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1、康普顿散射物质波不康普顿散射物质波不确定关系确定关系第一页，讲稿共三十四页哦 石石墨墨X射线射线入射光入射光 波长波长 散射光散射光 波长波长 探测器探测器探测器探测器第二页，讲稿共三十四页哦二二二二 实验结果实验结果实验结果实验结果（波长）（波长）（相对强度）（相对强度）1.在散射在散射X 射线中除有与入射波长射线中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线长更长的射线.2.波长的增加量波长的增加量 与散射角与散射角 有关。有关。3.当散射角当散射角 确定时，波长的确定时，波长的增加量增加量 与散射物质的性质与散射物质的性质无关。无关。4.散射的强
2、度与散射物质有关。原子散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射较强，即正常峰较低。反量小的散射较强，即正常峰较低。反之相反。之相反。第三页，讲稿共三十四页哦 经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率经典电磁理论预言，散射辐射具有和入射辐射一样的频率.经经典理论无法解释波长变化典理论无法解释波长变化.三三三三 经典理论的困难经典理论的困难经典理论的困难经典理论的困难第四页，讲稿共三十四页哦光子光子电子电子（1 1）物理模型物理模型四四 量子解释量子解释电子电子光子光子 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论动力学相对论动力学来处理来处理.入射光子（入射光子（X 射线或射线或
3、 射线）能量大射线）能量大 .固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子.电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子.范围为：范围为：第五页，讲稿共三十四页哦（2）理论分析理论分析能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒:(1)(1)动量守恒动量守恒:(2)(2)第六页，讲稿共三十四页哦(1)(1)(1)2(3)(2)(2)(2)2(4)(3)(4):第七页，讲稿共三十四页哦 康普顿波长康普顿波长 康普顿公式康普顿公式实验总结的结果实验总结的结果:可见：实验与理论结果符合的相当好！可见：实验与理论
4、结果符合的相当好！可见：实验与理论结果符合的相当好！可见：实验与理论结果符合的相当好！第八页，讲稿共三十四页哦 散射光波长的改变量散射光波长的改变量 仅与仅与 有关有关 散射光子能量减小散射光子能量减小康普顿公式康普顿公式（3）结论结论第九页，讲稿共三十四页哦康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒两象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。粒两象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。应用光子概念解释康普顿散射应用光子概念解释康普顿
5、散射:（1）一个光子与散射物中一个自由电子或束缚较弱的电）一个光子与散射物中一个自由电子或束缚较弱的电 子发生碰撞后，光子将沿某一方向散射，即康普顿子发生碰撞后，光子将沿某一方向散射，即康普顿 散射的方向。在碰撞时，光子的一部分能量传给电散射的方向。在碰撞时，光子的一部分能量传给电 子，所以散射光子的能量比入射光子的能量小，即子，所以散射光子的能量比入射光子的能量小，即 散射光波的波长要比入射光波的波长大。散射光波的波长要比入射光波的波长大。（2）若光子与原子中束缚很强的电子碰撞，由于整个原）若光子与原子中束缚很强的电子碰撞，由于整个原 子的质量比光子大得多，光子的能量没有显著变化子的质量比光
6、子大得多，光子的能量没有显著变化 所以散射光的频率没有显著变化，即散射光波的波所以散射光的频率没有显著变化，即散射光波的波 长与入射光波的波长相等。长与入射光波的波长相等。第十页，讲稿共三十四页哦例例1 波长波长 的的X射线与静止的自由电子作射线与静止的自由电子作弹性碰撞弹性碰撞,在与入射角成在与入射角成 角的方向上观察角的方向上观察,问问（2）反冲电子得到多少动能？反冲电子得到多少动能？（1）散射波长的改变量散射波长的改变量 为多少？为多少？（3）在碰撞中，光子的能量损失了多少？在碰撞中，光子的能量损失了多少？解（解（1）（2）反冲电子的动能反冲电子的动能(能量守恒能量守恒能量守恒能量守恒)
7、（3）光子损失的能量反冲电子的动能光子损失的能量反冲电子的动能第十一页，讲稿共三十四页哦例例2 在康普顿散射中，入射光的波长为在康普顿散射中，入射光的波长为0.030，反冲电子速度为反冲电子速度为c60%.求：散射光子的波长及散射角。求：散射光子的波长及散射角。因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能为因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能为解：由已知，入射光的能量解：由已知，入射光的能量 ，散射光子，散射光子 的能量的能量 而由相对论：而由相对论：第十二页，讲稿共三十四页哦其中：其中：第十三页，讲稿共三十四页哦例例3、一个静止电子与一能量为、一个静止电子与一能量为4.0103e
