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1、关于排列组合第1页，讲稿共50张，创作于星期一 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤，个步骤，做第一做第一步有步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法种不同的方法.2.乘法原理乘法原理：做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有 n类办法类办法,在第一类办法在第一类办法中有中有m1种不同的方法种不同的方法,在第二类办法中有在第二类办法中有m2种不同的方种不同的方法，法，在第，在第n类办法中有类办法中有m
2、n种不同的方法种不同的方法.那么完成那么完成这件事共有这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法.1.加法原理：加法原理：复习引入复习引入第2页，讲稿共50张，创作于星期一 引例引例1 在航海中，航舰之间常以在航海中，航舰之间常以“旗语旗语”相互联系，即利相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号.现有红、黄、蓝三面现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？观察与思考观察与思考上中下红红黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝红红蓝蓝红红黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝红红黄黄红红复习引入复习引入第3页，讲稿共50张，
3、创作于星期一 引例引例1 在航海中，航舰之间常以在航海中，航舰之间常以“旗语旗语”相互联系，即利用相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号不同颜色的旗帜的排列传递某种信号.现有红、黄、蓝三面旗子，现有红、黄、蓝三面旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？同时升旗，共可表示多少种不同的信号？引入概念引入概念上中下红红黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝红红蓝蓝红红黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝红红黄黄红红红红黄黄蓝蓝 以上的每一种以上的每一种“旗语旗语”利用不同颜色的旗帜的排利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号列传递某种信号.就叫做就叫做“从从3个元素中选取个元素中选取3个元素的一个个元素的一个排列排列”.本问题共有本
4、问题共有6个不同的个不同的排列排列！根据乘法原理：根据乘法原理：3216.深化理解深化理解把这个计算过程把这个计算过程第4页，讲稿共50张，创作于星期一引例引例2 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名参加某天的一项活名参加某天的一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？的活动，有多少种不同的方法？第一步：确定参加上午活动的同学第一步：确定参加上午活动的同学 即从即从3 3名中任选名中任选1 1名，有名，有3 3种选法种选法第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2 2种
5、方法种方法根据乘法原理：根据乘法原理：32=6 即共即共6种方法种方法.复习引入复习引入第5页，讲稿共50张，创作于星期一引例引例2 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名参加某天的一项活动，名参加某天的一项活动，其中其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相当于队列站法深化理解深化理解第6页，讲稿共50张，创作于星期一引例引例2 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名参加某天的一项活动，名参加某天的一项活动，其中其中1名同学
6、参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？动，有多少种不同的方法？从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按一定个，然后按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法.我们把上面问题中被取的对象叫做我们把上面问题中被取的对象叫做元素元素.所有不同排法是所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb.甲乙丙的每一种排列法，就叫做甲乙丙的每一种排列法，就叫做“从从3个元素中选取个元素中选取2个个元素的一个元素的一个排列排列”.共有共有326个排列个排列.深化理解深化理解把这个
7、计算过程把这个计算过程第7页，讲稿共50张，创作于星期一所有不同排法是所有不同排法是深化理解深化理解引例引例3 由由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的三能组成多少个没有重复数字的三位数？位数？第1位第2位第3位每一个数，就叫做一个每一个数，就叫做一个“排列排列”.第8页，讲稿共50张，创作于星期一引例引例3 由由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字的能组成多少个没有重复数字的三位数？三位数？第1位第2位第3位解：解：要得到一个要得到一个由由1、2、3、4、5能组成没有重复数能组成没有重复数字的三位数，可以通过如下三步：字的三位数，可以通过如下三步：从从1、2、3、4、5中选中选
8、1个放到第一位，有个放到第一位，有5种放法；种放法；从从1、2、3、4、5中剩余的中剩余的4个中选个中选1个放到第二位，有个放到第二位，有4种种放法；放法；从从1、2、3、4、5中剩余的中剩余的3个中选个中选1个放到第二位，有个放到第二位，有3种放法种放法.根据乘法原理，根据乘法原理，得到一个得到一个这样的三位数有这样的三位数有N=54360种不同的方法，种不同的方法，这样的三位数这样的三位数60个个.复习引入复习引入把这个计算过程把这个计算过程第9页，讲稿共50张，创作于星期一 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，按照个元素，按照一定的一定的顺序顺序排成一
