《江苏省“五校联考”2021-2022学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省“五校联考”2021-2022学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-20222021-2022 高考数学模拟试卷高考数学模拟试卷考生须知：考生须知：1 1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清
2、洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1函数函数y sin x x在在x2,2上的大致图象是（上的大致图象是（）A AB BC CD D2 2若函数若函数y 2sin2x对称轴的方程可以为对称轴的方程可以为()A Ax 2的图象经过点的图象经过点，0，则函数，则函数fx sin2xcos2x图象的一条图象的一条1224B Bx 3724C Cx 1724D
3、 Dx 13243 3在等差数列在等差数列an中，中，a2 5，a5a6 a7 9，若，若bnA A3C C1 1B BD D3 33（nN N），则数列，则数列bn的最大值是（的最大值是（）an134 4已知已知a,bR R，3ai b(2a1)i，则，则|3abi|（）A A10B B2 32C C3 3D D4 45 5设函数设函数fx 2cos x2 3sin xcosxm，当，当x0,A A1 7fx,，则，则m（）时，时，2 22D D12B B32C C1 1726 6已知已知13，函数，函数f(x)sin2x3在区间在区间(,2)内没有最值，给出下列四个结论：内没有最值，给出下
4、列四个结论：f(x)在在(,2)上单调递增；上单调递增；51112,24f(x)在在0,上没有零点；上没有零点；f(x)在在0,上只有一个零点上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（其中所有正确结论的编号是（）A AB BC CD D7 7已知直线已知直线l:xm2y 0与直线与直线n:x y m 0则则“l/n”是是“m 1”的（的（）A A充分不必要条件充分不必要条件B B必要不充分条件必要不充分条件C C充分必要条件充分必要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件8 8直线直线经过椭圆经过椭圆的左焦点的左焦点，交椭圆于，交椭圆于两点，交两点，交 轴于轴于 点，若点，若，则该椭
5、圆的离心率是（），则该椭圆的离心率是（）A AB BC CD D9 9已知定义在已知定义在R R上的奇函数上的奇函数f(x)，其导函数为，其导函数为f(x)，当，当x 0时，恒有时，恒有x3f(x)f(x)0则不等式则不等式x3f(x)(1 2x)3f(1 2x)0的解集为（的解集为（）A Ax|3 x 1B Bx|1 x 13C Cx|x 3或或x 1D Dx|x 1或或x 1361010 x31x 2x的展开式中的常数项为的展开式中的常数项为()A A6060B B240240C C8080D D1801801111在复平面内，复数在复平面内，复数z z=i i 对应的点为对应的点为 Z
6、Z，将向量，将向量OZ绕原点绕原点 O O 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转6，所得向量对应的复数是（，所得向量对应的复数是（A A13232iB B3122iC C1232iD D212i）1212如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD交于点交于点O，且，且AE 2EO，则，则ED（）12ADAB3321C CADAB33A A21ADAB3312D DADAB33B B二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。y 2x1,1313若变量若变量x，y满足约束条件满足约束条件2x y 4
7、,则则z x2y的最大值为的最大值为_._.y2 0,1414在棱长为在棱长为2的正方体的正方体ABCD A1B1C1D1中，中，E是正方形是正方形BB1C1C的中心，的中心，M为为C1D1的中点，的中点，过过A1M的平面的平面与与直线直线DE垂直，则平面垂直，则平面截正方体截正方体ABCD A1B1C1D1所得的截面面积为所得的截面面积为_._.1515已知不等式已知不等式x2 x a的解集不是空集的解集不是空集,则实数则实数a的取值范围是的取值范围是；若不等式；若不等式22x x1 x x1 a1 3a1a对任意实数对任意实数a恒成立，则实数恒成立，则实数x的取值范围是的取值范围是_216
