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1、微机原理课程设计任务书第一页，讲稿共七十一页哦 引言引言第二页，讲稿共七十一页哦连续信号的数字化连续信号的数字化5.1 抽样信号与抽样定理第三页，讲稿共七十一页哦问题：1 是否保留了原信号 的全部信息？2 在什么条件下，可以从 中无失真地恢复出原连续信号？当 时1第四页，讲稿共七十一页哦由频域卷积定理理想抽样第五页，讲稿共七十一页哦实际中无法实现由时域卷积定理抽样函数第六页，讲稿共七十一页哦（由此引出了著名的由此引出了著名的香农抽样定理香农抽样定理：对于一个有限频宽（最高频率为：对于一个有限频宽（最高频率为或或）信号进行理想抽样，当抽样频率）信号进行理想抽样，当抽样频率）时，抽样值唯一确定；当
2、此抽样信号通过截止频率）时，抽样值唯一确定；当此抽样信号通过截止频率（）的理想低通滤波器后，原信号能完全重建。）的理想低通滤波器后，原信号能完全重建。第七页，讲稿共七十一页哦时域抽样定理：时域抽样定理：一个频谱受限的信号 ，如果频谱只占据 的范围，则信号 可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而抽样间隔必须不大于 或者说，最低抽样频率为 。最低抽样频率 称为“奈奎斯特频率”。（其中 )FF第八页，讲稿共七十一页哦5.2 常用典型序列及基本运算第九页，讲稿共七十一页哦第十页，讲稿共七十一页哦第十一页，讲稿共七十一页哦第十二页，讲稿共七十一页哦第十三页，讲稿共七十一页哦N为正整数,K为任意整数第十四页，
3、讲稿共七十一页哦(5)复指数序列 同正弦序列一样，若复指数序列是一个周期序列，则应为整数或有理数，否则不是周期序列。第十五页，讲稿共七十一页哦2.序列的基本运算与波形变换(1)序列的相加 （a）（b）（c）序列的相加 第十六页，讲稿共七十一页哦(2)序列的相乘 （a）（b）（c）第十七页，讲稿共七十一页哦(3)信号的差分 对离散时间信号而言，信号的差分运算表示的是相邻两个序列对离散时间信号而言，信号的差分运算表示的是相邻两个序列值的变化率。定义为值的变化率。定义为前向差分：后向差分：第十八页，讲稿共七十一页哦(4)序列的累加对离散时间信号而言，信号的累加定义为对离散时间信号而言，信号的累加定义
4、为即累加后产生的序列在即累加后产生的序列在k k时刻的值是原序列在该时刻及以前所有时刻的序列值之和。时刻的值是原序列在该时刻及以前所有时刻的序列值之和。第十九页，讲稿共七十一页哦第二十页，讲稿共七十一页哦(7).序列的尺度变换序列的尺度变换与连续时间信号的尺度变换不同。序列的尺度变换与连续时间信号的尺度变换不同。（），是），是 序列每隔序列每隔点取一点形成的，即时间轴点取一点形成的，即时间轴压缩了压缩了倍。倍。第二十一页，讲稿共七十一页哦（），是），是序列每两相邻序列值之间加序列每两相邻序列值之间加个零值点形成的，即时间轴个零值点形成的，即时间轴扩展了扩展了倍。倍。第二十二页，讲稿共七十一页哦
5、(8)信号的分解比较比较(9)序列的能量第二十三页，讲稿共七十一页哦主要讨论线性非移变系统。线性系统：if then二二 离散时间系统离散时间系统非移变系统Ifthen第二十四页，讲稿共七十一页哦离散时间系统离散时间系统线性线性非线性非线性时不变时不变时变时变5.3 离散时间系统的描述和模拟最常用的是最常用的是“线性、线性、时不变系统时不变系统”第二十五页，讲稿共七十一页哦LTILTILTILTILTI一一 线性时不变系统的特性线性时不变系统的特性第二十六页，讲稿共七十一页哦二二.离散时间系统的数学描述离散时间系统的数学描述差分方程差分方程例1：求图示RC低通网络的响应 y(n)所满足的差分
6、方程第二十七页，讲稿共七十一页哦当当T足够小时，足够小时，利用计算机来求解微分方程就是根据这一原理来实现的第二十八页，讲稿共七十一页哦这一递归关系式称为常系数差分方程，这一递归关系式称为常系数差分方程，因因y(n)y(n)自自n n以递增方式给出，以递增方式给出，称为前向形式的差分方程，称为前向形式的差分方程，否则为后向形式的差分方程。否则为后向形式的差分方程。第二十九页，讲稿共七十一页哦D（a）单位延时器（b）加法器（c）标量乘法器 二二 离散时间系统的模拟离散时间系统的模拟1.1.基本模拟元件基本模拟元件 第三十页，讲稿共七十一页哦2一阶系统的描述与模拟一阶系统的描述与模拟 描述一阶系统的