8、V的光子碰撞后，的光子碰撞后，它它 能获得的最大动能是多少？能获得的最大动能是多少？解：当光子与电子正碰而折回时，能量损失最大，解：当光子与电子正碰而折回时，能量损失最大，这时光子的波长为：这时光子的波长为：能量为：能量为：碰后电子获得的能量：碰后电子获得的能量：第十四页，讲稿共三十四页哦 思想方法思想方法 自然界在许多方面都是自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设物质波的假设.“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；是过于忽略了粒子的研究方法
9、；在实物理论上，是否发生了相在实物理论上，是否发生了相反的错误呢反的错误呢？是不是我们关于是不是我们关于粒子粒子的图象想得太多的图象想得太多 ，而，而过分地忽略了波的图象呢？过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意法国物理学家德布罗意（Louis Victor de Broglie 1892 1987)第十五页，讲稿共三十四页哦 4 4 德布罗意物质波理论德布罗意物质波理论德布罗意物质波理论德布罗意物质波理论1 1、经典物理学中的波与粒子、经典物理学中的波与粒子、经典物理学中的波与粒子、经典物理学中的波与粒子理想粒子：理想粒子：理想粒子：理想粒子：原则上可精确地确定它的质量、动量和电荷，
10、且原则上可精确地确定它的质量、动量和电荷，且 在一定条件下可视为质点。对于质点，只要初始在一定条件下可视为质点。对于质点，只要初始 的位移、速度及受力状态已知，原则上可用牛顿的位移、速度及受力状态已知，原则上可用牛顿 力学描述它未来的受力情况及运动状态。力学描述它未来的受力情况及运动状态。波：波：波：波：其特征量为其特征量为 和和，对一给定波源来说，其发出的，对一给定波源来说，其发出的 波原则上，频率和波长都可被精确测定。波原则上，频率和波长都可被精确测定。第十六页，讲稿共三十四页哦 1672年牛顿提出光的微粒说年牛顿提出光的微粒说 1678年惠更斯提出了光是纵向波动年惠更斯提出了光是纵向波动
11、 19世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察到世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察到 光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。19世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波 20世纪初随着一些新的现象相继出现，且经典理世纪初随着一些新的现象相继出现，且经典理 论无法解释，随之诞生了一些新的理论。论无法解释，随之诞生了一些新的理论。1905年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性 1923年康普顿实验既是光的波粒二象性的最好证明年康普顿实验既是光的波粒二象性的最好证明 1924
12、年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子2 2、光的波、光的波、光的波、光的波 粒二象性粒二象性粒二象性粒二象性第十七页，讲稿共三十四页哦3 3、德布罗意物质波德布罗意物质波德布罗意物质波德布罗意物质波1924年提出：任何物体都伴随以波，而且不可能年提出：任何物体都伴随以波，而且不可能 将物体的运动和波的传播分开。将物体的运动和波的传播分开。他指出：实物粒子也有他指出：实物粒子也有著名的著名的德布罗意关系式德布罗意关系式:他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否为零都成他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否为零都成 立。即实物粒子即可用立。即实
13、物粒子即可用P、E来描述，也可用来描述，也可用、来描述，有时粒子性突出，有时波动性突出，这既来描述，有时粒子性突出，有时波动性突出，这既 是实物粒子的波粒二象性。是实物粒子的波粒二象性。第十八页，讲稿共三十四页哦 在宏观上，如飞行的子弹在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度，速度V=5.0 102m/s对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：在微观上，如电子在微观上，如电子m=9.1 10-31Kg，速度，速度V=5.0 107m/s,对应的德布罗意波长为：对应的德布罗意波长为：注注注注 意意意意若若 则则 2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以
