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1、牛顿运动定律和动量定理现在学习的是第1页，共37页2 .牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律牛顿第二定律力的力的叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理m 为为惯性质量惯性质量惯性质量惯性质量3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律牛顿第三定律 (作用力与反作用力作用力与反作用力作用力与反作用力作用力与反作用力 )作用力与反作用力大小相等、作用力与反作用力大小相等、方向相反，并作用在同一条方向相反，并作用在同一条直线上，但作用在不同物体上直线上，但作用在不同物体上只在惯性系成立只在惯性系成立动量：动量：动量：动量：12只在惯性系成立只在惯性系成立现在学习的是第2页，共37页 4.4.应用牛顿定律解
2、题应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题 认物体认物体 看运动看运动 查受力查受力 列方程列方程例例例例1 1 一质量为一质量为m的小球，绕的小球，绕O点从静止开始水平落下，求下落到点从静止开始水平落下，求下落到 角角时小球的速度和绳子的拉力。时小球的速度和绳子的拉力。此题是变加速问题，需用到微积分此题是变加速问题，需用到微积分由牛顿第二定律，取自然坐标：由牛顿第二定律，取自然坐标：解：解：切向：切向：切向：切向：法向：法向：法向：法向：对切向式整理可得：对切向式整理可得：最后积分可得：最后积分可得：和和d d OlmTmgdsds由：由：代入上式代入上式 得：得：现在学习的是第3页
3、，共37页例例例例2 2 如图，已知：如图，已知：M,m,静摩擦系数静摩擦系数，外力推动外力推动M使其加速度为使其加速度为a，若使若使 m在在M上保持静止，求上保持静止，求a的取值范围的取值范围解解:以以以以 mm作研究对象作研究对象作研究对象作研究对象a太大太大,运动运动 趋势向上趋势向上解此三个方程，可得：解此三个方程，可得：Mm aM mgmgNfyxm 现在学习的是第4页，共37页a太小太小,运动运动 趋势向下趋势向下解此三个方程，可得：解此三个方程，可得：如图取坐标系：如图取坐标系：综合两种情况：综合两种情况：同样可求得：同样可求得：此种取坐标使得计算很简便此种取坐标使得计算很简便M
4、 mgmgNfyxm aM mgmgNfyxm a现在学习的是第5页，共37页例例例例3 3 质量为质量为m,长为长为 L的均匀绳子，一端拴着质量为的均匀绳子，一端拴着质量为M的小球。的小球。使小球在光滑的水平桌上绕绳的另一端匀速旋转，角速度为使小球在光滑的水平桌上绕绳的另一端匀速旋转，角速度为，求求 绳中的张力。绳中的张力。解：解：绳中某处的绳中某处的张力张力张力张力，是以，是以该处为分界面，把绳子该处为分界面，把绳子分成两部分考虑，这两分成两部分考虑，这两部分之间的相互拉力就部分之间的相互拉力就称为该处的张力称为该处的张力绳端处的张力即是绳端处的张力即是绳对小球的拉力绳对小球的拉力取一小微
5、元取一小微元 r，来分析它的张力，来分析它的张力:T(r+r)T(r)rOLM mr r现在学习的是第6页，共37页可得：可得：在求解具有一定质量的柔软物体的张力时，常用此在求解具有一定质量的柔软物体的张力时，常用此方法，取一小微元作为隔离体，分析受力，求积分，且方法，取一小微元作为隔离体，分析受力，求积分，且积分时常常采用定积分和已知的条件。积分时常常采用定积分和已知的条件。现在学习的是第7页，共37页二、二、二、二、惯性力惯性力惯性力惯性力 运动的描述是相对的运动的描述是相对的,对于不同的参对于不同的参考系考系,同一物体的运动形式可以是不同的。同一物体的运动形式可以是不同的。运动的描述可任
6、选参考系运动的描述可任选参考系 运动和力的关系是否可任选参考系运动和力的关系是否可任选参考系?EAA车静止于地面上车静止于地面上EBB车相对于地面加速运动车相对于地面加速运动a相对于加速运动的车厢相对于加速运动的车厢B,研究研究A车厢运动牛顿定律不成立车厢运动牛顿定律不成立1.1.惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系 相对于地面参考系研究相对于地面参考系研究A车厢运动牛顿定律成立车厢运动牛顿定律成立现在学习的是第8页，共37页质点质点受力受力运动运动与参考系与参考系无关无关有关有关牛顿定律成立的参考系叫做牛顿定律成立的参考系叫做惯性参考系惯性参考系惯性参考系惯性参考
