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1、环形路上的行程问题现在学习的是第1页，共25页环形道路上的行程问题本质上讲就是环形道路上的行程问题本质上讲就是追及追及问题或相遇问题问题或相遇问题。当二人或二物。当二人或二物同时同时运运动时就是追及问题，追及距离是二人动时就是追及问题，追及距离是二人初始初始距离及环形道路之长的倍数之和距离及环形道路之长的倍数之和；当二人；当二人或二物或二物反向反向运动时就是相遇问题，相遇运动时就是相遇问题，相遇距离是二人距离是二人从出发到相遇所行路程和从出发到相遇所行路程和。现在学习的是第2页，共25页追及问题追及问题相差路程速度之差=追上时间追上时间速度之差=相差路程相差路程追上时间=速度之差现在学习的是第
2、3页，共25页相遇问题相遇问题速度之和速度之和相遇时间相遇时间=相遇路程相遇路程 （路程之和）（路程之和）相遇路程相遇路程相遇时间相遇时间=速度之和速度之和相遇路程相遇路程速度之和速度之和=相遇时间相遇时间现在学习的是第4页，共25页现在学习的是第5页，共25页 例例1 如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲如图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑每分钟跑250米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200米。两人米。两人同时同时同地同地同向同向出发，出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？分钟
3、后两人相遇？250分分乙乙甲甲乙乙甲甲200分分250分分200分分（1）（2）追上时间追上时间速度之差速度之差=相差路程相差路程（跑道长）（跑道长）跑道长：跑道长：45（250200）=2250（米）（米）相遇路程相遇路程速度之和速度之和=相遇时间相遇时间相遇时间：相遇时间：2250（250+200）=5（分钟）（分钟）答：经过答：经过5分钟两人相遇。分钟两人相遇。同一点出发，距离差=跑道长现在学习的是第6页，共25页随随1.甲、乙两运动员在周长为甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平米，甲的平均
4、速度是乙的均速度是乙的1.25倍，甲在乙前面倍，甲在乙前面100米处。问几米处。问几分钟后，甲第分钟后，甲第1次追上乙？次追上乙？乙乙甲甲甲的速度：甲的速度：801.25=100米米/分分（400100）（10080）=15（分）（分）答：答：15分钟后，甲第一次追上乙。分钟后，甲第一次追上乙。同一点出发，距离差=跑道长现在学习的是第7页，共25页例例2 下图是一个圆形中央花园，下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。小是直径的两端。小军在军在A点，小勇在点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩第点，同时出发相向而行。他俩第1次在次在C点相遇，点相遇，C点离点离A有有50米；第米；第2次在次
5、在D点相遇，点相遇，D离离B有有30米。问这个花园一周长多少米？米。问这个花园一周长多少米？BACD小军小军小勇小勇第第1次相遇两人合起来走了半次相遇两人合起来走了半周长，从周长，从C点开始到点开始到D点相遇点相遇两人共走了一周长，两次共两人共走了一周长，两次共走了一周半。走了一周半。小军：小军：A C D走了走了50米的米的3倍。倍。503=150（米）（米）半周：半周：150BD(30米米)周长（周长（15030）2=240（米）（米）答：这个花园一周长答：这个花园一周长240米。米。现在学习的是第8页，共25页随堂练习2 A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行，他们在C
6、点第一次相遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点，求圆的周长ABCD第第1次相遇两人合起来走了半次相遇两人合起来走了半周长，从周长，从C点开始到点开始到D点相遇点相遇两人共走了一周长，两次共走两人共走了一周长，两次共走了一周半。了一周半。A C D走了走了100米的米的3倍。倍。1003=300（米）（米）半周：半周：300BD(80米米)周长（周长（30080）2=440（米）（米）亮：亮：现在学习的是第9页，共25页例例3 3 如图，一个边长为如图，一个边长为100100米的正方形跑道。甲从米的正方形跑道。甲从A A点点出发，乙从出发，乙从C C点出发都逆时针同时起跑，甲的速