7、后向差分方程为描述一阶系统的后向差分方程为描述一阶系统的前向差分方程为描述一阶系统的前向差分方程为 第三十一页，讲稿共七十一页哦3 3N N 阶系统后向差分方程的描述与模拟阶系统后向差分方程的描述与模拟对于描述一个对于描述一个n n阶系统的后向差分方程阶系统的后向差分方程可改写为可改写为 可得其模拟框图，如下图所示。可得其模拟框图，如下图所示。第三十二页，讲稿共七十一页哦4 4N N 阶系统前向差分方程的描述与模拟阶系统前向差分方程的描述与模拟对于描述一个对于描述一个n n阶系统的前向差分方程阶系统的前向差分方程可改写为可改写为可得其模拟框图，如下图所示。可得其模拟框图，如下图所示。第三十三页
8、，讲稿共七十一页哦若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如若描述系统的差分方程中含有输入函数的移位项，如且且m mn n 时，需引入一个辅助函数时，需引入一个辅助函数，使其满足，使其满足就有就有 于是，其模拟图如下图所示。于是，其模拟图如下图所示。第三十四页，讲稿共七十一页哦一般一般n阶阶系系统统的模的模拟图拟图一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可由模拟图求出描述系统一个系统的模拟图与描述其系统的差分方程一一对应，因此可由系统的差分方程作出模拟图，也可由模拟图求出描述系统的差分方程。的差分方程。第三十五页，讲稿共七十一页哦第三十六页，讲稿
9、共七十一页哦第三十七页，讲稿共七十一页哦第三十八页，讲稿共七十一页哦第三十九页，讲稿共七十一页哦一一.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解 一般形式一般形式简写成简写成其中其中5.4 离散时间系统的响应第四十页，讲稿共七十一页哦4 4、变换域法（、变换域法（Z Z变换法）变换法）逐次代入求解，概念清楚，比较简便，适用于计算机，缺点是不能得出通式解答。1 1 1 1、迭代法、迭代法、迭代法、迭代法 2 2 2 2、时域经典法、时域经典法、时域经典法、时域经典法3 3 3 3、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应、全响应零输入响应零状态响应
10、零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同零输入响应求解与齐次通解方法相同零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要求解过程比较麻烦，不宜采用。求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种全响应齐次通解全响应齐次通解全响应齐次通解全响应齐次通解 特解特解特解特解自由响应自由响应 强迫响应强迫响应第四十一页，讲稿共七十一页哦二、二、齐次通解齐次通解例例1：一阶齐次方程的解：一阶齐次方程的
11、解由原方程得：解：解：方法一（方法一（迭代法）迭代法）迭代法）迭代法）第四十二页，讲稿共七十一页哦的几何级数的几何级数方法二：方法二：故c是待定常数，有边界条件决定是个公比为第四十三页，讲稿共七十一页哦方法三：方法三：对应特征方程为对应特征方程为特征根特征根已知已知则则第四十四页，讲稿共七十一页哦 特征根特征根 单实根单实根 重实根重实根齐次解齐次解不同特征根所对应的齐次解不同特征根所对应的齐次解第四十五页，讲稿共七十一页哦第四十六页，讲稿共七十一页哦第四十七页，讲稿共七十一页哦第四十八页，讲稿共七十一页哦例：例：求下列差分方程的完全解求下列差分方程的完全解其中激励函数 ，且已知解：解：特征方
12、程：齐次通解：将 代入方程右端，得三、特解12)1()1()(22-=-=-kkkkxkx第四十九页，讲稿共七十一页哦设特解为设特解为 形式，形式，代入方程得代入方程得比较两边系数得比较两边系数得解得完全解为完全解为第五十页，讲稿共七十一页哦代入边界条件 ，求得第五十一页，讲稿共七十一页哦一般情况不同激励所对应的特解激励 特解特征根 重等于 的特征根特征根特征单根重特征根第五十二页，讲稿共七十一页哦例5.2 描述一个线性时不变离散时间系统的差分方程为且初始状态且初始状态，求系统的响应。解：特征方程 特征根为由此可得出齐次解的形式为根据激励函数的形式及齐次方程的特征根，确定特解的形式。当激励 时
