《2022-2023学年广东省广州市八区联考高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州市八区联考高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-20232022-2023 学年高三上数学期末模拟试卷学年高三上数学期末模拟试卷注意事项注意事项:1 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 2答题时请按要求用笔。答题时请按要求用笔。3 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。作图可先使用
2、铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1已知函数已知函数fx1是偶函数，当是偶函数，当x1,时，函数时，函数fx单调递减，设单调递减，设a f，b f3，c f0，21则则a、b、c的大小关系为（）的大小关系为（）A Ab
3、 a cB Bc b dC Cb c aD Dabc2 2圆心为圆心为2,1且和且和x轴相切的圆的方程是（轴相切的圆的方程是（）A Ax 2y 11C Cx2y1 53 3 已知等差数列已知等差数列an的公差不为零，的公差不为零，且且则则n（）A A1010B B1111C C1212D D13132222B Bx2y11D Dx2y1 52222111，构成新的等差数列，构成新的等差数列，Sn为为an的前的前n项和，项和，若存在若存在n使得使得Sn 0，a1a3a4ln(x1),x 04 4已知函数已知函数f(x)1，若，若m n,且且f(m)f(n)，则，则n m的取值范围为（的取值范围为
4、（）x1,x 02A A32ln 2,2)B B32ln 2,2C Ce1,2)D De1,25 5如图是一个算法流程图，则输出的结果是（如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A A3B B4C C5D D66 6公元前公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便米
5、，此时乌龟便领先他领先他100米，米，当阿基里斯跑完下一个当阿基里斯跑完下一个100米时，米时，乌龟先他乌龟先他10米，米，当阿基里斯跑完下当阿基里斯跑完下-个个10米时，米时，乌龟先他乌龟先他1米米.所以，所以，阿基里斯永远追不上乌龟阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（米时，乌龟爬行的总距离为（）1051A A米米9001049C C米米9001059B B米米901041D D米米902x y 017 7不等式组不等式组y x表示的平面区域为表示的平面区域为，则（，则（）2x y3
6、0A Ax,y，x2y 3C Cx,y，B Bx,y，x2y 5D Dx,y，y2 3x1y25x18 8若函数若函数y f(x)的定义域为的定义域为 MMx|x|2x22x2，值域为，值域为 N Ny|0y2,y|0y2,则函数则函数y f(x)的图像可能是（的图像可能是（）A AB BC CD D9 9在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，中，C 2,CA 2 2，D为为AB的中点，将它沿的中点，将它沿CD翻折，使点翻折，使点A与点与点B间的距离间的距离为为2 3，此时四面体，此时四面体ABCD的外接球的表面积为（的外接球的表面积为（）.A A5B B20 532C C12D D201
7、010已知集合已知集合A xx 0，B xx x b 0，若，若A B 3，则，则b（）A A6B B6C C5D D5I2L 101g1111在声学中，声强级在声学中，声强级L（单位：（单位：dB）由公式）由公式12给出，其中给出，其中I为声强（单位：为声强（单位：W/m）.L1 60dB，10L2 75dB，那么，那么A A1054I1（）I2B B1054C C32D D10231212已知数列已知数列an满足满足a14a27a3A A3n2an 4n，则，则a2a3a3a4C Ca21a22（）58B B3454D D52二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，
8、每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313ABC的三个内角的三个内角 A A，B B，C C 所对应的边分别为所对应的边分别为 a a，b b，c c，已知，已知2bcos A 2c3a，则，则B _._.1414如图，棱长为如图，棱长为2 2 的正方体的正方体ABCD A1B1C1D1中，点中，点M,N,E分别为棱分别为棱AA1,AB,AD的中点，以的中点，以A为圆心，为圆心，1 1 为半为半ABB1A1和面和面径，分别在面径，分别在面ABCD内作弧内作弧MN和和NE，并将两弧各五等分，分点依次为，并将两弧各五等分，分点依次为M、P1、P2、P3、P4、NQ2、Q3、Q4、E一
9、只蚂蚁欲从点一只蚂蚁欲从点Q4，则其爬行的最短距离为，则其爬行的最短距离为P1出发，沿正方体的表面爬行至出发，沿正方体的表面爬行至以及以及N、Q1、_参考数据：参考数据：cos90.9877；cos180.9511；cos270.8910）1515在在ABC中，内角中，内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c，已知，已知B 3,a 2,b 3，则，则ABC的面积为的面积为_1616设等比数列设等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a1a2 2，a2a3 6，则，则S4_三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证
