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1、工程光学第四章第一页，讲稿共七十二页哦2023/4/31平面镜棱镜在光学系统中的作用平面镜棱镜在光学系统中的作用n改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减轻重量）重量）n改变像的方向改变像的方向 n n利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率n改变观察方向扩大仪器的观测范围改变观察方向扩大仪器的观测范围n实现分光、合像和微位移实现分光、合像和微位移4-1 平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用第二页，讲稿共七十二页哦2023/4/32APO QBA4-2 平面反射镜的成像性质平面反射镜的成像性质1 1、平面
2、镜能使整个空间任意物点理想、平面镜能使整个空间任意物点理想、平面镜能使整个空间任意物点理想、平面镜能使整个空间任意物点理想成像成像成像成像；物点和像点对平面镜而言是物点和像点对平面镜而言是物点和像点对平面镜而言是物点和像点对平面镜而言是对称的对称的对称的对称的；第三页，讲稿共七十二页哦2023/4/33采用右手坐标法则PQx y zyxzOO 中中指指代代表表Z轴轴大大拇拇指指代代表表X轴轴食食指指代代表表Y轴轴2 2、物和像大小相等，但形状不同；、物和像大小相等，但形状不同；、物和像大小相等，但形状不同；、物和像大小相等，但形状不同；凡一次镜面反射或凡一次镜面反射或凡一次镜面反射或凡一次镜面
3、反射或奇次奇次奇次奇次 镜面反射像被称镜面反射像被称镜面反射像被称镜面反射像被称为为为为镜像镜像镜像镜像；第四页，讲稿共七十二页哦2023/4/34 n凡一次镜面反射或奇次镜面反凡一次镜面反射或奇次镜面反射像被称为镜像；射像被称为镜像；n凡二次镜面反射或凡二次镜面反射或偶次偶次 镜面镜面反射像被称为反射像被称为一致像一致像第五页，讲稿共七十二页哦2023/4/35n n平面反射镜的旋转与平移效应平面反射镜的旋转与平移效应PQPQOANNAA2A A OA”=2POP 4-3 平面反射镜的旋转及其应用平面反射镜的旋转及其应用第六页，讲稿共七十二页哦2023/4/36n n平面镜的旋转与平移效应平
4、面镜的旋转与平移效应QPAABA”h h2h2hA A=2h第七页，讲稿共七十二页哦2023/4/37平面镜旋转特性的应用：平面镜旋转特性的应用：光学比较仪中的光学杠杆MMMM为分划板为分划板为分划板为分划板PPPP为反射镜为反射镜为反射镜为反射镜第八页，讲稿共七十二页哦2023/4/38第九页，讲稿共七十二页哦2023/4/39O2O1q qq qb bPPPAMNI1I1I2I290=2 2 两两面面角角镜镜的的性性质质及及应应用用第十页，讲稿共七十二页哦2023/4/310n角与角与I角的大小角的大小无关无关，只取决于两平面，只取决于两平面镜夹角的大小镜夹角的大小n 当双平面镜绕棱线转动
5、时，只要保持当双平面镜绕棱线转动时，只要保持角不变，二次反射像是不动的，即出角不变，二次反射像是不动的，即出射光线的方向不变，但光线位置要产射光线的方向不变，但光线位置要产生平行位移。生平行位移。第十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/311 五角棱镜五角棱镜第十二页，讲稿共七十二页哦2023/4/3124-4 棱镜和棱镜的展开棱镜和棱镜的展开主要讲述把多个反射面集成在同一块主要讲述把多个反射面集成在同一块光学材料上的情况光学材料上的情况反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学材料反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学材料（如玻璃）上的光学零件（如玻璃）上的光学零件。注：光线在棱镜反射面上的入射角大
