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1、关于独立重复试验第1页，讲稿共16张，创作于星期二引例引例1 1 若将一枚硬币连掷若将一枚硬币连掷5 5次，次，5 5次都出现正次都出现正面的概率是多少？面的概率是多少？引例引例2 2 某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好均未击中的概率为次恰好均未击中的概率为多少？多少？第2页，讲稿共16张，创作于星期二变题变题1 1、这名射手射击这名射手射击4 4次，恰好击中次，恰好击中1 1次的次的概率为多少？概率为多少？解：解：记在第记在第 1 1、2 2、3 3、4 4 次射击中，这名射次射击中，这名射手击中目标为事件手击中目标为事
2、件则恰好击中则恰好击中1次的概率为：次的概率为：=0.0036第3页，讲稿共16张，创作于星期二变题变题2 2、这位射手射击这位射手射击4 4次，恰好击中次，恰好击中2 2次的次的概率为多少？概率为多少？P=P(P=P()第4页，讲稿共16张，创作于星期二(一一)、独立重复试验、独立重复试验定义：定义：在同样的条件下，重复地在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进各次之间相互独立地进行的一种试验行的一种试验。(二二)、独立重复试验的、独立重复试验的基本特征基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，并非一次而是多次。并非一次而是多
3、次。2、各次试验中的事件是相互独立的。、各次试验中的事件是相互独立的。3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。第5页，讲稿共16张，创作于星期二例例1 1 请判断以下是否是独立重复实验请判断以下是否是独立重复实验（1 1）坛子中放有）坛子中放有 3 3 个白球，个白球，2 2 个黑球，先摸一个球个黑球，先摸一个球,观察其颜色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸观察其颜色后又放回坛子，接着再摸第二次，这种摸球方式叫做有放回摸球。现在摸了两次球，两次
4、均为球方式叫做有放回摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。白球。（2 2）坛子中放有）坛子中放有 3 3 个白球，个白球，2 2 个黑球，从中进行个黑球，从中进行不放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。不放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为白球。（3 3）坛子中放有）坛子中放有 3 3 个白球，个白球，2 2 个黑球，个黑球，1 1 个红球，个红球，从中进有放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为从中进有放回地摸球。现在摸了两次球，两次均为黑球。黑球。第6页，讲稿共16张，创作于星期二 某射手射击某射手射击4次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是种情形？每一种情
5、形的概率是 该射手该射手恰有恰有三枪击中的概率三枪击中的概率 某事件的概率为某事件的概率为P，在，在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，这事件这事件恰好发生恰好发生k次次，有，有 种不同的情形，每一种不同的情形，每一种情形发生的概率是种情形发生的概率是 写写出概率公式出概率公式 某射手射击某射手射击5次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是种情形？每一种情形的概率是 该射手该射手恰有恰有三枪击中的概率三枪击中的概率 第7页，讲稿共16张，创作于星期二(三三)、二项分布、二项分布公式公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p p
6、，那么在，那么在n n次独立重次独立重复试验中，这个事件恰好发生复试验中，这个事件恰好发生k k次的概率计算公式：次的概率计算公式：（其中（其中k=0，1，2，n）试验总次数试验总次数事件事件 A 发生的次数发生的次数事件事件 A 发生的概率发生的概率第8页，讲稿共16张，创作于星期二例例1某气象站天气某气象站天气预报预报的准确率的准确率为为80计计算算(结结果保留两个有效数果保留两个有效数字字)：(l)5次次预报预报中恰有中恰有4次准确的概率；次准确的概率；(2)5次次预报预报中至少有中至少有4次准确的概率次准确的概率解：解：5次次预报预报相当于相当于5次独立重复次独立重复试验试验(1)P5