8、16已知等比数列已知等比数列an满足满足a2 2a1 4，a3 a5，则该数列的前，则该数列的前 5 5 项的和为项的和为_._.三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717（1212 分）分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲:已知函数已知函数f(x)x2a xa.（1 1）当）当a 1时，求不等式时，求不等式f(x)4 x2的解集；的解集；（2 2）设）设a 0，b 0，且，且f(x)的最小值为的最小值为t.若若t 3b 3，求，求12的最小值的最小值.ab1818（1212 分）在考察
9、疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式保的生活方式”的要求的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：六类习惯是：（1 1）卫）卫生习惯
10、状况类；生习惯状况类；（2 2）垃圾处理状况类；）垃圾处理状况类；（3 3）体育锻炼状况类；）体育锻炼状况类；（4 4）心理健康状况类；）心理健康状况类；（5 5）膳食合理状况类；）膳食合理状况类；（6 6）作息）作息规律状况类规律状况类.经过数据整理，得到下表：经过数据整理，得到下表：卫生习惯状卫生习惯状况类况类有效答卷份数有效答卷份数习惯良好频率习惯良好频率3803800.60.6垃圾处理状垃圾处理状况类况类5505500.90.9体育锻炼状体育锻炼状况类况类3303300.80.8心理健康状心理健康状况类况类4104100.70.7膳食合理状膳食合理状况类况类4004000.650.65
11、作息规律状作息规律状况类况类4304300.60.6假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.（1 1）从小组收集的有效答卷中随机选取）从小组收集的有效答卷中随机选取 1 1 份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；（2 2）从该区任选一位居民，试估计他在）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具三类习惯方面
12、，至少具备两类良好习惯的概率；备两类良好习惯的概率；（3 3）利用上述六类习惯调查的排序，利用上述六类习惯调查的排序，用用“k1”表示任选一位第表示任选一位第 k k 类受访者是习惯良好者，类受访者是习惯良好者，“k 0”表示任选一位第表示任选一位第k k 类受访者不是习惯良好者（类受访者不是习惯良好者（k 1,2,3,4,5,6）.写出方差写出方差D1，D2，D3，D4，D5，D6的大小关系的大小关系.1919（1212 分）已知函数分）已知函数fxe ax，gxe lnx.xx（1 1）若对于任意实数）若对于任意实数x 0，fx0恒成立，求实数恒成立，求实数a的范围；的范围；（2 2）当）
13、当a 1时，是否存在实数时，是否存在实数x01,e，使曲线，使曲线C：y gx fx在点在点x0处的切线与处的切线与y轴垂直？若存在，求轴垂直？若存在，求出出x0的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由.x2y22222020（1212 分）分）已知直线已知直线l:y kxm与椭圆与椭圆221(a b 0)恰有一个公共点恰有一个公共点P，l与圆与圆x y a相交于相交于A,Bab两点两点.（I I）求）求k与与m的关系式；的关系式；1时，时，QAB的面积取到最大值的面积取到最大值a2，求椭圆的离心率，求椭圆的离心率.21112121（1212 分）若正数分）若正数a,b,c满足满足a
14、b c 1，求，求的最小值的最小值.3a23b23c2（II II）点）点Q与点与点P关于坐标原点关于坐标原点O对称对称.若当若当k 2222（1010 分）如图，四棱锥分）如图，四棱锥P ABCD的底面的底面 ABCDABCD 是正方形，是正方形，PAD为等边三角形，为等边三角形，MM，N N 分别是分别是 ABAB，ADAD 的中的中点，且平面点，且平面PAD 平面平面 ABCDABCD.（1 1）证明：）证明：CM 平面平面 PNBPNB；（2 2）问棱）问棱 PAPA上是否存在一点上是否存在一点 E E，使，使PC/平面平面 DEMDEM，求，求PE的值的值EA参考答案参考答案一、选择
15、题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1D D【解析】【解析】讨论讨论x的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【详解】【详解】当当x 0时，时，y sin x x，则，则y cos x1 0，所以函数在所以函数在0,2 上单调递增，上单调递增，令令gxcosx1，则，则gx sinx，根据三角函数的性质，根据三角函数的性质，当当x0,时，时，
