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1、普通物理第八章稳恒电流现在学习的是第1页，共30页8.1 8.1 稳恒电流稳恒电流 电流密度电流密度一、电流一、电流 电流强度电流强度1、电电流流 电荷的定向移动，简称电流。电荷的定向移动，简称电流。形成传导电流的条件是：形成传导电流的条件是：物体中存在可以自由移动的电荷，即载流子（物体中存在可以自由移动的电荷，即载流子（电子或离子电子或离子）；）；存在电场。存在电场。按习惯，规定正电荷流动的方向为电流的方向。按习惯，规定正电荷流动的方向为电流的方向。现在学习的是第2页，共30页2、电电流流强强度度 电流的强弱用电流强度来描述，其定义为：单位时间内电流的强弱用电流强度来描述，其定义为：单位时间
2、内通过某导体横截面的电量。通过某导体横截面的电量。大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A）方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。电流强度是标量，通常所电流强度是标量，通常所说的电流方向是指正电荷在导体内移动的方向，并非电流说的电流方向是指正电荷在导体内移动的方向，并非电流是矢量。是矢量。当当I=dq/dt=常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间常数时，即电流强度的大小和方向都不随时间发生变化时，这种电流称为发生变化时，这种电流称为稳恒电流稳恒电流，也叫，也叫直流电流直流电流；当；当I 随时随时间发生周期性变化时，称为间发生周期性变化时，称为交变电流交变电流；当；
3、当I随时间作正弦规律的变化随时间作正弦规律的变化时，称为时，称为正弦交流电正弦交流电。现在学习的是第3页，共30页 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入能够细致描述电流分布的物理量小和方向都可能不一样。有必要引入能够细致描述电流分布的物理量电流密度矢量电流密度矢量，即需引入，即需引入一个描述空间不同点电流的大小的物理一个描述空间不同点电流的大小的物理量。量。二、电流
4、密度二、电流密度 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点场强方向垂直的单位截面积的电流强度。的单位截面积的电流强度。方向：该点场强（电流）的方向。方向：该点场强（电流）的方向。单位（单位（SI）:安培安培米米-2-2量纲：量纲：IL-2现在学习的是第4页，共30页电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。现在学习的是第5页，共30页三、稳恒电流的连续性方程三、稳恒电流的连续性
5、方程 在导体内任取一个闭合曲面在导体内任取一个闭合曲面S，因为闭合曲面，因为闭合曲面S的法线正方向总的法线正方向总是规定向外的，所以通过该闭合曲面的是规定向外的，所以通过该闭合曲面的j 通量，就是面内向外流出通量，就是面内向外流出的电流强度，亦即单位时间内向外流出的电量。根据电荷守恒定律，的电流强度，亦即单位时间内向外流出的电量。根据电荷守恒定律，从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。设闭合曲面内的电量从曲面内流出的电量应等于面内电量的减少量。设闭合曲面内的电量为为q，则有，则有该式称为该式称为电流连续性方程电流连续性方程。对于稳恒电流，由于。对于稳恒电流，由于I 的大小和方向都的大小和方
6、向都不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定不随时间发生变化，这样形成电流的电场就必须是一个稳定场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任场，产生电场的电荷就必须是一个稳定的分布，这样对于任一闭合曲面一闭合曲面S，必有，必有此即此即为为稳稳恒恒电电流的流的连续连续性方程性方程，也叫，也叫电电流的流的稳稳恒条件。恒条件。现在学习的是第6页，共30页 如果取如果取导导体的两个截面体的两个截面S1和和S2以及导体的侧面构成一个闭合曲以及导体的侧面构成一个闭合曲面，则由上式知，单位时间内通过面，则由上式知，单位时间内通过S1面的电量一定等于单位时间内面的电量一定等于单位时间内通过