9、列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的的一个排列一个排列.排列的概念：排列的概念：理解理解：n个元素是个元素是不同不同的，取出的的，取出的m个元素是个元素是不同不同的的.m,n是正整数，且是正整数，且mn 排列是排列是m步的集成结果：步的集成结果：“取出第取出第1个元素放到第个元素放到第1位位”、“取出第取出第2个元素放到第个元素放到第2位位”、“取出第取出第m个元素放到第个元素放到第m位位”.两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素相同，且元素的排列顺序也完全相同的排列顺序也完全相同.基本概念基本概念
10、 或或看作是两大步的集成结果：先看作是两大步的集成结果：先“取出取出m个不同元素个不同元素”，再再“按照按照一定顺序一定顺序将将m个不同元素排成一列个不同元素排成一列”.第10页，讲稿共50张，创作于星期一练习练习1从从a,b,c,d这这4个字母中，每次取出个字母中，每次取出3个个按按顺序排成一列顺序排成一列,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？解：共有解：共有432=24个个.a b c d c d b d b c b a c d c d a d a c c a b d b d a d a b d a b c b c a c a b 所有的排法：所有的排法：abc abd acb a
11、cd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb课堂练习课堂练习第1位4第2位3第3位2第11页，讲稿共50张，创作于星期一排列数的概念：排列数的概念：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排个元素的所有排列的个数，叫做从列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排排列数列数.用符号用符号 表示表示.如如:从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后个，然后 按一定的按一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方
12、法顺序排成一列，求一共有多少种不同的排列方法.基本概念基本概念下标下标n是被选数是被选数上标上标m是选出数是选出数第12页，讲稿共50张，创作于星期一问题：问题：从从n个不同元素中出个不同元素中出2个元素的排列数个元素的排列数 是多是多少？少？呢？呢？呢？第1位 第2位n n-1=n(n-1)第1位 第2位 第3位n n-1 n-2=n(n-1)(n-2)第1位 第2位 第3位 第m位 n-1nn-2n(m 1)公式推导公式推导第13页，讲稿共50张，创作于星期一排列数公式：排列数公式：公式的特点：公式的特点：基本公式基本公式 是是“取出第取出第1个元素放到第个元素放到第1位位”的方法数、的方
13、法数、“取出第取出第2个元素放到第个元素放到第2位位”的方法数、的方法数、“取出第取出第m个元素放到第个元素放到第m位位”的方法数的乘积的方法数的乘积.所以，所以，是以上是以上m步的步的集成集成的运算公式！的运算公式！m个连续自然数的连乘积；个连续自然数的连乘积；最大因数为最大因数为n以下依次减以下依次减1，最小因数是（，最小因数是（n-m+1）.第14页，讲稿共50张，创作于星期一 引例引例1 在航海中，航舰之间常以在航海中，航舰之间常以“旗语旗语”相互联系，即利用不同相互联系，即利用不同颜色的旗帜的排列传递某种信号颜色的旗帜的排列传递某种信号.现有红、黄、蓝三面旗子，同时现有红、黄、蓝三面
14、旗子，同时升旗，共可表示多少种不同的信号？升旗，共可表示多少种不同的信号？解解：每一种每一种“旗语旗语”就是就是“从从3个元素中选取个元素中选取3个元素的一个个元素的一个排列排列”.排列数为：排列数为：3216.深化理解深化理解共可表示共可表示6种不同的信号种不同的信号.第15页，讲稿共50张，创作于星期一引例引例2 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选名同学中选2名参加某天的一项活动，名参加某天的一项活动，其中其中1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？解：解：问题可以看为从问题可以看为从3个不同的元
15、素中任取个不同的元素中任取2元素的排列元素的排列问题问题.其排列数为：其排列数为：深化理解深化理解326.共有共有6种不同的方法种不同的方法.第16页，讲稿共50张，创作于星期一引例引例3 由由1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字能组成多少个没有重复数字的三位数？的三位数？第1位第2位第3位解：解：可以看为从可以看为从5个不同的元素中任取个不同的元素中任取3元素的排列问元素的排列问题题.其排列数为：其排列数为：深化理解深化理解54360.共有这样的三位数共有这样的三位数60个个.第17页，讲稿共50张，创作于星期一排列数公式：排列数公式：例例计算（计算（1）（）（2）解解：（：（1）（2
16、）例题讲解例题讲解第18页，讲稿共50张，创作于星期一选择题：等于（）（A）（B）（C）（D）D练习练习2课堂练习课堂练习排列数公式：排列数公式：第19页，讲稿共50张，创作于星期一（1）有）有5本本不同的书，从中选不同的书，从中选3本送给本送给3名同学，每人名同学，每人各各1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？（2）有）有5种种不同的书，要买不同的书，要买3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？练习练习课堂练习课堂练习第20页，讲稿共50张，创作于星期一组合与组合数公式组合与组合数公式第21页，讲稿共50张，创作于星期
17、一问题一：问题一：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某名去参加某天的一项活动，其中天的一项活动，其中1 1名同学参加上午的活动，名同学参加上午的活动，1 1名同名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：问题二：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名去参加某名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3第22页，讲稿共50张，创作于星期一从已知的从已知的3个个不同元素中每不同元素中每次取出次取出2个元个元素素,并成