16、gx sinx 0，故切线的斜率变小，故切线的斜率变小，当当x,2时，时，gx sinx 0，故切线的斜率变大，可排除，故切线的斜率变大，可排除 A A、B B；当当x 0时，时，y sin x x，则，则y cos x1 0，所以函数在所以函数在2,0上单调递增，上单调递增，令令hx cosx1，hxsinx，当当x2,时，时，hxsinx 0，故切线的斜率变大，故切线的斜率变大，当当x,0时，时，hxsinx 0，故切线的斜率变小，可排除，故切线的斜率变小，可排除 C C，故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题
17、本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.2 2B B【解析】【解析】0求得求得的值，化简的值，化简fx解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得fx的对称轴，由此确定正确选项的对称轴，由此确定正确选项.由点由点，12【详解】【详解】由题可知由题可知2sin2 0,.1226所以所以fx sin2x 令令2x5cos 2x 2sin 2x2sin 2x6664125k,kZ，122k,kZ得得x 24237令令k 3，得，得x 24故选：故选：B B【点睛】【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查
18、三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.3 3D D【解析】【解析】在等差数列在等差数列an中中,利用已知可求得通项公式利用已知可求得通项公式an 2n9,进而进而bn可知可知,当当n 5时时,bn取最大即可求得结果取最大即可求得结果.【详解】【详解】因为因为a5a6a7 9，所以，所以3a6 9，即，即a63，又，又a2 5，所以公差，所以公差d 2，所以，所以an 2n9，即，即bn为函数为函数fx333,借助借助fx函数的的单调性函数的的单调性an2n92x93，因，因2n9
19、3，在在x 4.5时，时，单调递减，单调递减，且且fx0；在在x 4.5时，时，单调递减，单调递减，且且fx0.所以数列所以数列bn2x93的最大值是的最大值是b5，且，且b53，所以数列，所以数列bn的最大值是的最大值是 3.3.1故选故选:D.:D.【点睛】【点睛】本题考查等差数列的通项公式本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易难度较易.4 4A A【解析】【解析】根据复数相等的特征，求出根据复数相等的特征，求出3a和和b，再利用复数的模公式，即可得出结果，再利用复数的模公式，即可得出结果
20、.【详解】【详解】因为因为3ai b(2a1)i，所以，所以b 3,，(2a1)a,b 3,解得解得3a 1,则则|3abi|13i 1232 10.故选：故选：A.A.【点睛】【点睛】本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题本题考查相等复数的特征和复数的模，属于基础题.5 5A A【解析】【解析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值【详解】【详解】fx 2cos2x2 3sin xcosxm1 cos2 x 3sin 2x m 2sin(2x)m
21、1，671x0,时，时，2x,，sin(2x),1，f(x)m,m3，666622由题意由题意m,m3,，m 故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键6 6A A【解析】【解析】1 72 212先根据函数先根据函数f(x)sin2x已知求出已知求出3在区间在区间(,2)内没有最值求出内没有最值求出k 1k55k11或或k.再根据再根据122241222411，判断函数的单调性和零点情况得解，判断函数的单调性和零点情况得解.32【详
22、解】【详解】因为函数因为函数f(x)sin2x所以所以2k在区间在区间(,2)内没有最值内没有最值.323321k55k11或或k.解得解得k 122241222421112,，所以，所以.又又T 2332令令k 0.可得可得2 42k，或，或2k223 432k3,k Z Z2 511,.且且f(x)在在(,2)上单调递减上单调递减.12 24当当x0,时，时，2x7,2，且，且2,，33332 12所以所以f(x)在在0,上只有一个零点上只有一个零点.所以正确结论的编号所以正确结论的编号故选：故选：A.A.【点睛】【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对
