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1、关于球的体积和表面积推导过程第1页，讲稿共14张，创作于星期二学习目标学习目标1、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程、了解球体的体积公式和表面积公式的推导过程.2、掌握球体的体积公式和表面积公式。、掌握球体的体积公式和表面积公式。第2页，讲稿共14张，创作于星期二R高等于底面半径的旋转体体积对比高等于底面半径的旋转体体积对比球的体积球的体积第3页，讲稿共14张，创作于星期二 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法圆面积计算公式的导出方法 我们把一个半径为我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然
2、后如上图重新的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是第4页，讲稿共14张，创作于星期二当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式就得到了圆的面积公式即先把半球分割成即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积的近似体积推出准确体
3、积分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和第5页，讲稿共14张，创作于星期二问题问题:已知球的半径为已知球的半径为R,用用R表示球的体积表示球的体积.AOB2C2AO第6页，讲稿共14张，创作于星期二OROA第7页，讲稿共14张，创作于星期二第8页，讲稿共14张，创作于星期二第9页，讲稿共14张，创作于星期二若每小若每小块块表面看作一个平面表面看作一个平面,将每小将每小块块平面作平面作为为底面底面,球心作球心作为顶为顶点点便得到便得到n个棱个棱锥锥,这这些棱些棱锥锥体体积积之和近似之和近似为为球的体球的体积积.当当n越大越大,越接近于球的越接近于球的体体积积,当当n趋趋近于无近于无穷穷大大
4、时时就精确到等于球的体就精确到等于球的体积积.球的表面是曲面球的表面是曲面,不是平面不是平面,但如果将表面平均分割成但如果将表面平均分割成n个小个小块块,每小每小块块表面可近似看作一个平面表面可近似看作一个平面,这这n小小块块平面面平面面积积之和可近似看作球的表之和可近似看作球的表面面积积.当当n趋趋近于无近于无穷穷大大时时,这这n小小块块平面面平面面积积之和接近于甚至等于球的表之和接近于甚至等于球的表面面积积.球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面如何求球的表面积积公式呢公式呢?回回忆忆球的体球的体积
5、积公式的推公式的推导导方法方法,是否也可借助是否也可借助于于这这种种极限极限思想方法思想方法来推导球的表面积公式呢来推导球的表面积公式呢?下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式球的表面积球的表面积第10页，讲稿共14张，创作于星期二第一步：分割第一步：分割球面被分割成球面被分割成n个网格，表面个网格，表面积分分别为：则球的表面球的表面积：则球的体球的体积为：O OO O第11页，讲稿共14张，创作于星期二第二步：求近似和第二步：求近似和由第一步得：由第一步得：O OO O第12页，讲稿共14张，创作于星期二第三步：化为准确和第三步：化为准确和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:“:“小锥体小锥体”就就越接近小棱锥越接近小棱锥O OO O第13页，讲稿共14张，创作于星期二感谢大家观看第14页，讲稿共14张，创作于星期二