7、度每点出发都逆时针同时起跑，甲的速度每秒秒7 7米，乙的速度每秒米，乙的速度每秒5 5米。他们拐弯处都要停留米。他们拐弯处都要停留5 5秒，秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？当甲第一次追上乙时，乙跑了多少米？乙乙甲甲ADBC100米米100米米7米米/秒秒5米米/秒秒甲乙相距甲乙相距200200米（相差距离）。米（相差距离）。且甲第一次追及乙要多拐两个且甲第一次追及乙要多拐两个弯。即要多休息弯。即要多休息5+5=105+5=10秒钟。秒钟。甲走的路程乙走到路程甲走的路程乙走到路程=200米米解：设甲纯跑步时间为解：设甲纯跑步时间为x秒。则乙跑步的时间为秒。则乙跑步的时间为x+10秒。秒。7
8、x5（x+10）=200 x=125甲跑的路程是：甲跑的路程是：1257=875（米）（米）现在学习的是第10页，共25页当甲跑的当甲跑的800米时用时：米时用时：8007+57149.28（秒）又离开（秒）又离开A点。点。而乙到达而乙到达A点再离开时用时：点再离开时用时：6005+56=150（秒）（秒）因此：从起跑到因此：从起跑到149.28秒至秒至150秒的间隔内甲秒的间隔内甲乙都在乙都在A点。点。所以：甲第一次追上乙，此时乙跑了所以：甲第一次追上乙，此时乙跑了600米。米。现在学习的是第11页，共25页例例6 已知等边三角形已知等边三角形ABC的周长为的周长为360米，甲从米，甲从A点
9、出发，按逆时针方点出发，按逆时针方向前进，每分钟走向前进，每分钟走55米，乙从米，乙从BC边上边上D点（距点（距C点点30米）出发，按顺时米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达米。两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，点时，甲在哪条边上，离甲在哪条边上，离C点多远？点多远？ABCD30乙乙甲甲甲乙两人的相遇时间：甲乙两人的相遇时间：乙从乙从D到到A用的时间：用的时间：（3603230）（55+50）=2分分21050=4.2(分分)乙到乙到A点时甲走的路程：点时甲走的路程：554.2=231(米米)这时甲在这时甲在BC边上，离边上
10、，离C点的距离：点的距离：36032231=9(米米)90m现在学习的是第12页，共25页随随4.三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为三个环形跑道相切排列，每个环形跑道的周长均为210厘米。甲、厘米。甲、乙两只爬虫分别从乙两只爬虫分别从A、B两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕两地按箭头所示的方向出发，甲爬虫绕1、2号环形跑道作号环形跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环形跑道作号环形跑道作“8”字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟字形循环运动，甲、乙两只爬虫的速度分别是每分钟20、15厘米。问甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？厘米。问甲
11、、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？ACB123D分析：分析：甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于甲乙爬虫第一次相遇时，它们位于2号环形道的上方。它们共号环形道的上方。它们共爬行了爬行了3个个“半环形半环形”。第二次相遇时它们共爬行了第二次相遇时它们共爬行了5个个“半环形半环形”。则相遇时间是：则相遇时间是：21025（20+15）=15（分）（分）即：甲爬虫爬行了：即：甲爬虫爬行了：2015=300（米）（米）现在学习的是第13页，共25页练习练习1甲乙两人在甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二两人朝相反的方向跑。两人第一次和第二次相