23、这些知识的理解掌握水平本题主要考查三角函数的图象和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7 7B B【解析】【解析】利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系利用充分必要条件的定义可判断两个条件之间的关系.【详解】【详解】若若l/n，则，则11 m21，故，故m 1或或m 1，当当m 1时，直线时，直线l:x y 0，直线，直线n:x y 1 0，此时两条直线平行；，此时两条直线平行；当当m 1时，直线时，直线l:x+y 0，直线，直线n:x y 1 0，此时两条直线平行，此时两条直线平行.所以当所以当l/n时，推不出时，推不出m 1，故，故“l/n”是是“m 1
24、”的不充分条件，的不充分条件，当当m 1时，可以推出时，可以推出l/n，故，故“l/n”是是“m 1”的必要条件，的必要条件，故选：故选：B.B.【点睛】【点睛】本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推本题考查两条直线的位置关系以及必要不充分条件的判断，前者应根据系数关系来考虑，后者依据两个条件之间的推出关系，本题属于中档题出关系，本题属于中档题.8 8A A【解析】【解析】由直线由直线再由再由，求得，求得过椭圆的左焦点过椭圆的左焦点，得到左焦点为，得到左焦点为，代入椭圆的方程，求得，代入椭圆的方程，求得，且，且，进而利用椭圆的离心
25、率的计算公式，即可求解，进而利用椭圆的离心率的计算公式，即可求解.【详解】【详解】由题意，直线由题意，直线所以所以经过椭圆的左焦点经过椭圆的左焦点，令，令，且，且，解得，解得，所以，所以，即椭圆的左焦点为，即椭圆的左焦点为，所以，所以，所以，所以直线交直线交 轴于轴于因为因为又由点又由点 在椭圆上，得在椭圆上，得由由，可得，可得，解得，解得，所以所以，所以椭圆的离心率为所以椭圆的离心率为故选故选 A.A.【点睛】【点睛】.本题考查了椭圆的几何性质本题考查了椭圆的几何性质离心率的求解，其中求椭圆的离心率离心率的求解，其中求椭圆的离心率(或范围或范围)，常见有两种方法：求出，常见有两种方法：求出公
26、式公式；只需要根据一个条件得到关于；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，转化为，代入，代入的齐次式，然后转化为关于的齐次式，然后转化为关于 的方程，即可的方程，即可得得 的值的值(范围范围)9 9D D【解析】【解析】xx3fx先通过先通过f(x)f(x)0得到原函数得到原函数gx为增函数且为偶函数，再利用到为增函数且为偶函数，再利用到y轴距离求解不等式即可轴距离求解不等式即可.33【详解】【详解】x3fx构造函数构造函数gx，3x3 xf x x2f x fx则则gx x fx332xx3fx由题可知由题可知f(x)f(x)0，所以，所以gx在在x 0时为增函数；时为增函数；
27、33x3fx由由x为奇函数，为奇函数，fx为奇函数，所以为奇函数，所以gx为偶函数；为偶函数；33又又x f(x)(1 2x)f(1 2x)0，即，即x f(x)(12x)f(12x)即即gx g12x又又gx为开口向上的偶函数为开口向上的偶函数所以所以|x|12x|，解得，解得x 1或或x 故选：故选：D D【点睛】【点睛】此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.1010D D【解析】【解析】333313122求求x 1x 的展开式中的常数项，可转化为求的展开式中的常数项，可转化为求x 展开式中的常
28、数项和展开式中的常数项和3项，再求和即可得出答案项，再求和即可得出答案.xxx366【详解】【详解】22由题意，由题意，x 中常数项为中常数项为C6x6 4 2x 60，x42124中中项为项为Cx 36xx66 1 2x 2403，xx22所以所以x31x 的展开式中的常数项为：的展开式中的常数项为：xx3240故选：故选：D D【点睛】【点睛】1160 180.x3本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.1111A A【解析】【解析】由复数由复数 z z 求得点求得
29、点 Z Z 的坐标，得到向量的坐标，得到向量OZ的坐标，逆时针旋转的坐标，逆时针旋转【详解】【详解】解：复数解：复数 z z=i i（i i 为虚数单位）在复平面中对应点为虚数单位）在复平面中对应点 Z Z（0 0，1 1），OZ(0(0，1)1)，将，将OZ绕原点绕原点 O O 逆时针旋转逆时针旋转设设OB(a a，b b)，a 0,b 0，则则OZ OB b OZ OB cos得到得到OB，6，得到向量，得到向量OB的坐标，则对应的复数可求的坐标，则对应的复数可求.63，62即即b 3，2又又a2b21，解得：解得：a 13，,b 2213OB 2,2，对应复数为对应复数为故选：故选：A.
30、A.【点睛】【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.1212C C【解析】【解析】画出图形，以画出图形，以AB,?AD为基底将向量为基底将向量ED进行分解后可得结果进行分解后可得结果【详解】【详解】13i.22画出图形，如下图画出图形，如下图211AO AC AB AD，333121AB AD ADABED AD AE AD333选取选取AB,?AD为基底，则为基底，则AE 故选故选 C C【点睛】【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题应用平面向量基本定理应注意的问题（1 1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以
31、有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便给解题带来方便（2 2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13137 7【解析】【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值画出不等式组表示的平面区
32、域，数形结合，即可容易求得目标函数的最大值.【详解】【详解】作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示作出不等式组所表示的平面区域，如下图阴影部分所示.观察可知，当直线观察可知，当直线z x2y过点过点C(3,2)时，时，z有最大值，有最大值，zmax 7.故答案为：故答案为：7.【点睛】【点睛】本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题本题考查二次不等式组与平面区域、线性规划，主要考查推理论证能力以及数形结合思想，属基础题.14142 6【解析】【解析】确定平面确定平面A1MCN即为平面即为平面，四边形，四边形A1MCN是菱形，计算面积得到
33、答案是菱形，计算面积得到答案.【详解】【详解】如图，在正方体如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，记中，记AB的中点为的中点为N，连接，连接MC,CN,NA1，则平面则平面A1MCN即为平面即为平面证明如下：证明如下：由正方体的性质可知，由正方体的性质可知，A1MNC，则，则A1，M,CN,N四点共面，四点共面，记记CC1的中点为的中点为F，连接，连接DF，易证，易证DF MC连接连接EF，则，则EF MC，所以所以MC 平面平面DEF，则，则DE MC同理可证，同理可证，DE NC，NCMC C，则，则DE 平面平面A1MCN，所以平面所以平面A1MCN即平面即平面，且四边形，且四边形
34、A1MCN即平面即平面截正方体截正方体ABCD A1B1C1D1所得的截面所得的截面因为正方体的棱长为因为正方体的棱长为2，易知四边形，易知四边形A1MCN是菱形，是菱形，其对角线其对角线AC，MN 2 2，所以其面积，所以其面积S 1 2 3故答案为：故答案为：2 612 22 3 2 62【点睛】【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.1515a 2,x(,21,)【解析】【解析】利用绝对值的几何意义，确定出利用绝对值的几何意义，确定出x2 x的最小值，然后根据题意即可得到的最小值，然后根据题
35、意即可得到a的取值范围的取值范围化简不等式化简不等式x x1 x x1【详解】【详解】22a1 3a1a，求出，求出a1 3a1a的最大值，然后求出结果的最大值，然后求出结果x2 x的最小值为的最小值为2，则要使不等式的解集不是空集，则有，则要使不等式的解集不是空集，则有a 222；?a 1a4；1 a 0a1 3a1a1 3a122化简不等式化简不等式x x1 x x1 有有1，a4；0 a a322；a 13 a即即x x1 x x1 422215152x 2x；x 或?x 2222而而x x1 x x1 15152；x 22当当2x2 2x 4时满足题意，解得时满足题意，解得x2或或x1
36、所以答案为所以答案为x,21,【点睛】【点睛】本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式，要注意到绝对值的几何意义，数形结合来解答本题，注意去绝本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式，要注意到绝对值的几何意义，数形结合来解答本题，注意去绝对值时的分类讨论化简对值时的分类讨论化简16163131【解析】【解析】设设an a1qn1，a3 a5可化为可化为a1q a1q，得，得a11，a2 42a1 2，q 2244a2 2，a1q(1q5)S5 311q三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
37、17（1 1）(,1,)（2 2）32 2【解析】【解析】（1 1）当）当a 1时，时，f(x)|x 2|x 1|，原不等式可化为，原不等式可化为2|x 2|x 1|4，分类讨论即可求得不等式的解集；，分类讨论即可求得不等式的解集；73（2 2）由题意得，）由题意得，f(x)的最小值为的最小值为t，所以，所以t 3a，由，由3a3b 3，得，得ab 1，利用基本不等式即可求解其最小值，利用基本不等式即可求解其最小值【详解】【详解】（1 1）当）当a 1时，时，fx x2 x1，原不等式可化为，原不等式可化为2 x2 x1 4，当当x2时，不等式可化为时，不等式可化为2x4x1 4，解得，解得x
