《工程塑性理论应变分析讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程塑性理论应变分析讲稿.ppt（116页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、工程塑性理论应变分析第一页，讲稿共一百一十六页哦在外力作用下，物体内部任意两在外力作用下，物体内部任意两点间的相对位置发生改变时，则点间的相对位置发生改变时，则认为物体发生了变形，物体的变认为物体发生了变形，物体的变形通常包含线长度的变化和角度形通常包含线长度的变化和角度的变化。的变化。l0l110第二页，讲稿共一百一十六页哦表示线长度的相对伸长或缩短的量表示线长度的相对伸长或缩短的量称为线应变或正应变，线段伸长时的称为线应变或正应变，线段伸长时的正应变为正，缩短时为负。正应变为正，缩短时为负。l0l1第三页，讲稿共一百一十六页哦表示角度变化的量称为切应变。角表示角度变化的量称为切应变。角度减
2、小时的切应变为正值，角度增大度减小时的切应变为正值，角度增大时为负值。时为负值。10第四页，讲稿共一百一十六页哦在以下所分析的在以下所分析的应变应变量都是小量都是小应变应变，一般不超，一般不超过过10-3 10-2数量数量级级，因此，因此，对弹对弹性性应变应变和塑性和塑性应变应变不加区不加区别别。由于由于变变形形较较小，可以忽略切小，可以忽略切应应变对线长变对线长度的影响。度的影响。第五页，讲稿共一百一十六页哦第六页，讲稿共一百一十六页哦6.4.1.2应变应变的表示方法的表示方法表示表示应变应变量大小的方法通常有两种：量大小的方法通常有两种：工程工程应变应变：又称相又称相对应变对应变或名或名义
3、应变义应变。对对数数应变应变：也称真（也称真（实实）应变应变或自然或自然应变应变。第七页，讲稿共一百一十六页哦设设l0为为物体中两物体中两质质点点变变形前的尺形前的尺寸，寸，lk为变为变形后尺寸，形后尺寸，则则工程工程应应变变可用下式表示，即可用下式表示，即第八页，讲稿共一百一十六页哦工程应变一般适用于变形程度工程应变一般适用于变形程度较小的情况。较小的情况。当变形程度较大时，工程应变当变形程度较大时，工程应变不足以反映实际的变形过程。只不足以反映实际的变形过程。只有采用对数应变才能得到合理的有采用对数应变才能得到合理的结果。结果。第九页，讲稿共一百一十六页哦对对于于实际变实际变形形过过程，程
4、，设设物体中两物体中两质质点的距点的距离由离由变变形前的形前的 l0 经过经过 k 个个变变形形过过程后程后变为变为 lk。l1l0 初始初始l2lk 终了终了第十页，讲稿共一百一十六页哦则总的应变量可近似地看作是个则总的应变量可近似地看作是个n n个无限小的相对应变之和，即个无限小的相对应变之和，即当当n无限增大时，以积分代替求和，则总无限增大时，以积分代替求和，则总的应变量为的应变量为 反映了物体变形的实际情况，反映了物体变形的实际情况，将其称为对数应变。将其称为对数应变。第十一页，讲稿共一百一十六页哦对数应变的确切定义为：对数应变的确切定义为：在应变主轴保持不变条件下的应在应变主轴保持不