12、遇间隔次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑秒，已知甲每秒跑6米，乙每米，乙每秒跑多少米？秒跑多少米？甲乙两人从第一次到第二次相遇共走：甲乙两人从第一次到第二次相遇共走：400米米40040=10（米（米/秒）秒）106=4（米（米/秒）秒）答：乙每秒跑答：乙每秒跑4米。米。现在学习的是第14页，共25页练习练习2.甲用甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈，乙秒可绕一环形跑道跑一圈，乙同时反方向跑，每隔同时反方向跑，每隔15秒与甲相遇一次。秒与甲相遇一次。问乙跑完一圈用多少秒？问乙跑完一圈用多少秒？解：设乙跑完一圈用解：设乙跑完一圈用x秒。秒。答：乙跑完一圈用答：乙跑完一圈用24秒。秒。115140 x1+
13、=X=24现在学习的是第15页，共25页练习题练习题3甲乙从甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑米的环形跑道上的同一地点同向跑步。甲每分钟跑步。甲每分钟跑305米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑275米。米。两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米两人起跑后，第一次相遇在离起点多少米处？处？360（305275）=12（分）（分）甲：甲：30512=3660（米）（米）共跑的圈数：共跑的圈数：3660360=10（圈）（圈）60（米）（米）答：第一次相遇在离起点答：第一次相遇在离起点60米处。米处。现在学习的是第16页，共25页练习练习4.有一条长有一条长500米的环形跑道。甲乙两人同时从跑米的环
14、形跑道。甲乙两人同时从跑道上某一点出发，反向而跑，道上某一点出发，反向而跑，1分钟后相遇；如果两分钟后相遇；如果两人同向而跑，则人同向而跑，则10分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，分钟后相遇，已知甲跑的比乙快，问甲乙两人每分钟各跑多少米？问甲乙两人每分钟各跑多少米？甲乙速度之和：甲乙速度之和：5001=500（米（米/分）分）甲乙速度之差：甲乙速度之差：50010=50（米）（米）甲：甲：答：甲每分钟跑答：甲每分钟跑275米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑225米。米。（500+50）2=275（米（米/分）分）乙：乙：500275=225（米（米/分）分）现在学习的是第17页，共25页5.甲乙两人同时
15、从甲乙两人同时从A点反向出发，沿点反向出发，沿400米环形跑道行走，米环形跑道行走，甲每分钟走甲每分钟走80米，乙每分钟走米，乙每分钟走50米，这两人至少用米，这两人至少用多少分钟再在多少分钟再在A点相遇？点相遇？甲走一圈的时间：甲走一圈的时间：40080=5（分）（分）乙走一圈的时间：乙走一圈的时间：40050=8（分）（分）因为因为5和和8的最小公倍数是的最小公倍数是40.所以两人至少用所以两人至少用40分钟再在分钟再在A点相遇。点相遇。现在学习的是第18页，共25页练习练习6.小明在小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。已知他米长的环形跑道上跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑前一半时间每秒
16、跑5米，后一半时间每秒跑米，后一半时间每秒跑4米，那米，那么小明后一半路程用了多少秒？么小明后一半路程用了多少秒？解：设小明跑一圈用解：设小明跑一圈用x秒。秒。(x2)5+(x2)4=360X=80前一半用时：前一半用时：1805=36（秒）（秒）后一半用时：后一半用时：8036=44（秒）（秒）答：小明后一半路程用了答：小明后一半路程用了44秒。秒。现在学习的是第19页，共25页练习练习7.绕湖一周是绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发出发，反向而行，小王以，反向而行，小王以4千米千米/时的速度每走时的速度每走1小时后小时后休息休息5分钟；小
17、张以分钟；小张以6千米千米/时的速度每走时的速度每走50分钟后休息分钟后休息10分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？分钟。问两人出发后多少时间第一次相遇？分析：分析：假设小王走了假设小王走了2小时小时10分：分：42=8（千米）（千米）小张在这段时间走了：小张在这段时间走了：2(6010)10+1=11（千米）（千米）此时两人相距：此时两人相距：24811=5（千米）（千米）则现在相遇时间：则现在相遇时间：5（6+4）=0.5（小时）（小时）=30分分第一次相遇时间：第一次相遇时间：2小时小时10分分+30分分=2小时小时40分。分。现在学习的是第20页，共25页练习练习8.在在400米环形