6、于临注：光线在棱镜反射面上的入射角大于临界角时，在反射面发生全反射，不镀膜界角时，在反射面发生全反射，不镀膜2023/4/313第十三页，讲稿共七十二页哦n n一、基本定义一、基本定义BAC光轴：光轴：光学系光学系统的光轴在棱镜统的光轴在棱镜中的部分中的部分ABC-ABC-棱镜光轴棱镜光轴光轴长度：光轴长度：棱棱镜光轴的几何长镜光轴的几何长度；度；AB+BC=棱镜光轴长度棱镜光轴长度第十四页，讲稿共七十二页哦2023/4/314n n一、基本定义一、基本定义光轴光轴棱棱 主截面主截面第十五页，讲稿共七十二页哦2023/4/315n n一、基本定义一、基本定义光轴光轴光轴光轴截面截面入射光轴截面
7、入射光轴截面出射光轴截面出射光轴截面第十六页，讲稿共七十二页哦2023/4/316二、棱镜的等效作用与展开二、棱镜的等效作用与展开、等效作用与展开方法、等效作用与展开方法 1.等效作用反射棱镜有两个折射面和等效作用反射棱镜有两个折射面和若干反射面，若不考虑反射面，光线在两若干反射面，若不考虑反射面，光线在两个折射面之间的行为个折射面之间的行为等效于一个平行平板等效于一个平行平板第十七页，讲稿共七十二页哦2023/4/317平行光经透镜成像于焦点平行光经透镜成像于焦点F上上FF 平行光经透镜成像时加一平面镜平行光经透镜成像时加一平面镜第十八页，讲稿共七十二页哦2023/4/318把平面镜换成直角
8、棱镜把平面镜换成直角棱镜A第十九页，讲稿共七十二页哦2023/4/319对于这种光路的等效光路等效光路AA 第二十页，讲稿共七十二页哦2023/4/320 把棱镜的光轴截面沿着它的把棱镜的光轴截面沿着它的反射面展开，取消棱镜的反射，反射面展开，取消棱镜的反射，以平行玻璃板的折射代替棱镜以平行玻璃板的折射代替棱镜折射的方法称为折射的方法称为“棱镜的展开”2.棱镜的展开第二十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/321(1).为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能为了使棱镜和共轴球面系统组合后，仍能保持共轴球面系统的特性，必须对保持共轴球面系统的特性，必须对棱镜的结构棱镜的结构提出一定的提出一定的要求
9、要求：a棱镜展开后玻璃板的两个表面棱镜展开后玻璃板的两个表面必须必须平行平行。b如果棱镜位于会聚光束中，则光轴如果棱镜位于会聚光束中，则光轴必须和棱镜的入射及出射表面相必须和棱镜的入射及出射表面相垂直垂直。第二十二页，讲稿共七十二页哦2023/4/322(2).展开方法利用棱镜反射面的性质，将展开方法利用棱镜反射面的性质，将转折的光路拉直。转折的光路拉直。即：按入射光线的顺序，以反射即：按入射光线的顺序，以反射面为镜面，求其对称像，并依次面为镜面，求其对称像，并依次画出反射棱镜的展开图画出反射棱镜的展开图。第二十三页，讲稿共七十二页哦2023/4/323第二十四页，讲稿共七十二页哦2023/4
10、/324第二十五页，讲稿共七十二页哦2023/4/325 平行平板的厚度就是反射棱镜的平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度展开长度或称或称光轴长度光轴长度（L）。）。展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求展开后应先找到棱镜限制光束的位置，再求尺寸，即尺寸，即棱镜通光光束的口径棱镜通光光束的口径（D）。L L第二十六页，讲稿共七十二页哦2023/4/326光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束口径为径为D，则，则k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关，称为关，