10、明过程或演算步骤。1717（1212 分）分）ABC的内角的内角A,B,C的对边分别为的对边分别为a,b,c，已知，已知2bcosB acosC ccos A.（1 1）求）求B的大小；的大小；（2 2）若）若b 2，求，求ABC面积的最大值面积的最大值.1818（1212 分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺
11、品在国外备受欢迎，该近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3 3 位行家进行质量把关，位行家进行质量把关，质量把关程序如下：质量把关程序如下：（i i）若一件手工艺品）若一件手工艺品 3 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A A 级；级；（ii ii）若仅有）若仅有 1 1 位行家位行家认为质量不过关，再由另外认为质量不过关，再由另外 2 2 位行家进行第二次质量把关，若第二
12、次质量把关这位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这 2 2 位行家都认为质量过关，则该手工位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为艺品质量为 B B 级，若第二次质量把关这级，若第二次质量把关这 2 2 位行家中有位行家中有 1 1 位或位或 2 2 位认为质量不过关，则该手工艺品质量为位认为质量不过关，则该手工艺品质量为 C C 级；级；（iiiiii）若有若有 2 2 位或位或 3 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D D 级级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 1 位行家认位行家认为质量不过
13、关的概率为为质量不过关的概率为1，且各手工艺品质量是否过关相互独立，且各手工艺品质量是否过关相互独立.3（1 1）求一件手工艺品质量为）求一件手工艺品质量为 B B 级的概率；级的概率；（2 2）若一件手工艺品质量为）若一件手工艺品质量为 A A,B B,C C 级均可外销，且利润分别为级均可外销，且利润分别为 900900 元，元，600600 元，元，300300 元，质量为元，质量为 D D 级不能外销，利润级不能外销，利润记为记为 100100 元元.求求 1010 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记记 1 1 件手工艺品
14、的利润为件手工艺品的利润为 X X 元，求元，求 X X 的分布列与期望的分布列与期望.1919（1212 分）已知四棱锥分）已知四棱锥P ABCD中，底面中，底面ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，ADBC，PA AD AB CD 2，BC 4，PA丄底面丄底面ABCD.（1 1）证明：平面）证明：平面PAC 平面平面PAB；（2 2）过过PA的平面交的平面交BC于点于点E，若平面若平面PAE把四棱锥把四棱锥P ABCD分成体积相等的两部分，分成体积相等的两部分，求二面角求二面角APE B的的余弦值余弦值.2020（1212 分）在分）在ABCABC 中，角中，角 A A，B B，C C 的对边
15、分别为的对边分别为 a a，b b，c c，已知，已知2ccosB 2ab，（）求（）求C的大小；的大小；1CACB 2，求，求ABC面积的最大值面积的最大值（）若（）若21x2y22121（1212 分）已知分）已知F1，F2为椭圆为椭圆E:2+21(a b 0)的左、右焦点，离心率为的左、右焦点，离心率为，点，点P2,3在椭圆上在椭圆上.2ab（1 1）求椭圆）求椭圆E的方程；的方程；（2 2）过）过F1的直线的直线l1,l2分别交椭圆于分别交椭圆于A、C和和B、D，且，且l1 l2，问是否存在常数，问是否存在常数，使得，使得若存在，求出若存在，求出的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在
16、，请说明理由.2222（1010 分）已知函数分）已知函数f(x)xa(aR).（1 1）当）当a 2时，若时，若f(x)3x2 M恒成立，求恒成立，求M的最大值；的最大值；11,成等差数列？成等差数列？ACBD1 A，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.（2 2）记）记f(x)2x1 2x1的解集为集合的解集为集合 A A，若，若,21参考答案参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 1、A A【解析】【
17、解析】根据根据fx1图象关于图象关于y轴对称可知轴对称可知fx关于关于x 1对称，从而得到对称，从而得到fx在在,1上单调递增且上单调递增且f3 f1；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】【详解】fx1为偶函数为偶函数 fx1图象关于图象关于y轴对称轴对称 fx图象关于图象关于x 1对称对称x1,时，时，fx单调递减单调递减x,1时，时，fx单调递增单调递增又又f3 f1且且1 本题正确选项：本题正确选项：A【点睛】【点睛】11 0 f1 f f0，即，即b a c22本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键
