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1、关于认识三角形第1页，讲稿共24张，创作于星期三角平分线角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条成两个相等的角。这条射线射线叫做这个叫做这个角的平分角的平分线线。OBCA如图，记作如图，记作AOC=BOC=AOB.怎样才能得到一个角的平分线怎样才能得到一个角的平分线?用量角器或折纸的办法用量角器或折纸的办法第2页，讲稿共24张，创作于星期三 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABCABC，把内角，把内角 BAC BAC对折一次，对折一次，使使ABAB与与ACAC重合，得到一条折痕重合，得到一条折痕ADAD。把三角形纸片
2、展开、。把三角形纸片展开、铺平。铺平。ADAD一定平分一定平分 BAC BAC吗？吗？A AB BC CD D 你能用你能用同样的方法同样的方法画出或折出任意一个三角画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗形的一个内角的平分线吗?第3页，讲稿共24张，创作于星期三三角形的角平分线的三角形的角平分线的定义：定义：AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD=BAD=CAD=CAD=BAC12ADBC思考思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？如图如图BACBAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC的一
3、条角平分线的一条角平分线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线.（1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。第4页，讲稿共24张，创作于星期三 请画出这个三角形的另外两条请画出这个三角形的另外两条角平分线角平分线,你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点ABCDEF一个三角形有几条角平分线？一
4、个三角形有几条角平分线？(三条三条)称之为三角形的内心称之为三角形的内心第5页，讲稿共24张，创作于星期三例、例、如图如图,AE,AE是是 ABCABC的角平分线的角平分线.已知已知B=4B=40 0,C=60,C=600 0 ,求下列角的大小求下列角的大小.(1)BAE(1)BAEC CA AB BE E解：（解：（）E E是是ABCABC的角平分线的角平分线 BAC+B+C=180 BAC+B+C=1800 0CAE=BAE=BACCAE=BAE=BAC（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）BAC=180BAC=1800 0-B-C=180-B-C=1800 0-45-450 0-6
5、0-600 0=75=750 0AEB=37.5AEB=37.50 0（2 2）AEB=CAE+CAEB=CAE+CCAE=BAECAE=BAEAEB=37.5AEB=37.50 0+60+600 0=97.5=97.50 0(2)AEB(2)AEB（三角形的一个外角等于和它不相（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）邻的两个内角的和）第6页，讲稿共24张，创作于星期三 ABC ABC中中,ABC=80ACB=40,BO,ABC=80ACB=40,BO、COCO分分别别平平分分B B、C C，求，求BOCBOC的度数的度数.试一试：试一试：解：解：ABC=80 BO平分平分B BOBC
6、=ABC=40 BOC=180 OBC OCB同理：同理：OCB=ACB=20=180 4020=120第7页，讲稿共24张，创作于星期三A AD DC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画画BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。第8页，讲稿共24张，创作于星期三三角形的中线的三角形的中线的定义：定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就就ABC的的BC边上的中线。边上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对
7、边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线.特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。第9页，讲稿共24张，创作于星期三 请画出这个三角形的另外两条中线，请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点ABCDEF称之为三角形的重心称之为三角形的重心第10页，讲稿共24张，创作于星期三 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间
8、的线段叫做线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形三角形的高的高 AD BC AD是是 ABC的的BC边上边上的高的高ABCD三角形有几条高三角形有几条高?第11页，讲稿共24张，创作于星期三ACBEFDRQP 用三角尺分别作如下锐角三角形用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,ABC,直角三直角三角形角形DEFDEF和钝角三角形和钝角三角形PQRPQR的各边上的高的各边上的高.观察你所作的图形观察你所作的图形,比较三个三角形中三比较三个三角形中三 条高的位置条高的位置,与三角形之间有什么关系与三角形之间有什么关系?锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部，的三条高都在三角形的内部，垂足在相应
9、顶点的对边上，且三条高相交于一点；垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；直角三角形直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；于直角顶点；钝角三角形钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高三条高 也相交于一点也相交于一点.强调：解决三角形高的问题，强调：解决三角形高的问题，一般要分类考虑。一般要分类考虑。第12页，讲稿共24张，创作于星期三例例1 1 如图如图,
10、在三角形在三角形ABCABC中中,AD,AD是三角形是三角形ABCABC的高的高,AE,AE是是BACBAC的角平分线的角平分线.已知已知 BAC=82BAC=820 0,C=40,C=400 0,求求 DAEDAE的大小的大小.EABCD你还有其他解法吗你还有其他解法吗?第13页，讲稿共24张，创作于星期三C CA AD DB BA AB BC CE E1 1、ADAD是是ABCABC的角平分线（如图），那的角平分线（如图），那么么BAC=BAC=BADBAD；2 2、AEAE是是ABCABC的中线（如图），那么的中线（如图），那么BC=BC=BEBE。22第14页，讲稿共24张，创作于星期
11、三3 3、如图，、如图，AFAF是是ABCABC的角平分线，的角平分线，AEAE是是BCBC边上的中线，选择边上的中线，选择“”、“”或或“=”=”号填空：号填空：F FE EC CB BA A（1）BE_EC（2）CAF_CAF_BACBAC12（3）AFBAFB_C+FABC+FAB（4）AECAEC_BB=第15页，讲稿共24张，创作于星期三A AC CB B注意点是什么？注意点是什么？已知已知ABC（如图），画中线（如图），画中线AD和角和角平分线平分线BE。D DE E第16页，讲稿共24张，创作于星期三1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CECE
12、是是ABCABC的角平分线，已知的角平分线，已知 CEB=110CEB=110，求，求A A和和B B的度数。的度数。A AE EC CB B第17页，讲稿共24张，创作于星期三2 2、如图，在、如图，在ABCABC中中,BE,BE是边是边ACAC上的中线上的中线.已知已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求求ABEABE的周长的周长.ABCE第18页，讲稿共24张，创作于星期三3、已知、已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABCABC分成两个分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是小三角形，这两个小三角
13、形的周长的差是2cm2cm。你。你能求出能求出ABAB的长吗？的长吗？AB ACAB ACAB ACAB ACA AB BC CD D第19页，讲稿共24张，创作于星期三练一练练一练ABCD（1 1）ADAD是是 ABCABC的的BCBC边上的中线，边上的中线，则则（2 2）设）设 ABCABC的面积为的面积为S S，则，则 ACDACD的面积为的面积为（3 3）若点）若点E E是是ACAC的中点，则的中点，则=E第20页，讲稿共24张，创作于星期三拓展练习拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三
14、角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形B1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D D第21页，讲稿共24张，创作于星期三3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上 D.D.不能确定不能确定 D第22页，讲稿共24张，创作于星期三试试 一一 试试 试把一块三角形煎饼分成大小相同试把一块三角形煎饼分成大小相同的的4块，有多少种分法？块，有多少种分法？第23页，讲稿共24张，创作于星期三感谢大家观看第24页，讲稿共24张，创作于星期三