7、(4)=C54 0.84(1 0.8)5 4=5 0.84 0.2 0.41(2)P=P5(4)+P5(5)=C54 0.84(1 0.8)5 4+C55 0.85(1 0.8)0 0.74第9页，讲稿共16张，创作于星期二例例2某城市的某城市的发电发电厂有厂有5台台发电发电机机组组，每台机，每台机组组在一个季度里停机在一个季度里停机维维修修率率为为0.25已知两台以上机已知两台以上机组组停机停机维维修，将造成城市缺修，将造成城市缺电电计计算算(l)该该城市在一个季度里停城市在一个季度里停电电的概率；的概率；(2)该该城市在一个季度里缺城市在一个季度里缺电电的概率的概率解：解：(l)该该城市停
8、城市停电电必必须须5台机台机组组都停都停电维电维修，所以停修，所以停电电的概率是的概率是(2)当当3台或台或4台机台机组组停停电维电维修修时时，该该城市将缺城市将缺电电，所以缺，所以缺电电的概率是的概率是第10页，讲稿共16张，创作于星期二例例3.设设在四次独立重复在四次独立重复试验试验中，事件中，事件A至少至少发发生一次的概率生一次的概率为为 试求在一次试验中事件试求在一次试验中事件A发生的概率发生的概率解：解：设设在一次在一次试验试验中事件中事件A发发生的概率生的概率为为P，则则P(A)=1 P，4次次试验试验中事件中事件A都不都不发发生的概率生的概率为为(1 P)4，于是：于是：1(1
9、P)4=则则(1 P)4=即一次即一次试验试验中事件中事件A发发生的概率生的概率为为第11页，讲稿共16张，创作于星期二例例4.已知某已知某类类型的高射炮在它型的高射炮在它们们控制的区域内去中具有某种速度控制的区域内去中具有某种速度敌敌机的机的概率概率为为20%(1)假定有假定有5门这门这种高射炮控制某个区域，求种高射炮控制某个区域，求敌敌机机进进入入这这个区域后被个区域后被击击中的概率；中的概率；(2)要使要使敌敌机一旦机一旦进进入入这这个区域后有个区域后有90%以上的可能被以上的可能被击击中，需至少布置几中，需至少布置几门门这类这类高射炮？高射炮？解：解：(1)设敌设敌机被各炮机被各炮击击
10、中的事件分中的事件分别为别为A1、A2、A3、A4、A5，那么，那么5门门炮都未炮都未击击中中敌敌机的事件机的事件 C=A1 A2 A3 A4 A5因各炮射因各炮射击击的的结结果是相互独立的，所以果是相互独立的，所以P(C)=P(A1)P(A2)A3)P(A4)P(A5)=P(A)5=1 P(A)5因此因此敌敌机被机被击击中的概率中的概率第12页，讲稿共16张，创作于星期二例例4.已知某已知某类类型的高射炮在它型的高射炮在它们们控制的区域内去中具有某种速度控制的区域内去中具有某种速度敌敌机的概率机的概率为为20%(1)假定有假定有5门这门这种高射炮控制某个区域，求种高射炮控制某个区域，求敌敌机
11、机进进入入这这个区域后被个区域后被击击中的中的概率；概率；(2)要使要使敌敌机一旦机一旦进进入入这这个区域后有个区域后有90%以上的可能被以上的可能被击击中，需至少布置几中，需至少布置几门这门这类类高射炮？高射炮？(2)设设至少需要布置至少需要布置n门这类门这类高射炮才能有高射炮才能有90%以上的可能以上的可能击击中中敌敌机机由由(l)可得：可得：即即8n11即至少需要布置即至少需要布置这类这类高射炮高射炮11门门才能有才能有90以上的可能以上的可能击击中中敌敌机机第13页，讲稿共16张，创作于星期二例例5.对贮对贮油器油器进进行行8次独立射次独立射击击，若第一次命中只能使汽油流出而，若第一次
12、命中只能使汽油流出而不燃不燃烧烧，第二次命中才能使汽油燃，第二次命中才能使汽油燃烧烧起来每次射起来每次射击击命中目命中目标标的概率的概率为为0.2，求汽油燃，求汽油燃烧烧起来的概率起来的概率解：使汽油燃起来至少需要在解：使汽油燃起来至少需要在这这8次射次射击击中有中有2次命中，故其概率次命中，故其概率为为：P=P8(2)+P8(3)+P8(8)=1 P8(0)P8(1)=1(0.88+C81 0.2 0.87)0.516第14页，讲稿共16张，创作于星期二独立重复试验在实际问题中是很多的，研究独立重复试验，计算在独立重复试验在实际问题中是很多的，研究独立重复试验，计算在n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，在理论上与实践上都次的概率，在理论上与实践上都是十分有用的在推导是十分有用的在推导n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率的次的概率的计算公式时，概率的加、乘运算和组合知识都用到了，可以说概率计算公式时，概率的加、乘运算和组合知识都用到了，可以说概率知识在这里得到了复习和综合知识在这里得到了复习和综合 第15页，讲稿共16张，创作于星期二感谢大家观看第16页，讲稿共16张，创作于星期二