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1、关于管内流体流动的基本方程式2023/4/4第1页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 一、流量与流速一、流量与流速 1、流量、流量 流体在单位时间内流经管道截面的流体量，称为流量。若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。体积流量和质量流量的关系是：2、流速、流速 单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经 的距离，称为流速u。在管壁上 u=0。第2页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4单位为：m/s。数学表达式为：平均流速(average velocity)：流量与流速的关系为：质量流速：单位时间内流
2、体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。数学表达式为：第3页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 对于圆形管道，管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？说明：气体的体积与T、P有关，当T、P发生变化时，V及u=V/A也发生变化，但Ws=V不变，原因是质量不随T、P变化，或说V，二者之积不变。Ws不变，则G=Ws/A也不变。气体采用W方便第4页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动流动系统定态流动(steady flow)流体在系统中流动时，任一点上的流速
3、、压强、密度、温度、粘度等物理参数仅随位置而变，不随时间而改变非定态流动任一点上的物理参数，部分或全部随时间而变。例例第5页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4第6页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4第7页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4第8页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4三、连续性方程三、连续性方程在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算衡算范围：取管内壁截面1-1与截面2-2间的管段。衡算基准：1s对于连续稳定系统：第9页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体 一维稳定流动
4、的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 第10页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4对于圆形管道，表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流速与管道截面直径的平方成反比。第11页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/42、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用E表示。即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。第12页，
5、讲稿共51张，创作于星期二2023/4/43）式中各项的物理意义处于两个截面上的流体本身所具有的能量 差流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率4）当体系无外功，且处于静止状态时 流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例第13页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准m 位压头，动压头，静压头、压头损失 He：输送设备对流体所提供的有效压头 第14页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4b)若以单位体积流体为衡算基准静压强项P可以用绝对压强
6、值代入，也可以用表压强值代入 pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度m代替。第15页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4六、柏努利方程式的应用六、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求的未知量应在两截面或两截面之间，截面的
7、有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。第16页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/43）基准水平面的选取）基准水平面的选取 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行，为了计算方便，通常取两个截面中的任意一个截面。如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。第17页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/42、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确定流体的流量）确定
8、流体的流量 例例：20的空气在直径为80mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少m3/h?当地大气压强为101.33103Pa。第18页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4分析：分析：求流量Vh已知d求u直管任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？第19页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：截面2-2处
9、压强为：流经截面1-1与2-2的压强变化为：第20页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）第21页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4化简得：由连续性方程有：第22页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4联立(a)、(b)两式第23页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例例：如本题附图所示，密度
10、为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应比塔内的进料口高出多少？第24页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程第25页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.
11、81103Pa(表压）由连续性方程 A1A2,We=0，u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。第41页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/45）流向的判断）流向的判断 在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？第42页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4
12、/4分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截面，并取3-3截面为基准水平面在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程：第43页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4式中：第44页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/42-2截面的总势能为 3-3截面的总势能为 3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：第45页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4式中：代入柏努利方程中：第46页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 6）不稳定流动系统的计
13、算）不稳定流动系统的计算 例：例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按 公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。分析：分析：不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算第47页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4解：解：在d时间内对系统作物料衡算，d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u第48页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4 在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程式，并以截面2-2为基准水平面，得：式中：第49页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4将（2）式代入（1）式得：两边积分：第50页，讲稿共51张，创作于星期二2023/4/4感谢大家观看第51页，讲稿共51张，创作于星期二