5、变条件下的应变增量的总和。变增量的总和。第十二页，讲稿共一百一十六页哦6.4.1.3对对数数应变应变和工程和工程应变应变特性特性（1）工程）工程应变应变不能反映不能反映变变形的形的实实际际情况情况 由式可见由式可见,当变形程度很小时当变形程度很小时,工程应变的高次项工程应变的高次项可以忽略，对数应变近似地等于工程应变，即可以忽略，对数应变近似地等于工程应变，即 。变形程度愈大，二者相差愈大。变形程度愈大，二者相差愈大。一般当变形程度一般当变形程度10%时，就可以认为：时，就可以认为：第十三页，讲稿共一百一十六页哦（2）对对数数应变应变具有可加性，而工程具有可加性，而工程应变应变不具有可加性不具
6、有可加性 l1l0l2l3第十四页，讲稿共一百一十六页哦总的工程应变为：总的工程应变为：各阶段的工程应变为：各阶段的工程应变为：，l1l0l2l3第十五页，讲稿共一百一十六页哦总的对数应变为总的对数应变为:各阶段的对数应变为各阶段的对数应变为:l1l0l2l3第十六页，讲稿共一百一十六页哦（3）对对数数应变为应变为可比可比应变应变，工程，工程应变为应变为不可比不可比应变应变变形体变形体l0第十七页，讲稿共一百一十六页哦物体拉长一倍与缩短一倍时，物体的物体拉长一倍与缩短一倍时，物体的变形程度应该是一样的，而采用工程变形程度应该是一样的，而采用工程应变表示拉压变形程度时，数值相差应变表示拉压变形程
7、度时，数值相差悬殊，失去了可以比较的性质。而真悬殊，失去了可以比较的性质。而真实应变是可以进行比较的。实应变是可以进行比较的。第十八页，讲稿共一百一十六页哦（4）工程）工程应变计应变计算算简单简单对对数数应变虽应变虽具有上述具有上述优优点，但在点，但在工程工程计计算上，由于必算上，由于必须查须查找自然找自然对对数，数，显显然在使用上是不方便的，然在使用上是不方便的，所以，除了要求所以，除了要求计计算精度算精度较较高高时时采用采用对对数数应变应变外，通常采用工程外，通常采用工程应变应变。第十九页，讲稿共一百一十六页哦l0l1h0h1b0b1第二十页，讲稿共一百一十六页哦6.4.2 点的点的应变应
8、变状状态态6.4.2.1 应变应变几何方程几何方程应变应变分量与位移分量之分量与位移分量之间间的关系。的关系。第二十一页，讲稿共一百一十六页哦u第二十二页，讲稿共一百一十六页哦从从变变形体中取出一形体中取出一边长边长分分别为别为dx、dy、dz的的单单元体，由于元体，由于单单元体非常小，可以元体非常小，可以认认为单为单元体的元体的变变形是均匀的，形是均匀的，变变形前的两形前的两个平行平面在个平行平面在变变形后仍保持平行关系，形后仍保持平行关系，并且在坐并且在坐标标面的投影可以合并面的投影可以合并为为一个投一个投影平面。影平面。第二十三页，讲稿共一百一十六页哦第二十四页，讲稿共一百一十六页哦为为
9、了研究了研究问题问题的方便，将三的方便，将三维维坐坐标标系中的系中的变变形前后的六面体形前后的六面体分分别别投影到投影到x-y、y-z、z-x坐坐标标平平面内。面内。现现研究研究x-y坐坐标标系中的系中的变变形情况。形情况。第二十五页，讲稿共一百一十六页哦第二十六页，讲稿共一百一十六页哦设设A点沿点沿x轴轴和和y轴轴方向的位移分方向的位移分别为别为第二十七页，讲稿共一百一十六页哦设设B点沿点沿x轴和轴和y轴方向的位移分别为轴方向的位移分别为第二十八页，讲稿共一百一十六页哦设设D点沿点沿x轴和轴和y轴方向的位移分别为轴方向的位移分别为第二十九页，讲稿共一百一十六页哦将将B点的位移按泰勒点的位移按
