是两个物体之是两个物体之是两个物体之间间的。的。的。的。现在学习的是第5页，共44页机器人运动学机器人运动
5、学n n工工业机器人运机器人运动学涉及到机器人学涉及到机器人手臂手臂(机械手机械手)相相对于固定参考坐于固定参考坐标系原点几何关系的分析研究，系原点几何关系的分析研究，特特别机器人手臂末端机器人手臂末端执行器位置行器位置和姿和姿态与关与关节空空间变量之量之间的关的关系。系。n n这里里讨论机器人运机器人运动学的两个具学的两个具有理有理论和和实际意意义的基本的基本问题：现在学习的是第6页，共44页机器人运动学机器人运动学现在学习的是第7页，共44页（1）运动学方程的正解）运动学方程的正解n n正正问题：已知关已知关节变量量qi的的值，求手在空求手在空间的位姿的位姿T。n n正解特征：正解特征：唯
6、一性。唯一性。n n用用处：检验、校准机器人。、校准机器人。现在学习的是第8页，共44页（2）运动学方程的逆解）运动学方程的逆解n n逆逆问题：已知手在空已知手在空间的位姿的位姿T，求关，求关节变量量qi的的值。n n逆解特征分三种情况：逆解特征分三种情况：多解、唯多解、唯一解、无解。一解、无解。n n多解的多解的选择原原则：最近原最近原则。n n计算方法：算方法：逆逆递推法推法现在学习的是第9页，共44页运运动学方程的模型：学方程的模型：T=f(qi)，i=1，n T机器人手在空机器人手在空间的位姿的位姿 qi机器人各个关机器人各个关节变量量建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程现在学习的
7、是第10页，共44页杆件坐标系的建立杆件坐标系的建立n n坐坐标系号的分配方法系号的分配方法n n机器人的各机器人的各机器人的各机器人的各连连杆通杆通杆通杆通过过关关关关节连节连接在一起，关接在一起，关接在一起，关接在一起，关节节有移有移有移有移动动副与副与副与副与转动转动副两种。按从机座到末副两种。按从机座到末副两种。按从机座到末副两种。按从机座到末端端端端执执行器的行器的行器的行器的顺顺序，由低到高依次序，由低到高依次序，由低到高依次序，由低到高依次为为各关各关各关各关节节和各和各和各和各连连杆杆杆杆编编号，如号，如号，如号，如图图1.151.15所示。机座的所示。机座的所示。机座的所示。
8、机座的编编号号号号为为杆件杆件杆件杆件0 0，与机座相，与机座相连的的连杆杆编号号为杆件杆件1 1，依此，依此，依此，依此类类推。机座与推。机座与推。机座与推。机座与连连杆杆杆杆1的关的关的关的关节编节编号号号号为为关关关关节节1 1，连连杆杆杆杆1 1与与与与连连杆杆杆杆2 2的的的的连连接关接关接关接关节编节编号号号号为为2 2，依此，依此类推。各推。各连杆的坐杆的坐标系系Z轴轴方方方方向与关向与关向与关向与关节轴线节轴线重合重合重合重合(对于移于移动关关节，Z Z轴轴线线沿此关沿此关沿此关沿此关节节移移移移动动方向方向方向方向)。现在学习的是第11页，共44页杆件坐标系的建立杆件坐标系的
9、建立n n末端末端末端末端执执行器上的坐行器上的坐行器上的坐行器上的坐标标系依据系依据系依据系依据夹夹持器持器持器持器(手爪手爪手爪手爪)手手手手指的运指的运指的运指的运动动方向固定在末端方向固定在末端方向固定在末端方向固定在末端执执行器上。原行器上。原行器上。原行器上。原点位于形心；点位于形心；点位于形心；点位于形心；XnXn沿末端沿末端沿末端沿末端执执行器手指行器手指行器手指行器手指组组成的成的成的成的平面的法向，故又被称平面的法向，故又被称平面的法向，故又被称平面的法向，故又被称为为法法法法线线矢量；矢量；矢量；矢量；YnYn垂直垂直垂直垂直于手指，称于手指，称于手指，称于手指，称为为姿
10、姿姿姿态态矢量。矢量。矢量。矢量。ZnZn的方向朝外指的方向朝外指的方向朝外指的方向朝外指向目向目向目向目标标，称，称，称，称为为接近矢量。接近矢量。接近矢量。接近矢量。现在学习的是第12页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系（2）确定参数）确定参数（3）相）相邻杆件的位姿矩杆件的位姿矩阵（4）建立方程）建立方程现在学习的是第13页，共44页1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系机座坐机座坐标系系0杆件坐杆件坐标系系ii=1，2，n手部坐手部坐标系系h建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程
11、现在学习的是第14页，共44页1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系机座坐机座坐标系系0建立原建立原则：z0轴垂直，垂直，x0轴水平，水平，x0方向指向手部所在平方向指向手部所在平面。面。x0z0o0建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程现在学习的是第15页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系杆件坐杆件坐标系系i，i=1，2，n建立坐建立坐标系的系的总原原则：是使杆件的：是使杆件的单步坐步坐标变换简单建立三建立三维运运动坐坐标系的三原系的三原则：现在学习的是第16页，共44页建立并求解运动