18、跑道上，米环形跑道上，A、B两点相距两点相距100米。甲乙米。甲乙两人分别从两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑甲每秒跑5米，乙每秒跑米，乙每秒跑4米，每人跑米，每人跑100米，都要停米，都要停10秒。那么甲追上乙需要多长时间？秒。那么甲追上乙需要多长时间？分析：分析：如果不考虑休息时间则甲追上如果不考虑休息时间则甲追上乙需要：乙需要：100（5-4）=100（秒）（秒）100秒甲跑了：秒甲跑了：5100=500（米）（米）甲共休息了：甲共休息了：5-1=4（次）（次）410=40（秒）（秒）100秒乙跑了：秒乙跑了：4100=400（米）（
19、米）乙共休息了：乙共休息了：410=40（秒）（秒）所以甲追上乙需要所以甲追上乙需要100+40=140秒。秒。现在学习的是第21页，共25页9、如图，在一圆形跑道上。小明从、如图，在一圆形跑道上。小明从A点出发，小强从点出发，小强从B点同时点同时出发，相向行走。出发，相向行走。6分钟后，小明与小强相遇，再过分钟后，小明与小强相遇，再过4分钟，分钟，小明到达小明到达B点，又再过点，又再过8分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形分钟，小明与小强再次相遇。问小明环形一周要多少时间？一周要多少时间？分析：分析：小明走小明走4分钟的路程相当于小强分钟的路程相当于小强走走6分钟的路程。分钟的路程。从第一次
20、相遇到第二次相遇小明走了：从第一次相遇到第二次相遇小明走了：4+8=12（分）（分）小明走小明走12分钟，小强同样也走分钟，小强同样也走12分钟，但小强走分钟，但小强走12分分钟的路程，小明只需走钟的路程，小明只需走8分钟。分钟。所以小明走一周要：所以小明走一周要：12+8=20（分钟）（分钟）现在学习的是第22页，共25页练习练习10.在周长为在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲米的圆形跑道一条直径的两端，甲乙两人分别以乙两人分别以6米米/秒，秒，5米米/秒的速度同时同向出发，沿秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶。问：跑道行驶。问：16分钟内甲追上乙多少次？分钟内甲追上乙多少次？甲甲乙
21、乙分析：分析：16分钟分钟=960秒秒16分钟甲比乙多走：分钟甲比乙多走：960（65）=960米米第一次追上乙只有第一次追上乙只有100米。米。所以所以16分钟内可以追上：分钟内可以追上：以后每一次追上要以后每一次追上要200米。米。（960100）200=4（次）（次）60（米）（米）4+1=5（次）（次）现在学习的是第23页，共25页练习练习11如图：某单位围墙外面的小路是边如图：某单位围墙外面的小路是边长长300米的正方形，甲乙两人分别从两个对米的正方形，甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分钟走走90米，乙分钟走米，乙分钟走70
22、米，问至少经过多米，问至少经过多长时间甲才能看到乙？长时间甲才能看到乙？甲甲乙乙分析：分析：甲追上乙一条边的时间：甲追上乙一条边的时间：300（9070）=15（分）（分）15分钟甲走了：分钟甲走了：9015=1350（米）（米）走的边数：走的边数：1350300=4.5（条）（条）15分钟乙走了：分钟乙走了：7015=1050（米）（米）走的边数：走的边数：1050300=3.5（条）（条）两人相差一条两人相差一条边的距离边的距离甲只要再走甲只要再走0.5条边就和乙在同一条边上了。就能看条边就和乙在同一条边上了。就能看到乙了。到乙了。经过的时间：经过的时间：300590=16分分40秒。秒。
23、现在学习的是第24页，共25页练习练习12在一个圆形跑道上，甲从在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从点、乙从B点同时出发，点同时出发，反向而行，反向而行，8分钟后两人相遇。再过分钟后两人相遇。再过6分钟甲到分钟甲到B点，点，又过又过10分钟两人再次相遇，甲环形一周需要多少分钟分钟两人再次相遇，甲环形一周需要多少分钟？分析：因为第一次相遇到第二次相遇用时：分析：因为第一次相遇到第二次相遇用时：10+6=16（分钟）（分钟）从出发到两人第一次相遇用了从出发到两人第一次相遇用了8分钟。所以两人共行分钟。所以两人共行了半圈，即了半圈，即A到到B是半圈。是半圈。甲走半圈共用了：甲走半圈共用了：8+6=14（分钟）（分钟）甲环形一周用时：甲环形一周用时：142=28（分钟）（分钟）现在学习的是第25页，共25页