11、称为棱镜的结构参数棱镜的结构参数。第二十七页，讲稿共七十二页哦2023/4/327（二）、几种典型棱镜的展开（二）、几种典型棱镜的展开第二十八页，讲稿共七十二页哦2023/4/3281.直角棱镜展开 一次反射时 L棱镜的光轴长度，D入射光束口径LDL=Dk=1第二十九页，讲稿共七十二页哦2023/4/329二次反射时，L棱镜的光轴长度，D 入射光束口径L LD DL=2DK=2第三十页，讲稿共七十二页哦2023/4/3302.道威棱镜展开必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，故只能用在平行光束平行光束中 L LD D第三十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/3313.半五角棱镜展开第三
12、十二页，讲稿共七十二页哦2023/4/3324.等腰棱镜展开第三十三页，讲稿共七十二页哦2023/4/3335.五角棱镜展开第三十四页，讲稿共七十二页哦2023/4/334B ACABD6.斯密特棱镜展开第三十五页，讲稿共七十二页哦2023/4/335 屋脊棱镜 如果如果在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下下需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么需要得到物体的一致像而又不想增加反射棱镜时，怎么办？办？可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反可用交线位于光轴面内的两个相互垂直的反射面射面来取代来取代其中的一个反射面，使垂直于主截面其中的一个反
13、射面，使垂直于主截面内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改内的坐标被这两个相互垂直的反射面依次反射而改变方向，从而得到物体的变方向，从而得到物体的一致像。一致像。4-5 屋脊面和屋脊棱镜屋脊面和屋脊棱镜第三十六页，讲稿共七十二页哦2023/4/336这种两个互相垂直的反射面称为屋脊面，而带有屋脊面的棱镜称为屋脊棱镜。直角棱镜直角棱镜屋脊棱镜屋脊棱镜两个互相垂直的反射面称为屋脊面第三十七页，讲稿共七十二页哦2023/4/337屋脊面的作用：屋脊面的作用：在不改变光轴方向和主截面在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，内成像方向的条件下，增加一次增加一次反射反射，使系统总的反射次数由，使
14、系统总的反射次数由奇数奇数变成偶数变成偶数，从而达到物像相似的，从而达到物像相似的要求。要求。第三十八页，讲稿共七十二页哦2023/4/338直角棱镜反射屋脊棱镜反射第三十九页，讲稿共七十二页哦2023/4/339 xyzxyzxyzx xy yz z第四十页，讲稿共七十二页哦2023/4/340屋脊棱镜的平面表示方法第四十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/3414-6 平行平板的成像性质和棱镜的外平行平板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算形尺寸计算n n由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为由两个相互平行的折射平面构成的光学元件称为平行平面板平行平面板。n n用棱镜来代替平面镜，就相当于在
15、光学系统中用棱镜来代替平面镜，就相当于在光学系统中多加了一块平行平面板。多加了一块平行平面板。如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等如标尺、刻有标志的分划板、补偿板、滤光镜、保护玻璃等等 下面讨论光线经过平行平面板的折射情况 假定平行平面板位于空气中假定平行平面板位于空气中 第四十二页，讲稿共七十二页哦2023/4/342第四十三页，讲稿共七十二页哦2023/4/343一块厚度为一块厚度为d，折射率为，折射率为n，与光轴垂直放置，位，与光轴垂直放置，位在空气中的平行平板，由于平板可视为无限大在空气中的平行平板，由于平板可视为无限大半径的球面，应用近轴球面公式半径的球面，应用近轴