12、学方程建立并求解运动学方程n n第一原第一原则：一：一轴与关与关节轴线重合，重合，第二原第二原则：另一：另一轴与两关与两关节轴线的距离重合，第三原的距离重合，第三原则：二者必：二者必有一有一轴沿杆件指向。沿杆件指向。n n 杆件坐杆件坐标系有两种：系有两种：n n 第一种第一种：i坐坐标系建立在第系建立在第i+1关关节上；上；n n第二种第二种：i坐坐标系建立在第系建立在第i关关节上。上。现在学习的是第17页，共44页（1）建立坐标系）建立坐标系转动关关节的的D-H坐坐标系建立如系建立如图1.16所示。所示。连杆杆i的坐的坐标系的系的Zi轴：沿着沿着i+1的的转动关关节轴线；Xi轴：沿着沿着Z
13、i1和和Zi的公垂的公垂线，指向离开，指向离开Zi1轴的方的方向；向；坐坐标系的系的Yi轴由由Xi和和Zi确定。确定。至此，至此，连杆杆i的坐的坐标系确立。系确立。现在学习的是第18页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系杆件坐杆件坐标系系i第一种坐第一种坐标系：系：i坐坐标系建立在第系建立在第i+1关关节上。上。x0z0o00123关节关节1关节关节2关节关节3z2x2o2x1y1o1z3x3o3现在学习的是第19页，共44页x0z0o00123关节关节1关节关节2关节关节3x2y2o2z3x3o3x1z1o1建立并
14、求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系杆件坐杆件坐标系系i第二种坐第二种坐标系：系：i坐坐标系建立在第系建立在第i关关节上。上。现在学习的是第20页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系手部坐手部坐标系系h在第一种杆件坐在第一种杆件坐标系下，系下，h与与n坐坐标系重合。系重合。x0z0o00123关节关节1关节关节2关节关节3z2x2o2x1y1o1Z3hx3ho3h现在学习的是第21页，共44页1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（1）建立坐）建立坐标系系
15、手部坐手部坐标系系h在第二种杆件坐在第二种杆件坐标系下，系下，h与与n坐坐标系的方向保持系的方向保持一致。一致。ohx0z0o00123关节关节1关节关节2关节关节3x2y2o2z3x3o3x1z1o1Zhxh建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程现在学习的是第22页，共44页1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（2）确定参数）确定参数杆件几何参数（不杆件几何参数（不变）I、杆件、杆件长度度ai：两关两关节轴线的距离。的距离。II、杆件扭角、杆件扭角i：两关两关节轴线的的夹角。角。iaii建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程现在学习的是第23页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运
16、动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（2）确定参数）确定参数关关节运运动参数参数I、关、关节平移量平移量di：II、关、关节回回转量量i：关关节变量：量：di平移关平移关节；i回回转关关节。现在学习的是第24页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵（4）建立方程）建立方程用表示机器人用表示机器人连杆杆n坐坐标系的坐系的坐标变换成成连杆杆n1坐坐标系的坐系的坐标的的齐次坐次坐标变换矩矩阵，通常把上，通常把上标省略，写成省略，写成An。对于于n个关个关节的机器人，前一个关的机器人，前一个关节向后一个关向
17、后一个关节的坐的坐标齐次次变换矩矩阵分分别为也就是也就是其中，其中，A1表示杆件表示杆件1上的上的1号坐号坐标系到机座的系到机座的0号坐号坐标系的系的齐次坐次坐标变换矩矩阵。现在学习的是第25页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程n n在机器人的基座上，可以从第一个关在机器人的基座上，可以从第一个关在机器人的基座上，可以从第一个关在机器人的基座上，可以从第一个关节节开开开开始始始始变换变换到第二个关到第二个关到第二个关到第二个关节节，然后到第三个，然后到第三个，然后到第三个，然后到第三个，再到机器人的手，最，再到机器人的手，最，再到机器人的手，最，再到机器人的手，最终终到末端到末
18、端到末端到末端执执行器。行器。行器。行器。若把每个若把每个若把每个若把每个变换变换定定定定义为义为，则则可以得到可以得到可以得到可以得到许许多多多多表示表示表示表示变换变换的矩的矩的矩的矩阵阵。在机器人的基座与手之。在机器人的基座与手之。在机器人的基座与手之。在机器人的基座与手之间间的的的的总变换则为总变换则为：n nn n其中其中其中其中n n是关是关是关是关节节数。数。数。数。对对于一个具有六个自由度于一个具有六个自由度于一个具有六个自由度于一个具有六个自由度的机器人而言，有的机器人而言，有的机器人而言，有的机器人而言，有6 6个个个个A矩矩阵。现在学习的是第26页，共44页建立并求解运动