10、泰勒级级数展开，忽略二数展开，忽略二阶阶以上高以上高阶阶微量，微量，则则可得可得第三十页，讲稿共一百一十六页哦将将D点的位移按泰勒点的位移按泰勒级级数展开，忽略二数展开，忽略二阶阶以上高以上高阶阶微量，微量，则则可得可得第三十一页，讲稿共一百一十六页哦第三十二页，讲稿共一百一十六页哦切应变由角度的变化来表示。切应变由角度的变化来表示。第三十三页，讲稿共一百一十六页哦仿照切仿照切应应力互等定律，将看作是由棱力互等定律，将看作是由棱边边AB和和AD同同时时向内偏向内偏转转相同的角度相同的角度xy和和yx组组成的，成的，因此，将切因此，将切应变应变定定义为义为第三十四页，讲稿共一百一十六页哦对对于于
11、实际变实际变形形过过程，程，虽虽然棱然棱边边AB和和AD偏偏转转的角度不一定相同，即的角度不一定相同，即xyxy，但所，但所产产生的塑性生的塑性变变形效果是一形效果是一样样的，即棱的，即棱边边AB和和AD偏偏转转的角度之和的角度之和为为xy，而与，而与xy和和xy是是否相等无关。否相等无关。第三十五页，讲稿共一百一十六页哦由于在一般情况下，由于在一般情况下，xyxy，显显然在然在xy和和xy中也常常包含了中也常常包含了单单元体元体绕绕z轴轴作作刚刚性性转动时产转动时产生的角度生的角度变变化化z 第三十六页，讲稿共一百一十六页哦第三十七页，讲稿共一百一十六页哦第三十八页，讲稿共一百一十六页哦应变
12、应变几何方程式是在小几何方程式是在小变变形条件下，由形条件下，由变变形的几何关系形的几何关系导导出的，称出的，称为为（小）（小）应应变变几何方程。由式几何方程。由式(可知，若已知三个位可知，若已知三个位移分量，移分量，则则可以确定九个可以确定九个应变应变分量，其分量，其中独立的中独立的应变应变分量只有六个。分量只有六个。uxuyuz第三十九页，讲稿共一百一十六页哦圆柱坐标系下的应变几何方程：圆柱坐标系下的应变几何方程：第四十页，讲稿共一百一十六页哦6.4.2.2点的点的应变应变状状态态一点的应变状态被确定，是指过该点一点的应变状态被确定，是指过该点所有截面上的应变分量均是确定的。所有截面上的应
13、变分量均是确定的。第四十一页，讲稿共一百一十六页哦从无数多个截面中，从无数多个截面中，找出一组相互垂直的三个平面找出一组相互垂直的三个平面可以求出过该点任意截面上的应变可以求出过该点任意截面上的应变第四十二页，讲稿共一百一十六页哦第四十三页，讲稿共一百一十六页哦因此，可以说，已知：因此，可以说，已知：可以确定该点的应变状态可以确定该点的应变状态第四十四页，讲稿共一百一十六页哦6.4.3体体积积不不变变条件条件在小在小变变形条件下，切形条件下，切应变应变所引起的所引起的线长线长度的度的变变化可以化可以认为认为是高是高阶阶微量，可以忽微量，可以忽略不略不计计，物体的体，物体的体积变积变化化仅仅与正
14、与正应变应变有有关。关。第四十五页，讲稿共一百一十六页哦第四十六页，讲稿共一百一十六页哦设单元体的边长为设单元体的边长为dx、dy、dz，则变形前，则变形前的体积为的体积为 变形后的体积为变形后的体积为 第四十七页，讲稿共一百一十六页哦第四十八页，讲稿共一百一十六页哦单元体单位体积的变化量：单元体单位体积的变化量：在小变形条件下，应变的乘积相可略去，则体在小变形条件下，应变的乘积相可略去，则体积变化可表示为积变化可表示为第四十九页，讲稿共一百一十六页哦实验指出，金属在外力作用下产生塑性变实验指出，金属在外力作用下产生塑性变形时，其所产生的体积变形是弹性的，并且形时，其所产生的体积变形是弹性的，