7、系(或简称惯性系或简称惯性系)惯性参考系的确定：惯性参考系的确定：地面参考系，自转加速度地面参考系，自转加速度 a 3.4 3.4 cm/s2太阳参考系，绕银河系加速度太阳参考系，绕银河系加速度 a 3 3 10-8 cm/s2地心参考系，公转加速度地心参考系，公转加速度 a 0.6 0.6 cm/s2 实际上实际上,绝对的惯性参考系是不存在的绝对的惯性参考系是不存在的,在一定的时空限内在一定的时空限内,在一定的测量精度内在一定的测量精度内,在某参考系中牛顿定律成立在某参考系中牛顿定律成立,就可以把此就可以把此参考系看成惯性参考系。参考系看成惯性参考系。牛顿定律不成立的参考系称为牛顿定律不成立
8、的参考系称为非惯性参考系。非惯性参考系。非惯性参考系。非惯性参考系。近近似似惯惯性性系系现在学习的是第9页，共37页2.2.惯性力惯性力惯性力惯性力两个平动参考系之间，加速度变换两个平动参考系之间，加速度变换 设设 S 系为系为惯性系惯性系惯性系惯性系，S 系相对系相对 S 系平动，为系平动，为非惯性系非惯性系非惯性系非惯性系质点质点 m 在在 惯性系惯性系S 中：中：不随参考系变化不随参考系变化在非惯性系在非惯性系 S中引入中引入虚拟力虚拟力虚拟力虚拟力(或称或称或称或称惯性力惯性力惯性力惯性力)：在非惯性系在非惯性系 S系：系：结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。结论可推广到非平动
9、的非惯性系，如转动参考系。牛顿定律在非惯性系中形式上成立牛顿定律在非惯性系中形式上成立现在学习的是第10页，共37页例例例例1 1 一匀加速运动的车厢内，观察单摆，求单摆线与铅直一匀加速运动的车厢内，观察单摆，求单摆线与铅直线间夹角及绳中的张力？线间夹角及绳中的张力？（加速度（加速度 a0，摆长，摆长 l，质量质量 m）a0SS mgma0水平：水平：竖直：竖直：解：在解：在 S 系系 单摆处于平衡单摆处于平衡 考虑惯性力考虑惯性力解得：解得：T现在学习的是第11页，共37页例例2 已知人已知人(质量质量 m=60 kg)在电梯内，在电梯内，(1)a=0；(2)a=0.5 ms-2上升；上升；
10、(3)a=0.5 ms-2下降，分别求台秤的读数。下降，分别求台秤的读数。解解：台秤的读数表示人体对其的压力台秤的读数表示人体对其的压力 NNaN（1）mg（2）mgmma aNmama（3）mgN超重状态超重状态失重状态失重状态现在学习的是第12页，共37页3.3.匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力匀速转动参考系中的惯性力相对于惯性参考系转动的参相对于惯性参考系转动的参考系也不是惯性系考系也不是惯性系质点相对匀速质点相对匀速质点相对匀速质点相对匀速转动参考系静止转动参考系静止转动参考系静止转动参考系静止小球水平方向只受拉力小球水平方向只受拉力T的作用的作
11、用相对地面参考系相对地面参考系(惯性系惯性系)相对于匀速转动的圆盘相对于匀速转动的圆盘(非惯性系非惯性系)在非惯性系中，小球所受的惯性力大小为在非惯性系中，小球所受的惯性力大小为 ，方向为，方向为沿半径向外，称为沿半径向外，称为惯性离心力惯性离心力惯性离心力惯性离心力。OT 小球静止在匀速转动小球静止在匀速转动参考系中，无摩擦力参考系中，无摩擦力现在学习的是第13页，共37页 不要把惯性离心力看做是向心力的反作用力不要把惯性离心力看做是向心力的反作用力.向心力是物体运动时受到其它物体的向心力是物体运动时受到其它物体的真实真实作用的作用的合力合力,或是合力在向心力方向上的分力或是合力在向心力方向
12、上的分力;可惯性离可惯性离心力是心力是虚拟虚拟力力,找不到施力者找不到施力者,也不存在反作用力也不存在反作用力,它只是运动物体的惯性在转动参考系中的表现它只是运动物体的惯性在转动参考系中的表现.注意注意相对于匀速转动的圆盘相对于匀速转动的圆盘(非惯性系非惯性系)方向沿半径向外方向沿半径向外现在学习的是第14页，共37页例例例例1 1 在地球表面测量万有引力在地球表面测量万有引力测量得到的重力加速度值测量得到的重力加速度值理论计算重力加速度值理论计算重力加速度值 赤道赤道：=0极地极地：ai=0地面上的物体所受的重力实际上地面上的物体所受的重力实际上是万有引力和惯性离心力的合力是万有引力和惯性离