19、学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤例：例：已知三自由度平面关已知三自由度平面关节机器人如机器人如图所示，所示，设机器机器人杆件人杆件1、2、3的的长度度为l1，l2，l3。建立机器人的运。建立机器人的运动学方程。学方程。l1l3l2现在学习的是第27页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（1）建立坐）建立坐标系系(第一种第一种)a、机座坐、机座坐标系系0b、杆件坐、杆件坐标系系ic、手部坐、手部坐标系系h（与末端杆件坐（与末端杆件坐标系系n重合）重合）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h现在学习
20、的是第28页，共44页 建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（2）确定参数）确定参数l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h i dii lii qi 1 01 l1 01 2 02 l2 02 3 03 l3 03321现在学习的是第29页，共44页 建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h321现在学习的是第30页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（
21、3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h321现在学习的是第31页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3hx3h321现在学习的是第32页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（4）建立方程）建立方程将相将相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵依次相乘，依次相乘，则有：有：现在学习的是第33页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤
22、解解：（4）建立方程）建立方程若用矩若用矩阵形式表示，形式表示，则为：现在学习的是第34页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（4）建立方程）建立方程若用方程若用方程组形式表示，形式表示，则为：现在学习的是第35页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（1）建立坐）建立坐标系系(第二种第二种)a、机座坐、机座坐标系系0b、杆件坐、杆件坐标系系ic、手部坐、手部坐标系系h（与末端杆件坐（与末端杆件坐标系系n方向一致）方向一致）l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh现在学
23、习的是第36页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（2）确定参数）确定参数 i ai-1i-1 dii qi 1 0 0 011 2 l1 0 022 3 l2 0 033l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh321现在学习的是第37页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh321现在学习的是第38页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立
24、步骤解解：（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh321现在学习的是第39页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh321现在学习的是第40页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（3）相）相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵l1l3l2x0y0y1x1y2x2y3x3yhxh321现在学习的是第41页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（4）建立方程）建立方程将相将相邻杆件位姿矩杆件位姿矩阵依次相乘，依次相乘，则有：有：现在学习的是第42页，共44页建立并求解运动学方程建立并求解运动学方程1、运、运动学方程建立步学方程建立步骤解解：（4）建立方程）建立方程若用矩若用矩阵形式表示，形式表示，则为：现在学习的是第43页，共44页机器人动力学机器人动力学现在学习的是第44页，共44页