13、，特解为将特解代入原差分方程，得通过平衡方程两边系数，求出特解的系数，得出特解第五十三页，讲稿共七十一页哦从而系统的全解将系统的初始状态代入方程的全解，即从而求出齐次解的系数为 则系统的响应就是方程的全解，即第五十四页，讲稿共七十一页哦 与连续时间系统时域分析类似，离散时间系统响应中，齐次解的形式仅依赖于系统本身的特征，而与激励信号的形式无关，因此在系统分析中齐次解常称为系统的自由响应或固有响应。但应注意齐次解的系数是与激励有关的。特解的形式取决于激励信号，常称为强迫响应。四零输入响应和零状态响应(自学）零输入响应 零状态响应 第五十五页，讲稿共七十一页哦（二）（二）离散时间系统的单位函数响应
14、离散时间系统的单位函数响应 例1：系统的差分方程式为 求系统的单位样值响应 解：5.5 5.5 离散时间系统的单位样值响应离散时间系统的单位样值响应 第五十六页，讲稿共七十一页哦(1)求齐次解 特征方程 三重根齐次解（2 2）由初始条件，求由零状态激励作用化为一个起始条件第五十七页，讲稿共七十一页哦（3）例例例例2 2 2 2：已知系统的差分方程模型已知系统的差分方程模型求系统的单位样值响应。求系统的单位样值响应。解解解解：（1 1）求齐次解齐次解为（2 2）假设只有x(k)作用，求对应响应第五十八页，讲稿共七十一页哦（3 3）只考虑 项的作用，求 由线性时不变性第五十九页，讲稿共七十一页哦（
15、4 4）讨论：1.离散LTI系统作为因果系统的充要条件是 （当k0时）2.稳定系统的充要条件是h(k)绝对可和，即第六十页，讲稿共七十一页哦 称为卷积和称为卷积和2、由线性时不变性，、由线性时不变性，得得5.6 5.6 卷积和卷积和1、任意激励信号任意激励信号 可以表示为单位样值加权取和的形式可以表示为单位样值加权取和的形式设设一、卷积和的定义一、卷积和的定义第六十一页，讲稿共七十一页哦简记为卷积和运算满足交换律，分配律，结合律 （1 1）交换律）交换律 （2 2）结合律）结合律 （3 3）分配律）分配律 第六十二页，讲稿共七十一页哦用图示的方法求卷积和：反褶，平移，相乘，取和用图示的方法求卷
16、积和：反褶，平移，相乘，取和-112231-112431二、卷积和的计算方法二、卷积和的计算方法1 1图解法图解法第六十三页，讲稿共七十一页哦-11-2-4-31反褶反褶-11-2-31-11-212解：解：平移平移平移平移23145平移平移第六十四页，讲稿共七十一页哦2364 5236451536631相乘，取和相乘，取和-11 2231-11-2-4-31第六十五页，讲稿共七十一页哦例1：已知某离散系统的单位序列响应试求当激励 时,系统的零状态响应解：解：由于 时，故 和 均称为因果序列。由卷积和公式得2 2解析法解析法图解法较为直观，但难以得到闭合形式的解，而解析法可以解决这个问题。通常
17、是利用数列求图解法较为直观，但难以得到闭合形式的解，而解析法可以解决这个问题。通常是利用数列求和公式，求得序列的卷积和。表和公式，求得序列的卷积和。表5.25.2中列出了几种常用序列的卷积和。中列出了几种常用序列的卷积和。第六十六页，讲稿共七十一页哦解：解：由于 时，故 和 均称为因果序列。由卷积和公式得数列求和数列求和第六十七页，讲稿共七十一页哦第六十八页，讲稿共七十一页哦离散时间系统与连续时域分析法的比较离散时间系统与连续时域分析法的比较1、数学模型、数学模型 微分方程微分方程 差分方程差分方程2、分析线性时不变系统的基础、分析线性时不变系统的基础 叠加性和齐次性，时不变性叠加性和齐次性，
18、时不变性 全响应零输入零状态全响应零输入零状态 齐次通解特解齐次通解特解3、两种系统的特征根的意义不尽相同。、两种系统的特征根的意义不尽相同。对于连续系统，特征根出现在指数函数的幂数中，稳定的对于连续系统，特征根出现在指数函数的幂数中，稳定的系统特征根是位于系统特征根是位于s平面的左半平内，对于离散系统，特平面的左半平内，对于离散系统，特征根出现在指数函数的底数，稳定的系统特征根位于征根出现在指数函数的底数，稳定的系统特征根位于z平平面中的系统圆内。面中的系统圆内。第六十九页，讲稿共七十一页哦4、零状态响应、零状态响应连续系统连续系统离散系统离散系统第七十页，讲稿共七十一页哦 科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种这种“偶然的机遇偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。精神的人，而不会给懒汉。-华罗庚（中国）华罗庚（中国）第七十一页，讲稿共七十一页哦