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1、信号信号响应响应系统系统？关于线性时不变系统描述和系统响应第1页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.1 LTI离散时间系统的差分方程描述离散时间系统的差分方程描述1.LTI离散时间系统的差分方程离散时间系统的差分方程对于LTI离散时间系统，其输入和响应间的映射关系可以用一个线性常系数差分方程及一组初始条件来描述第2页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？初始条件：线性常系数差分方程的一般形式可以表示为全解齐次解特解。1.LTI离散时间系统的差分方程离散时间系统的差分方程第3页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？产生系统响应的原因：系统的初
2、始状态系统的输入 即：yn=yzin+yzsn 零输入响应零状态响应1.LTI离散时间系统的差分方程离散时间系统的差分方程(LTI的特性的特性)系统的全响应系统的全响应零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应第4页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.零零输输入响入响应应的求解的求解零输入响应零输入响应：例例：已知一LTI离散时间系统的差分方程为：yn+2+3yn+1+2yn=fn+1-2fn，初始条件为:y0=0，y-1=1，求其零输入响应 yzin输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应。第5页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第6页，
3、讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？零输入响应的求解过程:2.零零输输入响入响应应的求解的求解(1)列出特征方程，解出特征根;(2)根据系统的初始条件解出待定系数。第7页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？系统的全响应零输入响应零状态响应2.2 LTI离散时间系统的零状态响应离散时间系统的零状态响应卷积和卷积和 系统的初始状态为零时，由系统的外部激励单独作用而产生的响应。冲激响应冲激响应hn:零状态响应零状态响应：冲激信号为激励信号时，系统的零状态响应。第8页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？1.冲激响应冲激响应hn的求解的求解例例1：一L
4、TI离散时间因果系统的差分方程为 yn-5yn-1+6yn-2=fn，求hn=?第9页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？1.冲激响应冲激响应hn的求解的求解第10页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？考虑：激励信号由多项组成，考虑：激励信号由多项组成，h(n)如何求解？如何求解？例例2：一LTI离散时间因果系统的差分方程为:yn-yn-1-2yn-2=fn-fn-2，求hn=?第11页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？分析：分析：第12页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？1.冲激响应冲激响应hn的求解的求解第13页，
5、讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？1.冲激响应冲激响应hn的求解的求解第14页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？hn的求解的求解过过程程：(1)求出激励信号为n时对应的冲激响应h1na)求出特征根；b)根据根据n0时时，hn=0,迭代出迭代出h1n中的待定系数中的待定系数(2)根据线性时不变系统的线性性和非时变性，求出激励信号为其他信号时对应的hin，hn=h1n+.hin1.冲激响应冲激响应hn的求解的求解第15页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.零状态响应的求解零状态响应的求解系统的零状态响应系统的零状态响应？第16页，讲稿共7
6、0张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？练习练习：一离散时间LTI系统的差分方程为：yn+2-3 yn+1+2yn=fn+1-2fn系统的初始条件为：系统的初始条件为：y0=1，y-1=1，输入信号，输入信号fn=un;分别求出系统的零输入响应和冲激响应分别求出系统的零输入响应和冲激响应yzin=unhn=un-1第17页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.零状态响应的求解零状态响应的求解任一离散时间信号fn可分解为冲激信号的线性组合第18页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.零状态响应的求解零状态响应的求解称作称作fn与与hn的卷积和的卷积和注
7、意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应注意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应第19页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（1 1）卷积和的定义及计算：）卷积和的定义及计算：）卷积和的定义及计算：）卷积和的定义及计算：3 卷积和的求解卷积和的求解演示演示演示演示第20页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（1）卷积和的定义及计算：）卷积和的定义及计算：）卷积和的定义及计算：）卷积和的定义及计算：3 卷积和的求解卷积和的求解演示演示演示演示第21页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第22页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？卷