18、是能够通过奇偶性和对称性得到函数的本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果单调性，通过自变量的大小关系求得结果.2 2、A A【解析】【解析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.【详解】【详解】圆心为圆心为2,1且和且和x轴相切的圆的半径为轴相切的圆的半径为1，因此，所求圆的方程为，因此，所求圆的方程为x 2y 11.22故选：故选：A.A.【点睛】【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题本题考查圆的方程的求解，
19、一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.3 3、D D【解析】【解析】利用等差数列的通项公式可得利用等差数列的通项公式可得a1 6d，再利用等差数列的前，再利用等差数列的前n项和公式即可求解项和公式即可求解.【详解】【详解】111由由，构成等差数列可得构成等差数列可得a1a3a41111a3a1a4a3a1a3a3a42dd a1 2a4即即a1a3a3a4a1a4又又a4 a13d a1 2a13d解得：解得：a1 6d又又Snnnn2a1(n1)d(12d(n1)d)d(n13)222所以所以Sn 0时，时，n 13.故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题考查了等差数列的通项公式
20、、等差数列的前本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，需熟记公式，属于基础题项和公式，需熟记公式，属于基础题.4 4、A A【解析】【解析】分析：作出函数分析：作出函数fx的图象，利用消元法转化为关于的图象，利用消元法转化为关于n的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数详解：作出函数fx的图象，如图所示，若的图象，如图所示，若m n，且，且fm f(n)，则当则当ln(x1)1时，得时，得x1e，即，即x e1，则满足则满足0 n e1,2 m 0，1m
21、1，即，即m ln(n1)2，则，则n m n 22ln(n 1)，22n1设设hn n22ln(n1),0 n e1，则，则hn1，n1n1则则ln(n1)当当hn0，解得，解得1 ne1，当，当hn0，解得，解得0 n 1，当当n 1时，函数时，函数hn取得最小值取得最小值h1122ln(11)32ln 2，当当n 0时，时，h0 22ln1 2；当当n e1时，时，he1e122ln(e11)e1 2，所以所以32ln 2 h(n)2，即，即n m的取值范围是的取值范围是32ln 2,2)，故选，故选 A.A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究
22、新函数的单调性和最值是解点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题中档试题.5 5、A A【解析】【解析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案【详解】【详解】由题意，执行上述的程序框图：由题意，执行上述的程序框图：第第 1 1 次循环：
23、满足判断条件，次循环：满足判断条件，x 2,y 1；第第 2 2 次循环：满足判断条件，次循环：满足判断条件，x 4,y 2；第第 3 3 次循环：满足判断条件，次循环：满足判断条件，x 8,y 3；不满足判断条件，输出计算结果不满足判断条件，输出计算结果y 3，故选故选 A A【点睛】【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属
24、于基础题6 6、D D【解析】【解析】1 1 根据题意，是一个等比数列模型，设根据题意，是一个等比数列模型，设a1 100,q,an 0.1，由，由an 0.1 100 1010再求和再求和.【详解】【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设根据题意，这是一个等比数列模型，设a1 100,qn1，解得，解得n 4，1,a 0.1，10n 1 所以所以an 0.1 100 10解得解得n 4，n1，所以所以S4a11 q41 q4 1 100 1 10104 1.1901 10故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题本题主要考查等比数列
25、的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.7 7、D D【解析】【解析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设z1 x2y,z2可得可得z1,z2的最小值，据此分析选项即可得答案的最小值，据此分析选项即可得答案.【详解】【详解】y 2，分析，分析z1,z2的几何意义，的几何意义，x12x y 01解：根据题意，不等式组解：根据题意，不等式组y x其表示的平面区域如图所示，其表示的平面区域如图所示，2x y3 0其中其中A2,1，B1,2，xz1xz，z1的几何意义为直线的几何意义为直线y 1在在y轴上的截距的轴
26、上的截距的 2 2 倍，倍，2222xz由图可得：当由图可得：当y 1过点过点B1,2时，直线时，直线z1 x2y在在y轴上的截距最大，即轴上的截距最大，即x 2y 5，22xz当当y 1过点原点时，直线过点原点时，直线z1 x2y在在y轴上的截距最小，即轴上的截距最小，即x 2y 0，22设设z1 x2y，则，则y 故故 ABAB 错误；错误；设设z2y 2，则，则z2的几何意义为点的几何意义为点x,y与点与点1,2连线的斜率，连线的斜率，x1由图可得由图可得z2最大可到无穷大，最小可到无穷小，故最大可到无穷大，最小可到无穷小，故 C C 错误，错误，D D 正确；正确；故选：故选：D.D.
