《数学教案-排列、组合、二项式定理基本原理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教案-排列、组合、二项式定理基本原理.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 数学教案排列、组合、二项式定理-基本原理 教学目标 （1）正确理解加法原理与乘法原理的意义，分清它们的条件和结论；（2）能结合树形图来帮忙理解加法原理与乘法原理；（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关；（4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简洁的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的力量；（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培育学生周密思索、细心分析的良好习惯。教学建议 一、学问构造 二、重点难点分析 本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是精确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是简单理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的根
2、底，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排 列数与组合数的根底；另一方面它的结论与其思想在方法本身又在解题时有很多直接应用。两个原理答复的，都是完成一件事的全部不同方法种数是多少的问题，其区分在于：运用加法原理的前提条件是，做一件事有 n 类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有 n 个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简洁的说，假如完成一件事情的全部方法是属于分类的问题，每次得到的是最终结果，要用加法原理；假如完成一件事情的方法是
3、属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。三、教法建议 关于两个计数原理的教学要分三个层次：第一是对两个计数原理的熟悉与理解 这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区分 知道什么状况下使用加法计数原理，什么状况下使用乘法计数原理（建议利用一课时）其次是对两个计数原理的使用 可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：用 0，1，2，9 可以组成多少个 8 位号码；用 0，1，2，9 可以组成多少个 8 位整数；用 0，1，2，9 可以组成多少个无重复数字的 4 位整数；用 0，1，2，9 可以组成多少个有重复数字的 4 位整数；用 0，1，2，9 可以组成多少个无重复数
4、字的 4 位奇数；用 0，1，2，9 可以组成多少个有两个重复数字的 4 位整数等等 第三是使学生把握两个计数原理的综合应用，这个过程应当贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种表达 教师要引导学生仔细地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个根本计数原理 教学设计例如 加法原理和乘法原理 教学目标 正确理解和把握加法原理和乘法原理，并能精确地应用它们分析和解决一些简洁的问题，从而进展学生的思维力量，培育学生分析问题和解决问题的力量 教学重点和难点 重点：加法原理和乘法原
5、理 难点：加法原理和乘法原理的精确应用 教学用具 投影仪 教学过程（）设计 （一）引入新课 从本节课开头，我们将要学习中学代数内容中一个独特的局部排列、组合、二项式定理 它们讨论对象独特，讨论问题的方法不同一般 虽然份量不多，但是与旧学问的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的根底，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它 今日我们先学习两个根本原理 （二）讲授新课 1介绍两个根本原理 先考虑下面的问题：问题 1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船 一天中，火车有 4 个班次，汽车有 2 个班次，轮船有 3 个
6、班次那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？由于一天中乘火车有 4 种走法，乘汽车有 2 种走法，乘轮船有 3 种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情所以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种不同的走法 这个问题可以总结为下面的一个根本原理（打出片子加法原理）：加法原理：做一件事，完成它可以有几类方法，在第一类方法中有m1 种不同的方法，在其次类方法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法那么，完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法 请大家再来考虑下面的问题（打出片子问题 2）：问题 2：由 A 村去 B
7、 村的道路有 3 条，由 B 村去 C 村的道路有 2 条（见下列图），从 A 村经 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？这里，从 A 村到 B 村，有 3 种不同的走法，按这 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后，再从 B 村到 C 村又各有 2 种不同的走法，因此，从 A村经 B 村去 C 村共有 32=6 种不同的走法 一般地，有如下根本原理（找出片子乘法原理）：乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做其次步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法那么，完成这件事共有 Nm1m2mn 种不同的方法 2浅释两个根本原理 两个