15、并且这种弹性的体积改变是很小的。这种弹性的体积改变是很小的。弹簧钢在一万个大气压下体积缩小仅为弹簧钢在一万个大气压下体积缩小仅为2.2%2.2%。第五十页，讲稿共一百一十六页哦体体积积不不变变条件也可以用条件也可以用对对数数应变应变来表示。由于来表示。由于V=V0，因此，可得，因此，可得将上式两边取对数，可得将上式两边取对数，可得第五十一页，讲稿共一百一十六页哦在材料塑性成形过程中，体积不变条件在材料塑性成形过程中，体积不变条件是一个很重要的原则。是一个很重要的原则。有些问题可根据几何关系直接应用体积有些问题可根据几何关系直接应用体积不变条件来求解。不变条件来求解。体积不变条件还可以用于塑性成
16、形时体积不变条件还可以用于塑性成形时的坯料或半成品的形状和尺寸的计算等。的坯料或半成品的形状和尺寸的计算等。第五十二页，讲稿共一百一十六页哦6.4.4主主应变应变与主切与主切应变应变6.4.4.1主主应变应变与与应变张应变张量不量不变变量量应变应变主平面：主平面：切切应变为应变为零的平面；零的平面；应变应变主方向：主方向：应变应变主平面的法主平面的法线线方向方向：主主应变应变：切切应变为应变为零平面上的正零平面上的正应变应变。1、2、3 第五十三页，讲稿共一百一十六页哦主应变可由应变张量的特征方主应变可由应变张量的特征方程求得，即程求得，即第五十四页，讲稿共一百一十六页哦J1：应变张量的第一不
17、变量应变张量的第一不变量 J2：应变张量的第二不变量应变张量的第二不变量 J3：应变张量的第三不变量应变张量的第三不变量 第五十五页，讲稿共一百一十六页哦6.4.4.26.4.4.2应变莫尔圆应变莫尔圆第五十六页，讲稿共一百一十六页哦m第五十七页，讲稿共一百一十六页哦 由于在塑性变形时，变形体体由于在塑性变形时，变形体体积保持不变：积保持不变：因此，因此，轴总是与应变莫尔圆相交。轴总是与应变莫尔圆相交。第五十八页，讲稿共一百一十六页哦6.4.4.3 6.4.4.3 主应变简图主应变简图 主偏应力简主偏应力简图图主应变简图是采用主坐标系定性描述主应变简图是采用主坐标系定性描述点应变状态的一种简化
18、几何图形。点应变状态的一种简化几何图形。第五十九页，讲稿共一百一十六页哦第六十页，讲稿共一百一十六页哦（1 1）轧制技术）轧制技术变形区变形区变形区形状不变变形区形状不变稳态变形稳态变形第六十一页，讲稿共一百一十六页哦（2 2）挤压技术）挤压技术挤压杆挤压杆 挤压筒挤压筒 坯料坯料 变形区变形区 挤压件挤压件第六十二页，讲稿共一百一十六页哦（3 3）拉拔技术）拉拔技术坯料坯料 拉拔模拉拔模 变形区变形区 制品制品第六十三页，讲稿共一百一十六页哦（4 4）锻造技术）锻造技术有摩擦时有摩擦时无摩擦时无摩擦时第六十四页，讲稿共一百一十六页哦（5 5）冲压技术）冲压技术第六十五页，讲稿共一百一十六页哦
19、第六十六页，讲稿共一百一十六页哦第六十七页，讲稿共一百一十六页哦6.4.4.46.4.4.4主切应变与最大切应变主切应变与最大切应变应变主切平面：应变主切平面：切应变达到极值的平面；切应变达到极值的平面；主切应变：主切应变：切应变达到极值平面上的切切应变达到极值平面上的切应变。应变。应变主切平面与应变主平面成应变主切平面与应变主平面成4545。第六十八页，讲稿共一百一十六页哦与主切应力相对应地也可以得出主切应变与主切应力相对应地也可以得出主切应变与主应变之间的关系与主应变之间的关系第六十九页，讲稿共一百一十六页哦绝对值最大的主切应变称为最大切应变绝对值最大的主切应变称为最大切应变：当主应变顺序