7、通过S2的电量，即的电量，即 这这是是稳稳恒恒电电流流连续连续性方程的另一种表达形式。性方程的另一种表达形式。这这一方程可以推广到三根或三根以上一方程可以推广到三根或三根以上载流导线连结在一点的情况载流导线连结在一点的情况分别在三根载流导线中，选取横截面分别在三根载流导线中，选取横截面S1、S2和和S3，也可得连续性，也可得连续性方程为方程为现在学习的是第7页，共30页四、稳恒电场四、稳恒电场电流的连续性方程电流的连续性方程稳恒电流：稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化导体内各处的电流密度都不随时间变化对稳恒电流有：对稳恒电流有：在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间
8、改变的在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场稳恒电场。现在学习的是第8页，共30页静电场静电场静电场静电场稳恒电场稳恒电场稳恒电场稳恒电场电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终固定产生电场的电荷始终固定不动不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电场静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体为零，导体是
9、等势体导体内电场不为零，导体导体内电场不为零，导体内任意两点不等势内任意两点不等势维持静电场不需要能维持静电场不需要能量的转换量的转换稳恒电场的存在总要伴稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换随着能量的转换现在学习的是第9页，共30页例例81 金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移运动金属导体中的传导电流是由大量自由电子定向漂移运动形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的影响下，将形成的。自由电子除了无规则的热运动外，在电场的影响下，将沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值为沿着场强的反方向漂移设电子的电量的绝对值为e，电子，电子“漂移漂移”运动速度的平均值为运动速度的平均值为 ，单
10、位体积内自由电子数为，单位体积内自由电子数为n。试证电流密度。试证电流密度的量值的量值 。解解:在金属导体中，取一微小截面在金属导体中，取一微小截面S，S的法线与电场方向平行的法线与电场方向平行通过通过S的电流强度的电流强度 I，等于每秒内通过截面，等于每秒内通过截面S的所有自由的所有自由电子的总电量（绝对值）电子的总电量（绝对值）.以以S为底面积，以为底面积，以 为高作小柱体。显然，为高作小柱体。显然，柱体内的自由电子数等于每秒内通过截面柱体内的自由电子数等于每秒内通过截面S的自由电子数。因此的自由电子数。因此则电则电流密度的量流密度的量值值现在学习的是第10页，共30页8.2 8.2 一段
11、电路的欧姆定律及其微分形式一段电路的欧姆定律及其微分形式一、欧姆定律一、欧姆定律 当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端的当导线的温度一定时，导线中的电流强度与导线两端的电势差成正比，亦即电势差成正比，亦即称称为为欧姆定律欧姆定律。R是比例系数是比例系数，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的，与导线的材料及几何形状有关，称为导线的电阻电阻。R的的倒数倒数G（1/R）称为称为电导电导。在国际单位制中，电阻的单位为。在国际单位制中，电阻的单位为欧姆欧姆（符（符），电导的单位为西门子（符号），电导的单位为西门子（符号S）。电阻的量纲为）。电阻的量纲为 。电导的量纲为。电导的量纲为 。现在学
12、习的是第11页，共30页二、电阻二、电阻 一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。一般金属导体电阻的大小与导体的材料和几何形状有关。实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻实验指出，对由一定材料制成的横截面均匀的导体的电阻 该该式称式称为为电电阻定律阻定律。当当导导体的横截面体的横截面积积不均匀或不均匀或电电阻率不均匀阻率不均匀时时，导导体的体的电电阻阻 式中式中是一个仅与导体材料有关的物理量，称为这种材料的是一个仅与导体材料有关的物理量，称为这种材料的电阻率电阻率。电阻率的倒数电阻率的倒数（1/）称为）称为电导率电导率。现在学习的是第12页，共30页三、欧姆定律的微分形式