8、根本原理的用途是计算做一件事完成它的全部不同的方法种数 比拟两个根本原理，想一想，它们有什么区分？两个根本原理的区分在于：一个与分类有关，一个与分步有关 看下面的分析是否正确（打出片子题 1，题 2）：题 1：找 110 这 10 个数中的全部合数第一类方法是找含因数 2的合数，共有 4 个；其次类方法是找含因数 3 的合数，共有 2 个；第三类方法是找含因数 5 的合数，共有 1 个 110 中一共有 N=421=7 个合数 题 2：在前面的问题 2 中，步行从 A 村到 B 村的北路需要 8 时，中路需要 4 时，南路需要 6 时，B 村到 C 村的北路需要 5 时，南路需要 3 时，要求
9、步行从 A 村到 C 村的总时数不超过 12 时，共有多少种不同的走法？第一步从 A 村到 B 村有 3 种走法，其次步从 B 村到 C 村有 2 种走法，共有 N=32=6 种不同走法 题 2 中的合数是 4，6，8，9，10 这五个，其中 6 既含有因数 2，也含有因数 3；10 既含有因数 2，也含有因数 5题中的分析是错误的 从 A 村到 C 村总时数不超过 12 时的走法共有 5 种题 2 中从 A 村走北路到 B 村后再到 C 村，只有南路这一种走法 （此时给出题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个根本原理的留意事项，这样安排，不但可以使学生对两个根本原理的理解更深刻，而且还可
10、以培育学生的学习力量）进展分类时，要求各类方法彼此之间是相互排斥的，不管哪一类方法中的哪一种方法，都能单独完成这件事只有满意这个条件，才能直接用加法原理，否则不行以 假如完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不行缺少，需要依次完成全部步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有 m 种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理 也就是说：类类互斥，步步独立 （在学生对问题的分析不是很清晰时，教师准时地归纳小结，能使学生在应用两个根本原理时，思路进一步清楚和明确，不再简洁地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法
11、从而深入理解两个根本原理中分类、分步的真正含义和实质）（三）应用举例 现在我们已经有了两个根本原理，我们可以用它们来解决一些简洁问题了 例 1 书架上放有 3 本不同的数学书，5 本不同的语文书，6 本不同的英语书 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？（让学生思索，要求依据两个根本原理写出这 3 个问题的答案及理由，教师巡察指导，并适时口述解法）（1）从书架上任取一本书，可以有 3 类方法：第一类方法是从 3 本不同数学书中任取 1 本，有 3 种方法
12、；其次类方法是从 5 本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类方法是从6本不同的英语书中任取一本，有 6 种方法依据加法原理，得到的取法种数是 Nm1m2m335614 故从书架上任取一本书的不同取法有14 种 （2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各 1 本，需要分成三个步骤完成，第一步取 1 本数学书，有 3 种方法；其次步取 1 本语文书，有5 种方法；第三步取 1 本英语书，有 6 种方法依据乘法原理，得到不同的取法种数是 N=m1m2m3=356=90故，从书架上取数学书、语文书、英语书各 1 本，有 90 种不同的方法 （3）从书架上任取不同科目的书两本，可以有 3 类方法：
13、第一类方法是数学书、语文书各取 1 本，需要分两个步骤，有 35 种方法；其次类方法是数学书、英语书各取 1 本，需要分两个步骤，有 36 种方法；第三类方法是语文书、英语书各取 1 本，有 56 种方法一共得到不同的取法种数是 N=353656=63即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有 63 种 例 2 由数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数 字，从 14 这 4 个数字中任选一个数字，有 4 种选法；其次步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有 5 种选法；第三步确定个位上的数字，仍有
14、 5 种选法依据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100 答：可以组成 100 个三位整数 教师的连续发问、启发、引导，帮忙学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题力量有所提高 教师在其次个例题中给出板书示范，能帮忙学生进一步加深对两个根本原理实质的理解，周密的考虑，精确的表达、标准的书写，对于学生周密思索、精确表达、标准书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个根本原理解排列、组合综合题打下根底.（四）归纳小结 归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理：分类时用加法原理，分步时用乘法原理 应用两个根本原理时需要留意分类时要求各类方法彼此之间相
15、互排斥；分步时要求各步是相互独立的 （五）课堂练习 P222：练习 14 （对于题 4，教师有必要对三个多项式乘积绽开后各项的构成给以提示）（六）布置作业 P222：练习 5，6，7 补充题：1在全部的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？（提示：按十位上数字的大小可以分为 9 类，共有 98721=45 个个位数字小于十位数字的两位数）2某学生填报高考志愿，有 m 个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写 3 个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数 （提示：需要按三个志愿分成三步，共有 m（m-1）（m-2）种填写方式）3 在全部的三位数中，有且只有两个数字一样的三位数共有多少个？（提示：可以用下面方法来求解：（1），（2），（3），（1），（2），（3）类中每类都是 99 种，共有 99+99+99=399=243 个只有两个数字一样的三位数）4某小组有 10 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 8 人会英语，5 人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各 1 人，有多少种不同的选法？（提示：由于 85=1310，所以 10 人中必有 3 人既会英语又会日语 （1）N=523；（2）N=525323）