18、一组并成一组问题二问题二从已知的从已知的3 个不同元素个不同元素中每次取出中每次取出2个元素个元素,按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列排成一列.问题一问题一排列排列组合组合有有顺顺序序无无顺顺序序第23页，讲稿共50张，创作于星期一 一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元）个元素素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的一个一个组合组合.排列与组合的排列与组合的概念有什么共同概念有什么共同点与不同点？点与不同点？（一）、组合的定义（一）、组合的定义:?第24页，讲稿共50张，创作于星期一组合定义组合定义:一般地，从一般
19、地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个）个元素元素并成一组并成一组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个元素的一个个组合组合排列定义排列定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列，叫做从，叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素的一个个元素的一个排列排列.共同点共同点:都要都要“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:排列排列与元素的顺序有关，与元素的顺序有关，而组合而组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关.概念讲解概念讲
20、解第25页，讲稿共50张，创作于星期一思考一思考一:aB与与Ba是相同的排列是相同的排列 还是还是相同的组合相同的组合?为什么为什么?思考二思考二:两个相同的排列有什么特点两个相同的排列有什么特点?两个相同的组两个相同的组合呢合呢?）元素相同；）元素相同；）元素排列顺序相同）元素排列顺序相同.元素相同元素相同概念理解概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤构造组合就是其中一个步骤.思考三思考三:组合与排列有联系吗组合与排列有联系吗?第26页，讲稿共50张，创作于星期一判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问
21、题?(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子集个元素的子集有多少个有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需共需握手多少次握手多少次?组合问题组合问题组合问题组合问题组合是选择的结果，排列组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果是选择后再排序的结果.第27页，讲稿共50张，创作于星期一1.从从 a,b
22、,c三个不同的元素中取出两个元素的所有三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是组合分别是:ab,ac,bc 2.已知已知4个元素个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素写出每次取出两个元素的所有组合的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(3(3个个)(6(6个个)概念理解概念理解第28页，讲稿共50张，创作于星期一 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所）个元素的所有组合的个数，叫做从有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.如如:从从 a,b,c三个不同的元
23、素中取出两个元素的三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是所有组合个数是:如如:已知已知4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出两个写出每次取出两个元素的所有组合个数是：元素的所有组合个数是：概念讲解概念讲解（二）、组合数（二）、组合数注意：注意：是一个数，应该把它与是一个数，应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 第29页，讲稿共50张，创作于星期一1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组四个元素中任取三个元素的所有组合合abc，abd，acd，bcd.bcddcbacd练一练练一练第30页，讲稿共50张，创作于星期一组合组合排列排列abcabdacdbcdabc
24、 bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三个元素的）（三个元素的）1 1个组合，对应着个组合，对应着6 6个排列个排列你发现了什你发现了什么么?第31页，讲稿共50张，创作于星期一对于对于，我们可以按照以下步骤进行，我们可以按照以下步骤进行第32页，讲稿共50张，创作于星期一（三）、组合数公式（三）、组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系排列与组合是有区别的，但它们又有联系 一般地，求从一般地，求从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列个元素的
25、排列数，可以分为以下数，可以分为以下2步：步：第第1 1步，先求出从这步，先求出从这n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的组合数素的组合数 第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中m个元素的全排列数个元素的全排列数 根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：这里这里m,n是自然数，且是自然数，且 m n，这个公式叫做，这个公式叫做组合数公组合数公式式 概念讲解概念讲解第33页，讲稿共50张，创作于星期一组合数公式组合数公式:从从 n个不同元中取出个不同元中取出m个元素的排列数个元素的排列数第34页，讲稿共50张，创作于星期一组合数的两个性质组合数的两个性质:证明证