20、已知当主应变顺序已知：第七十页，讲稿共一百一十六页哦6.4.56.4.5应变偏张量和球张量应变偏张量和球张量应变张量同样可以分解为应变偏张量和应应变张量同样可以分解为应变偏张量和应变球张量，即变球张量，即第七十一页，讲稿共一百一十六页哦平均应变平均应变mm可用下式表示可用下式表示对于塑性变形：对于塑性变形：0第七十二页，讲稿共一百一十六页哦第七十三页，讲稿共一百一十六页哦应变偏张量的分量为应变偏张量的分量为第七十四页，讲稿共一百一十六页哦球张量表示各方向的正应变相等，它球张量表示各方向的正应变相等，它代表体积改变部分。应变偏张量的三代表体积改变部分。应变偏张量的三个正应变之和为零，表明它仅代表
21、了个正应变之和为零，表明它仅代表了形状改变部分。应变偏张量也存在着形状改变部分。应变偏张量也存在着三个不变量，设应变偏张量的第一、三个不变量，设应变偏张量的第一、二、三不变量分别为二、三不变量分别为 第七十五页，讲稿共一百一十六页哦第七十六页，讲稿共一百一十六页哦6.4.66.4.6八面体应变与等效应变八面体应变与等效应变6.4.6.16.4.6.1八面体应变八面体应变如果以应变主轴为坐标轴，同样可如果以应变主轴为坐标轴，同样可以做出八面体，则八面体上的应变以做出八面体，则八面体上的应变为为第七十七页，讲稿共一百一十六页哦八面体的正应变：八面体的正应变：八面体的切应变：八面体的切应变：第七十八
22、页，讲稿共一百一十六页哦6.4.6.26.4.6.2等效应变等效应变第七十九页，讲稿共一百一十六页哦与等效应力一样，等效应变是与材料塑与等效应力一样，等效应变是与材料塑性变形有密切关系的重要参数之一。性变形有密切关系的重要参数之一。等效应变具有如下特点，即：等效应变具有如下特点，即：（a a）等效应变是一个不变量；）等效应变是一个不变量；（b b）等效应变在数值上等于单向均匀拉伸等效应变在数值上等于单向均匀拉伸（或压缩）时的拉伸（或压缩）方向（或压缩）时的拉伸（或压缩）方向上的正应变。上的正应变。第八十页，讲稿共一百一十六页哦第八十一页，讲稿共一百一十六页哦单向拉伸时的应力状态：单向拉伸时的应
23、力状态：1 100；2 23 30 01第八十二页，讲稿共一百一十六页哦单向拉伸时的应变状态：单向拉伸时的应变状态：1 100；2 23 3-1 1/20/20（1 1 2 23 3 0 0）1第八十三页，讲稿共一百一十六页哦“点的应变状态点的应变状态”小结：小结：1）可求任意截面应变）可求任意截面应变2）可描述点的应变状态）可描述点的应变状态3）可求主应变及应变张）可求主应变及应变张 量不变量量不变量4）画出主应变简图）画出主应变简图5）可求最大切应变）可求最大切应变6）可求偏应变）可求偏应变7）可求主偏应变及偏应）可求主偏应变及偏应 变张量不变量变张量不变量8）可求等效应变）可求等效应变第
24、八十四页，讲稿共一百一十六页哦6.5 6.5 应变增量和应变速率应变增量和应变速率前面所分析的应变，通常称为前面所分析的应变，通常称为“全量全量应变应变”.全量应变：是表示单元体从初始状态全量应变：是表示单元体从初始状态开始至变形过程终了时的全过程应变开始至变形过程终了时的全过程应变量。量。第八十五页，讲稿共一百一十六页哦全量应变的大小与变形途径有关，全量应变的大小与变形途径有关，只有知道了变形途径，才能确定只有知道了变形途径，才能确定全量应变的大小。全量应变的大小。如果质点曾有过几次变形，则其如果质点曾有过几次变形，则其全量应变将是历次变形叠加的结全量应变将是历次变形叠加的结果。果。第八十六