13、三、欧姆定律的微分形式 在通有在通有电电流流强强度度I 的的导导体中体中，沿电流线方向任取一个小圆柱体，沿电流线方向任取一个小圆柱体，通过的电流强度为通过的电流强度为dI，长度为，长度为dl，横戴面积为，横戴面积为dS，使圆柱体的轴线，使圆柱体的轴线和它所在处的电场强度和它所在处的电场强度E的方向一致，面积的方向一致，面积dS垂直于垂直于E。沿电场方。沿电场方向圆柱体两端的电势为向圆柱体两端的电势为U和和UdU，圆柱体电阻为，圆柱体电阻为R，电流密度矢量，电流密度矢量为为j。则。则而而 所以所以 即即 称作欧姆定律的微分形式。称作欧姆定律的微分形式。它表明导体中任意一点的电流密度它表明导体中任
14、意一点的电流密度与该点的电场强度成正比，且同方向。与该点的电场强度成正比，且同方向。现在学习的是第13页，共30页 例例82 长长度度l=1.00m的圆柱形电容器，内外两个极板的半径分别为的圆柱形电容器，内外两个极板的半径分别为rA=510-2m，rB=110-1 m，所充非理想电介质的电阻率为，所充非理想电介质的电阻率为=1=1109m m。设两极板间所加电压。设两极板间所加电压UA-UB=1000v。求介质内各点。求介质内各点处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏电电阻值。处的场强、漏电流的电流密度以及该介质的漏电电阻值。解：解：设圆柱形电容器内、外极板间的漏电总电流为设圆柱形电容器内、
15、外极板间的漏电总电流为I，由于漏电，由于漏电电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而在距离圆柱电流（从内极板流向外极板）是沿径向对称分布的，而在距离圆柱轴线轴线r处，总电流所通过的截面积处，总电流所通过的截面积S=2rl，所以该处电流密度的大小，所以该处电流密度的大小应为应为对对于于rr+dr的的圆圆柱形薄柱形薄层层来来说说，相，相应应的的电电阻阻为为现在学习的是第14页，共30页对于从内到外的一系列圆柱形薄层来说，各层相应的电阻是相互串联的对于从内到外的一系列圆柱形薄层来说，各层相应的电阻是相互串联的，因此可求得漏电电阻值为，因此可求得漏电电阻值为代入数据后，得代入数据后，得按欧姆定
16、律，求得漏按欧姆定律，求得漏电总电电总电流流现在学习的是第15页，共30页求得漏求得漏电电的的电电流密度之流密度之值值 式中的式中的r以米计，应用欧姆定律的微分形式，可求得介质中各点处场以米计，应用欧姆定律的微分形式，可求得介质中各点处场强的大小为强的大小为 式中的式中的r以米计，以米计，E 和和J 的方向都是沿径向向外的。的方向都是沿径向向外的。现在学习的是第16页，共30页8.3 8.3 电流的功和功率电流的功和功率 焦耳焦耳楞次定律及其微分形式楞次定律及其微分形式一、电流的功和功率一、电流的功和功率 设设有一段有一段导线导线AB，电阻为，电阻为R，其两端，其两端A、B间的电势差为间的电势
17、差为U1-U2，通过的电流强度为，通过的电流强度为I。我们知道在稳但电流的情形下，在时间。我们知道在稳但电流的情形下，在时间t 内，内，通过导线内任一横截面处的电量通过导线内任一横截面处的电量 q 都等于都等于It。这里，在时间。这里，在时间t内，内，导线内电场力对各处运动电荷所作的功的总和，相当于一个量值为导线内电场力对各处运动电荷所作的功的总和，相当于一个量值为q的电荷从的电荷从A点移到点移到B点时，电场力对点时，电场力对q所作的功。所以其量值为所作的功。所以其量值为即电流的功，简称电功。即电流的功，简称电功。相应的功率为相应的功率为单位：单位：J焦耳焦耳单位：单位：W瓦特瓦特现在学习的是
18、第17页，共30页电流通过电阻时产生的热量由实验得出为电流通过电阻时产生的热量由实验得出为该该式叫式叫电热电热定律定律，也叫，也叫焦耳焦耳楞次定律楞次定律。意意义义：电流通过一段固定不动的导体时放出的热量（简称电热），电流通过一段固定不动的导体时放出的热量（简称电热），与电流通过的时间。导体的电阻和电流强度的平方三者的乘积成与电流通过的时间。导体的电阻和电流强度的平方三者的乘积成正比。正比。其电热功率为其电热功率为*电流的功是外电源所供能量的量度。电流的功是外电源所供能量的量度。现在学习的是第18页，共30页二、焦耳二、焦耳楞次定律的微分形式楞次定律的微分形式电热电热功率密度：功率密度：当导体
19、内通有电流时当导体内通有电流时,单位体积导体中每秒所放出的热量单位体积导体中每秒所放出的热量称为热功率密度，以称为热功率密度，以 表示之。设小圆柱体的电阻率为表示之。设小圆柱体的电阻率为，则它的电阻，则它的电阻R为为dl/dS，又其体积为，又其体积为dSdl，所以，由热功率密度的定义得，所以，由热功率密度的定义得因 所以所以上式称上式称为为焦耳一楞次定律的微分形式。焦耳一楞次定律的微分形式。它说明：在导体内某点的热功它说明：在导体内某点的热功率密度与该点的电场强度的平方成正比，也与导体的电导率成正比。率密度与该点的电场强度的平方成正比，也与导体的电导率成正比。它像欧姆定律的微分形式一样，是对任