27、【点睛】【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题.8 8、B B【解析】【解析】因为对因为对 A A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对对 B B 满足函数定义，故符合；满足函数定义，故符合；对对 C C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对对 D D
28、因为值域当中有的元素没有原象，故可否定因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选故选 B B9 9、D D【解析】【解析】如图，将四面体如图，将四面体ABCD放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】【详解】ABC中，易知中，易知AB 4，CD AD BD2翻折后翻折后AB 2 3,cosADB 2 2 2 32222221，2ADB 120，设设A
29、DB外接圆的半径为外接圆的半径为r，2 3 2r 4，r 2，sin120如图：易得如图：易得CD平面平面ABD，将四面体，将四面体ABCD放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为外接球的半径为R，R2 r212 2212 5，四面体四面体ABCD的外接球的表面积为的外接球的表面积为S 4R2 20.故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属
30、于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.1010、A A【解析】【解析】由由AB 3，得，得3B，代入集合，代入集合 B B 即可得即可得b.【详解】【详解】AB 3，3B，93b 0，即：，即：b 6，故
31、选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.1111、D D【解析】【解析】由由L 101g【详解】【详解】I1LIIIlgI 12得得，分别算出，分别算出和和的值，从而得到的值，从而得到的值的值.1212I10102IL 101g12，10L 10 lgI lg101210lgI 12，lgI L12，10L1601212 6，I1106，1010L2751212 4.5，I2104.5，1010当当L1 60时，时，lgI1当当L2 75时，时，lgI23I11061.54.5
32、10102，I210故选：故选：D D.【点睛】【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题本小题主要考查对数运算，属于基础题.1212、C C【解析】【解析】利用利用3n2an的前的前n项和求出数列项和求出数列3n2a的通项公式，可计算出的通项公式，可计算出ann，然后利用裂项法可求出，然后利用裂项法可求出a2a3 a3a4【详解】【详解】a21a22的值的值.a14a27a33n2an 4n.当当n 1时，时，a1 4；当当n 2时，由时，由a14a27a3可得可得a14a27a33n2an 4n，3n5an1 4n1，4，3n2两式相减，可得两式相减，可得3n2an 4，故，故an因为因为
33、a1 4也适合上式，所以也适合上式，所以an依题意，依题意，an1an24.3n2161611，3n1 3n433n13n416 111111347710101311 1611 5.616434644故故a2a3a3a4故选：故选：C.C.【点睛】【点睛】a21a22本题考查利用本题考查利用Sn求求an，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。1313、150【解析】【解析】利用正弦定理边化角可得利用正弦定理边化角可得2si
34、n AcosB3sin A 0，从而可得，从而可得cosB 【详解】【详解】由由2bcos A 2c3a，由正弦定理可得由正弦定理可得2sin Bcos A 2sin C 3sin A，即即2sin BcosA 2sinA B3sin A，整理可得整理可得2sin AcosB3sin A 0，又因为又因为sin A 0，所以，所以cosB 因为因为0 B 180，所以所以B 150，故答案为：故答案为：150【点睛】【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题.1414、1.7820【解析】【解析】根据空间位置
35、关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的三角函数表达式.根据根据所给参考数据即可得解所给参考数据即可得解.【详解】【详解】棱长为棱长为 2 2 的正方体的正方体ABCD A1B1C1D1中，点中，点M,N,E分别为棱分别为棱AA1,AB,AD的中点，以的中点，以A为圆心，为圆心，1 1 为半径，分别在为半径，分别在3，进而求解，进而求解.23，2ABB1A1和面和面面面ABCD内作弧内作弧MN和和NE.将平面将平面ABCD绕绕AB旋转至与平面旋转至与平面ABB1A1