38、 77，此时，此时x ；33当当2 x 1时，不等式可化为时，不等式可化为2x4x1 4，解得，解得x 1，此时，此时1 x1；当当x1时，不等式可化为时，不等式可化为2x4 x1 4，解得，解得x 综上，原不等式的解集为综上，原不等式的解集为,1，此时，此时x1，371,.3（2 2）由题意得，）由题意得，fx x2a xa x2axa 3a，因为因为fx的最小值为的最小值为t，所以，所以t 3a，由，由3a3b 3，得，得ab 1，所以所以12 12b2ab 2aab 3 32 32 2，abababab当且仅当当且仅当【点睛】【点睛】b2a12，即，即a 2 1，b 22时，时，的最小值
39、为的最小值为32 2.abab本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命
40、题的新动向1818（1 1）0.104（2 2）0.766（3 3）D6 D1 D5 D4 D3 D2【解析】【解析】（1 1）设）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为的事件为A，根据古典概型求出即可；，根据古典概型求出即可；（2 2）设该区）设该区“卫生习惯状况良好者卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者膳食合理状况良好者”事件分别为事件分别为A，B，C，设事，设事件件E为为“该居民在该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳
41、食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则，则P（E E）P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)，求出即可；，求出即可；（3 3）根据题意，写出即可）根据题意，写出即可【详解】【详解】（1 1）设）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为的事件为A，有效问卷共有有效问卷共有380550330 410 400 430 2500（份（份)，其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是4000.65 260人，人，故故P（A A）260 0.104
42、；2500（2 2）设该区）设该区“卫生习惯状况良好者卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者膳食合理状况良好者”事件分别为事件分别为A，B，C，根据题意，可知根据题意，可知P（A A）0.6，（B B）0.8，P（C C）0.65，设事件设事件E为为“该居民在该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“则则P(E)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(
43、B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.60.80.350.60.20.650.40.80.650.60.80.65 0.1680.0780.2080.312 0.766.所以该居民在所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备三类习惯至少具备 2 2 个良好习惯的概率为个良好习惯的概率为 0.766.0.766.（3 3）D6 D1 D5 D4 D3 D2【点睛】【点睛】本题考查了古典概型求概率，独立性事件，互斥性事件求概率等，考查运算能力和事件应用能力，中档题本题考查了古典概型求概率，独立性事件，互斥性事件求概
44、率等，考查运算能力和事件应用能力，中档题1919（1 1）e,；（2 2）不存在实数）不存在实数x01,e，使曲线，使曲线y Mx在点在点x x0处的切线与处的切线与y轴垂直轴垂直.【解析】【解析】exex（1 1）分类）分类x 0时，恒成立，时，恒成立，x 0时，分离参数为时，分离参数为a ，引入新函数，引入新函数H(x)，利用导数求得函数最值即，利用导数求得函数最值即xx可；可；（2 2）Mx f(x)g(x)e lnxe x，导出导函数，导出导函数M(x)，问题转化为，问题转化为M(x)0在在1,e上有解再用导数研上有解再用导数研xx究究M(x)的性质可得的性质可得【详解】【详解】解：解
45、：（1 1）因为当）因为当x 0时，时，fx e ax 0恒成立，恒成立，x所以，若所以，若x 0，a为任意实数，为任意实数，fx e ax 0恒成立恒成立.x若若x 0，fxe ax 0恒成立，恒成立，xex即当即当x 0时，时，a ，xxexexxex1 xe设设Hx，H x，22xxx当当x0,1时，时，H x0，则，则Hx在在0,1上单调递增，上单调递增，当当x1,时，时，H x 0，则，则Hx在在1,上单调递减，上单调递减，所以当所以当x 1时，时，Hx取得最大值取得最大值.Hxmax H1 e，所以，要使所以，要使x 0时，时，fx0恒成立，恒成立，a的取值范围为的取值范围为e,.
46、xx（2 2）由题意，曲线）由题意，曲线C为：为：y e ln xe x.令令Mxe lnxe x，xxex 1exln xex1ln x1ex1，所以所以M xxx设设hx111x1ln x1，则，则hx 22，xxxx当当x 1,e时，时，hx0，故故hx在在1,e上为增函数，因此上为增函数，因此hx在区间在区间1,e上的最小值上的最小值h1 ln1 0，所以所以hx 1ln x1 0，x1ln x01 0，x0当当x01,e时，时，ex0 0，1x0所以所以M x0lnx01e1 0，x0 xx曲线曲线y e ln xe x在点在点x x0处的切线与处的切线与y轴垂直等价于方程轴垂直等价
47、于方程M x00在在x 1,e上有实数解上有实数解.而而M x00，即方程，即方程M x00无实数解无实数解.故不存在实数故不存在实数x01,e，使曲线，使曲线y Mx在点在点x x0处的切线与处的切线与y轴垂直轴垂直.【点睛】【点睛】本题考查不等式恒成立，考查用导数的几何意义，由导数几何把问题进行转化是解题关键本题属于困难题本题考查不等式恒成立，考查用导数的几何意义，由导数几何把问题进行转化是解题关键本题属于困难题2020（）（）m2 a2k2b2（II II）e【解析】【解析】（I I）联立直线与椭圆的方程，根据判别式等于）联立直线与椭圆的方程，根据判别式等于 0 0，即可求出结果；，即可
48、求出结果；104（）（）因点因点Q与点与点P关于坐标原点关于坐标原点O对称，对称，可得可得QAB的面积是的面积是OAB的面积的两倍，的面积的两倍，再由当再由当k 1时，时，OAB的的2a2面积取到最大值面积取到最大值，可得可得OAOB，进而可得原点进而可得原点O到直线到直线l的距离，的距离，再由点到直线的距离公式，再由点到直线的距离公式，以及以及（I I）的结果，的结果，2即可求解即可求解.【详解】【详解】y kxm,22222222（I I）由）由x2y2，得，得a k bx 2a kmxam b 0，221ba则则 2a2km24 a2k2b2a2m2b2 0 化简整理，得化简整理，得m2
49、 a2k2b2；（）因点（）因点Q与点与点P关于坐标原点关于坐标原点O对称，故对称，故QAB的面积是的面积是OAB的面积的两倍的面积的两倍.1a2所以当所以当k 时，时，OAB的面积取到最大值的面积取到最大值，此时，此时OAOB，22从而原点从而原点O到直线到直线l的距离的距离d a，222ma.又又d，故，故22k 12k 1ma2k2b2a22b22再由（再由（I I），得，得，则，则k 12.2k 12a12b21b232又又k ，故，故k 12，即，即2，2a4a8c2b2510.从而从而e 212，即，即e aa842【点睛】【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的简单性
50、质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式本题主要考查直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于中档试题等求解，属于中档试题.21211【解析】【解析】试题分析：由柯西不等式得试题分析：由柯西不等式得111(3a2)(3b2)(3c2)3a23b23c2 331111133(3a2)(3b2)(3c2)9，所以，所以3a23b23c2(3a2)(3b2)(3c2)试题解析：因为试题解析：因为a,b,c均为正数，且均为正数，且a b c 1，所以所以(3a2)(3b2)(3c2)9于是由均值不等式可知于是由均值不等式可知111