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1、第 1 页,共 5页 2021 级高二下数学理科复习专题-构造函数专题 1函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，那么f(x)g(x)的最大值为(A)Af(a)g(a)Bf(b)g(b)Cf(a)g(b)Df(b)g(a)2yf(x)是定义在 R 上的奇函数，且当x0 时不等式f(x)xf(x)0 成立，假设a30.3f(30.3)，blog3f(log3)，clog319f(log319)，那么a，b，c的大小关系是_ 答案：ca0，那么()A3f(1)f(3)C3f(1)f(3)Df(1)f(3)5 定义在实数集 R 上的函数f(x)满足f(1)3，
2、且f(x)的导数f(x)在 R 上恒有f(x)2(xR)，那么不等式f(x)f(x)，且f(0)1，那么不等式()1xf xe的解集为()A(，0)B(0，)C(，2)D(2，)7定义在 R 上的函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，假设x1 21exf x Bex1f(x2)21exf x Cex1f(x2)21exf x Dex1f(x2)与 21exf x的大小关系不确定 8 f(x)，g(x)(g(x)0)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当x0 时，f(x)g(x)0 时，有,2()()0 xf xf xx 恒成立，那么不等式x2f(x)0 的解集是()第 2 页,共 5页
3、A(2,0)(2，)B(2,0)(0,2)C(，2)(2，)D(，2)(0,2)10定义在 R 上的函数 ,f xg x的导函数分别为 ,fxg x且 fxgx。那么以下结论一定成立的是()A)0()1()0()1(fggf B.)0()1()0()1(fggf C )0()1()0()1(fggf D.)0()1()0()1(fggf【答案】A【解析】试题分析：设 0h xf xg xh xfxgxh x 单调递减 101100hhfgfg 1010fggf 考点：函数导数与单调性 11函数 f x的定义域为 0,fx为 f x的导函数，且满足 f xxfx，那么不等式21(1)(1)f x
4、xf x的解集是()A 1,B2,C(1,2)D 0,1【答案】B【解析】试题分析：00f xxfxf xxfxxfx ，设 g xxf x，所以函数 g x单调递减，21(1)(1)f xxf x变形为 2211(1)(1)xf xxf x 22101011xxxx ，解不等式得解集为2,12函数 f x是定义在区间0,上可导函数，其导函数为 fx，且满足 20 xfxf x，那么不等式 201620165552016xf xfx的解集为 A|2011x x B|2011x x C|20162011xx D|20110 xx【答案】C【解析】试 题 分 析：由 20 xfxf x，那 么 当
5、0,x时，220 x fxxf x，即 2()20 xf xx fxxf x，所 以 函 数()xf x为 单 调 递 增 函 数，由 201620165552016xf xfx，即 222016201655xfxf，所以020165x，所以不等式的解集为|20162011xx，应选 C.考点：函数单调性的应用及导数的运算.13 fx是函数 f x(0 xRx且)的导函数，当0 x 时，0 xfxf x，记0.2220.22220.2log 5,20.2log 5fffabc，那么 Aabc Bbac Ccab Dcba 第 3 页,共 5页【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设 f xg
6、xx，那么 20 xfxf xgxx，所以当0 x 时，函数 g x的单调递减函数，又0.222122,0.21,log 52，所以0.2220.22220.2log 5log 520.2fff，即cab，应选C.考点：导数的四那么运算的逆用及函数单调性的应用.14设 f(x)、g(x)分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数,当 x 0 时,()()()()fx g xf x g x0.且 g(3)=0.那么不等式f(x)g(x)0 的解集是 A(-3,0)(3,+)B (-3,0)(0,3)C(-,-3)(3,+)D (-,-3)(0,3)【答案】D【解析】试题分析：
7、因为()()()()fx g xf x g x0，即 0f x g x，故 f x g x在(,0)上递增，又因为 ,f xg x分别是定义在R上的奇函数和偶函数和，所以 f x g x是奇函数，图像关于原点对称，所以在(0,)也是增函数，因为 330330fgfg，所以 0f x g x 的解集为3x或03x，应选 D.考点：导数的应用.15定义在R上的可导函数 f x的导函数为()fx，满足 ffxx，且(2)f x为偶函数，(4)1f，那么不等式()xf xe的解集为 A(2,)B(0,)C(1,)D(4,)【答案】B【解析】试题分析：y=fx+2为偶函数，y=fx+2的图象关于 x=0