36、共面的位置，如下图所示：共面的位置，如下图所示：则则P1AQ41808 144，所以，所以PQ1 4 2sin 72；10将平面将平面ABCD绕绕AD旋转至与平面旋转至与平面ADD1A1共面的位置，将共面的位置，将ABB1A1绕绕AA1旋转至与平面旋转至与平面ADD1A1共面的位置，如下共面的位置，如下图所示：图所示：则则P1AQ490290 126，所以，所以PQ1 4 2sin 63；5因为因为sin63 sin72，且由诱导公式可得，且由诱导公式可得sin63 cos27，所以最短距离为所以最短距离为PQ1 4 2sin 63 20.8910 1.7820，故答案为：故答案为：1.782
37、0.【点睛】【点睛】本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应本题考查了空间几何体中最短距离的求法，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应用，综合性强，属于难题用，综合性强，属于难题.1515、32【解析】【解析】由余弦定理先算出由余弦定理先算出 c c，再利用面积公式，再利用面积公式S【详解】【详解】1acsin B计算即可计算即可.2由余弦定理，得由余弦定理，得b2 a2c22accosB，即，即3 4c22c，解得，解得c 1，故故ABC的面积的面积S 13.acsin B 22故答案为：故答案为：【点
38、睛】【点睛】32本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题本题考查利用余弦定理求解三角形的面积，考查学生的计算能力，是一道基础题.1616、40【解析】【解析】由题意，设等比数列的公比为由题意，设等比数列的公比为q，根据已知条件，列出方程组，求得，根据已知条件，列出方程组，求得a1,q的值，利用求和公式，即可求解的值，利用求和公式，即可求解【详解】【详解】由题意，设等比数列的公比为由题意，设等比数列的公比为q，a1a1q 2a a 2,a a 6因为因为1，即，即，解得，解得q 3，a1 1，2232a1qa1q 6所以所以S4【点睛】【点睛】本题主要考查了等比数列
39、的通项公式，及前本题主要考查了等比数列的通项公式，及前 n n 项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项项和公式的应用，其中解答中根据等比数列的通项公式，正确求解首项和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题和公比是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1717、（1 1）a11q41q13 40.413；（2 2）3.3【解析】【解析】（1 1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得）利用正弦定
40、理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得cosB 1，根据，根据B0,可求得结果；可求得结果；（2 2）2利用余弦定理可得利用余弦定理可得a2 c2 ac 4，利用基本不等式可求得，利用基本不等式可求得acmax 4，代入三角形面积公式可求得结果，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】【详解】（1 1）由正弦定理得：）由正弦定理得：2sin BcosB sin AcosC sinCcosAsinACA BC sinACsinB，又，又B0,sinB 02cos B 1，即，即cosB 由由B0,得：得：B 123（2 2）由余弦定理）由余弦定理b2 a2c22accosB得：得：a2 c
41、2 ac 4又又a2c2 2ac（当且仅当（当且仅当a c时取等号）时取等号）4 a2c2ac 2acac ac即即acmax 41三角形面积三角形面积S的最大值为：的最大值为：4sin B 32【点睛】【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角形、三角形面积公式应用、基本不等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型等式求积的最大值、诱导公式的应用等知识，属于常考题型.1818、（1 1）X X1613100（2 2）2 2期望值为期望值为278
42、1900900600600300300100100P P82716812081727【解析】【解析】11212161（1 1）一件手工艺品质量为）一件手工艺品质量为 B B 级的概率为级的概率为C3(1)(1).3338112113723（2 2）由题意可得一件手工艺品质量为）由题意可得一件手工艺品质量为 D D 级的概率为级的概率为C3()(1)C3()，33327设设 1010 件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则件，则B(10,k1C10(7)，277k1209k)()707k7k2010kP(k 1)2727k.则则P(k)C10()(),7k