20、意一点都是成立的。它像欧姆定律的微分形式一样，是对任意一点都是成立的。现在学习的是第19页，共30页8.4 8.4 电动势电动势 闭合电路和一段含源电路的欧姆定律闭合电路和一段含源电路的欧姆定律一、电动势一、电动势 为了形成稳恒电流，必须有一种装置，它能为电路提供一种非静电力，为了形成稳恒电流，必须有一种装置，它能为电路提供一种非静电力，从而把正、负电荷再分开以维持电势差不变。在电路上，把能够提供这从而把正、负电荷再分开以维持电势差不变。在电路上，把能够提供这种非静电力的装置叫电源。从能量的角度讲，电源是一种向电路提供能种非静电力的装置叫电源。从能量的角度讲，电源是一种向电路提供能量的装置，干
21、电池、蓄电池、发电机等都属于电源。电源是一种能量转量的装置，干电池、蓄电池、发电机等都属于电源。电源是一种能量转换装置，它的作用是通过非静电力对电荷作功，把其它形式的能量转换换装置，它的作用是通过非静电力对电荷作功，把其它形式的能量转换为电路所需的电能。不同的电源，非静电力的形式不同，所以能量转换为电路所需的电能。不同的电源，非静电力的形式不同，所以能量转换的方式也不同。的方式也不同。现在学习的是第20页，共30页 电电源有两个源有两个电电极，极，一个叫正极，一个叫负极。电源工作时就一个叫正极，一个叫负极。电源工作时就是靠非静电力作功不断地把正电荷从负极推向正极，其能力的是靠非静电力作功不断地
22、把正电荷从负极推向正极，其能力的大小用电源的电动势大小用电源的电动势来表示，来表示，其定义为：把单位正电荷从电源的低其定义为：把单位正电荷从电源的低电位电位(负极负极)推向高电位推向高电位(正极正极)非静电力所作的功。非静电力所作的功。设电源对正电荷设电源对正电荷q施加的非静电力为施加的非静电力为Fk，则从电源负极到正极所作的功为，则从电源负极到正极所作的功为 所以所以电电源的源的电动势电动势式中式中 表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受表示非静电力场，数值上等于单位正电荷受的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。的非静电力，方向和正电荷受的非静电力的方向相同。+现在学习的是第21页
23、，共30页 电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特电动势是一个标量，其单位和电势的单位相同，为伏特 (V)(V)，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的连接方，其大小只取决于电源本身的性质，与电源外电路的连接方式无关。为了使用方便，式无关。为了使用方便，常规定电动势的方向为电源内部电势升高常规定电动势的方向为电源内部电势升高的方向，也即从负极指向正极。的方向，也即从负极指向正极。表征电源的另一个重要参量是电源的内阻表征电源的另一个重要参量是电源的内阻r，当有电流通过，当有电流通过电源时，电阻电源时，电阻r对电流也有阻碍作用，电势在对电流也有阻碍作用，电势在r上也有降落，电能也上
24、也有降落，电能也会损失而使电源发热。会损失而使电源发热。由由电电源的源的电动势电动势Aq和和qIt可得，可得，电电源的功率源的功率 将该式与电阻的功率将该式与电阻的功率PIU相比较，可以看出相比较，可以看出与与U相当，事实上，相当，事实上，当电源无内阻时，当电源无内阻时，在数值上就等于电源的端电压。在数值上就等于电源的端电压。现在学习的是第22页，共30页二、闭合电路的欧姆定律二、闭合电路的欧姆定律 如如图图所示一所示一闭闭合合电电路，路，外电路中有一外电路中有一电阻电阻R，称为外电阻，称为外电阻，为电源的电动势。为电源的电动势。当电路中通有电流当电路中通有电流I 时，在时间时，在时间t 内，
25、流内，流过任一截面的电量为过任一截面的电量为q=It，电源所作的功，电源所作的功为为q。根据能量守恒和转换定律，电能。根据能量守恒和转换定律，电能将在整个电路中全部变为焦耳一楞次热。将在整个电路中全部变为焦耳一楞次热。因此因此式中式中r r 为电为电源的内源的内电电阻，阻，R+r R+r 为闭合电路的总电阻，上式称为为闭合电路的总电阻，上式称为闭合电路的欧姆定律。闭合电路的欧姆定律。现在学习的是第23页，共30页关于关于闭闭合合电电路的欧姆定律路的欧姆定律应应注意以下几点：注意以下几点：(1)当当R时，外电路开路，时，外电路开路，I0，此时电路上没有电流；，此时电路上没有电流；当当R0时，外电