13、心力的合力 在讨论地面上的物体在讨论地面上的物体运动时，就不必再考虑由运动时，就不必再考虑由于地球自转而引起的惯性于地球自转而引起的惯性离心力，因为它已经包括离心力，因为它已经包括在地面上的物体的重量之在地面上的物体的重量之内。内。只需考虑重力即可。只需考虑重力即可。只需考虑重力即可。只需考虑重力即可。现在学习的是第15页，共37页例例2 估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会飞离地球？飞离地球？解：解：分析：飞离地球分析：飞离地球 惯性离心力惯性离心力大于大于大于大于万有引力万有引力现在地球自转角转速度现在地球自转角转速度现在学习
14、的是第16页，共37页2.2 2.2 动量定理动量定理动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律力作用到质点上，可以使质点的运动发生变化。力作用到质点上，可以使质点的运动发生变化。由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：动量定理动量定理动量定理动量定理的微分形式的微分形式质点的质点的动量动量动量动量：一、一、一、一、质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理质点的动量定理一般地，力随时间变化，即：一般地，力随时间变化，即：对动量定理积分：对动量定理积分：现在学习的是第17页，共37页动量定理分量式动量定理分量式动量定理分量式动量定理分量式动量定理动量定理动量定理动量定理的积分形
15、式的积分形式质点所受合力的冲量在某一质点所受合力的冲量在某一质点所受合力的冲量在某一质点所受合力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动方向上的分量等于质点的动方向上的分量等于质点的动方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。量在该方向的分量的增量。量在该方向的分量的增量。量在该方向的分量的增量。力的时间积累，即力的时间积累，即冲量冲量冲量冲量：动量定理动量定理微分形式微分形式现在学习的是第18页，共37页例例例例1 1 一篮球质量一篮球质量1kg，从，从2.0m高度下落，到达地面后，以高度下落，到达地面后，以 同样速率反弹，接触时间仅同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？
16、，求：对地平均冲力？解：解：篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率（m/s）（N）平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力现在学习的是第19页，共37页例例2 篮球篮球 m=1kg，相对以，相对以 v1=6 ms-1 =60o 撞在篮板上后撞在篮板上后v2=6 ms-1，设碰撞时间，设碰撞时间 t=0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。求：篮板受到的平均作用力。解：解：球受力球受力球受力球受力 xyv1v2=600 N篮板受平均作用力。篮板受平均作用力。现在学习的是第20页，共37页例例例例3 3 逆风行舟逆风行舟逆风行舟逆风行舟龙骨龙骨VvV2 mpfpi pf|f fV V1f此例显示了动量定理的
17、矢量性此例显示了动量定理的矢量性此例显示了动量定理的矢量性此例显示了动量定理的矢量性。现在学习的是第21页，共37页二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 由有相互作用的若干个质点组成的系统，简称由有相互作用的若干个质点组成的系统，简称质点系质点系质点系质点系。系统内各质点间的相互作用力称为系统内各质点间的相互作用力称为内力内力内力内力；系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力称为系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力称为外力外力外力外力。共有共有N个粒子，外力用个粒子，外力用 F F，内，内力（即粒子之间的相互作用）力（即粒子之间的相互作用