25、页，讲稿共一百一十六页哦全量应变：？全量应变：？压缩压缩原始原始状态状态压缩压缩拉拉伸伸压缩压缩拉拉伸伸拉拉伸伸变形变形结束结束第八十七页，讲稿共一百一十六页哦但是，塑性变形是不可恢复的，单但是，塑性变形是不可恢复的，单元体每经过一次加载产生的塑性变元体每经过一次加载产生的塑性变形在卸载之后仍然保留下来，并作形在卸载之后仍然保留下来，并作为下一次加载时的初始状态，因此，为下一次加载时的初始状态，因此，变形过程终了时的全量应变不一定变形过程终了时的全量应变不一定取决于当时的应力状态。使得全量取决于当时的应力状态。使得全量应变在塑性变形研究中的作用受到应变在塑性变形研究中的作用受到了很大的限制。了
26、很大的限制。第八十八页，讲稿共一百一十六页哦第八十九页，讲稿共一百一十六页哦、ssC、2D第九十页，讲稿共一百一十六页哦EF(f，f)DBA C初始屈服轨迹初始屈服轨迹后继屈服轨迹后继屈服轨迹O(，0)(0,)变形过程：变形过程：O AC：应变：应变：1 C、2 3-C/2变形过程：变形过程：O AC；C F:应变相同：应变相同：1 C、2 3-C/2应变不变应变不变应力状态变化应力状态变化第九十一页，讲稿共一百一十六页哦应变增量：是变形体在变形过程应变增量：是变形体在变形过程中某一瞬时产生的无限小应变。中某一瞬时产生的无限小应变。与全量应变相比，应变增量是以与全量应变相比，应变增量是以瞬时的
27、尺寸为起始点计算的，而瞬时的尺寸为起始点计算的，而全量应变是以变形过程的起始点全量应变是以变形过程的起始点计算的，因此，应变增量更能准计算的，因此，应变增量更能准确地反映物体的变形情况。确地反映物体的变形情况。第九十二页，讲稿共一百一十六页哦对于一般的塑性变形过程，物体的对于一般的塑性变形过程，物体的变形是非常复杂的，变形也往往是变形是非常复杂的，变形也往往是不均匀的，应变主轴是不断变化的，不均匀的，应变主轴是不断变化的，使得应变主轴与应变增量主轴不一使得应变主轴与应变增量主轴不一定重合，因此，定重合，因此，d dij ij并不表示并不表示ij ij的微的微分，即分，即第九十三页，讲稿共一百一
28、十六页哦l0l1l1l0ldld=dl/l第九十四页，讲稿共一百一十六页哦应变增量与全量应变除了计算的起始点以及应变增量与全量应变除了计算的起始点以及计算过程的长短不同外，二者没有其它不同计算过程的长短不同外，二者没有其它不同之处，因此，一点的应变增量也是对称张量，之处，因此，一点的应变增量也是对称张量，称为应变增量张量，用符号称为应变增量张量，用符号d dij ij表示，表示，第九十五页，讲稿共一百一十六页哦应变增量与位移增量之间关系的几何方程应变增量与位移增量之间关系的几何方程：第九十六页，讲稿共一百一十六页哦在应变增量理论中，具有与小应变理论完在应变增量理论中，具有与小应变理论完全相同的
29、定义和方程式，例如具有三个主全相同的定义和方程式，例如具有三个主应变增量（应变增量（d d1 1、d d2 2、d d3 3）、三个不变量、）、三个不变量、三对主切应变增量、应变增量莫尔圆、应三对主切应变增量、应变增量莫尔圆、应变增量偏张量、应变增量球张量、等效应变增量偏张量、应变增量球张量、等效应变增量以及用应变增量表示的体积不变条变增量以及用应变增量表示的体积不变条件等。件等。只要用只要用d dij ij代替代替ij ij即可。即可。第九十七页，讲稿共一百一十六页哦“点的应变增量点的应变增量”小结：小结：1）可求任意截面应变增量）可求任意截面应变增量2）可描述点的应变增量状态）可描述点的应
