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1、关于极坐标方程与直角方程互化第1页，此课件共29页哦 在平面直角坐标系中，方程x=1和y=1分别表示什么几何图形？在极坐标系中，方程=1表示什么几何图形？第2页，此课件共29页哦3、求曲线方程的步骤。复习回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义？第3页，此课件共29页哦问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？在直角坐标平面上,曲线可以用 x、y的二元方程f(x,y)=0来表示，这种方程也称为曲线的直角坐标方程。知识探究知识探究第4页，此课件共29页哦问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心,1为半径的圆的方程是什么？知
2、识探究知识探究问题3：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？以极点O为圆心,1为半径的圆上任意一点极径 为1，反过来，极径为1的点都在这个圆上。因此,以极点为圆心,1为半径的圆可以用方程=1来表示.在极坐标平面上,曲线也可以用关于r、q 的二元方程f(r,q)0来表示,这种方程称为曲线的极坐标方程。第5页，此课件共29页哦在极坐标系中，由于点的极坐标表示不唯一，因此，在极坐标系中，曲线上的点的极坐标中只要有满足曲线方程的坐标，但不要求曲线上的点的任意一个极坐标都满足方程。第6页，此课件共29页哦定义：一般地,如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(r,q)0；反之,极坐标适合方程f(r,q
3、)0的点在曲线上,那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程,这条曲线称为这个极坐标方程的曲线.1.曲线的极坐标方程,注意:由于点的极坐标表示不唯一，导致曲线的极坐标方程也不唯一。如：以极点O为圆心，1为半径的圆可以用方程r=1表示，也可以用方程r=-1表示.第7页，此课件共29页哦例例1：求下列极坐标方程表示的曲线：求下列极坐标方程表示的曲线第8页，此课件共29页哦第9页，此课件共29页哦第10页，此课件共29页哦第11页，此课件共29页哦第12页，此课件共29页哦第13页，此课件共29页哦第14页，此课件共29页哦第15页，此课件共29页哦第16页，此课件共29页哦第17页，此课件共29页哦第1
4、8页，此课件共29页哦第19页，此课件共29页哦第20页，此课件共29页哦4.已知直线的极坐标方程为sin(+)=，求点A(2，)到这条直线的距离.【解析】直线的极坐标方程 sin(+)=化为直角坐标得 (sincos +cossin )=，即sin+cos=1第21页，此课件共29页哦由 ，得直线的直角坐标方程为x+y=1，即x+y-1=0.由 ，得点A的直角坐标为(2,-2)，所以点A到这条直线的距离 第22页，此课件共29页哦【例1】指出下列方程所表示的曲线的形状.(1)cos(-)=2;(2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)=.极坐标方程与直角坐标极坐标方程
5、与直角坐标方程的互化方程的互化第23页，此课件共29页哦【解析】(1)原方程变形为 ,所以 ,即 ,它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直线.(2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2-y2=3,它表示中心在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.第24页，此课件共29页哦(3)原方程变形为 x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圆心为 ,半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2,所以 ,所以 x2+y2=4-4y+y2,即 x2=-4(y-1),它表示顶点为(0,1),开口向下的抛物线.第25页，此课件共29页哦这类题多采用化生为熟的方法，即常将极坐标方程化为普通方程，再进
6、行判断.第26页，此课件共29页哦1.(2011南通中学期末卷)在极坐标系中，已知曲线 C1：=12sin，曲线C2：=12cos(-).(1)求曲线C1和C2的直角坐标方程；(2)若P、Q分别是曲线C1和C2上的动点，求PQ的最大值.第27页，此课件共29页哦【解析】(1)因为=12sin,所以2=12sin,所以 x2+y2-12y=0，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2+(y-6)2=36.又因为=12cos(-)，所以2=12(coscos +sinsin )，所以 x2+y2-x-6y=0，即曲线C2的直角坐标方程为 (x-)2+(y-3)2=36.第28页，此课件共29页哦感感谢谢大大家家观观看看第29页，此课件共29页哦