26、路短路，时，外电路短路，I/r，由于一般，由于一般r很小，很小，I很大，所以很大，所以极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。极易烧毁电源，应注意避免发生这种情况。(2)对对 式变形可得式变形可得IRIr0，其中，其中IR是电压，若是电压，若将将看作无内电阻电源的端电压，则这一关系可理解为，在稳恒电路看作无内电阻电源的端电压，则这一关系可理解为，在稳恒电路中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个元件的电压之和为零，中，从电路的某一点出发，绕电路一周，各个元件的电压之和为零，这是一个很重要的结论，在分析电路时经常用到。这是一个很重要的结论，在分析电路时经常用到。(3)电源两端的电压称作路端电压，它
27、是电源向电路提供能量电源两端的电压称作路端电压，它是电源向电路提供能量(也称为放也称为放电电)时的电压，时的电压，UABIR-Ir。(4)如果一个闭合电路含有多个电源，则先取一绕行方向如果一个闭合电路含有多个电源，则先取一绕行方向,并假并假设电流强度方向设电流强度方向,然后按上述规定的符号法则便可得然后按上述规定的符号法则便可得现在学习的是第24页，共30页三、计算电路中电势增量的一项约定三、计算电路中电势增量的一项约定 计算电势增量的约定如下：先任意选定一个沿电路的顺序方计算电势增量的约定如下：先任意选定一个沿电路的顺序方向。我们向。我们约定：约定：（1）如果电阻中电流的方向与选定的顺序方向
28、相同，电势增量）如果电阻中电流的方向与选定的顺序方向相同，电势增量为；相反时，电势增辇为。为；相反时，电势增辇为。（2）如果电动势方向与选定的顺序力向相同，电势增量为；如果电动势方向与选定的顺序力向相同，电势增量为；相反时，也势增量为。相反时，也势增量为。关于关于电电流流和电压的正负，通用的是：和电压的正负，通用的是：（1）对电流：与巡行方向相同的电流设为正，反之为负。）对电流：与巡行方向相同的电流设为正，反之为负。（2）对电压：要参考电流的方向，顺着电流方向走，越过电阻电位降）对电压：要参考电流的方向，顺着电流方向走，越过电阻电位降落，逆着电流方向走，越过电阻电位升高。落，逆着电流方向走，越
29、过电阻电位升高。（3）对于电源电动势，与电流无关，由负到正电位升高，由正到）对于电源电动势，与电流无关，由负到正电位升高，由正到负电位降落。升高为正，降落为负。负电位降落。升高为正，降落为负。现在学习的是第25页，共30页四、一段含源电路的欧姆定律四、一段含源电路的欧姆定律对对于一段含源于一段含源电电路，其欧姆定律的表达式路，其欧姆定律的表达式为为式中的符号法式中的符号法则规则规定定为为：(1)表示选定方向为表示选定方向为AB，若，若UAB0，表明电势升高，即，表明电势升高，即UAUB；若；若UAB 0，表明电势降低，即，表明电势降低，即 UAUB。(2)若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电
30、势降落，电压若电阻中的电流方向与选定方向相同，则电势降落，电压 取取-IR；反之取；反之取+IR，对电源内阻，对电源内阻 r 亦相同。亦相同。(3)若电动势的方向若电动势的方向(负极指向正极负极指向正极)与选定方面相同，则电势与选定方面相同，则电势升高，取升高，取+；反之，取；反之，取-。现在学习的是第26页，共30页 例如下例如下图图所示的所示的电电路，如果路，如果选选定方向定方向为为AB，则电势则电势差差 现在学习的是第27页，共30页例例8-3 如如图图所示的所示的电电路中，路中，电池电池A的电动势的电动势A A=24V，内电阻，内电阻rA=2，电池，电池B的电动的电动势势B=12V，内
31、电阻，内电阻rB=1，而外电阻，而外电阻R=3 ，试计算：，试计算：（1）电电路中的路中的电电流；流；（2）电池）电池A的端电压的端电压Uab；（3）电池）电池B的端电压的端电压Ucd；（4）电池）电池A所消耗的化学能功率以及所输出的有效功率；所消耗的化学能功率以及所输出的有效功率；（5）输入电池）输入电池B的功率及转变为化学能的功率；的功率及转变为化学能的功率；（6）电阻）电阻R上所产生的热功率。上所产生的热功率。现在学习的是第28页，共30页解：解：（1）所）所选选定的定的电电流方向如流方向如图图所示，所示，应应用用闭闭合合电电路的欧姆定律，得路的欧姆定律，得（2）设设所所选选定的定的顺顺序方向序方向经过电经过电池池A从从a到到b，应用一段含源电路的欧姆应用一段含源电路的欧姆定律，得定律，得 即即（3）设设所所选选定的定的顺顺序方向自序方向自c经过电池经过电池B而到而到d，仍应用一段含源电，仍应用一段含源电路的欧姆定律，得路的欧姆定律，得现在学习的是第29页，共30页（4）电电池池A的化学能功率的化学能功率 而其而其输输出功率出功率 消耗于内消耗于内电电阻的功率阻的功率（5）输输入入电电池池B的功率的功率 变为变为化学能的功率化学能的功率 消耗于内电阻的功率消耗于内电阻的功率（6）电电阻阻R上的热功率上的热功率 现在学习的是第30页，共30页