18、）用用 f f，则，则第第第第 i i 粒子的动量定理粒子的动量定理粒子的动量定理粒子的动量定理:对所有粒对所有粒子求和子求和:f fi ji j f fj ij iij现在学习的是第22页，共37页系统所受合外力：系统所受合外力：质点系的动量：质点系的动量：质点系的动量：质点系的动量：由牛顿第三定律：由牛顿第三定律：质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理的微分形式的微分形式质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理的积分形式的积分形式现在学习的是第23页，共37页 对于质点系内个别质点对于质点系内个别质点,其动量的变化既受外力也受内力的影响其动量的变化既受外力
19、也受内力的影响,但是质点系的动量的变化但是质点系的动量的变化,却只受外力的影响却只受外力的影响,与内力无关。与内力无关。质点系所受外力的质点系所受外力的冲量冲量冲量冲量：质点系的质点系的动量动量动量动量：质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理的积分形式的积分形式现在学习的是第24页，共37页三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律1.合外力为零，或外力与内力相比小很多，合外力为零，或外力与内力相比小很多，则动量守恒；则动量守恒；4.适用于惯性系，比牛顿定律更普遍适用于惯性系，比牛顿定律更普遍,是自然界的是自然界的 一个普遍的规律。一个普遍的规律。2.合
20、外力沿某一方向为零，该方向的动量守恒；合外力沿某一方向为零，该方向的动量守恒；质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即 当一个质点系所受的合外力为零时当一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的这一质点系的总动量就保持不变。这一结论叫做总动量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律动量守恒定律。3.动量不会自行发生和消失，动量转移的多少取动量不会自行发生和消失，动量转移的多少取 决于物体间作用的冲量；决于物体间作用的冲量；注意注意注意注意现在学习的是第25页，共37页例例例例4 4 如图所示，质量为如图所示，质量为M的物体静止
21、在光滑的水平地面上，的物体静止在光滑的水平地面上，AB是半径为是半径为R的四分之一圆周。质量为的四分之一圆周。质量为m的物体沿的物体沿M的光滑表面从的光滑表面从A点无初速滑下。点无初速滑下。求求m滑到滑到B点时点时M在水平地面移动的距离。在水平地面移动的距离。分析分析 把二者看做是一个系统，所受的外力只有重力和把二者看做是一个系统，所受的外力只有重力和 地面的支撑力，这些都是垂直方向的。地面的支撑力，这些都是垂直方向的。水平方向不受外力，该方向动量守恒；水平方向不受外力，该方向动量守恒；动量守恒是对惯性系而言的。动量守恒是对惯性系而言的。所以由动量定理对时间积分得到的两个物体的所以由动量定理对
22、时间积分得到的两个物体的 移动路程都是相对于地面的。移动路程都是相对于地面的。又：又：所以：所以：与与x方向相反运动方向相反运动MmxyV AB现在学习的是第26页，共37页例例例例5 5 火箭飞行原理火箭飞行原理火箭飞行原理火箭飞行原理(变质量问题变质量问题变质量问题变质量问题)火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力火箭是一种利用燃料燃烧后喷出的气体产生的反冲推力的的发动机。发动机。x设火箭在设火箭在自由空间自由空间自由空间自由空间飞行飞行某时刻的火箭（包括火某时刻的火箭（包括火箭体和其中尚存的燃料）箭体和其中尚存的燃料）作为研究对象。作为研究对象。Mvt 时刻时刻M+d Mv+d
23、 vt+d t 时刻时刻t+d t 时刻动量时刻动量t 时刻时刻 动量动量 由：由：由动量守恒定律可得由动量守恒定律可得:u燃气相对燃气相对火箭的速度火箭的速度dm现在学习的是第27页，共37页 i i 表示初态，表示初态，表示初态，表示初态，f f 表示末态表示末态表示末态表示末态火箭发动机的推力与燃料火箭发动机的推力与燃料燃烧速率燃烧速率 dm/dt以及喷出以及喷出气体的相对速度气体的相对速度u成正比成正比.以喷出的气体以喷出的气体 dm 为所考虑的系统，它在为所考虑的系统，它在 dt 时间内的时间内的动量变化率为动量变化率为喷出的气体受喷出的气体受火箭体的推力火箭体的推力现在学习的是第2