43、2010kP(k)20k 20k2727C10()()2727由由由由P(2)707k501，即，即P(2)P(1)，1得得k，所以当，所以当k 1时，时，P(1)20k 2027707k501得得k，所以当，所以当k 2时，时，P(k 1)P(k)，20k 2027所以当所以当k 2时，时，P(k)最大，即最大，即 1010 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是 2 2 件件.16138由上可得一件手工艺品质量为由上可得一件手工艺品质量为 A A 级的概率为级的概率为(1)，一件手工艺品质量为，一件手工艺品质量为 B B 级的概率为级的概率为，32
44、78111211122011一件手工艺品质量为一件手工艺品质量为 C C 级的概率为级的概率为C3(1)C2(1)()，3333381一件手工艺品质量为一件手工艺品质量为 D D 级的概率为级的概率为所以所以 X X 的分布列为的分布列为X X9009007，27600600300300100100P P82716812081727则期望为则期望为E(X)90081620713100 600300100.27818127271919、（1 1）见证明；）见证明；（2 2）【解析】【解析】47（1 1）先证明等腰梯形）先证明等腰梯形ABCD中中AC AB，然后证明，然后证明PA AC，即可得到，
45、即可得到AC丄平面丄平面PAB，从而可证明平面，从而可证明平面PAC丄平面丄平面PAB；（2 2）由）由V三棱锥PABEV四棱锥PABCD，可得到，可得到SABE S梯形AECD，列出式子可求出，列出式子可求出BE，然后建立如图的空，然后建立如图的空间坐标系，求出平面间坐标系，求出平面PAE的法向量为的法向量为n1，平面，平面PBE的法向量为的法向量为n2，由，由cos n1,n2【详解】【详解】n1n2n1n2可得到答案可得到答案AD AB CD 2，（1 1）证明：在等腰梯形）证明：在等腰梯形ABCD，ADBC，易得易得ABC 60在在ABC中，中，AC2 AB2 BC22ABBCcosA
46、BC 4168 12，则有则有AB2 AC2 BC2，故，故AC AB，又又即即PA平面平面ABCD，AC 平面平面ABCD，PA AC，AC ABAC 平面平面PAB，故平面，故平面PAC丄平面丄平面PAB.AC PA（2 2）在梯形）在梯形ABCD中，设中，设BE a，V三棱锥PABEV四棱锥PABCD，SABE S梯形AECD，CE ADh1，而，而h 22123,BABEsinABE 22即即134a2 3，a 3.2a222以点以点A为坐标原点，为坐标原点，AB所在直线为所在直线为x轴，轴，AC所在直线为所在直线为y轴，轴，AP所在直线为所在直线为z轴，建立如图的空间坐标系，则轴，建
47、立如图的空间坐标系，则1 3 3A0,0,0，P0,0,2，B2,0,0，E2,2,0，1 3 3n x,y,z，AE AP 0,0,2，设平面设平面PAE的法向量为的法向量为12,2,0，n1 AE1x3 3y 0由由得得2，2n1 AP2z 033n 1,0取取x 1，得，得y ，z 0，199同理可求得平面同理可求得平面PBE的法向量为的法向量为n21,3,1，3设二面角设二面角APE B的平面角为的平面角为，则则cos cos n1,n2n1n2n1n211330193110 112734，7所以二面角所以二面角APE B的余弦值为的余弦值为4.7【点睛】【点睛】本题考查了两平面垂直的
48、判定，考查了利用空间向量的方法求二面角，考查了棱锥的体积的计算，考查了空间想象能本题考查了两平面垂直的判定，考查了利用空间向量的方法求二面角，考查了棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力及计算能力，属于中档题力及计算能力，属于中档题2020、（1 1）C【解析】【解析】3（2 2）2 3分析：分析：(1)(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角 C C；(2)(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本
49、不等式，求得ab的最大值，再由三角形的的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值面积公式计算即可得到所求的值.详解：详解：（1 1）2ccosB 2ab，2sinCcosB 2sinAsinB，2sinCcosB 2sinBCsinB，12sinBcosC sinB，cosC，C 23（）取（）取BC中点中点D，则，则CA1CB 2 DA，在，在ADC中，中，AD2 AC2CD22AC CDcosC，221aab2（注：也可将（注：也可将CACB 2 DA两边平方）即两边平方）即4 b，222a2b2abab，所以，所以ab8，当且仅当，当且仅当a 4,b 2时取等号时取等号 2422
50、此时此时SABC13absinC ab，其最大值为，其最大值为2 3.24点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.7x2y2.2121、（1 1）（2 2）存在，）存在，1；481612【解析】【解析】（1 1）由条件建立关于）由条件建立关于