8、积和的计算分成两步：（1）确定求和限;(根据两个阶跃函数所组成的门函数确定积分限)（2）确定求和结果的有效存在时间；(将两个阶跃函数内的值相加)3.卷积和的求解卷积和的求解第23页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？练习练习：一离散时间LTI系统的差分方程为：yn+2-3 yn+1+2yn=fn+1-2fn系统的初始条件为：系统的初始条件为：y0=1，y-1=1，输入信号，输入信号fn=un;分别求出系统的零输入响应，零状态响应及全响应分别求出系统的零输入响应，零状态响应及全响应第24页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（2）卷积和的性质：）卷积和的性质：
9、3.卷积和的求解卷积和的求解1 1 1 1）交换律）交换律）交换律）交换律:fn*hn=hn*fn卷积运算的交换律说明在计算LTI系统响应时，系统输入信号和系统冲激响应所处的地位是相同的，即可把进行卷积的两个信号中的任一个看成输入信号，另一个看成系统冲激响应。第25页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？fn*(h1n*h2n)=(f n*h1 n)*h2 nfn*(h1 n+h2 n)=fn*h1 n+fn*h2 n3 3）结合律）结合律）结合律）结合律:2 2）分配律）分配律:（2 2）卷积和的性质：）卷积和的性质：）卷积和的性质：）卷积和的性质：第26页，讲稿共70张，创
10、作于星期二信号信号响应响应系统系统？4)4)离散卷积和差分特性离散卷积和差分特性5)5)累加特性累加特性（如果卷积和的累加存在）（2）卷积和的性质：）卷积和的性质：）卷积和的性质：）卷积和的性质：6 6 6 6）位移特性）位移特性：fn*d n-n0=f n-n0fn-n1*n-n2=yn-n1-n2第27页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第28页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？n0 123456789h(n)0 012300000h(n-1)0 0012300002h(n-2)0 000212223000h(n-3)0 000012300y(n)0
11、 001488300第29页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？练习练习1：一LTI离散系统的单位冲激响应为：hn=1,2,3,n=0,1,2;系统的初始状态为0，输入信号fn=3,1,3,n=-1,0,1,求系统的响应。yn=3 hn+1+hn+3hn-1 第30页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？练习练习2：一离散时间LTI系统S，由两个子系统S1与S2级联组成，已知的输入输出关系分别为：y1n=2f1n+3f1n-1；y2n=5f2n-2+f2n-3(1)确定系统确定系统S的冲激响应的冲激响应h(n);(2)写出系统写出系统S的输入的输入f(t)信号
12、与输出信号信号与输出信号y(t)的关系的关系;(3)将子系统将子系统S1与与S2的顺序颠倒，确定系统的顺序颠倒，确定系统S的冲激响应的冲激响应第31页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？练习练习3：一离散时间LTI系统，输入信号为fn，输出信号为yn，且：第32页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？练习练习4：已知一LTI离散时间系统的单位冲激响应为hn=3nun，求当激励信号为fn=2nun时，系统的响应yn=?第33页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？LTI离散时间系统的冲激响应描述为 用冲激响应和差分方程来描述系统，二者等价第34页
13、，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.3 LTI连续时间系统的微分方程描述连续时间系统的微分方程描述1 1.LTI 连续时间系统的微分方程连续时间系统的微分方程对于LTI连续时间系统，其输入和响应间的映射关系可以用一个线性常系数微分方程及一组初始条件来描述第35页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？线性常系数微分方程的一般形式可以表示为初始条件：微分方程的经典解法微分方程的经典解法全解齐次解特解。第36页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？产生系统响应的原因：系统的初始状态系统的输入 即：y(t)=yzi(t)+yzs(t)零输入响应零状
14、态响应1.LTI连续时间系统的微分方程连续时间系统的微分方程(LTI的特性的特性)系统的全响应系统的全响应零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应第37页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.零零输输入响入响应应的求解的求解输入信号为零，仅由系统的初始状态单独作用而产生的响应。解该方程即可得到系统的零输入响应yzi(t)。零输入响应零输入响应：第38页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？例：一LTI连续时间系统的微分方程如下：求该系统的零输入响应yzi(t)。第39页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？零输入响应的求解过程：(1)列出特
15、征方程，解出特征根(2)根据系统的初始条件解出待定系数 第40页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.4 LTI连续时间系统的零状态响应连续时间系统的零状态响应卷积卷积积分积分 系统的全响应零输入响应零状态响应系统的初始状态为零时，由系统的外部激励单独作用而产生的响应。冲激响应冲激响应h(t):零状态响应零状态响应：冲激信号为激励信号时，系统的零状态响应。第41页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？1.冲激响应冲激响应h(t)的求解的求解例例1：一连续时间线性时不变系统的微分方程为第42页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？1.冲激响应冲
16、激响应h(t)的求解的求解第43页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？考虑：考虑：n=m或或nm，h(t)中不含有(t)及(t)的各阶导数；nm，h(t)中含有(t)但不含(t)的各阶导数；nm，h(t)中不含有(t)及(t)的各阶导数；(3)求出h(t)中的待定系数，根据方程两边的平衡原理，将h(t)的表达式代入微分方程，即可解出待定系数1.冲激响应冲激响应h(t)的求解的求解第47页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.零状态响应的求解零状态响应的求解系统的零状态响应系统的零状态响应？第48页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？任一连
