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1、关于幂函数图像第一页，讲稿共三十九页哦问题引入问题引入 (1)(1)如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数公斤，所得价钱是关于的函数 (2)(2)如果正方形的边长为，面积如果正方形的边长为，面积,这里是关于这里是关于的函数的函数;(3)(3)如果正方体的边长为如果正方体的边长为,正方体的体积为正方体的体积为,这里是关于函数这里是关于函数;(4)(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的这个正方形的边长为，这里是关于的函数边长为，这里是关于的函数;(5)(5)如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行
2、驶了,他骑车的平他骑车的平均速度是，这里是关于的函数均速度是，这里是关于的函数.我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:：以上各题目的函数关系分别是什么？以上各题目的函数关系分别是什么？：以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？第二页，讲稿共三十九页哦一、幂函数的定义一、幂函数的定义一般地，函数一般地，函数y=x叫做叫做幂函数幂函数，其中其中x是是自变量自变量，k是是常数常数。(kQ)注注 意意1 1、幂函数的解析式必须是、幂函数的解析式必须是y=y=的形式，的形式，其特征可归纳为其特征可归纳为“两个两个系数为系数为，只有，只有项项2 2、定义域定义域与与k k的
3、值有关系的值有关系.第三页，讲稿共三十九页哦例例1、下列函数中，哪几个函、下列函数中，哪几个函数是幂函数？数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x （4）y=1 (5)y=x2+2 (6)y=-x3答案答案:(1)(4):(1)(4)第四页，讲稿共三十九页哦 (1)奇偶性奇偶性:定义域不关于原点对称定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数为非奇非偶函数.于是于是 即即f(x1)f(x2)0由不等式性质由不等式性质,得得(2)单调性单调性:设任意设任意x1、x2(0,+),且且0 x1x2,所以所以 在（在（0，+）上是减函数）上是减函数例例2研究幂函数的定义域、奇偶性研究幂函数的定义域
4、、奇偶性 和单调性，并作出图象和单调性，并作出图象解解:它的定义域是（，它的定义域是（，+）第五页，讲稿共三十九页哦x 1/4 1/2 1234y 21.4 10.70.6 0.5第六页，讲稿共三十九页哦第七页，讲稿共三十九页哦第八页，讲稿共三十九页哦探探 究究 与与 发发 现现例例3：讨论函数：讨论函数 的定义域、奇偶性的定义域、奇偶性,作作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。及值域。定义域定义域:(,+)奇偶性奇偶性:偶函数偶函数第九页，讲稿共三十九页哦x012468y011.62.53.34第十页，讲稿共三十九页哦x012468y011
5、.62.53.34第十一页，讲稿共三十九页哦x012468y011.62.53.34第十二页，讲稿共三十九页哦x012468y011.62.53.34第十三页，讲稿共三十九页哦探探 究究 与与 发发 现现例：讨论函数例：讨论函数 的定义域，作出它的的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。性及值域。在在 上是增函数上是增函数定义域：定义域：在在 上是减函数上是减函数 值值 域：域：奇偶性：偶函数奇偶性：偶函数单调性：单调性：第十四页，讲稿共三十九页哦作出下列函数的图象:x-3-2-10123-3-2-101239410149-27-
6、8-10182701-1/3-1/2-111/21/3y=xy=x第十五页，讲稿共三十九页哦第十六页，讲稿共三十九页哦 x-3-2-1 0 1 2 3y=x29410 1 4 9第十七页，讲稿共三十九页哦第十八页，讲稿共三十九页哦 x-3-2-1 0 1 2 3y=x3-27-8-1 0 1 8 27第十九页，讲稿共三十九页哦 x 0 1 2 4 0 1 2第二十页，讲稿共三十九页哦第二十一页，讲稿共三十九页哦x-3-2-11 23-1/3-1/2-11 1/21/3第二十二页，讲稿共三十九页哦第二十三页，讲稿共三十九页哦第二十四页，讲稿共三十九页哦在第一象限内在第一象限内,函函数图象的变化趋
7、势数图象的变化趋势与指数有什么关系与指数有什么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当k0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当k0k0时，图象随时，图象随x x增大而上升。增大而上升。当当k0k0时时,图象还都过点图象还都过点(0,0)点点第二十六页，讲稿共三十九页哦幂函数的性质幂函数的性质:.所有的幂函数在所有的幂函数在(0,+)(0,+)都有定义都有定义,并且函数图象并且函数图象都通过点都通过点(1,1(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k k的不的不同而各异同而各异.如果如果k0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图
8、象过点(1,1),(1,1),并在并在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数;K0,k0,则幂函数的图象过点则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)并在并在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k10k1第二十七页，讲稿共三十九页哦练习练习:如果函数如果函数是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实实数数m的集合。的集合。第二十八页，讲稿共三十九页哦例例5.利用单调性判断下列各值的大小。利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与与 5.30.8 （2）0.20.3 与与 0.30.3 (3)解解:(1)y=
9、x0.8在在(0,)内是增函数内是增函数,5.25.3 5.20.8 5.30.8(2)y=x0.3在在(0,)内是增函数内是增函数0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,)内是减函数内是减函数2.52.7-2/5第二十九页，讲稿共三十九页哦练习练习1）2）3）4）第三十页，讲稿共三十九页哦XyXy第第一一象象限限k0时时双曲线型双曲线型开口开口向右抛物线型向右抛物线型OOk10k0,k0,在在(0,+)(0,+)上为增函数上为增函数;k0,k0,在在(0,+)(0,+)上为减函数上为减函数 图象过定点图象过定点(1,1)第三十五页，讲稿共三十九页哦小结小结1 1、幂函数的定义、幂函数的定义及图象特征及图象特征?2 2、幂函数的性质、幂函数的性质3、思想与方法、思想与方法运用函数性质解决问题时运用函数性质解决问题时,要想到数形结合要想到数形结合的思想方法的思想方法,寓数于形寓数于形,赋形于数赋形于数,互相利用互相利用,相得相得溢彰溢彰.第三十六页，讲稿共三十九页哦作业作业:103页页3106页页1,3第三十七页，讲稿共三十九页哦 成功始于方法成功始于方法巩固才能提高巩固才能提高第三十八页，讲稿共三十九页哦感谢大家观看第三十九页，讲稿共三十九页哦