16、球面公式2次次且且解得：解得：第四十四页，讲稿共七十二页哦2023/4/344 由上式可得，物平面经过厚度为由上式可得，物平面经过厚度为d，折射率为，折射率为n的的平行平板后，由于平行平板的第二个表面到像平面平行平板后，由于平行平板的第二个表面到像平面的距离和通过厚度为的距离和通过厚度为d/n的空气层后空气层的第二个的空气层后空气层的第二个表面到像平面的距离相等，光在平行平板表面的投表面到像平面的距离相等，光在平行平板表面的投射高也和在空气层表面的投射高相等，射高也和在空气层表面的投射高相等，我们称我们称d/n为厚度为为厚度为d的折射率为的折射率为n的平的平行玻璃板的相对空气厚度，用行玻璃板的
17、相对空气厚度，用e表示：表示：第四十五页，讲稿共七十二页哦2023/4/345例：有一个薄透镜组，焦距为例：有一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为，通光口径为20，利用它使无限远物体成像，像的直径为，利用它使无限远物体成像，像的直径为10，在距离透镜组在距离透镜组50处加一个五角棱镜（处加一个五角棱镜（n1.5163），使光轴折转），使光轴折转90，求棱镜的出射入射表面的，求棱镜的出射入射表面的口径和通过棱镜后的像面位置。口径和通过棱镜后的像面位置。第四十六页，讲稿共七十二页哦2023/4/346入射表面的通光口径为：入射表面的通光口径为：五角棱镜展开后五角棱镜展开后五角棱镜展开后五角棱镜展
18、开后 等效空气层厚度：等效空气层厚度：等效空气层厚度：等效空气层厚度：像平面离开棱镜出射的距离为像平面离开棱镜出射的距离为像平面离开棱镜出射的距离为像平面离开棱镜出射的距离为 出射表面直径为出射表面直径为第四十七页，讲稿共七十二页哦2023/4/347作业：有一个焦距为150mm的望远物镜，其口径为40mm，像的直径为20mm在物镜后 方80mm处放置一直角棱镜（n1.5），求棱镜入射、出射表面的通光口径及像平面离开 棱镜出射表面的距离。第四十八页，讲稿共七十二页哦2023/4/348X方向（沿光轴）方向（沿光轴）与光轴的出射方向一致与光轴的出射方向一致Z方向（垂直于主截面）方向（垂直于主截面
19、）由系统中屋脊面的个数而定，没有或偶数个屋脊由系统中屋脊面的个数而定，没有或偶数个屋脊面，面，Z与与Z同向，有奇数个屋脊面，同向，有奇数个屋脊面，Z与与Z反向反向Y方向（在主截面内）方向（在主截面内）由系统总反射次数决定，屋脊面算由系统总反射次数决定，屋脊面算2次反射，奇次反射，奇数次反射时，像的坐标系与物的坐标系相反，偶数次数次反射时，像的坐标系与物的坐标系相反，偶数次反射时，像的坐标系与物的坐标系一致反射时，像的坐标系与物的坐标系一致4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法确定平面镜棱镜系统成像方向的方法第四十九页，讲稿共七十二页哦2023/4/349（一一）一一次次反反射射棱棱镜镜 （a
20、）等腰）等腰直角棱镜直角棱镜yzxxzy第五十页，讲稿共七十二页哦2023/4/350yz zx x(b)等腰棱镜等腰棱镜xz zy y第五十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/351zoxyzoxyzoxyzyox（c）道威棱镜道威棱镜第五十二页，讲稿共七十二页哦2023/4/352 直角棱镜使光线折转直角棱镜使光线折转9090等腰棱镜使光线折转任意角度。等腰棱镜使光线折转任意角度。二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂直。道威棱镜，入射面、出射面与光轴不垂直。道威棱镜道威棱镜9090旋转后，像旋转旋转后，像旋转180180。道威棱镜道威棱镜:绕光轴旋转