14、测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.1）若）若 则则可以说：可以说：是近代物理学中是近代物理学中 两个重两个重 要的关系式要的关系式！前者通过！前者通过 c 将能量和质量联系起来，将能量和质量联系起来，后者通过后者通过 h 将粒子性和波动性联系起来，是物理学将粒子性和波动性联系起来，是物理学 的一大进步的一大进步.第十九页，讲稿共三十四页哦4 4、物质波的实验验证物质波的实验验证物质波的实验验证物质波的实验验证 1927年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子年戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗
15、意关系和衍射理论给以解释，从而束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在验证了物质波的存在.（1 1）理论上：）理论上：）理论上：）理论上：当当v c时，时，电子在加速电场中被加速时有：电子在加速电场中被加速时有：当当U=150V时，时，=1当当U=10 4V时，时，=0.112很短，与很短，与很短，与很短，与x x射线相近。射线相近。射线相近。射线相近。第二十页，讲稿共三十四页哦(2)(2)戴维孙戴维孙戴维孙戴维孙 革末电子衍射实验装置革末电子衍射实验装置革末电子衍射实验装置革末电子衍射实验装置实验中，进入实验中，进入B的电流可用电流的电流可用电流计测出计
16、测出改变电压改变电压U，测出电流强度测出电流强度I检测器检测器电子束电子束散散射射线线电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验电子被镍晶体衍射实验MK电子枪电子枪B第二十一页，讲稿共三十四页哦（3 3）实验结果）实验结果）实验结果）实验结果IU1/2（4 4）理论解释（结果分析）理论解释（结果分析）理论解释（结果分析）理论解释（结果分析）结果结果表明：当电压单调增加时，表明：当电压单调增加时，电流强度不是单调增电流强度不是单调增 加，加，表现出有规律的选择性，只有当电压表现出有规律的选择性，只有当电压 为某些特定值时，为某些特定值时，电流才有极大值（即亮电流才有极大值（即亮
17、 纹）。与纹）。与x 射线衍射相似。射线衍射相似。第二十二页，讲稿共三十四页哦对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的波长满足：对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的波长满足：的那些射线才能以一定的角反射。的那些射线才能以一定的角反射。实验中取：实验中取：=650 d=0.91 ，当当 U=54V测出峰值测出峰值 由：由：k=1 得得 =1.65电子的德布罗意波长：电子的德布罗意波长：理论值与实验结果符合的非常好！理论值与实验结果符合的非常好！理论值与实验结果符合的非常好！理论值与实验结果符合的非常好！第二十三页，讲稿共三十四页哦5 5、物质波的统计解释、物质波的统计解释、物质波的统计解
18、释、物质波的统计解释波恩解释：波恩解释：波恩解释：波恩解释：物质波是一种几率波，对单个粒子来说无物质波是一种几率波，对单个粒子来说无 法确定其某一时刻的位置，法确定其某一时刻的位置，而对多数粒子来而对多数粒子来 说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地方，电子出现的几率大；而非峰值的地方，电子出现的几率小，所以微观粒子的方，电子出现的几率大；而非峰值的地方，电子出现的几率小，所以微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性，这就是物质波的统计解释。空间分布表现为具有连续特征的波动性，这就是物质波的统计解释。戴维逊和汤姆逊因
19、验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金年的物理学诺贝尔奖金 G.P.G.P.汤姆逊电子衍射实验汤姆逊电子衍射实验汤姆逊电子衍射实验汤姆逊电子衍射实验 (1927(1927年年年年 )电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图双缝衍射图双缝衍射图第二十四页，讲稿共三十四页哦例例1 试计算温度为试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长时慢中子的德布罗意波长.6 6 应用举例应用举例应用举例应用举例 1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜;198
20、1年德国人宾尼希年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜.解解 在热平衡状态时在热平衡状态时,按照能均分定理慢中子的平均平动动按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为能可表示为:慢中子的德布罗意波长：慢中子的德布罗意波长：第二十五页，讲稿共三十四页哦例例2、假设电子运动的速度可与光速相比拟，则当电子的动、假设电子运动的速度可与光速相比拟，则当电子的动能等于其静止能量能等于其静止能量 2 倍时，其德布罗意波长是多少？倍时，其德布罗意波长是多少？（m0=9.1110-31kg)解：由题解：由题 意意第二十六页，讲稿共三十四页哦 5 5 波函数波函数波函数