8、 对称y=fx的图象关于 x=2 对称 f4=f0 又f4=1，f 0=1，设 xf xg xexR，那么 xfxfxgxe 又fxfx，fx-fx0gx0，y=gx在定义域上单调递减 xf xegx1 又 0001fgegxg0 x0 考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 16定义域为 R 的奇函数 yf(x)的导函数为 yf(x)，当 x0 时，f(x)f xx0，假设 a11()22f，b2f(2)，c11(ln)(ln)22f，那么 a，b，c 的大小关系正确的选项是 Aacb B bca Cabc D cab【答案】A【解析】试题分析：因为函数的定义域为R上的奇函数
9、yf x，所以函数 F xxf x为R上的偶第 4 页,共 5页 函 数，又 Fxf xxf x，因 为 当0 x 时，0f xfxx，所 以 当0 x 时 0Fxf xxf x，当0 x 时 0Fxf xxf x，即 F x在(0,)单调递增，在,0上单调递减，111111()()(ln),(2)2(2)(2),(ln)(ln)(ln)(ln2)222222FafFe FbfFFcfF，因为lnln22e，所以(ln)(ln 2)(2)FeFF，即acb，应选 A 考点：导数在函数的单调性中的应用 17设 2,f xaxbxc a b cRe为自然对数的底数.假设 lnfxfxxx，那么 A
10、 22ln2,2ff ef ef e B 22ln2,2ff ef ef e C 22ln2,2ff ef ef e D 22ln2,2ff ef ef e【答案】B【解析】试 题 分 析：由 不 等 式 lnfxfxxx启 发，可 构 造 函 数 lnfxF xx，那 么 2lnlnf xfxxxFxx，又由 lnfxfxxx，得 ln0f xfxxx，即 F x在0,上为单调递增函数，因为22ee，所以 22FF eF e，即 222ln2lnlnf eff eee，又2ln1,ln2ee，整理可得 2ln2ff e，22 f ef e.故正确答案选 B.考点：1.导数的应用；2.函数单调
11、性的应用.18()f x为定义在(0,)上的可导函数，且()()f xxfx恒成立，那么不等式21()()0 x ff xx的解集为 A(0,1)B(1,2)C(1,)D(2,)【答案】C【解析】试题分析：令 f xF xx（），那么 20 xfxfxfxF xf xxfxF xF xxx（），（）（），（），（）为定义域上的减函数，由不等式21()()0 x ff xx得：1()111ff xxxxxxx 考点：利用导数研究函数的性质 19 设函数()fx是奇函数()f xxR 的导函数，且(1)0f，当0 x 时，()()0 xfxf x，那么使()0f x 成立的x的取值范围是 A,10
12、,1 B 1,01,C,11,0 D 0,11,【答案】A 第 5 页,共 5页【解析】试题分析：由()f x是奇函数，得(1)(1)0ff，(0)0f，设()()f xg xx，那么2()()()xfxf xg xx，因为()()0 xfxf x，所以()0g x，所以()g x在(,0)和(0,)上都是减函数，当01x时，()0g x，()0f x，1x 时，()0g x，()0f x，再由()f x是奇函数知当1x 时，()0f x，10 x 时，()0f x，因此不等式()0f x 的解集为,10,1，应选 A 考点：函数的奇偶性，导数与函数的单调性 20定义在R上的奇函数 f x，其
13、导函数为 fx，对任意正实数x满足 2xfxfx，假设 2g xx f x，那么不等式 1 3g xgx的解集是 A1,+4 B 10,4C1-,4 D11-,+44【答案】C【解析】试题分析：()f x为奇函数，那么()()fxf x，那么不等式()2()xfxfx为()2()xfxf x，即2()()0f xxfx，由2()()g xx f x，得2()2()()(2()()g xxf xx fxxf xxfx，所以当0 x 时，()0g x，()g x在(0,)上递增，又22()()()()()gxxfxx f xg x ，即()g x是R上的奇函数，所以()g x在R上是增函数，由()
14、(13)g xgx得1 3xx，14x 应选 C 考点：导数与函数的单调性，函数的奇偶性 21设函数()f x在R上的导函数为()fx,且22()()f xxfxx.下面的不等式在R上恒成立的是()A()0f x B()0f x C()f xx D()f xx【答案】A【解析】试题分析：设2()()g xx f x，那么2()2()()(2()()g xxf xx fxxf xxfx，因为对任意的x，有22()()f xxfxx，所以当0 x 时，()0g x，当0 x 时，()0g x，即()g x在(,0)上递减，在(0,)上递增，因此(0)g是极小值也是最小值，即()(0)g xg(0)x，所以2()0 x f x(0)x，所以当0 x 时，()0f x，在22()()f xxfxx中令0 x，那么有2(0)00f，即(0)0f，所以对任意xR，有()0f x 应选 A 考点：导数的应用，分类讨论思想