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1、高中数学解题的技巧 数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。对于数学解题思维过程，G.波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、
2、一般化、整体化、间接化等。、一、考点聚焦 1增函数和减函数 证明函数的单调性其步骤为：（1）取值：设为该区间内任意的两个值，且；（2）作差变形：作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方式变形；（3）定号：确定最值的符号，当符号不确定时，可考虑分类讨论。（4）判断：根据定义作出结论。注意在用定义法证明不等式时，为了确定符号，一般是将尽量分解出因式，再将剩下的因式化成积商的形式，或化成几个非负实数的和等，这样有利于该因式的符号的确定。2单调性与单调区间 （1）这个区间可以是整个定义域。（2）这个区间也可以是定义域的真子集。（3）有的函数不具有单调性。如函数的定义域为 R，
3、但不具有单调性；再如，它的定义域不是区间，也不能说它在定义域上具有单调性。函数单调性的常用判断方法 （1）图象法：先作出函数图象，利用图象直观判断函数的单调性。（2）直接法：就是对于我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间。注意当单调递增（或递减）区间由几个区间组成时，一般情况下不能取它们的并集，而应该用和或，连接。3函数的最大（小）值 （1）函数最大值的定义 对于最大值定义的理解 M 首先是一个函数值，它是值域的一个元素。如的最大值为 0，有，注意对（1）中存在一词的理解；对于定义域内全部元素，都有成立，任意是说对每一个值都必须满足不等式；这两条缺一不可，若只有（1），M 不是最大值，如，对任意，都有成立，但 1 不是最大值；否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值的核心就是不等式，故不能只有（1）；若将（1）中的改为，则需将最大值定义中的最大值改为最小值。这就是函数的最小值的定义。函数的性质相关知识点: