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1、初中数学总复习中的“转化”“变化”“优化”摘 要 初中数学总复习不是对所教的知识进行简单的回忆和再现，而是要通过对知识进行系统复习，将每一章节中的各个知识点联系起来，找出其中变化的规律、性质相似之处及不同点等等，从而形成完整的知识 体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，只有这样学生才能把 所学的知识融会贯通，才能达到总复习的要求，才能达到三个“化”。下 面就来具体谈谈如何进行数学复习的三个“化”。关键词数学总复习；转化；变化；优化 一、章节复习 善于转化 我国著名数学家华罗庚先生指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚,前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅要求 学生
2、对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视学生对所学的 知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，主 要是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质 等原本地复述梳理一遍，这样做学生感到乏味又不易记忆，长此以往，学 生就会丧失对数学学习的兴趣。针对这一情况，我在复习概念时，采用章 节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用 数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，又能 把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。例如，复习“直线、线段、射线”这一节内容，我把主要知识编码成（1）、（2）、（3）、（4）,即一个
3、基础；两个要点；三种延伸；四个异同点。这种复习提纲一提出，学生思维立即活跃，有的在思维，有的在议论，有 的在阅读课本，设法寻找提纲的答案，我趁势把知识进行必要的讲解和点 拨，其答案如下：（1）一个基础。是指以直线为基本图形，线段和射线是 直线上的一部分。（2）两个要点。两点确定一条直线；两条直线相交 只有1个交点。（3）三种延伸。三种图形的延伸。直线可以向两方无限延 伸；线段不能延伸；射线可以向一方无限延伸。（4）四个异同点。端点 个数不同；图形特征不同；表示方法不同；描述的定义不同；事实 证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。二、例题讲解一一善于变化 复习课中例题的选择，应是最有代表性
4、和最能说明问题的典型习题。它应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。我在对例题进 行分析和解答时，充分发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题 的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知 识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变过程。由于条件的不断变化，学生不能再套用原题的解题思路，所以教师应 该改变学生机械的模仿性，让他们学会分析问题，学会寻找解决问题的途 径，达到在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的，从而提高了学生 灵活解题的能力。三、解题思路一一善于优化 一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生 思维，提高学生的
5、解题技巧，因此将一题多解作为一种解题的方法去训练 学生，可以起到事半功倍的效果。一题多解可以产生多种解题思路，但在 量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解进行比较，找出新颖、独特的 最佳解才是名副其实的优解思路。在数学复习时，不仅要注意解题的多样 性，而且要重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法,从而达到优化复习过程和优化解题思路的目的。如：已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤 梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱？本 题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体解题的思路直接求出答 案为8元。又如计算(6x+2y)(3x-y)这
6、是一题多项式的乘法运算，本题 从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出 公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种解题思路优于第一 种解题的思路。再如，若此题把各因式相乘，很繁琐，若能把各因式逆用 平方差公式再计算、约分，则可以迅速地求出结果。所以在复习数学的过程中要加强对解题思路优化的分析和比较，这样 有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为他们培养严谨、创新的 学风打下良好的基础。四、习题归类一一善于类化 考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多 种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决 同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习 应用题时，我将习题进行归类，找出它们之间的相同之处。以下面两个题 目为例，来谈谈如何进行类化。