17、续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合 2 零状态响应的求解零状态响应的求解演示演示第49页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合第50页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？当0时，d，k，且任意连续信号可分解为冲激函数的线性组合任意连续信号可分解为冲激函数的线性组合任意连续信号可分解为冲激函数的线性组合任意连续信号可分解为冲激函数的线性组合任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合分析：分析：分析：分析：第51页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2 零状态响应的求解零状态响应
18、的求解任一连续时间信号f(t)可分解为冲激信号的线性组合称作称作f(t)与与h(t)的卷积积分的卷积积分注意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应注意：卷积式求出的仅是系统的零状态响应第52页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？用冲激响应和微分方程来描述系统，二者等价LTI连续时间系统微分方程LTI连续时间系统冲激响应h(t)h(t)f(t)h(t)y(t)第53页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（1）卷积积分的定义及计算：）卷积积分的定义及计算：）卷积积分的定义及计算：）卷积积分的定义及计算：3 卷积积分的求解卷积积分的求解演示演示演示演示第54页，讲稿共
19、70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？3 卷积积分的求解卷积积分的求解卷积积分的计算分成两步：（1）确定积分限;(根据两个阶跃函数所组成的门函数确定积分限)（2）确定积分结果的有效存在时间；(将两个阶跃函数内的值相加)第55页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（2）卷积积分的性质：）卷积积分的性质：）卷积积分的性质：）卷积积分的性质：3 卷积积分的求解卷积积分的求解1 1 1 1）交换律）交换律:f(t)*h(t)=h(t)*f(t)卷积运算的交换律说明在计算LTI系统响应时，系统输入信号和系统冲激响应所处的地位是相同的，即可把进行卷积的两个信号中的任一个看成输入信
20、号，另一个看成系统冲激响应。第56页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？f(t)*h1(t)*h2(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)f(t)*h1(t)+h2(t)=f(t)*h1(t)+f(t)*h2(t)3 3）结合律）结合律）结合律）结合律:2 2 2 2）分配律）分配律）分配律）分配律:（2 2）卷积和的性质：）卷积和的性质：）卷积和的性质：）卷积和的性质：第57页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（2）卷积和的性质：）卷积和的性质：第58页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？（2）卷积和的性质：）卷积和的性质：第59页，讲
21、稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第60页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第61页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第62页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？例例:利用卷积的性质计算下图的卷积。解解：系统的响应为第63页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第64页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？第65页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.5 用冲激响应描述系统特性用冲激响应描述系统特性 1.冲激响应与系统记忆性冲激响应与系统记忆性如果一个LTI系统是非记忆
22、系统，则它的冲激响应形式为？（LTI离散时间系统）（LTI连续时间系统）回忆记忆系统的定义：如果一个系统任意时刻的响应仅与同一时刻的输入有关，而与其他时刻的输入无关，则该系统为非记忆系统。第66页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.5 用冲激响应描述系统特性用冲激响应描述系统特性 2.冲激响应与系统因果性冲激响应与系统因果性如果一个LTI系统是因果系统，则它的冲激响应满足条件？（LTI离散时间系统）（LTI连续时间系统）回忆因果系统的定义：如果一个系统任意时刻的响应与该时刻以后的输入无关，则该系统为因果系统因果系统。第67页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统
23、系统？2.5 用冲激响应描述系统特性用冲激响应描述系统特性3.冲激响应与系统稳定性冲激响应与系统稳定性一个LTI离散（或连续）时间系统稳定的充分必要条件是:该系统的冲激响应绝对可加（或绝对可积）回忆稳定系统的定义：对有界的输入产生有界的响应的系统是稳定系统稳定系统。或第68页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？2.5 用冲激响应描述系统特性用冲激响应描述系统特性例：例：已知两LTI系统的冲激响应为（1）（2）判断系统的记忆性，因果性和稳定性。解解：记忆性记忆性 由于系统冲激响应不为的形式，故系统是记忆的。因果性因果性，故系统是因果的。稳定性稳定性由于 不绝对可积，故LTI连续时间系统是不稳定的。第69页，讲稿共70张，创作于星期二信号信号响应响应系统系统？感谢大家观看第70页，讲稿共70张，创作于星期二