26、明:第35页，讲稿共50张，创作于星期一公式特征：公式特征：下标相同而上标差下标相同而上标差1的两个组合数之和，的两个组合数之和，等于下标比原下标多等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合而上标与大的相同的一个组合数；数；此性质的作用：此性质的作用：恒等变形，简化运算；恒等变形，简化运算；等式体现等式体现：“含与不含某元素含与不含某元素”的分类思想的分类思想.第36页，讲稿共50张，创作于星期一例例一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从）从口袋内取出口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？个黑球，有多少种取法
27、？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取个球，使其中不含黑球，有多少种取法？法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？解解：（：（1）取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数例题讲解例题讲解第37页，讲稿共50张，创作于星期一例例1一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取个球，使其中不含黑球，有多少种取
28、法？法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？解解：（：（1）取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数取出取出3个球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数例题讲解例题讲解第38页，讲稿共50张，创作于星期一例例一个口袋内装有大小不同的一个口袋内装有大小不同的7个白球和个白球和1个黑球个黑球.（1）从口袋内取出从口袋内取出3个球，使其中含有个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法个黑球，有多少种取法？（？（2）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种个球，使其中不含黑球，有多少种取法？取法？（3）从口袋内取出）从口袋内取出3个球，共
29、有多少种取法？个球，共有多少种取法？解解：（：（3）按照黑球分类，按照黑球分类，取出取出3个球中有黑球的方法数个球中有黑球的方法数从口袋内取出从口袋内取出3个球，共有取法个球，共有取法另法另法，一次取出的方法数，一次取出的方法数取出取出3个球中无黑球的方法数个球中无黑球的方法数第39页，讲稿共50张，创作于星期一例例计算：计算：解：解：原式原式 例题讲解例题讲解第40页，讲稿共50张，创作于星期一 D 190 巩固练习巩固练习第41页，讲稿共50张，创作于星期一3有有3张参观券，要在张参观券，要在5人中确定人中确定3人去参观，不同人去参观，不同方法的种数是方法的种数是 10 46人同时被邀请参
30、加一项活动，必须有人去，去人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？几人自行决定，共有多少种不同的去法？解：解：有有6类办法，第类办法，第1类去类去1人，第人，第2类去类去2人，第人，第3类类去去3人，第人，第4类去类去4人，第人，第5类去类去5人，第人，第6类去类去6人，人，所以共有不同的去法所以共有不同的去法巩固练习巩固练习第42页，讲稿共50张，创作于星期一小结小结2.组合数性质组合数性质:1.组合数公式组合数公式:第43页，讲稿共50张，创作于星期一例、计算：例、计算：例例.甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球队举行单循环赛，支足球队举行单循环赛，
31、（1 1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2 2）列出所有冠亚军的可能情况）列出所有冠亚军的可能情况.（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙（1 1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：例题分析例题分析（3）已知：）已知：，求，求n的值的值 3535 (2)(2)120120 (3)(3)8 8第44页，讲稿共50张，创作于星期一例第45页，讲稿共50张，创作于星期一例例 5个人站成一排个人站成一排共有多少种排法？共有多少种排法？其
32、其中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？中甲必须站在中间，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？其中甲、其中甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？乙两人不相邻，有多少种不同的排法？其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？的排法？其中甲其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？(7)(7)、甲与乙中间必须排甲与乙中间必须排2名，有几种排法？名，有几种排法？第46页，讲稿共50张，创作于星期一例例 5个人站成一排个人站成一排其中甲、
33、乙两人不站排头和排尾，有多少种不其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？同的排法？解：解：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选人中选2人来站，有人来站，有 种排法，剩下的人有种排法，剩下的人有 种排法，共有种排法，共有 种排法种排法.(特殊位置预置法特殊位置预置法)(特殊元素预置法特殊元素预置法)(排除法排除法)第47页，讲稿共50张，创作于星期一例例 5个人站成一排个人站成一排其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？法？解：解：甲站排头有甲站排头有 种排法，乙站排尾有种排法，乙站排尾有 种排种排法，但两种情况都包含了法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾甲站排头，乙站排尾”的情况，有的情况，有 种排法，种排法，所以共有所以共有 种排法种排法.用直接法，如何分类？用直接法，如何分类？一类：甲站排尾一类：甲站排尾二类：甲站中间二类：甲站中间所以共有所以共有 种排法种排法.第48页，讲稿共50张，创作于星期一(7)(7)、甲与乙中间必须排甲与乙中间必须排2名，有几种排法？名，有几种排法？例例 5个人站成一排个人站成一排第49页，讲稿共50张，创作于星期一感谢大家观看第50页，讲稿共50张，创作于星期一