21、绕光轴旋转 角，其对应的反射像同方向角，其对应的反射像同方向2 2 旋转角旋转角。第五十三页，讲稿共七十二页哦2023/4/353一次反射特点：一次反射特点：成镜像；成镜像；在主截面内坐标方向改变，在主截面内坐标方向改变，垂直于光轴截面内坐标方向不垂直于光轴截面内坐标方向不变。变。第五十四页，讲稿共七十二页哦2023/4/354yzxn（二）二次反射棱镜（二）二次反射棱镜（a）等等腰腰直直角角棱棱镜镜x xy yz第五十五页，讲稿共七十二页哦2023/4/355(b)五角棱镜五角棱镜xyzz zxy y第五十六页，讲稿共七十二页哦2023/4/356(c)半五角棱镜半五角棱镜xyzxyz z第
22、五十七页，讲稿共七十二页哦2023/4/357（d）斜方棱镜）斜方棱镜xyzxy yz z第五十八页，讲稿共七十二页哦2023/4/358 以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：以上几种棱镜两反射面之间的夹角有为：22.5、30 、45 、90 和和180。也使光线折转也使光线折转45 、60 、90 、190 和和360。其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观其中：五角棱镜和直角棱镜多用于显微镜观察系统，使光线折转，便于观察。察系统，使光线折转，便于观察。斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器斜方棱镜使光轴平移，多用于双目镜仪器中，调节目距。中，调节目距。第五十九页，讲稿共七十二页哦2023/4
23、/359二次反射成像的特点二次反射成像的特点：成一致像；成一致像；入射光线与出射光线之间入射光线与出射光线之间的夹角取决于两反射面之间的的夹角取决于两反射面之间的夹角。夹角。第六十页，讲稿共七十二页哦2023/4/360n n（三）三次反射棱镜（三）三次反射棱镜xyz斯密特棱镜斯密特棱镜其特点是：其特点是：光光路在棱镜中的路在棱镜中的光路很长，可光路很长，可以折叠光路，以折叠光路，使仪器紧凑。使仪器紧凑。入射光线入射光线与出射光线之与出射光线之间的夹角为间的夹角为4545x xz zy y第六十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/361角锥棱镜由立方体切下一个角而形成的。第六十二页，讲稿共七十
24、二页哦2023/4/362角锥棱镜特点角锥棱镜特点1、三个反射工作面、三个反射工作面相互垂直，底面是一相互垂直，底面是一等腰三角形，为棱镜等腰三角形，为棱镜的入射面和出射面。的入射面和出射面。第六十三页，讲稿共七十二页哦2023/4/3632、当光线以任当光线以任意方向从底面入意方向从底面入射，经过三个直射，经过三个直角面依次反射后，角面依次反射后，出射光线始终平出射光线始终平行于入射光线。行于入射光线。第六十四页，讲稿共七十二页哦2023/4/3643、当角锥棱镜绕当角锥棱镜绕其顶点旋转时，其顶点旋转时，出射方向不变仅出射方向不变仅产生一个平移。产生一个平移。第六十五页，讲稿共七十二页哦20
25、23/4/365必须指出：n反射棱镜主要利用全反射原理反射反射棱镜主要利用全反射原理反射光线光线n并不是所有反射棱镜的反射面都并不是所有反射棱镜的反射面都满足全反射条件满足全反射条件n凡遇到这种反射面，都必须镀上凡遇到这种反射面，都必须镀上反射膜反射膜第六十六页，讲稿共七十二页哦2023/4/366 由两个以上的棱镜组合起来形成，由两个以上的棱镜组合起来形成，可以实现一些特殊或者单个棱镜难以可以实现一些特殊或者单个棱镜难以实现的功能。实现的功能。再来看看复合棱镜再来看看复合棱镜 这种复合棱镜的用途也是这种复合棱镜的用途也是倒像作用。倒像作用。第六十七页，讲稿共七十二页哦2023/4/367xyz(a)阿贝棱镜阿贝棱镜xzy y第六十八页，讲稿共七十二页哦2023/4/368（b）别汉棱镜）别汉棱镜yxzx xz zy y第六十九页，讲稿共七十二页哦2023/4/369（c）分光棱镜第七十页，讲稿共七十二页哦2023/4/370（d）分色棱镜第七十一页，讲稿共七十二页哦2023/4/371（e）转像棱镜y yz zy y z z y yz zz z y y x xx x x xx x 第七十二页，讲稿共七十二页哦2023/4/372