30、变增量状态3）可求主应变增量及应变增）可求主应变增量及应变增量张量不变量量张量不变量4）画出主应变增量简图）画出主应变增量简图5）可求最大切应变增量）可求最大切应变增量6）可求偏应变增量）可求偏应变增量7）可求主偏应变增量及偏应）可求主偏应变增量及偏应 变增量张量不变量变增量张量不变量8）可求等效应变增量）可求等效应变增量9）应变增量几何方程）应变增量几何方程10）d1d2d30第九十八页，讲稿共一百一十六页哦6.5.2 6.5.2 应变速率应变速率当物体在较低的温度以及较慢的速度条件当物体在较低的温度以及较慢的速度条件下变形时，可以认为材料的力学性能与变形下变形时，可以认为材料的力学性能与变
31、形速度无关。速度无关。当物体在较短的时间内产生很大的变形量，当物体在较短的时间内产生很大的变形量，即物体的变形速度很高时，就必须考虑变形即物体的变形速度很高时，就必须考虑变形速度对材料力学性能的影响，尤其是在较高速度对材料力学性能的影响，尤其是在较高的变形温度，例如在再结晶温度范围内时，的变形温度，例如在再结晶温度范围内时，变形速度的影响是非常大的。变形速度的影响是非常大的。第九十九页，讲稿共一百一十六页哦应变速率几何方程：应变速率几何方程：第一百页，讲稿共一百一十六页哦上式对于大、小变形都是成立的，但要求上式对于大、小变形都是成立的，但要求对对d dij ij按瞬时位置起算按瞬时位置起算,而
32、不是按初始位而不是按初始位置起算，置起算，ij ij都是按初始位置起算的。都是按初始位置起算的。第一百零一页，讲稿共一百一十六页哦在变形很小时，由于无需区别两种起在变形很小时，由于无需区别两种起算位置，上述关系才成立。算位置，上述关系才成立。第一百零二页，讲稿共一百一十六页哦对于主应变速率而言，即使在小变形对于主应变速率而言，即使在小变形情况下，也只有当情况下，也只有当d dij ij各分量按比例各分量按比例增大或缩小时，主应变方向才不会改增大或缩小时，主应变方向才不会改变，并与主应变速率方向一致，此时变，并与主应变速率方向一致，此时有有第一百零三页，讲稿共一百一十六页哦值得注意的是，提到值得
33、注意的是，提到“速度速度”的的概念，要把工具的工作速度、位概念，要把工具的工作速度、位移速度以及应变速率加以区别。移速度以及应变速率加以区别。第一百零四页，讲稿共一百一十六页哦工具的工作速度：工具的工作速度：是指工具在机是指工具在机械传动下产生的速度，其计量单械传动下产生的速度，其计量单位是位是m/sm/s或或m/minm/min等，例如，在等，例如，在轧制时轧辊的旋转速度、锻造时轧制时轧辊的旋转速度、锻造时锤头的下降速度等。锤头的下降速度等。第一百零五页，讲稿共一百一十六页哦位移速度：位移速度：是指变形体内任意一点从是指变形体内任意一点从某一瞬时算起，单位时间内所移动的某一瞬时算起，单位时间
34、内所移动的距离，位移速度的计量单位是距离，位移速度的计量单位是m/sm/s或或m/minm/min等。可表示为等。可表示为第一百零六页，讲稿共一百一十六页哦应变速率则表示从某一瞬时算应变速率则表示从某一瞬时算起，在一微小的时间间隔内，起，在一微小的时间间隔内，单位时间内产生的应变增量，单位时间内产生的应变增量，其计量单位为其计量单位为1/s1/s。第一百零七页，讲稿共一百一十六页哦材料在单向拉伸实验时的应变速材料在单向拉伸实验时的应变速率与拉伸机的工作速度成正比，率与拉伸机的工作速度成正比，与试样的长度成反比。与试样的长度成反比。第一百零八页，讲稿共一百一十六页哦材料试验机的工作速度保持不材料
