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1、5.1 波德图及其绘制波德图及其绘制5.2 奈氏判据与奈氏曲线绘制奈氏判据与奈氏曲线绘制5.3 稳定裕度及其计算稳定裕度及其计算5.4 阶段练习阶段练习第五章第五章 频率响应分析频率响应分析2稳定裕度是基于频域稳定性判据在波德图上的描述，稳定裕度是基于频域稳定性判据在波德图上的描述，可以在波德图上定义的两个开环频域的性能指标。可以在波德图上定义的两个开环频域的性能指标。开环波德图上有两个稳定裕度：开环波德图上有两个稳定裕度：幅值裕度幅值裕度Lg和和相位位裕度相位位裕度 c，其几何表示如图其几何表示如图5-50所示。所示。稳定裕度稳定裕度3令对数相频特性令对数相频特性()过过-180 时的频时的
2、频率为率为穿越频率穿越频率 g，g处的幅值为处的幅值为A(g)，增大，增大Kg倍后为单位倍后为单位1(穿过单位穿过单位圆圆)，即，即两边取对数得到两边取对数得到幅值裕度幅值裕度幅值裕度幅值裕度L Lg g为为幅值裕度幅值裕度Lg g 4幅值裕度幅值裕度Lg 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义相对稳定性相对稳定性相对稳定性相对稳定性 幅值裕度作为定量值幅值裕度作为定量值指明了指明了指明了指明了如如果果系系统统是是稳稳定定的的，则则系系统统的的开开环环增增益益Ko再再扩扩大大多多少少倍倍系系统统就就不不稳稳定定了了，或或在在波波德德图图上上，开开环环对对数数幅幅频频特特性性Lo()再再向向上
3、上移移动动多多少少分分贝贝系系统统就不稳定了。就不稳定了。如如果果是是不不稳稳定定系系统统，与与上上述述描描述述相相反。反。5令对数幅频特性令对数幅频特性令对数幅频特性令对数幅频特性L(L()过过过过0dB0dB时的频率为时的频率为时的频率为时的频率为截止频率截止频率截止频率截止频率 c c，则则定义相位裕度定义相位裕度 c为为相位裕度作为定量值相位裕度作为定量值指明了指明了指明了指明了 如如果果是是不不稳稳定定系系统统，则则系系统统的的开开环环相相频频特特性性 o()还需要还需要改善多少度改善多少度就成为稳定的了。就成为稳定的了。如果系统是稳定的，与上述描述相反。如果系统是稳定的，与上述描述
4、相反。相位裕度相位裕度 c 及其物理意义及其物理意义6 从稳定裕度的定义可以得到，从稳定裕度的定义可以得到，对于稳定系统有对于稳定系统有对于稳定系统有对于稳定系统有：幅值裕度幅值裕度 相位裕度相位裕度 稳稳定定裕裕度度Lg与与 c可可以以用用来来作作为为控控制制系系统统的的开开环环频频域域性性能能指指标标。在在分分析析或或者者设设计计一一个个控控制制系系统统时时，系系统统的性能就可以用稳定裕度的性能就可以用稳定裕度Lg与与 c的定量值来描述。的定量值来描述。基本指令：基本指令：margin（sys）稳定系统的频域性能指标稳定系统的频域性能指标不包含左边返回变量不包含左边返回变量 margin(
5、num,den)margin(A,B,C,D)margin(num,den,w)margin(A,B,C,D,w)margin(A,B,C,D,iu,w)包含左边返回变量包含左边返回变量 Gm,Pm,wcg,wcp=margin(sys)Gm_dB=20*log10(Gm)截止频率截止频率wcg：穿越：穿越-180deg剪切频率剪切频率wcp：穿越：穿越0dB稳定裕度绘图计算指令：稳定裕度绘图计算指令：margin（sys）WcpWcgP267:Example5_20.m%Example5_20.mnum=20*1 1;den=conv(1 5 0,1 2 10);sys=tf(num,den)w=logspace(-1,2,100);bode(sys,w);gridfigure(2)margin(sys);grid稳定裕度绘图计算举例稳定裕度绘图计算举例1-不带返回变量不带返回变量P267:Example5_20.m%Example5_20.mnum=20*1 1;den=conv(1 5 0,1 2 10);sys=tf(num,den)w=logspace(-1,2,100);margin(sys)Gm,Pm,wcg,wcp=margin(sys)Gm_dB=20*log10(Gm)稳定裕度绘图举例稳定裕度绘图举例2-带返回变量带返回变量