24、8页，共37页单级火箭的末速度单级火箭的末速度7 km/s单级火箭不能把人造地球卫星或其它航天器送入轨道。单级火箭不能把人造地球卫星或其它航天器送入轨道。可采用由若干单级火箭串联形成的火箭，即多级火箭。可采用由若干单级火箭串联形成的火箭，即多级火箭。其最终速度为：其最终速度为：增大单级火箭的末速度可以采用两个方法增大单级火箭的末速度可以采用两个方法:一、增大喷出气体的相对速度；一、增大喷出气体的相对速度；二、增大火箭的质量比。二、增大火箭的质量比。i i 表示初态，表示初态，表示初态，表示初态，f f 表示末态表示末态表示末态表示末态现在学习的是第29页，共37页四、质心运动定理四、质心运动定
25、理四、质心运动定理四、质心运动定理N个粒子系统，可定义质量中心个粒子系统，可定义质量中心同理对同理对 y 和和 z 分量分量1.1.质心质心xyzmircriO现在学习的是第30页，共37页对连续分布的物质，可以将其分为对连续分布的物质，可以将其分为N N个个个个 mm小质元小质元小质元小质元 例例例例1 1 任意三角形的每个顶点有任意三角形的每个顶点有一质量一质量m，求质心。，求质心。xyo（x1，y1）x2xyz mircri现在学习的是第31页，共37页例例例例 2 2 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为为R，求此圆形铁丝的质心。，求此圆形铁丝的质心。解：解：
26、选坐标系如图选坐标系如图取一小段取一小段dl 它的质量为它的质量为dm 以以 表示铁丝的线密度，则：表示铁丝的线密度，则：xyRoydld 现在学习的是第32页，共37页2.质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心的位置质心的位置质点系的总动量质点系的总动量质点系的总动量质点系的总动量等于质心的动量等于质心的动量等于质心的动量等于质心的动量对时间求导：对时间求导：现在学习的是第33页，共37页由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：质心运动定理质心运动定理质心运动定理质心运动定理该定理表明一个质点系的质心的就如同这样一个质点的运该定理表明一个质点系的质心的就如同这样一个质点的运动，
27、该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。1、质心加速度的方向与所受合外力的方向一致；、质心加速度的方向与所受合外力的方向一致；2、质心加速度仅仅和外力有关，与质点系内的、质心加速度仅仅和外力有关，与质点系内的 相互作用内力无关；相互作用内力无关；3、当质点系所受外力为零时，其质心速度不变，、当质点系所受外力为零时，其质心速度不变，动量守恒。动量守恒。注意注意现在学习的是第34页，共37页现在学习的是第35页，共37页例例1 已知船的质量已知船的质量 M
28、=300kg ,人的质量人的质量m=60kg,开始船速开始船速V1=2 ms-2，人跳离后，人跳离后,船速船速V2=1 ms-1 求：起跳时人相对于船的水平求：起跳时人相对于船的水平速度速度 v人人-船船。人和船看做一个系统，水平方向人和船看做一个系统，水平方向总动量守恒，设跳后人相对地面总动量守恒，设跳后人相对地面的速度为的速度为v解解:Mmm解得：解得：现在学习的是第36页，共37页例例例例2 2 (书例书例2.3 pg.19)人和船的质量分别为人和船的质量分别为m 和和M，船长为，船长为L。忽略水的阻力，当人从船头走到船尾，船在水面上前进多远？忽略水的阻力，当人从船头走到船尾，船在水面上前进多远？解：解：二种解法：一种是动量守恒；二种解法：一种是动量守恒；一种是质心运动定理。一种是质心运动定理。vV又：又：其中：其中：u 为人相对于船的速度；为人相对于船的速度；第一种：第一种：人和船看做是一个系统，水平方向受力为零，人和船看做是一个系统，水平方向受力为零，该方向动量守恒。初始时刻静止，则任一时刻该方向动量守恒。初始时刻静止，则任一时刻的动量均为的动量均为0，即：，即：u第二种解法见书。第二种解法见书。mM现在学习的是第37页，共37页