35、试验机的工作速度保持不变的条件下，在拉伸时，由于变的条件下，在拉伸时，由于试样长度试样长度l l不断增长，所以应变不断增长，所以应变速率逐渐减小。压缩时，试样速率逐渐减小。压缩时，试样长度长度l l不断减小，所以，应变速不断减小，所以，应变速率逐渐增大。率逐渐增大。第一百零九页，讲稿共一百一十六页哦在应变速率理论中，具有与小应变理在应变速率理论中，具有与小应变理论完全相同的定义和方程式，例如具论完全相同的定义和方程式，例如具有三个主应变速率、三个不变量、三有三个主应变速率、三个不变量、三对主切应变速率、应变速率莫尔圆、对主切应变速率、应变速率莫尔圆、应变速率偏张量、应变速率球张量、应变速率偏张
36、量、应变速率球张量、等效应变速率以及用应变速率表示的等效应变速率以及用应变速率表示的体积不变条件等。体积不变条件等。只要用应变速率代替应变即可。只要用应变速率代替应变即可。第一百一十页，讲稿共一百一十六页哦“点的应变速率点的应变速率”小结：小结：1）可求任意截面应变速率）可求任意截面应变速率2）可描述点的应变速率状态）可描述点的应变速率状态3）可求主应变速率及应变速）可求主应变速率及应变速率张量不变量率张量不变量4）画出主应变速率简图）画出主应变速率简图5）可求最大切应变速率）可求最大切应变速率6）可求偏应变速率）可求偏应变速率7）可求主偏应变速率及偏应）可求主偏应变速率及偏应 变速率张量不变
37、量变速率张量不变量8）可求等效应变速率）可求等效应变速率9）应变速率几何方程）应变速率几何方程10）体积不变条件体积不变条件第一百一十一页，讲稿共一百一十六页哦6.6 6.6 应变的连续方程应变的连续方程假设变形体为连续体，则物体在变形过程中假设变形体为连续体，则物体在变形过程中始终保持连续，不会产生任何空隙，在体积始终保持连续，不会产生任何空隙，在体积不变条件下，也不会出现两质点的相互不变条件下，也不会出现两质点的相互“重重叠叠”的现象。这就要求变形体内各点的应变的现象。这就要求变形体内各点的应变不能是任意的，而是要受到一定条件的限制，不能是任意的，而是要受到一定条件的限制，这个限制条件就是
38、应变的连续方程，也称为这个限制条件就是应变的连续方程，也称为几何相容条件。几何相容条件。第一百一十二页，讲稿共一百一十六页哦应变的连续方程有两组：应变的连续方程有两组：一组为每个坐标平面内的各应变分量一组为每个坐标平面内的各应变分量之间的关系；之间的关系；另一组为不同坐标平面内的各应变分另一组为不同坐标平面内的各应变分量之间的关系。量之间的关系。第一百一十三页，讲稿共一百一十六页哦同一坐标平面内的各应变分量之间的同一坐标平面内的各应变分量之间的关系关系 第一百一十四页，讲稿共一百一十六页哦将将x x对对y y求两次偏导数，将求两次偏导数，将y y对对x x求两求两次偏导数，两式相加后，可得次偏导数，两式相加后，可得第一百一十五页，讲稿共一百一十六页哦需要指出的是，如果已知一点的位移需要指出的是，如果已知一点的位移分量，利用几何方程求得的应变分量分量，利用几何方程求得的应变分量自然满足应变连续方程。但如果先用自然满足应变连续方程。但如果先用其它方法求得的应变分量，则只有当其它方法求得的应变分量，则只有当它们满足应变连续方程，才能用几何它们满足应变连续方程，才能用几何方程求得正确的位移分量。方程求得正确的位移分量。第一百一十六页，讲稿共一百一十六页哦