21、波函数及其统计解释及其统计解释及其统计解释及其统计解释1、波函数波函数沿沿x方向传播的平面波的波动方程：方向传播的平面波的波动方程：其指数形式：其指数形式：一个自由粒子有动能一个自由粒子有动能Eh和动量和动量P=h/其其波函数：波函数：第二十七页，讲稿共三十四页哦对三维粒子有：对三维粒子有：、是一个复指数函数，本身无物理意义是一个复指数函数，本身无物理意义3、t时刻时刻，在在（x,y,z）处体积元处体积元d 内内 粒子出现的几率。粒子出现的几率。2、讨论：、讨论：2、波函数模的平方波函数模的平方 代表时刻代表时刻 t ，在在 r 处粒子出现的几率密度。即：处粒子出现的几率密度。即：t 时刻出现
22、时刻出现 在空间（在空间（x,y,z）点的单位体积内的几率。这点的单位体积内的几率。这 也正是也正是1926年年波恩对波函数的统计解释：波恩对波函数的统计解释：对对 应于自由粒子在空间的一个状态，就有一个应于自由粒子在空间的一个状态，就有一个 由伴随该状态的德布罗意波所确定的几率。由伴随该状态的德布罗意波所确定的几率。第二十八页，讲稿共三十四页哦4、波函数的标准化条件、波函数的标准化条件5、波函数归一化条件、波函数归一化条件:即：整个空间内粒子出现的几率总是即：整个空间内粒子出现的几率总是1。凡是满。凡是满 足该条件的波函数都称为归一化函数。足该条件的波函数都称为归一化函数。单值：单值：t时刻
23、在（时刻在（x,y,z）处出现的几率唯一；处出现的几率唯一；有限：有限：t时刻在（时刻在（x,y,z）处出现的几率有限处出现的几率有限1连续：连续：t时刻在（时刻在（x,y,z）处出现的几率连续，处出现的几率连续，不能在任何点发生突变。不能在任何点发生突变。第二十九页，讲稿共三十四页哦 6 6 海森伯海森伯海森伯海森伯不确定性关系不确定性关系不确定性关系不确定性关系 在经典力学中，运动物体具有确定的轨道，任一时刻物体的运在经典力学中，运动物体具有确定的轨道，任一时刻物体的运动状态可用在该轨道上的确定位置和动量来描述；这意味着物体同动状态可用在该轨道上的确定位置和动量来描述；这意味着物体同时具有
24、确定的位置和动量，所谓时具有确定的位置和动量，所谓“确定确定”指我们可用实验手段精确指我们可用实验手段精确测量。对微观粒子是否可用上述量测量？由于微观粒子具有波粒二测量。对微观粒子是否可用上述量测量？由于微观粒子具有波粒二象性，且德布罗意波是一种几率波，不能用实验方法同时确定其位象性，且德布罗意波是一种几率波，不能用实验方法同时确定其位置、动量，粒子存在着位置和动量的不确定性，但不确定性遵从一置、动量，粒子存在着位置和动量的不确定性，但不确定性遵从一定的关系定的关系 测不准关系。测不准关系。第三十页，讲稿共三十四页哦 不确定关系的物理表述及物理意义不确定关系的物理表述及物理意义 1927年海森
25、堡提出了不确定关系，它是自然界的客观规律不是年海森堡提出了不确定关系，它是自然界的客观规律不是测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。测量技术和主观能力的问题。是量子理论中的一个重要概念。x表示表示粒子在粒子在x方向上的位置的不确定范围，方向上的位置的不确定范围，px 表示在表示在x方向上动量的不确定范围，其乘方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。积不得小于一个常数。若一个粒子的能量状态是完全确定的，即若一个粒子的能量状态是完全确定的，即 E=0，则粒子停留在该态的时间为无限长，则粒子停留在该态的时间为无限长，t=。第三十一页，讲稿共三十四页哦例如：小球质量例如：小球质
26、量m=10-3千克，速度千克，速度V=10-1米米/秒秒,x=10-6米，则：米，则：因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的不确定性远在因为普朗克常数在宏观尺度上很小，因此物理量的不确定性远在实验的测量精度之内。实验的测量精度之内。例如：电子质量例如：电子质量me=9.1 10-31千克，在原子中电子的千克，在原子中电子的 x 10-10米，米，结果表明：结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比，甚至还原子中电子速度的不确定量与速度本身的大小可比，甚至还大。微观粒子的波粒两象性可用不确定关系具体说明。大。微观粒子的波粒两象性可用不确定关系具体说明。第三十二页，讲稿共三十四页
27、哦apxyXp电子单缝衍射电子单缝衍射电子单缝衍射电子单缝衍射电子单缝衍射实验说明了电子单缝衍射实验说明了电子的波粒两象性，电子的波粒两象性，并验证了不确定关系。并验证了不确定关系。第三十三页，讲稿共三十四页哦根据单缝衍射公式半角宽：根据单缝衍射公式半角宽：电子通过单缝后，动量在电子通过单缝后，动量在y方向上的改变至少：方向上的改变至少：电子通过单缝位置的不确定范围：电子通过单缝位置的不确定范围：上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的上述讨论只是反映不确定关系的实质，并不表示准确的量值关系。量子力学严格证明给出：量值关系。量子力学严格证明给出：代入德布罗意关系：代入德布罗意关系：得出：得出：第三十四页，讲稿共三十四页哦